trabajo sobre s la curvas iID

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario de Tecnología “Antonio José de Sucre”
Extensión Mérida Estado Mérida
Bachiller:
Yanez Edison. C.I: 24.994.569
Escuela: 73
Prof.: Mary Lujano
MERIDA. 08 DE SEPTIEMBRE DEL 2017

2. Índices:
Introducción………………………………………………………….………pág.03
Escurrimiento a la superficie libre con energía propia…………………..pág.04
Clasificación de los escurrimientos……………………….…pág.05.06.07.08.09
Cálculos del caudal………………………………………………….……….pág.10
Escurrimiento a superficie libres con movimiento variado…………….…pág.11
Partícula fluida y medio continúo……………………………….......………pág12.
Canal estable y revestimiento………………………………………….……pág.13
Anexo………………………………………………………..……………..pág.14.15
Conclusión…………………………………………………………………….pág.16
Bibliografía…………………………………………………….………………pág.17

3. Introducción:
El estudiar las precipitaciones y conocer su distribución temporal es motivo de interés
para diversos fines, por ejemplo meteorológicos y edafológicos, como también hidrológicos, al
tiempo de lo cual se pueden proporcionar índices para realizar estudios de crecidas o permitir
la alimentación de modelos precipitación-escorrentía que permitan mejorar la información
disponible, para un adecuado diseño y dimensionamiento de las obras civiles. Para esto, es
necesario conocer las intensidades de precipitación, para distintos períodos de retorno.
Ahora bien, la disponibilidad de datos de caudal es imprescindible para el diseño y
planificación de actividades físicas. No obstante, muchas veces no se dispone de registros de
caudales, o éstos no tienen la suficiente duración como para hacer los análisis de frecuencia
requeridos; debe entonces usarse la información pluviométrica para estimar crecidas de cierta
frecuencia. Es, por lo tanto, muchas veces necesario presentar la información pluviométrica
correspondiente a una tormenta o lluvia en formas de intensidades, a partir de los registros de
las estaciones pluvia gráficas en estudio.

4. La Curva ID
Las curvas Intensidad – Duración – Frecuencia (IDF) son curvas que resultan de unir los
puntos representativos de la intensidad media en intervalos de diferente duración, y
correspondientes todos ellos a una misma frecuencia o período de retorno (Témez, 1978).
Junto con la definición de las curvas, surgen otros elementos a considerar, como son la
intensidad de precipitación, la frecuencia o la probabilidad de excedencia de un determinado
evento. Por ello, es de suma importancia tener claro el concepto de cada una de estas variables,
de modo de tener una visión más clara de las curvas Intensidad-Duración-Frecuencia.
En este sentido, se debe destacar que la intensidad, según Chow et al (1994), se define
como la tasa temporal de precipitación, o sea, la profundidad por unidad de tiempo (mm/hr), y
ésta (1) se expresa como:
i= PTd…… (1)
Donde P es la profundidad de lluvia en mm o pulg, y Td es la duración, dada usualmente en hr.
Es importante señalar, que cuando sólo se dispone de un pluviómetro en una estación,
es evidente que, en general, sólo se podrá conocer la intensidad media en 24 horas. Como se
comprenderá, esta información puede inducir a grandes errores por defecto, por cuanto las
lluvias de corta duración son, en general, las más intensas.
Es natural entonces que las determinaciones de intensidades de lluvia se hagan a partir de los
registros proporcionados por los pluviógrafos (Aros, 1997).
La precipitación, como variable de estado hidrológica, se puede caracterizar a través de
la intensidad, su distribución en el espacio y en el tiempo y su frecuencia o probabilidad de

5. ocurrencia. Para ello, es necesario contar con un gran número de observaciones extraídas de
series pluviográficas, con el objetivo de definir el patrón de comportamiento en una zona
determinada y permitir un análisis o uso posterior. En este sentido, la metodología de mayor
uso se relaciona con las Curvas Intensidad Duración Frecuencia (IDF).
Las curvas IDF son la representación gráfica de la relación que existe entre la intensidad
y la duración de un evento máximo de lluvia, asociado a la frecuencia o periodo de retorno,
donde para cada periodo de retorno se tiene una curva diferente. Otro autor por su parte, las
define como aquellas curvas que resultan de unir los puntos representativos de la intensidad
media en intervalos de diferente duración y correspondientes todos ellos a una misma frecuencia
o periodo de retorno.
Una definición más detallada, es la que señala que las Curvas IDF representan a las
duraciones en las abscisas y a la altura o intensidad de precipitación en las ordenadas. Cada
curva representada corresponde a una frecuencia (o periodo de retorno), de tal forma que las
gráficas de estas curvas representan la intensidad media en intervalos de diferente duración,
correspondiendo todos los puntos de una misma curva a un idéntico periodo de retorno. La
Figura 1 muestra gráficamente la relación teórica entre la intensidad, la duración y la frecuencia
o periodo de retorno. En ella se observa que la intensidad decrece a mayor duración y a su vez,
para una tormenta de cualquier duración, se tendrá mayor intensidad a mayor período de retorno.
Ahora bien, la obtención de las curvas IDF se realiza mediante la aplicación de una
metodología de cálculo que considera el ajuste de los valores de intensidad de precipitación a
una Función de Distribución de Probabilidad y para cada duración pre determinada. Una vez
que se cuenta con esto, se calculan los valores correspondientes a cada periodo de retorno que
se desea estimar y esos valores se grafican; de este modo se permite la construcción gráfica de

6. las curvas IDF. Adicionalmente, cada uno de estos valores de intensidad, asociados a diversos
periodos de retorno y en las diversas duraciones consideradas, puede integrarse en un modelo
matemático definido y, mediante métodos de regresión lineal múltiple, se pueden encontrar las
constantes del modelo, obteniéndose así la expresión matemática de las curvas IDF.
Construcción de las Curvas IDF.
La construcción de las curvas Intensidad-Duración-Frecuencia (IDF), según diversos
autores, plantean distintas formas o métodos, para su construcción. Para Aparicio (1997) existen
dos métodos; el primero, llamado de intensidad - período de retorno, relaciona estas dos
variables para cada duración por separado, mediante alguna de las funciones de distribución de
probabilidad usadas en hidrología.
El otro método relaciona simultáneamente la intensidad, la duración y el período de
retorno en una familia de curvas, cuya ecuación (2) es:
I= k∗ Tm (d∗c)n………. (2)
Donde k, m, n y c son constantes que se calculan mediante un análisis de correlación
lineal múltiple, y en tanto que I y d corresponden a la intensidad de precipitación y la duración,
respectivamente.
Por otra parte, Chow et al (1994), plantean dos formas de trabajar con las curvas. La
primera, utiliza un análisis de frecuencia de la lluvia, considerando para ello una función de
distribución de probabilidad de valor extremo como la función Gumbel.
El segundo método, expresa las curvas IDF como ecuaciones, con el fin de evitar la
lectura de la intensidad de lluvia de diseño en una gráfica.

7. Wenzel (1982), citado por Chow et al (1994), dedujo para algunas ciudades de los Estados
Unidos, algunos coeficientes para utilizarlos en una ecuación (3) de la forma:
I=c (Td∗f)………….. (3)
Donde I es la intensidad de lluvia de diseño, y Td la duración, en tanto c, e y f son coeficientes
que varían con el lugar y el período de retorno.
Por otro lado, Varas y Sánchez, citado por EULA (1993), han propuesto otra
metodología para el diseño de las curvas IDF. Dicho procedimiento plantea la siguiente
expresión (4) para estimar las intensidades máximas, para distintos períodos de retorno y
duraciones:
Pt, T = K ∗ P10, D ∗ Cd, t ∗ C f, T……. (4)
Dónde: P t, T = Lluvia con período de retorno de T años y duración t horas en (mm).
K = Coeficiente para obtener la lluvia máxima absoluta en 24 horas en función del valor máximo
diario (k= 1,1).
P10, D = Lluvia Máxima diaria con 10 años de período de retorno.
C d, t = Coeficiente de duración para t horas.
C f, T = Coeficiente de frecuencia para T años de período de retorno.
Entonces, la intensidad máxima (5) de precipitación queda dada por:
Ii,T mm/hr = Pt,Td………… (5)
Dónde: d = Duración en hr.

8. Siguiendo esta metodología, se pueden diseñar las curvas IDF en aquellas ciudades o
zonas en que sólo exista información pluviométrica, para lo cual se deberán seleccionar los
coeficientes de duración y frecuencia de la estación pluviográfica más cercana.
Otra forma o método para determinar las curvas IDF, es el que se presenta acá, y
corresponde al que ha planteado Témez (1978), el cual relaciona las intensidades de
precipitación para distintos períodos de retorno, con el propósito de graficar la relación entre
las tres variables (Intensidad- Duración –Frecuencia), y cuyo esquema de la curva IDF es el
siguiente:
Con:
D = Duración en horas.
I = Intensidad de precipitación en mm/hr. Ver ec (6)
A, B y C representan distintos períodos de retorno en años.
I=PD………….. (6)

9. Donde P es la profundidad de lluvia en mm o pulg, y D es la duración, dada usualmente en
horas.
Diseño de las curvas IDF para la estación en estudio.
A continuación se presenta la figura N° 2, que muestra la representación gráfica de las
curvas intensidad-duración-frecuencia para la estaciones en estudio. Es importante destacar que
los resultados gráficos obtenidos, son producto de un intenso muestreo que fue repetido en más
de dos ocasiones, debido a que no era posible un modelo gráfico que representase
adecuadamente las curvas IDF.
Fig 2. Curvas IDF Estación Mucuchíes
Las curvas IDF son una de las herramientas más útiles para el diseño hidrológico de
caudales máximos, cuando se utilizan modelos lluvia-escorrentía como los hidrogramas
unitarios o el método racional. Es así como un gran número de proyectos hidrológicos, como el
diseño de evacuadores de crecidas, la construcción de puentes y la construcción de redes de
drenaje, entre otros, se definen en relación a la máxima precipitación que se podría esperar para
un determinado período de retorno. A partir de estos eventos extremos se fijan las dimensiones
del proyecto y se establecen los criterios de predicción y de riesgo.

10. Para la construcción de estas curvas es necesario realizar un análisis de frecuencia de las
lluvias intensas. En este sentido, la distribución más utilizada es la de valores extremos tipo I o
de Gumbel. Asimismo, esta distribución ha sido empleada con buenos resultados en el estudio
de eventos meteorológicos de valores máximos diarios y anuales, obteniéndose así, ajustes
precisos.
Para obtener curvas ID se necesitas saber la I!!!
Es de cajón… no puedes construir una curvas Intensidad-Duración-Frecuencia si no
conoces la Intensidad… su obtención no es muy complicada ya que se trata de un parámetro
que indica la precipitación caída en un espacio de tiempo determinado y que normalmente se
mide en mm/h. La precipitación es el Pd que ya puedes calcular con el aplicativo que te presenté
en el anterior post… y el tiempo son las horas que dura la precipitación… con lo que calcular
la intensidad no supone más que aplicar la siguiente fórmula:
Como la precipitación P (que corresponde con nuestra conocida Pd) ya es función de la
Duración del episodio de lluvias y de la Frecuencia con la que puede producirse ese episodio
(alias periodo de retorno), ahora que puedes calcular la Intensidad ya dispones de los tres
parámetros I – D – F… ya estás más cerca de obtener curvas IDF de la cuenca!!!
Pero… ¿y si la cuenca de estudio se encuentra en el radio de influencia de más de un
pluviómetro? En ese caso tenemos muchos datos de precipitación… Así que será necesario
hacer una distribución de esos datos sobre la superficie de la cuenca

11. Como distribuir la precipitación (e intensidad) de una cuenca
Si la cuenca que estás caracterizando hidrológicamente se encuentra bajo la influencia
de más de un pluviómetro lo que debes hacer es “repartir” de alguna manera esos datos de lluvia
a lo largo de la superficie de la cuenca… y eso se hace mediante medias ponderadas.
Los dos principales métodos para realizar esa distribución de la precipitación son: el
método de las isoyetas y el método de los polígonos de Thiessen. Para el primero necesitas las
isoyetas (es decir, líneas que unen los puntos, que presentan la misma precipitación en la unidad
de tiempo considerada) y para el segundo los datos de precipitación de estaciones
pluviométricas. Como no quiero alargarme y los datos que tenemos corresponden a
pluviómetros, me centraré en los polígonos de Thiessen y dejaré las isoyetas para otra
publicación.
Como te he comentado, la distribución de la precipitación no es más que una media
ponderada en la que se relacionan datos de lluvia con áreas asociadas respecto del área total de
la cuenca… quizá te quede más claro con la siguiente imagen:

12. Puedes ver una cuenca con 7 pluviómetros que pueden influir en sus caracterización de la
precipitación… el método de los polígonos de Thiessen consiste precisamente en definir los
polígonos de influencia de cada pluviómetro en la cuenca. Para obtenerlos sólo tienes que
realizar los siguientes pasos:
1. Unir con una línea la ubicación de los pluviómetros contiguos
2. Definir la mediatriz de esas líneas
3. La intersección de las mediatrices son los vértices de los polígonos y los tramos de
mediatrices entre vértices, las aristas
¿A qué no es complicado? Pues ahora que ya tienes todos los polígonos ya puedes hacer la
ponderación de los datos de precipitación de cada pluviómetro a partir del área su área de
influencia respecto del área total de la cuenca… o sea, aplicar esta fórmula.
En el proceso de obtener curvas IDF de cuencas… Pero esta vez no es uno… ¡¡¡SON
TRES!!! Tengo TRES aplicativos en formato Excel preparados para ti con los que obtendrás
por un lado la Intensidad de precipitación y por otro la distribución de la precipitación (e
intensidad) de la cuenca que tengas que caracterizar…
El primero no es más que la continuación del aplicativo para obtener la Precipitación
Máxima Diaria Pd que puse a tu disposición en el anterior post… de hecho, no he hecho más
que añadir una pestaña más a ese Excel… así, a medida que vaya avanzando en las etapas para

13. obtener curvas IDF iré completando ese Excel y al final tendrás todo el proceso de cálculo en
un único archivo!!!
Pero como quizá necesites más de una vez realizar la distribución pluviométrica de una
cuenca a partir de los datos de distintos pluviómetros, pongo a tu disposición el segundo Excel,
en el que a partir de la Precipitación Máxima Diaria Pd resultante del tratamiento probabilístico
de cada estación pluviométrica, obtendrás la distribución de Precipitación e Intensidad de una
cuenca a partir de los polígonos de Thiessen!!!

14. Conclusión
El estudiar las precipitaciones y conocer su distribución temporal es motivo de interés
para diversos fines, por ejemplo meteorológicos y edafológicos, como también hidrológicos, al
tiempo de lo cual se pueden proporcionar índices para realizar estudios de crecidas o permitir
la alimentación de modelos precipitación-escorrentía que permitan mejorar la información
disponible, para un adecuado diseño y dimensionamiento de las obras civiles. Para esto, es
necesario conocer las intensidades de precipitación, para distintos períodos de retorno.
Ahora bien, la disponibilidad de datos de caudal es imprescindible para el diseño y
planificación de actividades físicas. No obstante, muchas veces no se dispone de registros de
caudales, o éstos no tienen la suficiente duración como para hacer los análisis de frecuencia
requeridos; debe entonces usarse la información pluviométrica para estimar crecidas de cierta
frecuencia.