conceptos básicos y definiciones referentes a la optimizan de funciones

1. OPTIMIZACION
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN MARACAY
Angel Altuve

2. Optimizar se basa en conseguir que algo llegue a la situación mas
favorable o dé los mejores resultados posibles.
En matemáticas e informática, determinar los valores de las variables que
intervienen en un proceso o sistema para que el resultado que se obtenga sea el
mejor posible.
Un problema de optimización puede ser representado de la siguiente
forma:
Dada: una función f : A R.
Buscar: un elemento x0 en A tal que f(x0) ≤ f(x) para todo x en A ("minimización") o
tal que f(x0) ≥ f(x) para todo x en A ("maximización").
Tal formulación es llamada un problema de optimización o un problema de
programación matemática (un término no directamente relacionado con la
programación de computadoras pero todavía en uso, por ejemplo en la
programación lineal - véase la sección Historia). Muchos problemas teóricos y del
mundo real pueden ser modelados mediante este esquema general. Problemas
formulados usando esta técnica en los campos de física y visión por computadora
se refieren a la técnica como minimización de la energía, hablando del valor de la
función f representando la energía del sistema que está siendo modelado.

3. Típicamente, A es algún subconjunto del espacio euclídeo Rn, con frecuencia
delimitado por un conjunto de restricciones, igualdades o desigualdades que los
elementos de A tienen que satisfacer. El dominio A de f es llamado el espacio de
búsqueda o el conjunto de elección, mientras que los elementos de A son llamados
soluciones candidatas o soluciones factibles.
La función f es llamada, diversamente, función objetivo, función de costo
(minimización), función de utilidad (maximización), función de utilidad indirecta
(minimización),3 o, en ciertos campos, función de energía, o energía funcional. Una
solución factible que minimice (o maximice, si este es el propósito) la función
objetivo, es llamada una solución óptima.

4. Consiste en traducir problemas del mundo real a modelos
matemáticos, lo que requiere un nivel de abstracción elevado, propio de un
experto o conocedor experimentado de algún área de conocimiento
determinada como finanzas, economía, química, astronomía, física, entre otros.
a modo general establecer modelos matemáticos que representen un
problema o situación real puede llevarse a cabo a través de los siguientes pasos:
1. Describir el problema.
2. Elaborar de un modelo.
3. Emisión de una solución.
4. Interpretación.
5. Control e implementación de la solución.
6. Actualización.

5. La función objetivo se compone de las variables de decisión definidas
al analizar el problema, los objetivos pueden ser expresados como restricciones
de un logro por cumplir o no.
Teniendo en cuenta ello, la función objetivo puede presentar una de
las siguientes formas:
• Univariable o Multivariable.
• Lineal o no lineal.
• Suma de cuadrados.
• Cuadrática.
• Lisa o no lisa.

6. Métodos de optimización con restricciones:
• Grafico
• Simplex
Métodos de optimización sin restricciones:
A.- Directos:
• Búsqueda aleatoria
• Búsqueda en rejilla
• Búsqueda univariante
• Simples flexible
• Método de Powell
B.-De primer Orden
• Gradiente
• Gradiente conjugado
C.-De segundo Orden
Método de newton
Métodos de secante

7. Leer y entender el
problema
Identificar la función
objetivo y expresarla en
función de una sola
variable
Derivar la función
E igualar a cero
Confirmar el
máximo o el
mínimo
Derivar por
segunda vez y
encontrar los
puntos críticos
Examinar los
extremos del
verdadero
dominio