Este documento proporciona información sobre conceptos fundamentales de mecánica de fluidos como densidad, viscosidad y números adimensionales. Explica los tipos de flujo laminar, transitorio y turbulento y presenta ejemplos numéricos sobre ecuaciones de continuidad, Bernoulli y energía para calcular velocidades, presiones, caudales y potencias en sistemas de tuberías y bombas. También cubre temas como pérdidas por fricción, contracciones, válvulas y coeficientes hidráulicos.

1. Asesorías de: Mecánica de fluidos.

2. Conceptos importantes.
Densidad. Peso especifico. Gravedad específica
Viscosidad.
Dinámica
Cinemática
Volumen
especifico.

3. Números adimensionales
Dimensión: variable física utilizada para describir el comportamiento del sistema o partícula.
Unidades: convenciones utilizadas para medir o cuantificar las dimensiones
Dimensiones fundamentales.
Longitud [ ]
Masa [ ]
Tiempo [ ]
Temperatura [ ]
L
M
t
T

4. Números adimensionales
Reynolds.
Mach.

5. Estática de fluidos.
Este es el estudio de los fluidos en los que no hay movimiento relativo entre sus
partículas.
Recordar que:
Donde:
P= es la presión
Rho= es la densidad
g= es la gravedad
h= es la altura.

6. Ejemplo 1. Calcular la diferencia de presión entre la tubería de agua y la de aceite.
Suponer agua a 20°C; Densidad (kg/m^3): 998.2
Suponer aire a 20°C; 1 atm; Densidad (kg/m^3): 1.204

7. Ejemplo 1.1
Calcular la diferencia de presión entre la tubería de agua y la de aceite.

8. Ejemplo 2
Calcular la presión en el tubo de agua que se muestra en la figura. El manómetro
está abierto a la atmósfera.

9. Ejemplo 3
Calcular el valor de H.
S=13.54

10. Flujo de fluidos.
Movimiento de los fluidos.
Clasificación de los flujos:
• Su direccionalidad
• Dimensionalidad
• Desarrollado
Tipos de fluidos:
• Newtonianos
• No Newtonianos
Laminar: Re<2100
Transición: 2100<Re<4000
Turbulente: Re>4000

11. Ejemplo 1. Reynolds
Un tubo de 2 cm de diámetro transporta agua a 20°C. ¿Cuál es la velocidad promedio
máxima que puede existir en el tubo con el cual se garantiza un flujo laminar.
Ejemplo 2. Reynolds
Determinar el tipo de flujo que tiene lugar una tubería de 30 cm de diámetro cuando fluye
aceite a 15°C a una velocidad de 1 m/s.

12. Ecuación de continuidad.

13. Ecuación de Bernoulli.

14. Ejemplo 1. Bernoulli.
1
2 V=6 m/s
3.2 metros
Determinar la presión en el punto 1.

15. Ejemplo 2. Bernoulli.
A través del sistema de tuberías que se muestra en la figura fluye petróleo crudo, con gravedad específica Sg=0.887 a 60°F.
La tubería A es de 2 in cédula 40, la tubería B es de 3 in cédula 40 y cada una de las tuberías C tiene 1 ½ in cédula 40. A
través de cada una de las tuberías C fluye una cantidad igual de líquido. El flujo a través de la tubería A es de 30 gal/min.
Calcule:
a) la velocidad de flujo másico en cada tubería.
b) La velocidad lineal promedio en cada tubería

16. Ejemplo 3. Bernoulli.
Un fluido circula en régimen de Bernoulli por una tubería que se estrecha y luego se separa en las ramas como se indica en
la figura. Si los diámetros correspondientes son: d1=20 cm, d2=15 cm, d3=10 cm, d4=5 cm y las velocidades del fluido en los
puntos 1 y 4 son 1 m/s y 3 m/s, respectivamente, calcule las velocidades en 2 y 3.

17. Ejemplo 4. Bernoulli.
Calcular el flujo volumétrico del agua que pasa por el sistema ilustrado en la figura.

18. Ejemplo 5. Bernoulli.
Calcule la rapidez del flujo de volumen de agua en el sistema si la deflexión h del
manómetro es de 250 mm.

19. Ej. Bernoulli.
Encuentre una expresión para V2.
Encuentre el caudal si: z1= 60 cm; z2:=-25 cm; z3=90 cm; z4=35 cm.

20. Determine el tamaño requerido de un conducto de acero calibre 40 que lleve 3,200
L/min de agua a una velocidad de 6 m/s

21. Aire a 120 kPa absoluta y a 30 ºC
fluye verticalmente hacia arriba
en un tubo, como se muestra en
la figura. Si la deflexión del
manómetro de agua es H = 5 cm,
determine la velocidad en el
tubo más pequeño. Suponga
que el aire es incompresible.
Supongo que el D de entrada es
10 cm y el de salida 5 cm.

22. Balance de energía
∆𝑈 + ∆𝐸𝑃 + ∆𝐸𝐶 = 𝑄 + 𝑊
∆𝑈 + ∆𝐸𝑃 + ∆𝐸𝐶 = 𝑄𝑖 + 𝑊
𝑒 − ∆ 𝑃𝑉 − 𝐹
∆𝑈 + ∆𝐸𝑃 + ∆𝐸𝐶 + ∆ 𝑃𝑉 = 𝑄𝑖 + 𝑊
𝑒 − 𝐹
𝑃1
𝜌
+ 𝑔𝑧1 +
𝑣1
2
2
+ 𝑊 =
𝑃2
𝜌
+ 𝑔𝑧2 +
𝑣2
2
2
+ 𝐹
𝑃1
𝜌
+ 𝑔𝑧1 +
𝑣1
2
2
+ 𝑊 =
𝑃2
𝜌
+ 𝑔𝑧2 +
𝑣2
2
2
+ 𝐹

23. 𝑃1
𝜌
+ 𝑔𝑧1 +
∝ 𝑣1
2
2
=
𝑃2
𝜌
+ 𝑔𝑧2 +
∝ 𝑣2
2
2
Correcciones a la ec. de Bernoulli
Debido a la capa límite:
V sería una velocidad promedio
Alpha: 2 para flujo laminar; 1 para flujo turbulento.
Corrección por fricción del fluido.
𝑃1
𝜌
+ 𝑔𝑧1 +
∝ 𝑣1
2
2
+ 𝜂𝑊
𝑝 =
𝑃2
𝜌
+ 𝑔𝑧2 +
∝ 𝑣2
2
2
+ ℎ𝑓

24. Se bombea agua a 20 °C con una velocidad constante de 9 m3/h desde un gran depósito situado en el
suelo hasta la parte superior abierta de una torre experimental de absorción. El punto de descarga está a 5
m por encima del piso, y las pérdidas por fricción en la tubería de 50 mm desde el depósito hasta la torre
son de 2.5 J/kg. ¿A qué altura ha de mantenerse el nivel de agua en el depósito si la potencia que puede
desarrollar la bomba es tan sólo de 0.1 kW?
Ejemplo 1. Energía

25. En la instalación que se muestra se bombea una
disolución con gravedad específica igual a 1.84
desde un tanque de almacenamiento a través de una
tubería de acero de 3 in (75 mm) Norma 40. La
eficiencia de la bomba es del 60%. La velocidad en la
línea de succión es de 3 ft/s (0.914 m/s). La bomba
descarga a través de una tubería de 2 in (50 mm)
Norma 40, hasta un tanque elevado. El extremo de la
tubería de descarga está a 50 ft (15.2 m) por encima
del nivel de la disolución en el tanque de
alimentación. Las pérdidas por fricción en todo el
sistema son de 10 ft lbf/lb (29.9 J/kg). ¿Qué presión
debe desarrollar la bomba? ¿Cuál es la potencia de
la bomba que se distribuye al fluido?
Ejemplo 2. Energía

26. Ejemplo 3. Energía
Calcule la potencia que transmite el aceite
al motor de fluido de la figura, si el flujo
volumétrico es de 0.25 m^3/s. En el
sistema de tubería hay una pérdida de
energía de 1.4 N m/N. Si el motor tiene una
eficiencia de 75% calcule la potencia de
salida.

27. Ejemplo 4. Energía
Se construye una cabaña en la colina y se
propone el sistema hidráulico mostrado en
la figura. El tanque de distribución en la
cabaña mantiene una presión de 30 psig
sobre el agua. En la tubería hay una
pérdida de energía de 15.5 lb-pie/lb.
Calcular los caballos de fuerza que la
bomba transmite al agua cuando impulsa
40 gal/min.

28. Pérdidas por fricción
Primarias Secundarias

29. Pérdidas por fricción
Primarias Secundarias
K= coeficiente de
resistencia.

30. Pérdidas por fricción: expansión

31. Pérdidas por fricción: contracción

32. Pérdidas por fricción: válvulas y accesorios
ℎ𝑓𝑓= pérdida por fricción de flujo
Kf = factor de pérdida para el accesorio
Va= Velocidad media en la tubería que conduce al accesorio.

34. E1 Por una tubería de acero con  = 0.046 mm y 500 mm de diámetro fluye agua a 20°C. Si el gradiente
de la pérdida por fricción es 0.006, determinar el caudal.

35. E2 Determinar el diámetro de una tubería de hierro forjado requerida para transportar 4000
galones por minuto de petróleo (=9.3x10-6 m2/s) para 3048 m de longitud si la pérdida de
carga es 22.86 m.

36. E3 Si el caudal a través de una tubería de hierro forjado de 10 cm de diámetro es de 0.04 m3/s,
encontrar la diferencia de elevación H de los dos depósitos.

37. E4 Una caída de presión de 200 kPa no ha de excederse a lo largo de un tramo de 100 metros de
longitud de un tubo horizontal de 4 cm de diámetro. Estimar el caudal máximo si se transporta
agua a 20°C y el tubo es:
1) Hierro colado
2) Hierro forjado
3) Plástico

38. E.5. Determine la pérdida de energía cuando fluye aceite con gravedad específica de 0.87 de
un tubo de 4 in a otro de 2 in, a través de una contracción súbita, si la velocidad del flujo en el
tubo grande es de 4 ft/s.

40. E.6. El coeficiente de pérdida global para el tubo mostrado es de 5. hasta A es 0.8; de A a B
es 1.2; de B a C es 0.8, de C a D es 2.2. Calcule las presiones en A, B, C y D.

41. Bombas.
𝐻𝑡 =
𝜔𝑇
𝛾𝑄
=
𝑢2𝑉2𝑐𝑜𝑠𝛼2 − 𝑢1𝑉1𝑐𝑜𝑠𝛼1
𝑔
Euler.
𝐻𝑃 = 𝐻𝑡 − ℎ𝐿𝑃
Perdida de carga de la
bomba.
𝑃𝑜𝑡 = 𝑊𝑃𝑚
𝑊𝑓 = 𝛾𝑄𝐻𝑃
𝑊𝑃 = 𝜔𝑇
Potencia suministrada al fluido (útil)
Potencia al freno (suministrada al impulsor)
𝜂 =
𝑊𝑓
𝑊
𝑝
=
𝛾𝑄𝐻𝑃
𝜔𝑇
𝜔𝑇 = 𝜌𝑄(𝑢2𝑉2𝑐𝑜𝑠𝛼2 − 𝑢1𝑉1𝑐𝑜𝑠𝛼1)

42. 𝐻𝑡 =
𝜔2
𝑟2
2
𝑔
−
𝜔𝑐𝑜𝑡𝛽2
2𝜋𝑏2𝑔
𝑄 A vel. Cte.
𝐻𝑡 = 𝑎0 − 𝑎1𝑄
NPSH (Net Positive Suction Head): el valor que debe exceder la presión de
entrada de la bomba (presión de succión) a la presión de vapor del fluido.
𝑁𝑃𝑆𝐻 =
𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝑃𝑣
𝛾
− Δ𝑧 − ℎ𝐿

43. ● Coeficiente de potencia:
𝐶𝑊 =
𝑊
𝜌𝜔3𝐷5
● Coeficiente de presión:
𝐶𝑝 =
∆𝑃
𝜌𝜔2𝐷2
● Coeficiente de caudal:
𝐶𝑄 =
𝑄
𝜔𝐷3
● Número de Reynolds:
𝑅𝑒 =
𝜔𝐷2
𝜌
𝜇
● Coeficiente de carga:
𝐶𝐻 =
𝑔𝐻
𝜔2𝐷2 𝐶𝑁𝑃𝑆𝐻 =
𝑔𝑁𝑃𝑆𝐻
𝜔2𝐷2
● Eficiencia: 𝜂𝑝 =
𝐶𝑄𝐶𝐻
𝐶𝑊
=
𝛾𝑄𝐻
𝑊
𝜂𝑃 =
𝑊𝑓
𝑊𝑃
=
𝛾𝑄𝐻𝑃
𝜔𝑇

44. Flujo radial

45. Flujo mixto

46. E1. Determinar la velocidad, el tamaño y potencia requerida para la bomba de flujo axial para poder
suministrar 0.65 m3/s de agua a una altura de 2.5 m

47. Flujo axial

48. 𝐻𝑃 = 𝑧2 − 𝑧1 + 𝑓𝐷
𝐿
𝐷
+ Σ𝐾
𝑄2
2𝑔𝐴2
𝐻𝑃 = 𝐻𝑡 − ℎ𝐿𝑃
E2. Se bombea agua entre dos depósitos a través de una tubería con las siguientes características: D= 300 mm;
L=70 m, factor de fricción=0.025; ∑K= 2.5. La curva característica es:
𝐻𝑝 = 22.9 + 10.7𝑄 − 111𝑄2
a) z2-z1= 15m, una bomba
b) Z2-z1=15 m, dos bombas operando en paralelo

49. a)

50. b)

51. Conceptos
importantes
Pérdida de carga
Donde la 𝑓𝑓 es el factor
de fricción de fanning
Donde la 𝑓𝐷 es el factor
de fricción de Darsy
Pérdidas.
(1) Primarias: Tuberías (contacto y fluido
en movimiento)
(2) Secundarias: Accesorios y válvulas
(1)
(1)
Donde k es el
coeficiente de
resistencia.
(2)
Sistemas de tuberías

52. Pérdidas por fricción en elementos de tuberías
Beta: 2
R: Coeficiente de resistencia.
Q: Descarga en el tubo.
Ecuación de Darsy. Ecuación de Swamee y Jain
Valida para: 1𝑥10−8 <
𝑒
𝐷
< 0.01
5000 < 𝑅𝑒 < 108
Pérdidas por fricción en elementos de tuberías

53. Tubería en serie.
Las descargas permanecen constantes.
Las pérdidas son acumulativas

54. Tubería en serie.
Si se analiza de A a B:
Carga hidráulica (H)
Pérdidas primarias
Pérdidas secundarias
Si se tiene una
bomba, agregar:

55. E1. Para el sistema que se encuentra en la figura, encuentre a potencia requerida para
bombear 100 L/s de líquido (Sg=0.85; v=1𝑥10−5). La bomba opera con una eficiencia del
75%.
Línea 1: L=10 m; D=0.20 m; rugosidad: 0.05 mm; k1=0.5; kv=2
Línea 2: L=500 m; D=0.25 m; rugosidad: 0.05 mm; k1=0.25; kv=1

56. Tubería en paralelo.
Las descargas serán sumatorias.
Las pérdidas serán las mismas.

57. Tubería en paralelo
Si se analiza de A a B:
Carga hidráulica (H) Pérdidas primarias
Pérdidas
secundarias

58. E2. Encuentre la distribución de flujo para la configuración de tres tuberías en paralelo que se muestran
en la figura. La descarga total de agua es de Q=0.020 m^3/s y viscosidad cinemática de 1x10^-6 m^2/s
Tubo L (m) D (m) e (mm) 𝑲
1 100 0.05 0.1 10
2 150 0.075 0.2 3
3 200 0.085 0.1 2

59. Tubería ramales
Las descargas se realizan por continuidad

60. E3. Para el sistema de tuberías de tres ramales que se ilustra en la figura, se tienen los siguientes datos;
determine la distribución de caudal y la carga hidráulica de la unión.
Tubo L (m) D (m) f 𝑲
1 500 0.1 0.025 3
2 750 0.15 0.020 2
3 1000 0.13 0.018 7

61. E4. Se bombea agua a 20°C a través de los tres tubos en serie como se muestra en la figura. La potencia
suministrada a la bomba es de 1920 kW y la eficiencia de la bomba 0.82. Calcule la descarga (Caudal).

62. E5. Encuentre la distribución de flujo de agua en el sistema paralelo que se muestra en la figura y la
potencia de bombeo requerida si la descarga a través de las bombas es Q1=3 m3/s. La eficiencia de la
bomba es de 0.75. Suponga factores de fricción constantes.
E5. Encuentre la distribución de flujo de agua en el sistema paralelo que se muestra en la figura y la
potencia de bombeo requerida si la descarga a través de las bombas es Q1=3 m3/s. La eficiencia de la
bomba es de 0.75. Suponga factores de fricción constantes.

64. Flujo compresible
v= velocidad del fluid (P,T)
a= velocidad del sonido en ese fluido a
esa condición (P,T)
𝑀𝑎 =
𝑢
𝑎
M<1 flujo subsónico
M=1 flujo sónico
M>1 flujo supersónico

65. • Ley de los gases ideales
Relacionando la densidad con la temperatura y la presión del fluido
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
𝑃 =
𝑛
𝑉
𝑅𝑇 = 𝜌𝑅𝑇 =
𝜌𝑅𝑇
𝑃𝑀
𝑅 =
𝐽
𝐾𝑔∙𝐾
𝑅 =
𝐽
𝑚𝑜𝑙∙𝐾
𝑑𝑃
𝑃
=
𝑑𝜌
𝜌
+
𝑑𝑇
𝑇

66. • Velocidad acústica y Ma para un gas ideal:
𝑃𝜌−𝛾 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑇𝑃
−(1−
1
𝛾
)
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
 = relación entre Cp y Cv
𝛾 =
𝐶𝑝
𝐶𝑣
=
𝐶𝑝
𝐶𝑝 −
𝑅
𝑃𝑀
𝑑𝑃
𝑝
− 𝛾
𝑑𝜌
𝜌
= 0
𝑑𝑃
𝑑𝜌
=
𝛾𝑃
𝜌
𝑎 =
𝛾𝑃
𝜌
=
𝛾𝑅𝑇
𝑃𝑀
(𝑀𝑎)2 =
𝑢
𝑎
2
𝑀𝑎2 =
𝜌𝑢2
𝛾𝑃
=
𝑃𝑀 𝑢2
𝛾𝑅𝑇

67. • Cuando el fluido se mueve a su velocidad acústica, u = a, Ma = 1,
recibe el nombre de condición asterisco o condición crítica.
P*, T*, * y H*
• Temperatura de ESTANCAMIENTO
Adiabática
Sin producir trabajo
s = condiciones de estancamiento
𝑄
𝑚
= 𝐻𝑏 − 𝐻𝑎 +
𝑢𝑏
2
2
−
𝑢𝑎
2
2
𝐻𝑠 − 𝐻 =
𝑢2
2
= 𝐻0 − 𝐻
H
T
ua= u
Hb=H0=Hs
T0=Ts
ub= us=0
A B
flujo
𝐻 = 𝐻0 + 𝐶𝑝(𝑇 − 𝑇0)

68. Ecuaciones para flujo isentrópico

69. Ecuaciones para flujo isentrópico
Relación critica de presión
Velocidad másica [=]
𝑘𝑔
𝑚2 𝑠

70. • Cantidades de estancamiento:
T0, P0, V0
𝑇𝑠 = 𝑇 +
𝑢2
2𝐶𝑝
𝐶𝑝𝑇0 = 𝐶𝑝𝑇 +
𝑉2
2
Ts=T0
𝑇0
𝑇
= 1 +
𝑘−1
2
𝑀2 𝑃0
𝑃
= (1 +
𝑘−1
2
𝑀2)𝑘/(𝑘−1) 𝜌0
𝜌
= (1 +
𝑘−1
2
𝑀2)1/(𝑘−1)
𝑇∗
𝑇0
=
2
𝑘+1
𝑃∗
𝑃0
=
2
𝑘+1
𝑘/(𝑘−1) 𝜌∗
𝜌0
=
2
𝑘+1
1/(𝑘−1)
*área crítica
(garganta)
𝑃∗
𝑃0
=
2
𝛾+1
1/(1−
1
𝛾
)

71. • Flujo másico:
Sólo depende de las condiciones del depósito y del área crítica.
𝑚 = 𝑃0𝐴∗ 𝑘
𝑅𝑇0
𝑘+1
2
(𝑘+1)/2 1−𝑘
𝑚 = 𝑃0
𝑘
𝑅𝑇0
𝑀𝐴 1 +
𝑘 − 1
2
𝑀2
(𝑘+1)/2 1−𝑘
𝐴
𝐴∗
=
1
𝑀
2 + 𝑘 − 1 𝑀2
𝑘 + 1
(𝑘+1)/2(𝑘−1)

72. Ecuaciones generales
𝛾 =
𝐶𝑝
𝐶𝑣
𝑘 =
𝑐𝑝
𝐶𝑣
𝐻 = 𝐻0 + 𝐶𝑝 𝑇 − 𝑇0 ℎ2 − ℎ1 = 𝐶𝑝(𝑇2 − 𝑇1)
𝑇2
𝑇1
=
𝑃2
𝑃1
(𝑘−1)/𝑘 𝑃2
𝑃1
=
𝜌2
𝜌1
𝑘
• Balance de energía:
𝑄
𝑚
= 𝐻𝑏 − 𝐻𝑎 +
𝑉𝑏
2
2
−
𝑉𝑎
2
2
𝑄−𝑊
𝑚
=
𝑉2
2−𝑉1
2
2
+
𝑘
𝑘−1
𝑃2
𝜌2
−
𝑃1
𝜌1

73. E1. Sale aire de un depósito que se mantiene a 20°C y 500 kPa absoluta hacia un
receptor a (1) 300 kPa absoluta y (2) 200 kPa absoluta. Estimar el flujo másico si el área
de salida es de 10 cm2.
E2. De un depósito (T0= 30 ºC, p0= 400 kPa absolutos) fluye aire a través de una tobera
convergente con diámetro de salida de 10 cm. ¿Qué presión de salida resultaría
precisamente en Me = 1? Determine el flujo másico para esta condición. Use la tabla
para flujo isentrópico.

74. E3. De una tobera convergente conectada a un depósito con T0= 10 °C fluye aire. ¿Qué
presión en el depósito es necesaria para hacer precisamente que M=1 si la tobera de 6
cm de diámetro tiene una salida hacia la presión atmosférica? Calcule el flujo másico
para esta condición.
E4. En un pequeño túnel de viento se usa aire comprimido de un depósito a 3.5 MPa y
320K. El aire fluye en forma isentrópica desde el depósito a través de la tobera, como se
muestra en la figura. Si el número de Mach en la sección de prueba es 2.8, calcule la
presión y la velocidad en la sección de prueba.

75. Fluidización
E1. Un lecho de partículas de intercambio de iones de 8 ft de profundidad se lava con
flujo ascendente de agua con el fin de eliminar la suciedad. Las partículas tienen una
densidad de 1.24 g/cm3 y un tamaño medio de 1.1 mm. ¿Cuál es la velocidad mínima de
fluidización si se utiliza agua a 20 °C y que velocidad se requiere para expandir el lecho a
25%?
Se supone que los lechos tienen partículas esféricas (Ф=1) y Ɛm=0.40

76. Fluidización
E2. Se va a fluidizar partículas sólidas que tienen un tamaño de 0.12 mm, una esfericidad
de 0.88 y una densidad de 1000 kg/m3, usando aire a 2 atm absolutas y 25°C. El
ahuecamiento en las condiciones mínimas de fluidización es de 0.42. Si el área
transversal del lecho vacío es de 0.30 m2 y el lecho contiene 300 kg de sólido. Calcular:
a) La altura mínima del lecho fluidizado
b) La caída de presión en las condiciones de fluidización mínimas
c) La velocidad de fluidización mínima.
d) Empleando una velocidad de operación de 3 veces el mínimo, estimar la expansión
del lecho.

77. Fluidización
E3. Se rellena un tubo en U con cuentas de vidrio triturado de 1 mm (densidad de la
partícula=2200 kg/m3); Ɛm=0.40 y circula a través del sistema.
a) A partir de que altura H las partículas se elevaron y serán arrastradas fuera del
sistema
b) ¿Cuál es la velocidad del agua en ese momento?