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FORMULARIO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
1.
RELACION CON LA
TERMODINAMICA Sistemas cerrados 𝑄12 − 𝑊12 = ∆𝐸 [𝐽] Sistemas abiertos 𝑄12 − 𝑊12 = 𝑠𝑎𝑙 𝑚 ℎ + 𝑣 2 2 + 𝑔𝑧 Principio de incremento de entropía 𝑑𝑆 ≥ 𝑑𝑄 𝑇 𝐽 𝐾 MODOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Conducción 𝑞 𝑥 = −𝐾𝐴 𝑑𝑇 𝑑𝑥 𝑤 Ley de Fourier 𝑞 𝑥 = −𝐾 𝑑𝑇 𝑑𝑥 𝑊 𝑚2 Flujo de calor por unidad de área Convección 𝑞 = ℎ𝐴 𝑇𝑠 − 𝑇∞ 𝑤 𝑞 = 𝑇𝑠 − 𝑇∞ 1 ℎ𝐴 = 𝑇𝑠 − 𝑇∞ 𝑅 𝑐𝑜𝑛𝑣 𝑤 Radiación 𝑞 = 𝜎𝐴1 𝑇1 4 𝑊 Cuerpo negro que emite energía en forma de calor radiante 𝑞 = 𝜎𝐴1 𝑇1 4 − 𝑇2 4 𝑊 Cuerpo negro que emite recinto negro 𝑞 = 𝜉𝜎𝐴1 𝑇1 4 − 𝑇2 4 𝑊 Cuerpo gris que emite recinto negro 𝑞 = ℱ12 𝜎𝐴1 𝑇1 4 − 𝑇2 4 𝑊 Cuerpo gris que emite recinto gris Ley de Wien 𝑥4 − 𝑦4 = 𝑥 − 𝑦 𝑥 + 𝑦 𝑥2 − 𝑦2 𝑞 = ℱ12 𝜎𝐴1 𝑇1 4 − 𝑇2 4 = 𝑇1 − 𝑇2 1 ℱ12 𝜎𝐴1 1 𝑇1 − 𝑇2 𝑇1 2 − 𝑇2 2 = 𝑇1 − 𝑇2 𝑅 𝑐𝑜𝑛𝑣 𝑊 𝜎= Cte de Stefan Boltzman = 5.67𝑥10−8 𝑊 𝑚2 𝐾4 𝜉= Emisividad … ℱ12= Coeficiente que incluye 𝜉1 y 𝜉2 y geometria 𝑇1= Temperatura absoluta del cuerpo 𝐾 𝑇2= Temperatura absoluta del cuerpo receptor 𝐾 𝐴1= Area del cuerpo 𝑚2 MECANISMOS COMBINADOS DE TDC Intensidad de corriente 𝐼 = 𝑉 𝑅 Flujo de calor 𝑞 = ∆𝑇 𝑅 Difusivida d térmica 𝛼 = 𝐾 𝜌𝐶 Sistema de resistencia en serie 𝑞 = 𝑇1− 𝑇2 𝐿 𝐴 𝐾 𝐴 𝐴 + 𝐿 𝐵 𝐾 𝐵 𝐴 + 𝐿 𝐶 𝐾 𝐶 𝐴 𝑊 Sistema de resistencia en Paralelo 𝑞 = 𝑇1− 𝑇2 𝐿 𝐴 𝐾 𝐴 𝐴 + 1 𝐿 𝐵 𝐾 𝐵 𝐴 + 1 𝐿 𝐶 𝐾 𝐶 𝐴 −1 + 𝐿 𝐷 𝐾 𝐷 𝐴 𝑊 Ecuación general de conducción Balance de energía para un elemento generador de energía Coordenadas cartesianas 𝜕2 𝑇 𝜕𝑥2 + 𝜕2 𝑇 𝜕𝑦2 + 𝜕2 𝑇 𝜕𝑧2 + 𝑞 𝐾 = 1 𝛼 𝜕𝑇 𝜕𝑡 Ecuación general de conducción Coordenadas cilíndricas 1 𝑟 𝜕 𝜕𝑟 𝑟𝜕𝑇 𝜕𝑟 + 1 𝑟2 𝜕2 𝑇 𝜕∅2 + 𝜕2 𝑇 𝜕𝑧2 + 𝑞 𝐾 = 1 𝛼 𝜕𝑇 𝜕𝑡 Coordenadas esféricas 1 𝑟2 𝜕 𝜕𝑟 𝑟2 𝜕𝑇 𝜕𝑟 + 1 𝑟2 𝑆𝑒𝑛𝜃 𝜕 𝜕𝜃 𝑆𝑒𝑛𝜃𝜕𝑇 𝜕𝜃 + 1 𝑟2 𝑆𝑒𝑛2 𝜃 𝜕2 𝑇 𝜕∅2 + 𝑞 𝐾 = 1 𝛼 𝜕𝑇 𝜕𝑡 Ecuación de Laplace, poisson, difusión. Laplace 𝜕2 𝑇 𝜕𝑥2 + 𝜕2 𝑇 𝜕𝑦2 + 𝜕2 𝑇 𝜕𝑧2 = 0 𝑞 = 0sin 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝜕𝑇 𝜕𝑡 = 0 estado permanente T ≠ 𝑇(𝑡) Poisson 𝜕2 𝑇 𝜕𝑥2 + 𝜕2 𝑇 𝜕𝑦2 + 𝜕2 𝑇 𝜕𝑧2 + 𝑞 𝐾 = 0 𝑞 ≠ 0con 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝜕𝑇 𝜕𝑡 = 0 estado permanente T ≠ 𝑇(𝑡) Difusion 𝜕2 𝑇 𝜕𝑥2 + 𝜕2 𝑇 𝜕𝑦2 + 𝜕2 𝑇 𝜕𝑧2 = 1 𝛼 𝜕𝑇 𝜕𝑡 𝑞 = 0sin 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝜕𝑇 𝜕𝑡 ≠ 0 estado transitorio T = 𝑇(𝑡)
2.
CONDICIONES INICIALES Y
DE FRONTERA Dirichlet o de primer orden 𝑥 = 0, 𝑇 𝑥=0 = 𝑇1 𝑥 = 𝐿, 𝑇 𝑥=𝐿 = 𝑇2 Se conoce la temperatura en la frontera Newmann o de segundo orden 𝑥 = 0, 𝜕𝑇 𝜕𝑥 = − 𝑞 𝐾 = 𝑐𝑡𝑒 𝑞 = −𝐾 𝑑𝑇 𝑑𝑥 Se conoce 𝑞 en la frontera 𝑥 = 𝐿, 𝜕𝑇 𝜕𝑥 = 0 → 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑 𝑎𝑑𝑖𝑎𝑏𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎 0 = 𝑞 = −𝐾 𝑑𝑇 𝑑𝑥 𝑥 = 0, 𝜕𝑇 𝜕𝑥 = 0 Simetría Robin 𝑥 = 0, 𝑞 𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝑞 𝑐𝑜𝑛𝑑 ℎ1 𝑇∞1 − 𝑇 𝑥=0 = −𝐾 𝑑𝑇 𝑑𝑥 𝑥=0 𝑥 = 𝐿, 𝑞 𝑐𝑜𝑛𝑑 = 𝑞 𝑐𝑜𝑛𝑣 −𝐾 𝑑𝑇 𝑑𝑥 𝑥=𝐿 = ℎ2 𝑇 𝑥=𝐿 − 𝑇∞2 Condición inicial 𝑡 = 0, 𝑇 0≤𝑟≤𝑅 = 𝑇𝑖 Brandon Alan Moreno Navarrete UAM-AZC. X2143034200. Ing. Fisica Formulario 1er parcial para TdC
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