3. ¿
Las medidas de dispersión son números que indican si
una variable se mueve mucho, poco, más o menos que
otra. La razón de ser de este tipo de medidas es
conocer de manera resumida una característica de la
variable estudiada. En este sentido, deben acompañar a
las medidas de tendencia central
4. Las medidas de dispersión más conocidas son: el rango, la varianza, la desviación típica y el
coeficiente de variación.
5. El rango es un valor numérico que indica la diferencia entre el valor
máximo y el mínimo de una población o muestra estadística.
Su fórmula es:
R = MÁXx – MÍNx
Donde:
• R → Es el rango.
• Máx → Es el valor máximo de la muestra o población.
• Mín → Es el valor mínimo de la muestra o población estadística.
• x → Es la variable sobre la que se pretende calcular esta medida.
6. La varianza es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie
de datos respecto a su media. Formalmente se calcula como la suma de los residuos
al cuadrado divididos entre el total de observaciones. Su fórmula es la siguiente:
7. • X → Variable sobre la que se pretenden calcular la
varianza
• xi → Observación número i de la variable X. i puede
tomará valores entre 1 y n.
• N → Número de observaciones.m
• x
̄ → Es la media de la variable.
8. Desviación estándar o típica
• La desviación estándar o desviación típica es una medida que ofrece información
sobre la dispersión media de una variable. La desviación estándar es siempre
mayor o igual que cero.
• Su cálculo es exactamente el mismo que la varianza, pero realizando la raíz
cuadrada de su resultado. Es decir, la desviación típica es la raíz cuadrada de la
varianza.
Variable sobre la que se pretenden calcular la varianza
→
→ Observación número i de la variable X. i puede tomará valores entre 1 y n.
→ Número de observaciones.
̄
→
Es la media de la variable X.
9. EL CÁLCULO Y LA
FÓRMULA DE LA
DESVIACIÓN TÍPICA
EJEMPLO DEL CÁLCULO
DE LA DESVIACIÓN TÍPICA
En primer lugar, hemos de calcular la media aritmética. Supongamos que los datos
utilizados son 9, 3, 8, 9 y 16.
Media aritmética = 9 + 3 + 8 + 9 + 16 / 5 = 9
A continuación, tenemos que aplicar a la fórmula de la varianza la raíz cuadrada.
Veámoslo.
Desviación típica = (9 – 9)2 + (3 – 9)2 + (8 – 9)2 + (9 – 9)2 + (16 – 9)2 / 5 = ü 86 / 5
= ü 17,2 = 4,14
En primer lugar, hemos de calcular la media aritmética. Supongamos que los datos
utilizados son los siguientes: 2, 4, 2, 4, 2 y 4.
Media aritmética = 2 + 4 + 2 + 4 + 2 + 4 / 6 = 3
A continuación, hemos de calcular la desviación típica sumando todas las deviaciones y
dividiendo el resultado obtenido entre el número total de observaciones. Veámoslo:
Desviación típica = (2 – 3) + (4 – 3) + (2 – 3) + (4 – 3) + (2 – 3) + (4 – 3) / 6 = 1 + 1 +
1 + 1 +1 + 1 / 6 = 1
Existen dos fórmulas para calcular la desviación
típica. Son las siguientes:
1.- La raíz cuadrada de la varianza: en este caso,
hemos de realizar la raíz cuadrada de la fórmula de
la varianza para poder calcular la desviación típica,
es decir, la raíz cuadrada de la media de los
cuadrados de las puntuaciones de la desviación.
2.- La suma de las desviaciones y dividir entre el
total de observaciones: esta segunda fórmula es
más intuitiva, de forma que se ha de realizar la
suma de todas las desviaciones en valor absoluto y,
a continuación, dividir entre el total de
observaciones.
10. El coeficiente de variación, también denominado como coeficiente de variación
de Pearson, es una medida estadística que nos informa acerca de la dispersión
relativa de un conjunto de datos.
Fórmula del coeficiente de
variación
El coeficiente de variación es una medida de dispersión relativa (libre de unidades de medida), que se
define como el cociente de la desviación estándar entre la media aritmética. Su fórmula es la siguiente:
σ: desviación estándar de la población.
μ: media de la población.
s: desviación estándar de la muestra.
x
̄ : media de la muestra.
11. Vamos a comparar la dispersión de 2 variables, la estatura y el peso, usando el coeficiente de variación.
Una población de alumnos tiene una estatura media de 160 cm con una desviación
estándar de 16 cm. Estos mismos alumnos, tienen un peso medio de 70 kg con una
desviación estándar de 14 kg. ¿Cuál de las 2 variables presenta mayor variabilidad relativa?
Solución:
Podemos que ver que CVP > CVE , por eso, el peso de esta población de alumnos
tiene mayor variabilidad relativa que la estatura.
