El documento describe diferentes medidas de dispersión o variabilidad que muestran cuán alejados están los valores de datos de su media. Explica que hay medidas de dispersión absoluta como el rango y la desviación estándar, y medidas de dispersión relativa como el coeficiente de variación. También provee fórmulas y ejemplos para calcular estas medidas.

1. Profesor: bachiller:
Pedro Beltran Luis llovera ci 23518122
materia: estadística

2. Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la
variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes
puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor,
mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se
sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos. Hay 2 tipos de medidas de
dispersión , que son:
1. Medidas dispersión absoluta:
• Rango o Recorrido
• Rango o recorrido intercuartilico
• Desviación media
• Desviación estándar o típica
• Varianza
• Desigualdad de tchebycheff
• Estandarización
2. Medidas de dispersión relativa:
• Coeficiente de variación
Medidas de dispersión relativa ( viene expresada en porcentaje)

3. . Proporciona información adicional que permite juzgar la confiabilidad de la medida de
tendencia central. Si los datos se encuentran ampliamente dispersos, la posición
central es menos representativa de los datos.
. Coexisten problemas característicos para datos ampliamente dispersos, debemos ser
capaces de distinguir que presentan esa dispersión antes de abordar esos problemas.
. Comparar las dispersiones de diferentes muestras. Si no se desea tener una amplia
dispersión de valores con respecto al centro de distribución o esto presenta riesgos
inaceptables, necesitamos tener habilidad de reconocerlo y evitar escoger
distribuciones que tengan las dispersiones más grandes.
. Dispersión en la mayoría de los datos, y debemos estar en capacidad de describirla.
Ya que la dispersión ocurre frecuentemente y su grado de variabilidad.
Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula
la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero
la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de
estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor
absoluto (desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).

4. Es la primera medida que vamos a estudiar, se define como la diferencia existente
entre el valor mayor y el menor de la distribución,. Lo notaremos como R. Realmente no
es una medida muy significativa e la mayoría de los casos, pero indudablemente es
muy fácil de cálculo.
El rango o recorrido interarticular es la diferencia entre el valor máximo y el valor
mínimo en un grupo de números aleatorios. Se le suele simbolizar con R'. Obtención
del rango Ordenamos los números según su tamaño. Restamos el valor mínimo del
valor máximo Rango = {(Max - Min)}
para una serie de datos de carácter cuantitativo, como lo es la estatura medida en
centímetros, tendríamos:
es posible ordenar los datos como sigue:
donde la notación x(i) indica que se trata del elemento i-ésimo de la serie de datos. De
este modo, el rango sería la diferencia entre el valor máximo (k) y el mínimo; o, lo que
es lo mismo:
En nuestro ejemplo, con cinco valores, nos da que R = 185-155 = 30.

5. La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Es decir, la raíz cuadrada de la
media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.
La desviación típica se representa por σ.
. La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las
puntuaciones sean iguales.
. Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación típica no
varía.
. Si todos los valores de la variable se multiplican por unnúmero la desviación típica
queda multiplicada por dicho número.
. Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas
desviaciones típicas se puede calcular la desviación típica total.
Por ejemplo, las tres muestras (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) y (6, 6, 8, 8) cada una tiene
una media de 7. Sus desviaciones estándar muéstrales son 7, 4 y 1 respectivamente.
La tercera muestra tiene una desviación mucho menor que las otras dos porque sus
valores están más cerca de 7.

6. es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor
central (media).
. La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones
sean iguales.
. Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.
. Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda
multiplicada por el cuadrado de dicho número.
. Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas
varianzas se puede calcular la varianza total.
Por ejemplo: en los casos en que la variable mide una distancia en kilómetros, su
varianza se expresa en kilómetros al cuadrado.
Cabe destacar que las medidas de dispersión (también identificadas con el nombre de
medidas de variabilidad) se encargan de expresar la variabilidad de una distribución por
medio de un número, en los casos en que las diferentes puntuaciones de la variable
están muy alejadas de la media. A mayor valor de la medida de dispersión, mayor
variabilidad. En cambio, a menor valor, más homogeneidad.

7. El coeficiente de variación es la relación entre la desviación típica de una muestra y su
media.
•El coeficiente de variación no posee unidades.
•El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en ciertas
distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
•Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.
•Depende de la desviación típica, también llamada "desviación estándar", y en mayor
medida de la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy próxima a este valor
el C.V. pierde significado, ya que puede dar valores muy grandes, que no
necesariamente implican dispersión de datos.
. El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad aplicada,
como teoría de renovación y teoría de colas. En estos campos la distribución
exponencial es a menudo más importante que la distribución normal.
Una distribución tiene x = 140 y σ = 28.28 y otra x = 150 y σ = 24. ¿Cuál de las dos
presenta mayor dispersión?