Conceptos básicos: criterios de divisibilidad, números primos, mínimo común multiplo

1. Importancia del Mínimo Común
Múltiplo en secundaria
A continuación algunos conceptos útiles sobre:
● Criterios de divisiblidad
● Números primos
● Procedimiento para calcular el mínimo común
multiplo
Presenta: Profra. Eréndira Sánchez Blanco

2. Criterios de divisiblidad
● Un número entero b es divisible entre un entero a (distinto de
cero) si existe un entero c tal que: b = a · c. Esto es equivalente a
decir que b es «exactamente divisible» por a, o bien, que el resto
de la división euclídea es cero.
● Se suele expresar de la forma a|b, que se lee: «a divide a b», o «a es
un divisor de b» o también «b es múltiplo de a». Por ejemplo, 6 es
divisible por 3, ya que 6 = 3·2; pero 6 no es divisible por 4, pues no
existe un entero c tal que 6 = 4·c, es decir que el resto de la
división euclídea (entera) de 6 entre 4 no es cero.
http://es.wikipedia.org/wiki/Divisibilidad#Criterios_de_divisibilidad

3. Los siguientes criterios nos permiten averiguar si un número es divisible por otro de una forma
sencilla, sin necesidad de realizar la división.
Número Criterio Ejemplo
2 El número termina en una cifra par 378: porque la última cifra (8) es
ó cero (0, 2, 4, 6, 8,...) par.
3 La suma de sus cifras es un 480: porque 4+ 8+ 0 = 12 es
múltiplo de 3 (3,6,9,12,15,...) múltiplo de 3.
4 El número formado por las dos 7324: porque 24 es múltiplo de 4.
últimas cifras es un múltiplo de 4 o 8200 por que termina en doble 00.
cuando termina en doble cero.
5 La última cifra es 0 ó 5. 485: porque acaba en 5.
7 Un número es divisible entre 7 34349: separamos el 9 (3434'9)y lo
cuando, al separar la última cifra de doblamos (18), entonces 3434-
la derecha, multiplicarla por 2 y 18=3416. Repetimos el proceso
restarla de las cifras restantes la separando el 6 (341'6) y doblándolo
diferencia es igual a 0 o es un (12), entonces 341-12=329, y de
múltiplo de 7. nuevo, 32'9, 9*2=18, entonces 32-
18=14; por lo tanto, 34349 es
divisible entre 7 porque 14 es
múltiplo de 7.

4. Numeros Primos
● Es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos
divisores distintos: él mismo y el 1.
● Los números primos se contraponen así a los compuestos, que
son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos
y del 1. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni
compuesto.
●
Los números primos menores que cien son los siguientes: 2, 3, 5,
7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83,
89 y 97
● La propiedad de ser primo se denomina primalidad. A veces se
habla de número primo impar para referirse a cualquier número
primo mayor que 2, ya que éste es el único número primo par.

5. Mínimo Común Multiplo
● El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor
de los múltiplos comunes de todos ellos. Para calcularlo, se
descomponen los números en factores primos y se toman los
factores comunes y no comunes con su máximo exponente.
●
El mínimo común múltiplo (abreviado MCM), de dos o más
números naturales es el menor número natural que es
múltiplo de todos ellos. Sólo se aplica con números
naturales, es decir, no se usan decimales, números negativos
o números complejos.
http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%ADnimo_com%C3%BAn_m%C3%BAltiplo

6. Cálculo del mínimo común múltiplo (M.C.M)
● Partiendo de dos o más números y por descomposición en
factores primos, expresados como producto de factores primos,
su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar los
factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia
●
El MCM se puede emplear para sumar o restar fracciones de
distinto denominador, tomando el MCM de los denominadores de
las fracciones, y convirtiéndolas en fracciones equivalentes que
puedan ser sumadas

7. Algoritmo de cálculo del Mínimo Común Múltiplo
● Descomponer los números en factores primos.
● Para cada factor, elegir entre todas las descomposiciones
aquel factor con mayor exponente.
● Multiplicar todos los factores elegidos.