Relación de Probabilidad

1. 1
RELACIÓN 2. CALCULO DE
PROBABILIDADES
 1.- ¿Cuáles de los siguientes pares de sucesos son
mutuamente excluyentes?
a.- A: El hijo de Maria tiene hemofilia.
B: La hija de Maria es portadora de hemofilia.
b.- A: El 65 % de las semillas de guisante que han sido
plantadas germinarán.
B: El 50 % de las semillas que han sido plantadas no
germinarán.
c.- A: Jorge sufre hipotermia.
B: La temperatura de Jorge es de 39 oC.
d.- A: Un paciente tiene SIDA.
B: El paciente ha recibido una transfusión de sangre.
e.- A: El animal es un mamífero.
B: El animal es un delfín.
C: El animal está cubierto de pelo.
f.- A: El bosque es una extensión virgen.
B: El bosque fue talado hace 10 años.

2. 2
 2.- La diabetes constituye un problema durante el
embarazo tanto para la madre como para el hijo. Entre
las embarazadas diabéticas se presentan hidroamnios en
un 21 % de los casos, toxemias en un 25 % y deterioro
fetal en un 15 %. En un 6% de los casos se presentan
otras complicaciones. Supongamos que estas
complicaciones no se presentan simultáneamente en un
mismo embarazo. Si se elige una embarazada al azar:
a.- ¿Cuál es la probabilidad de que exista algún tipo
de complicación?
b.- ¿Cuál es la probabilidad de que el embarazo sea
normal?
A = {Presentar hidroamnios}; B = {Presentar toxemias};
C = {Presentar deterioro fetal}
D = {Presentar otra complicaciones}
Los sucesos A, B, C y D son incompatibles
P( A ) = 0.21; P( B ) = 0.25
P( C ) = 0.15; P( D ) = 0.06
a.- P( A ∪ B ∪ C ∪ D ) = P( A ) + P( B ) + P( C ) + P( D ) =
= 0.21 + 0.25 + 0.15 + 0.06 = 0.67
b.- 1 – P( A ∪ B ∪ C ∪ D ) = 1 – 0.67 = 0.33

3. 3
 3.- Aunque el tétanos es infrecuente en España, es
mortal en el 70% de los casos. Si tres personas contraen
el tétanos en el periodo de un año, ¿cuál es la
probabilidad de que mueran al menos dos de los tres?
V = {Vivir}; M = {Morir}; P ( V ) = 0.3; P ( M ) = 0.7
A = {Morir al menos dos personas}
Primera Segunda Tercera Trayectoria
persona persona persona
V
M
V
M
V
M
V
M
V
M
V
M
V
M
VVV
VVM
VMV
VMM 
MVV
MVM 
MMV 
MMM 
P(A) = P(VMM) + P(MVM) + P(MMV) + P(MMM) =
= 0.3 x 0.7 x 0.7 + 0.7 x 0.3 x 0.7 + 0.7 x 0.7 x 0.3 +
+0.7 x 0.7 x 0.7 = 0.784

4. 4
 4.- Los datos recogidos en un banco de sangre
concreto indican que el 0.1 % de todos los donantes da
positivo en el test para el virus de inmunodeficiencia
humana (VIH), el 1 % da positivo para el test del
herpes y el 1.05 % da positivo para uno u otro de estos
problemas. Se elige al azar un donante:
a.- ¿Cuál es la probabilidad de que un
donante tenga ambos problemas?
b.- ¿Cuál es la probabilidad de que un
donante no tenga ninguno de estos problemas?
A = {Dar positivo en el test VIH}
B = {Dar positivo en el test del herpes};
P( A ) = 0.001; P( B ) = 0.01; P( A ∪ B) = 0.0105
P( A ∪ B) = P( A ) + P( B ) – P( A ∩ B)
a.- P( A ∩ B ) = P( A ) + P( B ) – P( A ∪ B) =
= 0.001 + 0.01 – 0.0105 = 0.0005
b.- 1 – P( A ∪ B) = 1 – 0.0105 = 0.9895

5. 5
 5.- Ciertos estudios muestran que un 12% de las
personas tratadas por médicos son atendidas en el
hospital, el 1% sufren alguna alergia a medicamentos y
el 12.4% reciben atención en un hospital ó sufren alguna
alergia a medicamentos. Se elige un paciente al azar:
a.- ¿Cuál es la probabilidad de que el paciente
sea atendido en un hospital y sea alérgico a los
medicamentos?
b.- ¿Cuál es la probabilidad de que el paciente
sea atendido en un hospital pero no sea alérgico a los
medicamentos?
c.- ¿Cuál es la probabilidad de que el paciente
sea alérgico a los medicamentos pero no sea atendido en
un hospital?
A = {Atendido en el hospital}
B = {Alergia a medicamentos}
( ) ( ) ( )P A 0.12; P B 0.01; P A B 0.124= = =U
( ) ( ) ( ) ( )a. P A B P A P B P A B− = + −I U
( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B= + −U I
0.12 0.01 0.124 0.006= + − =

6. 6
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( )
C C
b. P A B P A P B / A P A 1 P B/ A
0.12 1 0.05 0.12 0.95 0.114×
− = = − =
= − = =
I
( )
( )
( )
P A B 0.006
P B/A 0.05
P A 0.12
= = =
I
P(A B) P(A) P(A B) 0.12 0.006 0.114− = − = − =I
c. P(B A) P(B) P(A B) 0.01 0.006 0.004− − = − = − =I
A = {Atendido en el hospital}
B = {Alergia a medicamentos}
( ) ( ) ( )P A 0.12; P B 0.01; P A B 0.124= = =U
( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B= + −U I

7. 7
 6.- En una investigación sobre la influencia de la
dieta alimenticia sobre la diabetes se han utilizado tres
tipos de ratas A, B y C, en las siguientes proporciones:
60 %, 30 % y 10 %. El 25 % de las ratas de tipo A
padecen diabetes y el 35 % de las ratas diabéticas del
tipo A presentan además una lesión en el hígado. Si se
elige una rata al azar.
¿Cuál es la probabilidad de que sea de tipo A,
diabética y tenga el hígado lesionado?
A = {Rata tipo A}; D = {Padecer diabetes}
H = {Lesión en el hígado}
P( A ) = 0.60; P( D / A ) = 0.25; P( H / A ∩ D ) = 0.35
P( A ∩ D ∩ H ) = P( A ) x P( D / A ) x P( H / A ∩ D ) =
= 0.60 x 0.25 x 0.35 = 0.0525

8. 8
 7.- Una plaga afecta al 50% de los pinos de un área
dada. Se toma una muestra de tres pinos y cada uno se
clasifica como afectado por la plaga o no afectado. Se
pide:
a.- Dibujar un diagrama de árbol.
b.- Hallar la probabilidad que al menos dos pinos estén
afectados.
c.- Hallar la probabilidad que al menos dos pinos estén
afectados si el primero esta afectado.
d.- Hallar la probabilidad que exactamente dos pinos
estén afectados si el primero esta afectado.
A = {Afectado por la Plaga}; AC
= {No afectado por la Plaga}
A
AC
A
AC
A
AC
A
AC
A
AC
A
AC
A
AC
AAA
AAAC
AAC
A
AAC
AC
AC
AA
AC
AAC
AC
AC
A
AC
AC
AC
a.-

9. 9
A
AC
A
AC
A
AC
A
AC
A
AC
A
AC
A
AC
AAA
AAAC
AAC
A
AAC
AC
AC
AA
AC
AAC
AC
AC
A
AC
AC
AC
( )
4
b.- P Al menos 2 0.5
8
= =
( )
3
c.-P Al menos 2 si 1º esta 0.75
4
= =
( )
2 8 2
d.- P Exactamente 2 si 1º esta 0.5
4 8 4
= = =
♦
▶
♦
♦
♦


▶
( )
( ) ( )( )
( )
P Al menos 2 1º esta
P Al menos 2 si 1º esta =
P 1º esta
3 8 3
= = 0.75
4 8 4
=
=
I

10. 10
 8.- A lo largo de un día se realiza una prueba para
detectar una determinada enfermedad en tres pacientes
que no guardan relación alguna entre ellos. El
diagnostico es fiable en un 90% de los casos tanto si se
padece la enfermedad como si no se padece.
a.- Dibujar un diagrama de árbol con todas las
trayectorias posibles.
b.- ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente
dos de los tres resultados de la prueba sean erróneos?
C = {Resultado correcto}; E = {Resultado erróneo}
P (C) = 0.9; P (E) = 0.1
a.-
( ) ( ) ( )b.- P C E E P E C E P E E C+ + =I I I I I I
C
E
C
E
C
E
C
E
C
E
C
E
C
E
CCC
CCE
CEC
CEE
ECC
ECE
EEC
EEE
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.9
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.9
0.9 0.1 0.1 0.1 0.9 0.1 0.1 0.1 0.9 3 0.009 0.027× × × × × × ×= + + = =

11. 11
 9.- A un grupo de ratones se les suministra cierta
dosis de un compuesto. El 50 % de los ratones muere,
el 40 % presenta cianosis y el 25 % muere y presenta
cianosis. Calcular las probabilidades de que un ratón
a.- Muera o presente cianosis
b.- Viva si presenta cianosis
c.- Viva y presente cianosis
M = {Un ratón muera}, C = {Un ratón presente cianosis},
MC
= {Un ratón viva}
P ( M ) = 0.50; P ( C ) = 0.40; P ( M ∩ C ) = 0.25
a.- P ( M ∪ C ) = P ( M ) + P ( C ) – P ( M ∩ C ) =
= 0.50 + 0.40 – 0.25 = 0.65
b.- P (MC
/ C ) = 1 – P (M / C ) = 1 – (P ( M ∩ C ) / P ( C ) )
= 1 – ( 0.25 / 0.40 ) = 1 – 0.625 = 0.375
c.- P ( MC
∩ C ) = P ( C ) P ( MC
/ C ) = 0.40 x 0.375 = 0.15

12. 12
O = { Mutación ojos }; A = { Mutación alas }
P (O) = 0.25; P (A) = 0.5; P (A /O) = 0.4
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
a.- P O A P O P A P O A
P O P A P O P A /O
0.25 0.5 0.25 0.4 0.65×
= + − =
= + − =
= + − =
U I
 10.- En una población de moscas de fruta el 25%
presentan una mutación en los ojos, el 50% presentan
mutación en las alas y el 40% de las que presentan
mutación en los ojos presentan mutación en las alas.
Se elige una mosca al azar:
a.- ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca
presente al menos una de las mutaciones?
b.- Si tiene mutación en las alas, ¿cuál es la
probabilidad de que no presente mutación en los
ojos?
c.- ¿Cuál es la probabilidad de que la mosca
presente mutación en los ojos pero no en las alas?

13. 13
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( )
C C
c.- P O A P O P A /O P O 1 P A/O
0.25 1 0.4 0.15
= = − =
= − =
I
( ) ( )C
b.- P O /A 1 P O /A 1 0.2 0.8= − = − =
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
P O A P O P A/O 0.25 0.4
P O/ A 0.2
P A P A 0.5
×
= = = =
I
O = { Mutación ojos }; A = { Mutación alas }
P (O) = 0.25; P (A) = 0.5; P (A /O) = 0.4

14. 14
 11.- En una ciudad el 10 % de la población tiene 65
años o más, el 5 % de la población total padece
insuficiencia cardiaca moderada y el 12 % de la
población tiene 65 años o más o padece insuficiencia
cardiaca moderada. Eligiendo un individuo al azar:
a.- Calcular la probabilidad de que un
individuo tenga 65 años o más y padezca insuficiencia
cardiaca moderada.
b.- ¿Son independientes los sucesos: “tener 65
años o más” y “padecer insuficiencia cardiaca
moderada”.
c.- Si un individuo tiene 65 años o más, ¿cuál es
la probabilidad de que padezca insuficiencia cardiaca
moderada?
d-. Si un individuo es menor de 65 años, ¿cuál el
la probabilidad de que padezca insuficiencia cardiaca
moderada?
A = { 65 años o más }; B = { Insuficiencia cardiaca }
P ( A ) = 0.10; P ( B ) = 0.05; P ( A ∪ B ) = 0.12
P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) – P ( A ∩ B )

15. 15
C C
C
C C
A A /
/ A
A A
0.022
×
− = = =
= =
P( B) P(B)P( B)
d. P(B )
P( ) P( )
0.05 0.4
0.90
I
C
(A / B) 1 P(A / B) 1 0.6 0.4= − = − =P
P(A B) 0.03
P(A/ B) 0.6
P(B) 0.05
= = =
I
A
/ A 0.3
A
− = = =
P( B) 0.03
c. P(B )
P( ) 0.10
I
0.005
Los sucesos A y B no son independientes
− ≠ × = × = ⇔b. P(A B) P(A) P(B) 0.10 0.05I
0.12 0.03
− = + − =
= + − =
a. P(A B) P(A) P(B) P(A B)
0.10 0.05
I U
A = { 65 años o más }; B = { Insuficiencia cardiaca }
P ( A ) = 0.10; P ( B ) = 0.05; P ( A ∪ B ) = 0.12
P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) – P ( A ∩ B )

16. 16
V = {Estar vacunado}; VC
= {No estar vacunado};
E = {Estar enfermo};
P (V) = 1/4; P (VC
) = 3/4; P (V /E) = 1/5; P (VC
/E) = 4/5
 12.- La cuarta parte de una población se ha vacunado
contra una enfermedad contagiosa. En una epidemia se
comprueba que por cada enfermo vacunado hay cuatro
sin vacunar. ¿Ha sido efectiva la vacuna?
 Para comprobar si es efectiva, se compara la
probabilidad de estar enfermo estando vacunado con
la probabilidad de estar enfermo sin estar vacunado
( )
( )
4
P E
165 P E
3 15
4
×
×= =
( ) ( )CP E / V P E /V⇒ < ⇒LA VACUNA ES EFECTIVA
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
P E V P E P V / E
P E / V
P V P V
• = = =
I
( )
( )
1
P E
45 P E
1 5
4
×
×= =
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
C C
C C
C
P E V P E P V / E
P E / V
P V P V
∗ = = =
I

17. 17
 13.- En una ciudad el 40% de las personas tienen el
pelo rubio, el 25% los ojos azules y el 15% el pelo
rubio y los ojos azules. Se selecciona una persona al
azar. Calcular las siguientes probabilidades:
a.- Tener el pelo rubio si tiene los ojos azules.
b.- Tener los ojos azules si tiene el pelo rubio.
c.- No tener el pelo rubio ni los ojos azules.
d.- Tener exactamente una de estas dos
características.
R = {Tener pelo rubio}; A = {Tener ojos azules}
P ( R ) = 0.4; P ( A ) = 0.25; P ( R ∩ A ) = 0.15
P(R A) 0.15
a.- P(R /A) 0.6
P(A) 0.25
= = =
I
A
R
R
= = =
P(R ) 0.15
b.- P(A / ) 0.375
P( ) 0.4
I

18. 18
C C C C
R A R A R A / R A)P(R /A+ = + =d.- P( ) P( ) P( )P( ) P( )I I
 Otra forma
( )
( )
C C
c.- P(R A ) 1 P(R A) 1 P(R) P(A) P(R A)
1 0.25 0.4 0.15 0.5
= − = − + − =
= − + − =
I U I
0.4 0.625 0.25 0.4 0.35× ×= + =
R R 1 R
R A R A 1 R A
C
C
- P(A/ ) 0.375 P(A / ) P(A/ ) 0.625
- P( / ) 0.6 P( / ) P( / ) 0.4
= ⇒ = − =
= ⇒ = − =
C C C C C 0.5
R A R A / R 0.6 0.5
0.6
×= = =c.- P( ) P( )P( )I
C
C C
C
A R
R 1 R 1
R
∗ = − = − =C P( )
P(A / ) P(A/ )
P( )
I
C
C
A R / A 0.25 0.4 0.10 0.5
1 1 1
0.6 0.6 0.6R
×
= − = − = − =
P( )P( )
P( )
C
- P(R/A) 0.6 P(R /A) 1 P(R /A) 1 0.6 0.4= ⇒ = − = − =
R = {Tener pelo rubio}; A = {Tener ojos azules}
P ( R ) = 0.4; P ( A ) = 0.25; P ( R ∩ A ) = 0.15

19. 19
 14.- En un estudio sobre alcohólicos se informa que
el 40% de los mismos tiene padre alcohólico, el 6%
madre alcohólica y el 42% al menos uno de los padres
alcohólicos. Obtener la probabilidad de que elegido
uno al azar:
a.- Tenga ambos padres alcohólicos.
b.- Tenga una madre alcohólica si lo es el
padre.
c.- Tenga una madre alcohólica pero no un
padre alcohólico.
d.- Tenga una madre alcohólica si el padre no
lo es.
A = {Tener padre alcohólico}
B = {Tener madre alcohólica}
P ( A ) = 0.4; P ( B ) = 0.06; P ( A ∪ B ) = 0.42
a.- P(A B) P(A) P(B) P(A B)
0.4 0.06 0.42 0.04
= + − =
= + − =
I U
P(A B) 0.04
P(B/A) 0.1
P(A) 0.4
= = =b.-
I

20. 20
( )C C
A B B A / B B A/ B
0.04
0.06 1 0.02
0.06
= = − =
 
= − = ÷
 
c.- P( ) P( )P( ) P( ) 1 P( )I
B
A/ B
B
= = =
P(A ) 0.04
- P( ) 0.666
P( ) 0.06
I
C B B / B
B/A = = =
C C
C C
P(A ) P( )P(A )
d - P( )
P(A ) P(A )
I
( ) ( )
C
P(B) 1 P(A / B) 0.06 1 0.666
0.0333
0.6P(A )
×− −
= = =
A = {Tener padre alcohólico}
B = {Tener madre alcohólica}
P ( A ) = 0.4; P ( B ) = 0.06; P ( A ∪ B ) = 0.42

21. 21
 15.- Dos de las causas de muerte identificadas en
una cierta raza de liebres de alta montaña son: baja
cantidad de azúcar en sangre y convulsiones. Se
estima que el 7% de los animales muertos presenta
ambos síntomas, el 40% tiene baja cantidad de
azúcar en sangre y el 25% sufre convulsiones.
a.- ¿Cuál es el porcentaje de muertes
producidas por causas que no sean las que hemos
mencionado?
b.- ¿Cuál es la probabilidad de que un
animal elegido aleatoriamente que tiene baja
cantidad de azúcar en sangre sufra también
convulsiones?
B = {Baja cantidad de azúcar}; C = {Convulsiones}
O = {Otras causas}
P ( B ) = 0.4; P ( C ) = 0.25; P ( B ∩ C) = 0.07
( )
( )
1 P(B C) 1 P(B) P(C) P(B C)
1 0.4 0.25 0.07 0.42
= − = − + − =
= − + − =
a.- P(O) U I
= = =
P( C B) 0.07
b.- P(C/ B) 0.175
P(B) 0.4
I

22. 22
 16-. Se esta experimentado con 3 tipos de tipos de
semillas de trigo, A, B y C. Se sembró una parcela en
la que germinaron un 60 % de plantas del tipo A, un
35 % del tipo B y un 5% del tipo C. El porcentaje de
espigas con más de 50 granos de trigo es del 20 %
para el tipo A, del 90 % para el tipo B y del 45 % para
el tipo C. Se elige una espiga al azar:
a.- Calcular la probabilidad de que tenga más
de 50 granos.
b.- Si la espiga elegida tiene más de 50 granos,
¿cuál es la probabilidad de que sea del tipo B?
A = {Semilla A}; B = {Semilla B}; C = {Semilla C};
M = {Mas de 50 granos}
P (A) = 0.60; P (B) = 0.35; P (C) = 0.05
P (M /A) = 0.20; P (M /B) = 0.90; P (M /C) = 0.45
= + + =a.- P(M) P(A)P(M / A) P(B)P(M / B) P(C)P(M /C)
×
= = =
P(B)P(M / B) 0.35 0.90
b.- P(B/ M) 0.6685
P(M) 0.4575
× × ×= + + =0.60 0.20 0.35 0.90 0.05 0.45 0.4575

23. 23
R = {Donante remunerado}
D = {Donante desinteresado}
H = {Contraer hepatitis}
P ( R ) = 0.28; P ( D ) = 1 − P ( R ) = 0.72
P ( H /R) = 0.0144; P ( H /D) = 0.0012
 17.- En un centro de transfusiones, se sabe que la
probabilidad de que una unidad de sangre proceda de
un donante remunerado es 0.28. Si el donante es
remunerado, la probabilidad de que la unidad
contenga el suero de la hepatitis es 0.0144. Si el
donante es desinteresado, esta probabilidad es 0.0012.
Un paciente recibe una unidad de sangre. ¿cuál es la
probabilidad de que contraiga hepatitis como
consecuencia de ello?
 P ( H ) = P ( R ) P ( H /R) + P ( D ) P ( H /D) =
= 0.28 x 0.0144 + 0.72 x 0.0012 = 0.004896

24. 24
 18.- En un laboratorio hay 3 cajas. La caja 1ª
contiene 2 cobayas marrones y 3 blancas, la 2ª caja 4
marrones y 2 blancas y la 3ª caja 5 marrones y 5
blancas.
Se elige una caja al azar y se extrae una cobaya:
a.- Calcular la probabilidad de que la cobaya
elegida sea blanca
b.- Si la cobaya elegida resulta ser blanca,
¿cuál es la probabilidad de que proceda de la caja 1ª?
A1 = {Caja 1ª }; A2 = {Caja 2ª }; A3 = {Caja 3ª }
B = {Cobaya blanca}
P( A1 ) = P( A2 ) = P( A3 ) = 1 / 3
P( B / A1 ) = 3 / 5; P( B / A2 ) = 2 / 6; P( B / A3 ) = 5 / 10
B B= + +1 1 2 2a.- P(B) P(A )P( / A ) P(A )P( / A )
B B/
/ B = = =1 1 1
1
P (A ) P(A )P( A )
b.- P(A )
P(B) P(B)
I
1 3 1 2 1 5 43
B 0.4777
3 5 3 6 3 10 90
3 3+P(A )P( / A ) × × ×= + + = =
( ) ( )31
183 5 0.4186
43 43
90
×
= = =

25. 25
 19.- De los síntomas observados en un enfermo se
deduce, por larga experiencia clínica, que puede tener
la enfermedad A con probabilidad 0.5, la enfermedad B
con 0.4 y la enfermedad C con 0.1. Para precisar el
diagnóstico se somete al paciente a una prueba que da
resultado positivo en las personas que padecen las
enfermedades A, B y C con probabilidades 0.3, 0.98 y
0.2 respectivamente.
a.- Calcular la probabilidad de que la prueba
de resultado positivo.
b.- Si la prueba da resultado positivo, ¿cuál
enfermedad es más probable que padezca el enfermo?
A = {Enfermedad A}; B = {Enfermedad B}
C = {Enfermedad C}
R+
= {La prueba da resultado positivo }
P ( A ) = 0.5; P ( B ) = 0.4; P ( C ) = 0.1
P ( R+
/ A) = 0.3; P (R+
/ B) = 0.98; P (R+
/ C) = 0.2
+ + +
+
× × ×
= + +
= + + =
a.- P(R ) P(A)P(R / A) P(B)P(R / B)
+ P(C)P(R /C) 0.5 0.3 0.4 0.98 0.1 0.2 0.562

26. 26
A = {Enfermedad A}; B = {Enfermedad B}
C = {Enfermedad C}
R+
= {La prueba da resultado positivo }
P ( A ) = 0.5; P ( B ) = 0.4; P ( C ) = 0.1
P ( R+
/ A) = 0.3; P (R+
/ B) = 0.98; P (R+
/ C) = 0.2
a.- P(R ) 0.562+
=
P(A)P(R / A) 0.5 0.3
b.- P(A / R ) 0.2669
0.562P(R )
P(B)P(R / B) 0.4 0.98
P(B/ R ) 0.6975
0.562P(R )
P(C)P(R /C) 0.1 0.2
P(C/ R ) 0.0355
0.562P(R )
+
×+
+
+
×+
+
+
×+
+
= = =
= = =
= = =
Si la prueba da resultado positivo, la enfermedad
más probable que padezca el enfermo es la B
⇒

27. 27
 20.- Tres cobayas A, B y C están siendo tratadas con
tres tratamientos experimentales distintos, T1, T2, y T3
respectivamente, para curar una enfermedad. La
probabilidad de curación con el T1 es igual a 1/6, con el
T2 es igual a 1/4 y con el T3 es igual a 1/3.
a.- Calcular la probabilidad de que exactamente una
cobaya se cure.
b.- Si solo una cobaya se cura, calcular la probabilidad
de que sea la A.
c.- Se elige una cobaya al azar y esta curada, ¿cuál es la
probabilidad de que sea la cobaya B?
( ) ( ) ( ) ( )( )C C C C C C
a.
P E P A B C A B C A B C
−
= =I I U I I U I I
A = {La cobaya A se cure}; B = {La cobaya B se cure}
C = {La cobaya C se cure}; E = {Una cobaya se cure}
( ) ( ) ( )C C C C C C
P PP A B C A B C A B C= + + =I I I I I I
1 3 2 5 1 2 5 3 1 31
6 4 3 6 4 3 6 4 3 72
× × × × × ×= + + =

28. 28
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
1 1
P B M P B P M 13 4P / M
1 3P M P M
4
/ B
B
×
= = = =
I
( ) ( ) ( ) ( ) ( )P M P A P M /A P B P M / B= + +
c.-
M = { La cobaya elegida se cure }
( )
( )
( )
( )
( )
C C
b.
P A BP A E 6/72 6
P A / E
31/72 31P E P E
C
−
= = = =
I II
A = {La cobaya A se cure}; B = {La cobaya B se cure}
C = {La cobaya C se cure}; E = {Una cobaya se cure}
( ) ( )
1 1 1 1 1 1 1
P C P M /C
3 6 3 4 3 3 4
+ = × + × + × =

29. 29
 21.- En una facultad el 4 % de los hombres y el 1
% de las mujeres miden más de 1.75 m. de estatura.
Además el 60 % son mujeres. Se elige un estudiante al
azar y mide más de 1.75 m. de estatura, ¿cuál es la
probabilidad de que sea mujer?
H = {Ser hombre}; M = {Ser mujer}
A = {Tener más de 1.75 m. de estatura}
P ( H ) = 0.4; P ( M ) = 0.6
P ( A / H ) = 0.04; P ( A / M ) = 0.01
( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P H P A/ H P M P A/ M= + =
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
P M A P M P A/ M
P M /A
P A P A
= = =
I
0.6 0.01
0.2727
0.022
×
= =
0.4 0.04 0. 6 0.01 0.022× ×= + =

30. 30
 22.- Un investigador esta estudiando tres drogas D1,
D2 , D3. Al inyectar las drogas a conejillos de indias,
las probabilidades de que se forme una antitoxina son
iguales a 1/4 para la nº 1, 1/8 para la nº 2 y 3/8 para la
nº 3. Hay 1 frasco de la nº 1, 3 de la nº 2 y 1 de la nº 3.
El investigador toma un frasco al azar y con esta droga
inyecta a un conejillo:
a.- ¿Cuál es la probabilidad de que no se
forme antitoxina?
b.- Si al conejillo no se le forma antitoxina,
¿cuál es la probabilidad de que la droga inyectada
fuese la nº 2?
A1 = { Droga D1}; A2 = { Droga D2}; A3 = { Droga D3}
B = {Antitoxina }; BC
= { No antitoxina }
P ( A1 ) = 1 / 5; P ( A2 ) = 3 / 5; P ( A3 ) = 1 / 5
P( B / A1 ) = 1 / 4; P( B / A2 ) = 1 / 8; P( B / A3 ) = 3 / 8

31. 31
= + +C C C
1 1 2 2a.- P(B ) P(A )P(B / A ) P(A )P(B / A )
3 7
215 8 0.65625
4 32
5
×
= = =
b / = = =
C C
C 2 2 2
2 C C
P(A B ) P(A )P(B / A )
.- P(A B )
P (B ) P(B )
I
1 3 3 7 1 5 32 4/ 0.8
55 4 5 8 5 8 5 8
× × ×
×
+ = + + = = =C
3 3P(A )P(B A )
A1 = { Droga D1}; A2 = { Droga D2}; A3 = { Droga D3}
B = {Antitoxina }; BC
= { No antitoxina }
P ( A1 ) = 1 / 5; P ( A2 ) = 3 / 5; P ( A3 ) = 1 / 5
P( B / A1 ) = 1 / 4; P( B / A2 ) = 1 / 8; P( B / A3 ) = 3 / 8