El documento explica que si z es una función de x e y, y x e y son funciones derivables de t, entonces z es una función derivable de t. Además, la razón de cambio de z con respecto a t se puede calcular usando la fórmula dzt/dt = ∂z/∂x * dx/dt + ∂z/∂y * dy/dt. Como ejemplo, calcula la razón de cambio de la temperatura T = x2y + 3xy4 a lo largo de una curva paramétrica definida por x = e^t y y =

2. Supongamos que z = f(x, y) es una función diferenciable de x y de y, donde x=g (t) y y=h
(t) son funciones derivables de t, entonces z es una función derivable de t y se cumple
que:
Veamos esta fórmula de manera gráfica:

3. Ejemplo:
Si 𝑇 𝑥, 𝑦 = 𝑥2
𝑦 + 3𝑥𝑦4
representa la temperatura en el punto (x, y) y 𝑥 = 𝑒 𝑡
; 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑡).
Son las ecuaciones paramétricas de una curva C, calcule la razón de cambio de la temperatura
T a lo largo de la curva.

4. Solución:
 Si queremos saber cuál es la razón de cambio de T cuando t=0, entonces.