Este documento presenta 22 apartados que describen diferentes operaciones matemáticas con funciones y el cálculo de sus dominios resultantes. Se explican sumas, restas, productos, composiciones, divisiones y raíces de funciones polinómicas y racionales. Para cada operación, se identifican las funciones involucradas, se describe la operación matemática y se determina el dominio resultante basado en las propiedades de las funciones y los números que hacen cero al denominador.

1. Ejercicio 3:
-Realiza las siguientes operaciones, y
después, calcula el dominio resultante.
Grupo F7

3. Apartado A
Sabiendo que f(x)= 3x+3 y g(x)= x^2-7 la operación f(x)+g(x) consiste en sumar
los miembros de ambas funciones. Para calcular el dominio, debemos realizar
la intersección de los dos dominios.

4. Apartado B
Sabemos que f(x)=3x-3; g(x)=x^2-7 , por ello, usamos la fórmula de resta de
funciones, y tendremos el dominio del resultado:

5. Apartado C
Sabemos que f(x)=3x+3 y que h(x)=(x+5)/4, por tanto, su producto se obtendrá
realizando la intersección de sus dominios.

6. Apartado D
El producto de estas funciones es y su dominio R ya
que los dominios de g(x) y f(x) son R. Dom=R

7. Apartado E
Sabiendo que f(x)= 3x+3 y g(x)= x^2-7, para calcular f compuesta de g, hay
que sustituir x por g en la función f(x). Finalmente hallaremos su dominio.

8. Apartado F
Sabemos que f(x)=3x-3; g(x)=x^2-7, por ello, para obtener "g" compuesta de
"f",vamos a introducir la función f(x) en la función g(x) , y finalmente hallaremos
su dominio:
Al ser el resultado una
función polinómica,
el dominio son todos los
números reales.

9. Apartado G
Sabemos que g(x)=(x^2)-7 y que h(x)= (x+5)/4 por tanto, para obtener "g"
compuesta de "h(x)", introducimos la función h(x) en la función g(x).
A continuación,
calculamos el dominio
de la función resultante.
En este caso se trata de
una función racional con
un polinomio en su
numerador, siendo su
dominio el conjunto de
los números reales.

10. Apartado H
El resultado de la composición es el indicado en la imagen y su dominio es el
conjunto de todos os números reales exceptuando el 0, ya que no puede ser
nunca un cero el denominador de una fracción. dom=R-(0)

11. Apartado I
Sabiendo que h(x)= x+5/4 y t(x)= -4/x para hacer la multiplicación de ambas,
hay que multiplicar los miembros de ambas funciones y posteriormente calcular
sus dominios.

12. Apartado J
Sabemos que h(x)=x+5/4; t(x)=-4/x, por ello, para obtener "t" compuesta de "h",
vamos a introducir la función h(x) en la función t(x) , y finalmente hallaremos su
dominio:
Al conocer que el resultado es
una función racional, su dominio
será todos los números reales
menos aquellos que hagan 0
al denominador.En nuestro caso,
el dominio del resultado son todos
los números reales menos el -5.

13. Apartado K
Sabemos que t(x)= -4/4 y que g(x)=(x^2)-7, por tanto su diferencia se calculará
realizando la intersección de sus dominios. En el caso de la primera función, al
ser racional, el único número que hace 0 al denominador es 0. Por tanto su
dominio es el conjunto de los reales menos el 0. La intersección con el dominio
de la otra función (todos los reales) hace que el resultado sea:

14. Apartado L
El resultado de la operación es el indicado en la imagen y su dominio el
conjunto de todos los números reales, esto se debe a que en una división la
única manera de que se excluyan números en el dominio es que el
denominador se haga 0 y en este ejercicio no es posille que sea 0.
Dom=R

15. Apartado M
Sabiendo que f(x)= 3x+3 y g(x)= x^2-7 para hacer esta multiplicación, basta
con hacer la x de f(x) negativa y elevarla al cuadrado. Posteriormente
multiplicamos este resultado con g(x). Por último, realizaremos el dominio de la
función.

16. Apartado N
Sabemos que f(x)=3x-3; g(x)=x^2-7, por ello,para realizar el producto,primero
debemos multiplicar a f(x) por 3, e imponer (x^2-1) en g(x). A continuación,
calculamos su dominio:

17. Apartado Ñ
Siendo f(x)= 3x+3 y g(x)=(x^2)-7, calculamos su diferencia realizando la
intersección de sus dominios. Antes de ello multiplicamos cada función por su
coeficiente y no operamos ni simplificamos. Al tratarse finalmente de dos
funciones polinómicas, su dominio hace que sea el conjunto de los reales.

18. Apartado O
El dominio de la operación es el conjunto de números comprendidos entre el
[-1,+∞) , esto se debe a que no es posible que el argumento de una raíz de
exponente par sea negativo y por ello los únicos valores que no dan negativo
son[-1,+∞)
Dom=[-1,+∞)

19. Apartado Q
Sabiendo que f(x)= 3x+3 y g(x)= x^2-7 realizamos la división de ambas
funciones dentro de una raíz cuadrada. Por último, calculamos el dominio de la
función.

20. Apartado R
Debemos de calcular el cociente de las raíces cuadradas de f(x) y de g(x)
conocemos que f(x)=3x-3 , g(x)=x^2-7; A continuación, se realiza el cociente:
Su dominio son todos los números reales comprendidos en el intervalo citado.

21. Apartado S
El cociente entre dos funciones se calcula realizando la intersección entre el
dominio del numerador, el dominio del denominador y la resta de aquel valor
que hace 0 al denominador. El numerador es un polinomio por lo que su
dominio es el conjunto de los números reales. El denominador tiene una
función irracional por lo que se buscan los valores mayores o iguales que 0.
Finalmente,
el único valor
que hace 0 el
denominador
es el -1.
El resultado
final es un
intervalo que
va desde el
-1 (no
incluído) al
infinito.

22. Apartado T
El resultado de la operación es y su dominio es el
indicado en la imagen, esto se debe a que sólo pueden valores positivos
dentro de las raíces de exponente par.