Este documento analiza las propiedades de varias funciones en diferentes apartados. En cada apartado, se calculan los límites en el infinito y en los puntos fuera del dominio, se indica la continuidad y los puntos de discontinuidad, y se identifican las posibles asíntotas. Los apartados contienen funciones polinómicas, racionales e irracionales con diferentes dominios y comportamientos asintóticos.

1. Ejercicio 7 Mateatocha
Grupo F7

2. Enunciado:
En cada uno de los apartados:
a) Realiza los límites en el infinito (+ y -); además si son
funciones racionales, realiza los límites en
los puntos que no pertenecen al dominio.
b) Indica la continuidad y los puntos de
discontinuidad.
c) Indica si aparecen asíntotas, y en caso afirmativo
cuáles son sus ecuaciones.

3. Apartados:

4. Apartado A
a) El límite de la función cuando x tiende a +∞ es +∞ y cuando tiende a -∞
el resultado es -∞
b) La función es continua en todos los puntos de su dominio así que no posee
puntos de discontinuidad.
c) Puesto que el límite de la función cuando x tiende a ±∞ es un número que
no pertenece al conjunto de los reales, carece de asíntotas horizontales.
Tampoco hay asíntotas oblicuas puesto que se trata de una función polinómica
y éstas carecen de ellas.

5. Apartado B
1.Los límites en más infinito y menos infinito son menos infinito y más infinito
respectivamente.
2. La función al ser polinómica y su dominio ser los números reales, tiene
continuidad en todos los números reales(R).
3. Al ser polinómicas no tiene asíntotas
oblicuas, además no tiene asíntotas
horizontales, ya que su límite en
más infinito no es un número real.

6. Apartado C
a) Límites:El límite de la función en +infinito
es +infinito; y en -infinito es -infinito.
b) La función es continua en todos los puntos de su dominio (domf= R).
No tiene ningún punto de discontinuidad.
c) Puesto que el límite de la función cuando "x" tiende a +infinito no pertenece a
los números Reales, entonces, no existe asíntota horizontal cuando "x" tiende a
infinito:

7. Apartado D

8. Apartado E
a) Se trata de una función racional cuyo dominio son todos los reales excepto
-(2^1/2)/2.
El límite de la función cuando x tiende a ±∞ es 1.
b) La función es continua menos en aquellos puntos donde el denominador de
la función se hace 0, donde hay una discontinuidad evitable.
c) Existe una asíntota horizontal cuando x tiende a +∞: y=k; y=1. Por lo tanto
no hay asíntotas oblicuas.
Existe también una asíntota horizontal cuando x tiende a -∞: y=k; y=1. Por lo
tanto tampoco hay asíntotas oblicuas en este caso.

9. Apartado F
1. Es una función racional polinómica cuyo dominio son los números reales
excepto -3 y 3. Sus límites en más infinito y menos infinito son cero en ambos.
2. La función es continua en los números reales excepto en aquellos puntos
donde el denominador se hace cero. En estos puntos existe una discontinuidad
evitable.
3. Existe una asíntota horizontal cuando x tiende a infinito: y=k; y=0.
Por tanto, no existe asíntota oblicua.
Existe una asíntota horizontal cuando x tiende a menos infinito: y=k; y=0.
Por tanto, no existe asíntota oblicua.

10. Apartado G
dom f= R- {3,-raíz de 3}
a) Los límites en + y - infinito de la
función f(x) son 1:
-Los límites en +3 y -raíz de 3 son 0:

11. Apartado G
b) La función es continua en todos los puntos de su dominio.
-La función tiene dos puntos de discontinuidad en x=3 y x= -raíz de 3
c) Asíntotas:
-Existe una asíntota horizontal cuando x tiende a infinito: y=K; y=1. Por lo tanto,
no existe asíntota oblícua cuando x tiende a infinito.
-Existe un asíntota horizontal cuando x tiende a -infinito: y=K; y=1. Por
consiguiente, no existe asíntota oblícua cuando x tiende a -infinito.

12. Apartado H

13. Apartado I
a) Se trata de una función irracional cuyo dominio es [-1/2, +∞).
El límite de la función cuando x tiende a +∞ es +∞, mientras que cuando x
tiende a -∞, el límite no existe.
b) La función es continua en todos los puntos de su dominio.
c) No posee asíntotas horizontales ya que cuando x tiende a ±∞ el resultado es
un número no real.

14. Apartado J
1. Es una función irracional cuyo dominio es [-2,2]. Sus límites en menos
infinito y más infinito no existen, mientras que en los puntos de su dominio son
0.
2.La función será continua en el intervalo de su dominio.
3. La función no posee asíntotas horizontales, ya que, su límite en más infinito
y menos infinito no es un número real.

15. Apartado K
dom f= R
a) Los límites de la función en
+ y - infinito son +infinito:
b)La función es continua en
todos los puntos de su dominio.
-La función no tiene ningún punto de discontinuidad.
c) Puesto que el límite cuando x tiende a + ó - infinito no pertenece a los
números reales, entonces, no existe asíntota horizontal cuando x tiende a
+ ó - infinito.

16. Apartado L