calculo 2

1. TRABAJO CALCULO 2
Función polinòmica:
En matemáticas, una función polinòmica es una relación que asigna, para
cada valor de la variable x, el valor que le correspondesise la reemplaza
en el polinomio que define su fórmula.
Donde P(x) es un polinomio definido para todo número real x; es decir, una
suma finita de potencias de x multiplicadas por coeficientes reales.
Funciones polinómicas básicas
Algunas funciones polinómicas reciben un nombre especial según
el grado del polinomio:
Grado Nombre Expresión Representhgdygfyua
0
función
constante
y = a Rectas horizontales o paralelas al eje x
1
función
lineal
y = ax + b es
un binomio del primer
grado
Rectas oblicuas
2
función
cuadrática
y = ax² + bx + c es
un trinomio del segundo
grado
Parábolas
3
función
cúbica
y = ax³ + bx² + cx + d es
un cuatrinomio de tercer
grado
Curvas cúbicas
EJERCICIOS POLINÒMICOS

2. EcuacionesPolinómicas:
1. 4x – (3x - 4) = 6x – (3 - 8x) + (-2x + 29)
Solución
a) suprimir paréntesis; 4x – 3x + 4 = 6x – 3 + 29 - 4
b) Transponer términos; 4x – 3x – 6x – 8x + 2x = - 3 + 29 – 4
c) Reducir términos; - 11x = 22
d) Despejar x; x = 22/-11 e) Solución; x = - 2
En los ejercicios que sigues se procedende la misma forma.
Ejercicio 2:
6x – (4x − 7) = 5x – (4 – 9x) + (−4x + 35)
Solución 6x – 4x+ 7 = 5x – 4+ 9x −4x + 35 6𝑥−4𝑥−5𝑥−9𝑥+4𝑥=−4+35−7
−8𝑥=26
La solución es: 𝑥=−134.
Ejercicio 3:
9x + −2x + 8 = 3x + 5 – 6x – −5x − 18
Solución 9𝑥−2𝑥+8=3𝑥+5−6𝑥+5𝑥+18 9𝑥−2𝑥−3𝑥+6𝑥−5𝑥=5+18−8 5𝑥=15
La solución es: 𝑥=3.
Ejercicio 4:
6(x + 3) + 2(x − 5) = 4(x − 3) + 3(x + 7)
solución
Distribuyendo y eliminado los signos de agrupación:
6𝑥+18+2𝑥−10=4𝑥−12+3𝑥+21
6𝑥+2𝑥−4𝑥−3𝑥=−12+21+10
La solución es: 𝑥=19.

3. FUNCIÒN EXPONENCIAL
La función exponencial, es conocidaformalmente como la función real ex,
dondee es el número de Euler, aproximadamente 2.71828.; esta función
tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene
la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota
equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los
logaritmos naturales y correspondea la función inversa del logaritmo
natural.
Dadas las siguientes funciones, estudia todas sus características e indica sus
asíntotas. Representa su gráfica.
f(x) = 2x
g(x) = 2 - x
= (1/2)x
1) Dominio:
El dominio de las funciones exponenciales es R.
Dom(f) = Dom(g) = R.
2) Recorrido:
El recorrido de las funciones exponenciales es (0, + ∞) .
Im(f) = Im(g) = (0, + ∞).
3) Puntos de corte:

4. f(0) = 20 = 1 , el punto de corte conel eje Y es (0, 1).
g(0) = - 20 = 1 , el punto de corte conel eje Y es (0, 1).
La funciones f(x) y g(x) no cortan al eje X.
4) Crecimiento y decrecimiento:
La función f(x) es creciente ya que a > 1 .
La función g(x) es decreciente ya que 0 < a < 1 .
5) Concavidady convexidad:
Las funciones f(x) y g(x) soncóncavas.
6) Asíntotas:
Las funciones f(x) y g(x) tienen una asíntotaen el eje X.
7) Tabla de valores:

6. FUNCIÒN LOGARÌTMICA
En análisis matemático, usualmente, el logaritmo de un número real
positivo —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual
hay que elevar la base para obtener dicho número. Porejemplo, el
logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia
3: 1000 = 103 = 10×10×10.
De la misma manera que la operación opuestade la suma es la resta y la de
la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación
inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se
escribe la abreviatura log y como subíndicela base y después el número
resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 35=243 luego
log3243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.
Dadas las siguientes funciones, estudia todas sus características e indica sus
asíntotas. Representa su gráfica.
f(x) = log2x g(x) = log1/2x
1) Dominio:
El dominio de las funciones logarítmicas es (0, + ∞) .
Dom(f) = Dom(g) = (0, + ∞) .
2) Recorrido:
El recorrido de las funciones logarítmicas es R.
Im(f) = Im(g) = R .

7. 3) Puntos de corte:
f(1) = log21 = 0 , el punto de corte con el eje X es (1, 0).
g(1) = log1/21 = 0 , el punto de corte con el eje X es (1, 0).
La funciones f(x) y g(x) no cortan al eje Y.
3) Crecimiento y decrecimiento:
La función f(x) es creciente ya que a > 1 .
La función g(x) es decreciente ya que 0 < a < 1 .
4) Concavidady convexidad:
Las función f(x) es convexa ya que a > 1 .
Las función g(x) es cóncava ya que 0 < a < 1 .
5) Asíntotas:
Las funciones f(x) y g(x) tienen una asíntotaen el eje Y.
6) Tabla de valores:

9. FUNCIÒN TRIGONOMÈTRICA
En matemáticas, las funciones trigonométricas sonlas funciones
establecidas con el fin de extender la definición de las razones
trigonométricas a todos los números reales y complejos.
Las funciones trigonométricas sonde gran importancia
en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la
representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.
Estudia y representa las siguientes funciones trigonométricas:
1) y = sen (5x)
2) y = 2 cos(x)
3) y = cotg(2x)
4) y = tg(x/4)
5) y = 3 + 2cos(x/2)
6) y = 3 sec(x)
7) y = - 3 + arc cos(x)
8) y = sen2(x)
Funciones trigonométricas: periodo, amplitud, asíntotas verticales,
dominio e imagen.

10. Periodo Amplitud
Asíntotas
verticales
Dominio Imagen
y =
sen
x
2π 1 No tiene R { y∈R | -1 ≤ y ≤ 1 }
y =
cos
x
2π 1 No tiene R { y∈R | -1 ≤ y ≤ 1 }
y =
tg x
π
π/2 (2k +
1) , k∈Z
{ x∈R | x ≠
π/2 (2k + 1) }
R
y =
cotg
x
π k·π , k∈Z
{ x∈R | x
≠k·π }
R
y =
sec
x
2π
π/2 (2k +
1) , k∈Z
{ x∈R | x ≠
π/2 (2k + 1) }
{ y∈R | y ≤ -1 ó y
≥ 1 }
y =
csc
x
2π k π , k∈Z
{ x∈R | x
≠k·π }
{ y∈R | y ≤ -1 ó y
≥ 1 }

11. FUNCIONES INVERSAS
Funciones inversas, en el sentido más amplio, son funciones que hacen lo
"contrario" de cadauna. Porejemplo, si f convierte a en b, entonces la
inversa debe convertir b en a.
a f b f−1 a
O, en otras palabras, f(a)=b⟺f−1(b)=a.
En este artículo aprenderemos como encontrar la fórmula de la función
inversa, cuando tenemos la fórmula de la función original.
EJERCICIOS:

12. 3.
4.
5.