transformada con 1era y segunda derivada

1. Pasos para resolver una transformada de la
place con segunda y primera derivada
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN
Torreón, Coah .4 de febrero de 2015
Alumno : R. Fernando Echavarría Velázquez y Luis Enrique Martinez
Ramirez
Profesor: Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz
Materia: Matemáticas Avanzadas 2
Escuela: Universidad Tecnológica de Torreón
Carrera: Ingeniería en tecnologías de la producción

2. Transformada de Derivadas
Este trabajo contiene una ecuacion la cual fue
tomada del libro de Dennis G. Zill la cual se
encuentra en el apartado 4.2.2 esta nos indicara
como resolver una transformada con la primera
asi como con la segunda deriva y su resolucion

3. Transformada de Laplace
I
f)/( dtdy
Transformada de una derivada tal como fue señalado en la introducción de este capitulo, nuestra meta inmediata es usar la Transformada de
Laplace para resolver Ecuaciones Diferenciales con ese fin, necesitamos evaluar cantidades como y
Por ejemplo, si es continua cuando t > 0, la integración por partes
entonces.
I
f
dttfestfedttfetf stIstIstI






0
0
0
)()()()}({
)0()()}({
)}({)0(
fssftf
tfsf
I





4. dttfestfedttfetf IstIstIIstII
)()()()}({
0
0
0






)(
)(
)(
)(
tfv
dttfv
dttfdv
dtsedu
sedu
eu
I
II
II
st
st
st









Ahora empezaremos a resolver las ecuaciones diferenciales sacando la
primer derivada
Para eso tenemos que identificar y sacra cual es u , la derivada de u la V y
la derivada de V como lo hicimos a continuación:

5. dttfestfe
dtsetftfe
IstIst
stIst








0
0
0
0
1
)(.)](.[
))(()](.[
Ahora hay que separar las variables aquí utilizaremos la integración por
partes para esto utilizaremos la siguiente formula:  duvdvu ..
Lo que sigue es utilizar la transformada de Laplace
)}({)0(.)(lim )0(
tfsfebfe IIsIsb
b
 

b tiende a infinito
Aquí sustituiremos
La t por el 0
El paso siguiente es que se pasa dividiendo a la expresión f(b)
el expone quedaría en positivo
sb
e
sb
e
)}({)0().1(
)(
lim tfsf
e
bf II
sb
I
b


sb
e

6. se sustituye b por infinito y cuando hacemos eso la
división nos arroja 0 lo cual por siguiente
obtenemos el resultado que se obtenía a un
principio.
)}({)0( tfsf II

Solo se ajustan los términos y obtenemos el Resultado de la primer derivada
)()0(
)}({)0(
ssFf
tfsf

 
)](.[ tfe st


7.  Ahora resolveremos la segunda derivada para
resolverla seguiremos los mismo pasos de la anterior
solo que en esta se hará una integración doble
integración por partes:
dttfestfedttfetf IstIstIIstII
)()()()}({
0
0
0






)(
)(
)(
)(
tfv
dttfv
dttfdv
dtsedu
sedu
eu
I
II
II
st
st
st









Aquí como anteriormente
identificamos que será u
y la deriva de u, v
y su derivada que es Dv

8.  Hacemos la integración por partes:
dttfestfe
dtsetftfe
IstIst
stIst








0
0
0
0
1
)(.)](.[
))(()](.[
Lo que sigue es utilizar la transformada de
Laplace )}({)0(.)(lim )0(
tfsfebfe IIsIsb
b
 

b tiende a
infinito
Aquí
sustituiremos
La t por el 0
El siguiente paso es que se pasa dividiendo a la
expresión f(b) aquí
el expone quedaría en positivo
sb
e
El resultado de
Es 1
sb
e
)}({)0().1(
)(
lim tfsf
e
bf II
sb
I
b



9. Sustituimos b por infinito y cuando hacemos eso la división da 0 lo
cual por siguiente obtenemos el resultado que se obtenía a un
principio.
)0()0()()}({
)0()()0(
)]0()([)0(
2
2
III
I
I
fsfsfstf
sfsfsf
fssfsf




)}({)0( tfsf 
Ahora haremos la segunda integración por partes sera lo mismo que hicimos con la primer
derivada de con lo que obtendremos la transformada como a continuación.I
f
dttfestfe
dtsetftfe
stst
stst
)(.)](.[
))(()](.[
0
0
0
0








)0()(
)}({)0(
)}({)0().1(
)(
lim
)}({)0().1(
)(
lim
)}({)0(.)(lim )0(
fssf
tfsf
tfsf
e
f
tfsf
e
bf
tfsfebfe
sb
sbb
ssb
b
















10. Una vez que se realizo la anterior transformada se
realizan las siguientes operaciones para obtener el
resultado de la segunda derivada acomodamos los
términos para obtener el resultado final.
)0()0()()}({
)0()()0(
)]0()([)0(
2
2
III
I
I
fsfsfstf
sfsfsf
fssfsf





11. Despues de eso obtenemos nuestro resultado
final
)0()0()()}({ 2 III
fsfsfstf 

12. Bibliografía:
Apartado 4.2.2
Autor: Dennis G. Zill