El documento introduce el concepto de derivada y explica su importancia en diversas áreas como la física, ecología, ciencias sociales y economía. Presenta varios ejemplos de problemas resueltos usando el cálculo de derivadas y explica las reglas básicas para derivar funciones polinómicas y no polinómicas.

1. INTRODUCCIÓN 1ª Parte A LA DERIVADA

2. La derivada es, con toda seguridad, uno de los conceptos más importantes de la matemática…

3. Tenemos derivadas en multitud de situaciones, como en…

10. Podríamos seguir con otras ciencias como

13. Pero vamos a fijarnos también en un problema que corresponde a la matemática abstracta…

14. Pero vamos a fijarnos también en un problema que corresponde a la matemática abstracta… Hallar la ecuación de la recta tangente a la parábola en el punto de abscisa x = 2

16. Todos estos problemas se van a resolver de modo muy parecido

17. usando la DERIVADA

20. SOLUCIÓN:

24. SOLUCIÓN: En primer lugar vamos a calcular la velocidad instantánea en un instante cualquiera “t 0 ”

25. Para ello, lo mejor es calcular la velocidad media en un intervalo muy pequeño de tiempo (digamos, desde hasta )

26. Para ello, lo mejor es calcular la velocidad media en un intervalo muy pequeño de tiempo (digamos, desde hasta ) Así que podemos poner

27. Para ello, lo mejor es calcular la velocidad media en un intervalo muy pequeño de tiempo (digamos, desde hasta ) Así que podemos poner y teniendo bien presente lo que significa “velocidad media”, escribimos:

30. Ahora es el momento de recordar las identidades notables y desarrollar la expresión anterior:

35. En resumen: La velocidad media desde es:

36. En resumen: La velocidad media desde es:

37. Velocidad media

38. Velocidad media Para saber la velocidad instantánea de la pelota cuando t=t 0 , sólo tenemos que calcular…

39. Velocidad media ¡Un límite! Para saber la velocidad instantánea de la pelota cuando t=t 0 , sólo tenemos que calcular…

40. Es, en resumen, el límite de las tasas de variación media, cuanto el incremento de la variable independiente tiende a cero.

41. En otro instante cualquiera t 1 , la velocidad sería,

42. Y concretamente, la velocidad de la pelota en t=4 será, sin más: En general,

43. Tema para reflexión:

44. Tema para reflexión: ¿Qué interpretación hemos de dar al hecho de v(4) sea negativa?

45. CÁLCULO DE DERIVADAS 2ª Parte

46. Volvamos al problema de la pelota de tenis

47. Volvamos al problema de la pelota de tenis La posición en el instante “t” era:

48. Volvamos al problema de la pelota de tenis La posición en el instante “t” era:

49. Volvamos al problema de la pelota de tenis La posición en el instante “t” era: o, si se prefiere…

50. Volvamos al problema de la pelota de tenis La posición en el instante “t” era: o, si se prefiere…

51. Volvamos al problema de la pelota de tenis La posición en el instante “t” era: La velocidad en el instante “t” era, según dedujimos mediante el límite : o, si se prefiere…

52. Volvamos al problema de la pelota de tenis La posición en el instante “t” era: o, si se prefiere… La velocidad en el instante “t” era, según dedujimos mediante el límite:

53. Esto no es casualidad

54. Esto no es casualidad Por eso tenemos un procedimiento muy simple para derivar funciones polinómicas …

55. Esto no es casualidad Para derivar una función polinómica (hallar su tasa de variación instantánea) en un punto “t”, Por eso tenemos un procedimiento muy simple para derivar funciones polinómicas … Basado en el cálculo del límite de la tasa de variación media

56. Sólo hay que proceder como en los ejemplos siguientes:

57. Sólo hay que proceder como en los ejemplos siguientes: Ejemplos donde se han usado diversos nombres para las funciones y para las variables.

58. Sólo hay que proceder como en los ejemplos siguientes: Ejemplos donde se han usado diversos nombres para las funciones y para las variables. Se utiliza la notación f’(x) para la derivada de f(x)

59. En general: Se utiliza la expresión: Para hallar la derivada de una función polinómica F(x)=mx n F’(x)=nmx n-1

60. Bien. Ya sabemos derivar polinomios pero,

61. Bien. Ya sabemos derivar polinomios pero, ¿Cómo se derivan otras funciones que no son polinomios ?

62. Bien. Ya sabemos derivar polinomios pero, Se utilizan las denominadas “reglas de derivación” ¿Cómo se derivan otras funciones que no son polinomios ?

63. Bien. Ya sabemos derivar polinomios pero, Se utilizan las denominadas “reglas de derivación” ¿Cómo se derivan otras funciones que no son polinomios ? Todas ellas pueden demostrarse , si bien eso no es necesario en este nivel de conocimientos matemáticos.

64. Bien. Ya sabemos derivar polinomios pero, Se utilizan las denominadas “reglas de derivación” ¿Cómo se derivan otras funciones que no son polinomios ? Todas ellas pueden demostrarse , si bien eso no es necesario en este nivel de conocimientos matemáticos. Pero sí podemos decir que las demostraciones están basadas en el cálculo del límite de la tasa de variación media

65. Bien. Ya sabemos derivar polinomios pero, Se utilizan las denominadas “reglas de derivación” ¿Cómo se derivan otras funciones que no son polinomios ? Todas ellas pueden demostrarse , si bien eso no es necesario en este nivel de conocimientos matemáticos. Pero sí podemos decir que las demostraciones están basadas en el cálculo del límite de la tasa de variación media Exactamente como hicimos en el ejemplo de la pelota de tenis

66. Bien. Ya sabemos derivar polinomios pero, Se utilizan las denominadas “reglas de derivación” ¿Cómo se derivan otras funciones que no son polinomios ? Todas ellas pueden demostrarse , si bien eso no es necesario en este nivel de conocimientos matemáticos. Pero sí podemos decir que las demostraciones están basadas en el Cálculo del límite de la tasa de variación media Exactamente como hicimos en el ejemplo de la pelota de tenis Aunque muchas veces , las demostraciones serán algo difíciles…

67. Haz “ click ” en este enlace , y podrás acceder a un tabla completa de fórmulas de derivación. (Gracias a http :// www.amolasmates.es / pdf /Temas/ 2BachCT / Calculo%20de%20derivadas.pdf / )

68. Haz “ click ” en este enlace , y podrás acceder a un tabla completa de fórmulas de derivación . (Gracias a http :// www.amolasmates.es / pdf /Temas/ 2BachCT / Calculo%20de%20derivadas.pdf / ) ¿Qué debes hacer con las reglas de derivación ?

69. Haz “ click ” en este enlace , y podrás acceder a un tabla completa de fórmulas de derivación. (Gracias a http :// www.amolasmates.es / pdf /Temas/ 2BachCT / Calculo%20de%20derivadas.pdf / ) ¡MEMORÍZALAS!

70. MUCHOS LO HEMOS HECHO Y

71. ¡HEMOS SOBREVIVIDO!

72. Ahora ya puedes resolver todos aquellos problemas que proponíamos al principio de la presentación.

73. Ahora ya puedes resolver todos aquellos problemas que proponíamos al principio de la presentación. Todos ellos se resuelven con el cálculo de derivadas.

74. ¡BUENA SUERTE! Paco Marcos Ies Padre Feijoo