1. ASPECTOS DE LA RENTABILIDAD.
La rentabilidad se define como el concepto más importante
para la aprobación o rechazo de cualquier inversión, pues si
no existe esta el negocio no tiene el menor sentido.

2. RENTABILIDAD.
La rentabilidad se define usualmente como el excedente que se genera sobre un capital
invertido en un determinado periodo. Debido a que dicho excedente generalmente se
traduce en un monto de intereses, la expresión general para la rentabilidad vendría
dada por la relación:
Rentabilidad =
𝐔𝐭𝐢𝐥𝐢𝐝𝐚𝐝𝐞𝐬 𝐝𝐞𝐥 𝐩𝐞𝐫𝐢𝐨𝐝𝐨
𝐂𝐚𝐩𝐢𝐭𝐚𝐥 𝐈𝐧𝐯𝐞𝐫𝐭𝐢𝐝𝐨
Rentabilidad =
𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒆𝒔𝒆𝒔 𝑮𝒆𝒏𝒆𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔
𝑪𝒂𝒑𝒊𝒕𝒂𝒍 𝑰𝒏𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒅𝒐

3. RENTABILIDAD ECONÓMICA
La rentabilidad económica mide la tasa de devolución producida por un beneficio económico
(anterior a los intereses y los impuestos) respecto al capital total, incluyendo todas las
cantidades prestadas y el patrimonio neto (que sumados forman el activo total). Es además
totalmente independiente de la estructura financiera de la empresa.
𝑼𝒕𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒆𝒔𝒆𝒔 𝒆 𝑰𝒎𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐𝒔
𝑨𝒄𝒕𝒊𝒗𝒐 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍
x 100
RENTABILIDAD FINANCIERA
Es aquella que representa las utilidades después de intereses e impuestos obtenidas con los
fondos propios de la empresa, independientemente de la distribución de los resultados.
Equivale al rendimiento de dichos fondos, y constituye la medida de la rentabilidad que más
interesa a los accionistas de la empresa.
𝑼𝒕𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 𝑵𝒆𝒕𝒂
𝑭𝒐𝒏𝒅𝒐𝒔 𝑷𝒓𝒐𝒑𝒊𝒐𝒔

4. EL APALANCAMIENTO FINANCIERO
Si una empresa no tuviera deudas, su rentabilidad financiera seria exactamente igual a la
rentabilidad económica. Sin embargo, dado que prácticamente todas ellas operan con deudas,
se comienza a modificar dicha relación, entrando a tallar el denominado apalancamiento
financiero, que es la relación que se establece entre ambos tipos de rentabilidad, tal como
señala la siguiente expresión:
Es decir cuando aparecen las deudas, la
rentabilidad financiera deja de ser igual a la rentabilidad económica y pasa a depender no solo
de esta sino también del grado de apalancamiento
Apalancamiento Financiero
𝑹𝒆𝒏𝒕𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 𝑭𝒊𝒏𝒂𝒏𝒄𝒊𝒆𝒓𝒂
𝑹𝒆𝒏𝒕𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 𝑬𝒄𝒐𝒏𝒐𝒎𝒊𝒄𝒂

5. RENTABILIDAD Y RIESGO
Los conceptos de rentabilidad y riesgo son inseparables en finanzas, prácticamente
las dos caras de una misma moneda. Toda alternativa de inversión tiene un riesgo
asociado, dado por la fluctuación de rendimiento. Cuando mayor sea dicho rango de
fluctuación mayor será el riesgo. Por ello, para tentar una mayor rentabilidad se debe
asumir un mayor riesgo, en tanto que para asegurar un menor riesgo se debe aceptar
una menor rentabilidad.
Un mayor plazo también implica un mayor riesgo.

6. ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN
Las alternativas de inversión son múltiples. A continuación se hace un repaso de
algunas de ellas. No se efectúa una revisión más rigurosa, teniendo en consideración
que cada uno de estos temas se estudia a profundidad en su correspondiente sección:
Depósitos de
ahorros
Depósitos a plazo
AccionesFondos MutuosCompra de Bonos
Inmuebles
Activos

7. COMO MEDIR LA RENTABILIDAD EN UNA INVERSIÓN
La relación que mide la rentabilidad (rentabilidad nominal)de una inversión, llámese esta
compra de moneda extranjera, acciones, bonos, cuotas de fondos mutuos, inmuebles o
cualquier otro activo, estaría dada por la siguiente formula:
cc
cc
Rentabilidad =
𝑃𝑉 − 𝑃𝐶
𝑃𝐶
X 100
Donde = PV = es el precio de venta
PC = es el precio de compra

8. COMO SE MIDE LA RENTABILIDAD REAL DE UNA INVERSIÓN
La rentabilidad real es aquella que descuenta de la rentabilidad nominal el efecto inflacionario,
o de variación de los precios, y que por tanto se expresa en términos de un poder adquisitivo
constante.
La fórmula para determinar la rentabilidad real es:
Dónde: R Real = es la rentabilidad real
R Nom = es la rentabilidad nominal
Inf = es la tasa de inflación
R Real =
𝑹𝑵𝒐𝒎 − 𝑰𝒏𝒇
𝟏 + 𝑰𝒏𝒇
x 100

9. MÉTODOS DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS O DE ÍNDICES DE
RENTABILIDAD FINANCIERA
Toda empresa se enfrenta en todo momento al dilema de desarrollar o no un determinado
proyecto de inversión, sea este de ampliación o de construcción de una instalación totalmente
nueva.
En esta disyuntiva, tiene que determinar si tal inversión es rentable o no, y según eso decidir si
se lleva a cabo o se rechaza.
Para ayudar a tomar una decisión de este tipo, existen varios métodos de evaluación. Los más
conocidos son:
Tasa Contable de ganancias
Valor Actual Neto (VAN)
Periodo de Recuperación de la inversión
Tasa Interna de retorno (TIR)

10. TASA CONTABLE DE GANANCIA
También llamada tasa promedio de Retorno, este método consiste en dividir el promedio anual
de utilidades después de impuestos por el activo promedio invertido en el proyecto.
De esta manera, un proyecto que tuviera un nivel promedio de utilidades de S/. 100,000
durante su vida útil y registrar un monto de inversión promedio de S/. 700,000, tendría una tasa
contable de ganancia de
𝟏𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎
𝟕𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎
= 14.28%
Este método tiene graves deficiencias, como las de basarse en la utilidad contable, y no
en el flujo neto de fondos, además de no considerar el efecto del tiempo, otorga el
mismo valor a todas las guanacias etc.

11. PERIODO DE RECUPERACIÓN DE LA INVERSIÓN
Este método, también llamado pay-Back, busca averiguar cuantos años se requieren para
recuperar lo invertido. Funciona con un procedimiento bastante sencillo, por el cual primero se
divide la inversión inicial del proyecto por su flujo anual promedio de caja.
Periodo de Recuperación de la inversión =
𝑰𝒏𝒗𝒆𝒓𝒔𝒊𝒐𝒏 𝑰𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
𝑭𝒍𝒖𝒋𝒐 𝒅𝒆 𝑪𝒂𝒋𝒂 𝑨𝒏𝒖𝒂𝒍 𝑷𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐
 No considera el valor del dinero en el tiempo,
asigna el mismo valor a un nuevo sol
ingresado a caja en el primer año que a uno
posteriormente.
 Solo toma en cuenta los flujos producidos
durante el periodo de recuperación. Etc.

12. TASA INTERNA DE RETORNO
Este método, se caracteriza por tomar en cuenta el valor del dinero en el tiempo, al descontar
los flujos de caja del proyecto por medio de una determinada tasa de interés. De esta manera,
expresa lo que realmente vale el dinero al cabo de un tiempo. Influye en la valorización de ese
monto, haciendo que aquel recibido en el futuro valga menos que el mismo monto recibido en
el presente, este último puede volver a ser invertido rápidamente.
Otra característica de este método, es que considera todos los flujos producidos durante el
periodo de vida del proyecto, los que lo hacen más confiables que los anteriores.
Para su aplicación, al igual que con el VAN, se requiere establecer de antemano la vida útil del
proyecto, es decir el número de periodos (N) que se estima durara. Esta resulta a veces una
limitación, pues es difícil prever cuanto tiempo durara un proyecto, dados los riesgos de
obsolescencia y otros.
La tasa interna de retorno no es otra cosa que la tasa de interés o de descuento que hace que el
valor actual neto de los flujos del proyecto sea igual a cero, tal como se expresa en la formula
siguiente.
−𝐴 =
𝐹𝑡
1+ 𝐶 𝑡
𝑛
𝑡=1
= 0
Donde :
A = Inversión inicial
Ft = flujo neto de caja del
Periodo t, con t variando
Desde 1 hasta n
I = tasa interna de retorno

13. Es decir, la TIR es la tasa que iguala el valor de los flujos futuros con la inversión inicial.
Expresado en otros términos, se podría decir que es la tasa que determina el punto de equilibrio
del proyecto, en el cual este no pierde ni gana. El criterio de aprobación de este método consiste
en comparar dicha tasa con la denominada tasa mínima requerida. Generalmente se considera
que esta última debe ser igual al costo del capital de la empresa, lo que significa comparar la
tasa de rendimiento del proyecto con la que hay que pagar por los créditos que este requiere.
Si la TIR es mayor que la tasa mínima requerida, el proyecto es aceptado, en tanto que si es
menor, es rechazado.
Ejemplo:
Se requiere conocer la tasa interna de retorno de un proyecto, del cual se desea una tasa
mínima del 5% la vida útil de este será de 5 años, durante los cuales requerirá una inversión
inicial de S/.800,000 y generara los siguientes flujos netos de caja
AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3 AÑO 4 AÑO 5
120,000 240,000 280,000 180,000 100,000

14. − 800,000 =
𝑡=1
5
𝐹𝑡
1 + 𝐶 𝑡
= 0
−800,000 +
120,000
1 + 𝑖
+
240,000
1 + 𝐶 2
+
280,000
1 + 𝐶 3
+
180,000
1 + 𝐶 4
+
100,000
1 + 𝐶 5
= 0
Para hallar la tasa interna de retorno del proyecto se requiere efectuar un proceso de tanteo,
hasta obtener el resultado.
Al probar con una tasa i de 5.012%, la parte izquierda de la ecuación resulta ligeramente mayor
que cero.
Al intentar luego con una tasa de 5.014% resulta menor que cero.
Finalmente, con una tasa de 5.013%, la ecuación resulta igual a cero, cumpliéndose la condición
establecida.
Por lo tanto se determina que la tasa interna de retorno del proyecto es 5.013%.
Dado que la rentabilidad mínima requerida era de 5%, el proyecto, aunque sea por poco
margen, cumple con las exigencias de los inversionistas y por lo tanto es aprobado.

15. VALOR ACTUAL NETO (VAN)
Es el método de mayor aceptación en la actualidad al igual que el método de la tasa interna de
retorno (TIR),se caracteriza por tomar en cuenta el valor del dinero en el tiempo, y por
considerar en la evaluación todos los flujos netos de caja que produce el proyecto a lo largo de
su periodo de vida útil.
Con este método, todos los flujos netos se descuentan a su valor actual y luego se suman a la
inversión inicial realizada (que por ser un egreso de efectivo figura con signo negativo), según la
siguiente ecuación:
Dónde:
A = Inversión Inicial
Ft = flujo neto de caja del periodo t, con t variando desde 1 hasta n.
I = tasa de retorno requerida. Suele equivaler al costo del capital
𝑉𝐴𝑁 = −𝐴 +
𝐹𝑡
𝑇 = 𝐶 𝑖
𝑛
𝑡=1

16. Si el VAN es mayor que cero, el proyecto se aprueba por que significa que genera ingresos netos
y por lo tanto es rentable.
Si el VAN es menor que cero, el proyecto se rechaza, porque significa que genera más gastos que
ingresos, y por lo tanto, no es rentable.
A diferencia de la TIR, en el método del VAN, la tasa de interés o descuento no es una incógnita,
sino un dato. Corresponde a la tasa de rentabilidad que se busca en el proyecto.
Ejemplo:
Supóngase que se planea un proyecto con una vida útil de seis años, para el cual se fija una
rentabilidad mínima de 8%. La inversión inicial a efectuarse es de US$ 2 Millones, y los flujos
netos anuales previstos los siguientes:
De acuerdo a los datos mostrados, la formula es:
AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3 AÑO 4 AÑO 5 AÑO 6
200,000 450,000 800,000 700,000 300,000 150,000
𝑉𝐴𝑁 = −2´000,000 +
𝐹𝑡
1 + 𝐶 𝑖
𝑛
𝑡 =1

17. Desarrollando, se tiene:
𝑽𝑨𝑵 = −𝟐´𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 +
𝟐𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎
𝟏+𝟎.𝟎𝟖
+
𝟒𝟓𝟎,𝟎𝟎𝟎
𝟏+𝟎.𝟎𝟖 𝟐
+
𝟖𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎
𝟏+𝟎.𝟎𝟖 𝟑
+
𝟕𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎
𝟏+𝟎.𝟎𝟖 𝟒
+
𝟑𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎
𝟏+𝟎.𝟎𝟖 𝟓
+
𝟏𝟓𝟎,𝟎𝟎𝟎
𝟏+𝟎.𝟎𝟖 𝟔
= -2´000,000 + 185,185.18 + 385,802.46 + 635,065.79 +
514,520.88 + 204,174.95 + 94,525.45
= - 2´000,000 + 2´019,274.70
= - 19,274.70
Como se aprecia, el VAN es positivo, por lo tanto el proyecto se aprueba

18. ELECCIÓN DE MÉTODOS
De los métodos reseñados, los de la TIR y el VAN son, sin discusión, los mejores, por las
consideraciones ya señaladas. Ambos métodos toman en cuenta todos los flujos que se deben
considerar una propuesta de inversión, consideran el total del periodo de vida útil del proyecto y
emplean un método adecuado de descuento, para reflejar el efecto del tiempo en el valor del
dinero. Además, ambos conducen a los mismos resultados en cuanto a la aprobación o rechazo
de los proyectos.
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Los métodos de evaluación de la rentabilidad de las inversiones, como el VAN y el TIR, si bien
han demostrado su utilidad, tienen la desventaja de presuponer que el futuro es perfectamente
predecible, lo cual, ciertamente, está muy alejado de la verdad, pues los acontecimientos
económicos son totalmente difíciles de prever. Ese inconveniente limita de alguna manera su
validez.
Debido a ello, como complemento de dichas formas de evaluar la rentabilidad, se aplica el
denominado análisis de la sensibilidad.

19. El análisis de la sensibilidad es la técnica que busca determinar la influencia que tiene en los
proyectos las variables vinculadas a estos y medir la forma en que cambios bruscos o
inesperados de dichas variables pueden afectarlos.
Es decir, intenta prever las recuperaciones que tendrá en ellos el hecho de que los datos y
supuestos utilizados no se cumplan.
Así, esta técnica de evaluación se pregunta, por ejemplo que ocurría si los costos laborales se
incrementaran más allá de lo previsto, si los ingresos disminuyeran un 15% sobre lo estimado; si
los precios de venta tuvieran que reducirse debido a la fuerte competencia existente o si la tasa
de interés dejara de ser el 8% y se incrementara al 10%.
También se formula interrogantes acerca de la medida en que podría afectar las ventas de la
empresa el lanzamiento de un producto sustituto por parte de una empresa rival, o la medida
en que un retraso en el lanzamiento de un producto propio podría afectar el posicionamiento de
la empresa en el mercado, o el crédito que se daba como seguro no sea aprobado. Así mismo, se
pregunta en qué grado se perjudicaría un negocio si el gobierno cambiara las reglas de juego, y
por ejemplo estableciera un nuevo impuesto o decretara una devaluación, o retirara
repentinamente el incentivo tributario bajo el cual una empresa se instaló en una determinado
lugar.
Al evaluar la probabilidad de ocurrencias de esas circunstancias imprevistas, el análisis de
sensibilidad permite tomar medidas de previsión y establecer correctivos.

20. Por ejemplo, si se estima que una disminución acentuada de la demanda afectaría severamente
un proyecto, se podría tomar la decisión de ajustar sus costos o quizá no llevarlo a cabo.
Las variables elegibles para aplicar el análisis de sensibilidad son aquellos cuya estimación está
más expuesta a un alto grado de incertidumbre, y cuya variación en su valor puede influir más
que otra en los resultados del análisis.
Una de estas variables podría ser el precio del bien a producir, el cual, de no cumplirse, podría
provocar que un proyecto aprobado por el análisis de rentabilidad tenga que ser descartado
luego a la luz del análisis de sensibilidad. Esto podría ocurrir, ejemplo con un precio de venta por
debajo de las expectativas, que alteraría por completo los flujos netos de caja esperados.
MODALIDADES
Existen dos métodos principales para llevar a cabo el análisis de sensibilidad. Estos son:
a). métodos de los valores limite
b). métodos de variación de los parámetros

21. MÉTODOS DE LOS VALORES LIMITE
Este método consiste en establecer los valores límite de los parámetros principales del proyecto,
de tal manera que se pueda estimar dentro de que rango de variación de estos la inversión sigue
siendo rentable.
Supóngase que se tiene un proyecto que requiere una inversión de S/.4 millones y que en sus
cuatro años de vida generara flujos de caja de 1.5 millones.
I = S/. 4´000,000
F = S/. 1´500,000
N = 4
Para una tasa de descuento de 8%, el proyecto tiene el siguiente valor actual neto (VAN):
𝑽𝑨𝑵 =
𝟏´𝟓𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎
𝟏+𝟎.𝟎𝟖
+
𝟏´𝟓𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎
𝟏+𝟎.𝟎𝟖 𝟐
+
𝟏´𝟓𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎
𝟏+𝟎.𝟎𝟖 𝟑
+
𝟏´𝟓𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎
𝟏+𝟎.𝟎𝟖 𝟒
− 𝟒´𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎
= 1´388,889 + 1´286.008 + 1´190,748 + 1´102,545 – 4´000,000
= 968,190
El proyecto es rentable, pues tiene un VAN positivo en un caso como este, el análisis de
sensibilidad buscaría averiguar cómo los errores en la estimación de las distintas variables
empleadas en dicho calculo podría afectar la factibilidad del proyecto..

22. Ejemplo:
que pasaría si se hubiese calculado erróneamente el monto de la inversión, pues esta
aparentemente tendría que ser mayor. En dicha circunstancia, se intentaría averiguar el valor
máximo de esta que permitiera que el proyecto siga siendo viable.
Para ello se recurre a la formula con la cual se obtuvo el VAN
1´500,000
1 + 0.08
+
1´500,000
1 + 0.08 2
+
1´500.000
1 + 0.08 3
+
1´500,000
1 + 0.08 4
= 𝟗𝟔𝟖, 𝟏𝟗𝟎
Como se sabe el proyecto, el proyecto es viable siempre que el VAN sea mayor que cero. Por lo
tanto, en la fórmula de arriba podemos ver que, manteniéndose invariables los demás
indicadores, el valor máximo de 1 podría ser de 4´968,190, pues después de ese nivel el
proyecto dejaría de ser viable.
Veamos ahora cuales deberían ser los flujos mínimos de caja para que el proyecto siga siendo
viable.

23. Tomando uno por uno de los flujos y suponiendo invariables los restantes valores y flujos
tendríamos: el valor mínimo del primer flujo seria:
F1 min = 𝟒´𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 −
𝟏´𝟓𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎
𝟏+𝟎.𝟎𝟖 𝟐
−
𝟏´𝟓𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎
𝟏+𝟎.𝟎𝟖 𝟑
−
𝟏´𝟓𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎
𝟏+𝟎.𝟎𝟖 𝟒
𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟖
= 𝟒´𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 − 𝟏´𝟐𝟖𝟔. 𝟎𝟎𝟖 − 𝟏´𝟏𝟗𝟎, 𝟕𝟒𝟖 − 𝟏´𝟏𝟎𝟐, 𝟓𝟒𝟓 𝟏. 𝟎𝟖
= 𝟒𝟓𝟒, 𝟑𝟓𝟓
El valor del segundo flujo seria:
F2 min = 4´000,000 −
1´500,000
1+0.08
−
1´500,000
1+0.08 3
−
1´500,000
1+0.08 4
1 + 0.08
= 𝟒´𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 − 𝟏´𝟑𝟎𝟖𝟖, 𝟖𝟖𝟗 − 𝟏´𝟏𝟗𝟎, 𝟕𝟒𝟖 − 𝟏´𝟏𝟎𝟐, 𝟓𝟒𝟓 𝟏. 𝟎𝟖
= 343,243

24. El valor mínimo del tercer flujo seria:
𝑭𝟑 𝒎𝒊𝒎 4´000,000 −
1´500,000
1 + 0.08
−
1´500,000
1 + 0.08 3
−
1´500,000
1 + 0.08 4
1 + 0.08
= 4´000,000 − 1´388,889 − 1´286,008 − 1´102,545 1 + 0.08
= 240,363
Por último, el valor mínimo del cuarto flujo seria:
𝑭𝟒 𝒎𝒊𝒏 4´000,000 −
1´500,000
1 + 0.08
−
1´500,000
1 + 0.08 2
−
1´500,000
1 + 0.08 3
1 + 0.08
= 4´000,000 − 1´388,889 − 1´286,008 − 1´190,748 (1+0.08)
= 𝟏𝟒𝟓, 𝟏𝟎𝟑
t/in = 18.48% (Max de los cred)

25. MÉTODO DE VARIACIÓN DE LOS PARÁMETROS
Bajo este método se simula distintos escenarios de variación para los diferentes parámetros,
evaluando la rentabilidad de la inversión tanto en los valores medios como en los valores
extremos que pudieran tomar dichos parámetros. (los mas expuestos a incertidumbre).
tales como el monto de la inversión, el tiempo de la vida del proyecto y el precio de los
productos a vender, cuya variación negativa podría afectar los flujos de ingresos.
ejemplo, el monto de la inversión, que fue calculado originalmente en S/.4´000,000, podría
incrementarse, si se viera afectado por factores exógenos desfavorables, tales como una
elevación de los precios de los activos fijos. Supondremos que a raíz de factores como este el
monto a invertir se incrementa hasta los S/.5 millones.
 Por otro lado, el periodo de vida, estimado inicialmente en cuatro años, podría extenderse a
cinco debido a que los factores que hicieron temer una rápida obsolescencia del proyecto
podrían no presentarse.
 En cuanto a los flujos de caja, se estima razonable una eventual mejora del precio del
producto, con lo que aquellos podrían incrementarse desde los 1.5 millones actuales hasta
los S/,.Los 2 millones .
 Contrariamente, una reducción del precio podría disminuir los flujos hasta los S/1.2 millones.
Teniendo en cuenta estos datos, se puede construir un diagrama con distintos escenarios
posibles, del cual se puede obtener doce alternativas diferentes.

26. F =S/.1´200,000 1
n = 4 F = S/
1´500,000
2´000,000
2
I = S/. 4´000,000 3
F = S/ 1´200,000 4
n = 5 F = S/
1´500,000
2´000,000
5
6
F= S/ 1´200,000 7
N = 4
F = S/
1´500,000
2´000,000
8
9
I = S/. 5´000,000 F = S/ 1´200,000 10
N= 5
12 F= S/
1´500,000
2´000,000
11

27. Los valores actuales netos (VAN) y tasas interna de retorno (TIR) resultantes para cada una de
estas doce alternativas son las siguientes
Alternativa VAN TIR ( %)
1 -25,448 7,71
2 968,19 18,45
3 2´624,254 34,9
4 791,252 15,24
5 1´989,065 25,41
6 3´985,420 41,04
7 1´025,448 1,61
8 -31,814 7,71
9 1´624,254 21,86
10 -208748 6,4
11 989,065 15,24
12 2´985,420 28,65

28. PUNTO DE EQUILIBRIO
El punto de equilibrio es el nivel de ventas de un producto en el cual los ingresos y costos de una
empresa se igualan. Es decir, el nivel en el cual esta no pierde ni gana, sino simplemente cubre
sus costos. Por encima de este punto, la empresa encuentra su umbral de rentabilidad, pues
comienza a registrar ganancias, en tanto que por debajo de el registra pérdidas.
Es un indicador muy útil, porque permite cuantificar (en términos de unidades) el nivel de
ventas mínimo aceptable, algo que muchos empresarios desconocen, lo que los lleva a mostrar
incertidumbre acerca de la situación real de sus empresas.
FORMULA
El punto de equilibrio es igual al costo fijo total (CFT) dividido por el margen de contribución
𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒍𝒊𝒃𝒓𝒊𝒐 =
𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑗𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛
Donde el margen de contribución es igual al precio de venta unitario (Pvu) menos el costo
variable unitario (Cvu)
Margen de contribución = (Pvu) – (Vu)

29. Ejemplo:
Supóngase que una empresa fabricante de blusas vende a S/.10.00 la unidad. El costo de la
materia prima es de S/.2.00 y el de la mano de obra es S/.4.00.
Los costos fijos mensuales de la fábrica son los siguientes:
Alquiler de local = S/. 1,200.
Electricidad = S/. 800.
Agua = S/. 300.
Es decir, su costo fijo total (CFT) mensual es: S/.2,300.00
Por su parte, los costos variables unitarios son los que resultan de la suma de materia prima y
mano de obra, es decir:
Cvu = S/.2.00 + S/.4.00 = S/.6.00.
De acuerdo con ello, el margen de contribución es:
Pvu – Cvu = S/.10.00 – S/. 6.00 = S/.4.00.
En consecuencia, el punto de equilibrio es:
𝑆/.2,300.00
𝑆/.4.00.
= 575

30. Precio de Equilibrio
Luego de hallar el punto de equilibrio, es posible determinar los precios de equilibrio para
distintos niveles de ventas.
Para ello se toma la formula vista anteriormente y se despeja, el precio de equilibrio será:
𝑷𝒗𝒖 =
𝑪𝑭𝒕 + 𝑪𝒗𝒖 𝒙 𝑵𝒊𝒗𝒆𝒍 𝒅𝒆 𝒗𝒆𝒏𝒕𝒂𝒔
𝑵𝒊𝒗𝒆𝒍 𝒅𝒆 𝑽𝒆𝒏𝒕𝒂𝒔
Remplazando con nuestros datos tendremos:
𝑷𝒗𝒖 =
𝟐, 𝟑𝟎𝟎 + 𝟔 𝒙 𝟓𝟕𝟓
𝟓𝟕𝟓
= 𝑺/. 𝟏𝟎.
Que fue nuestro precio de venta del ejemplo.
Supóngase ahora que se venda 700 camisas. En ese caso, el precio, de equilibrio será:
𝟐,𝟑𝟎𝟎+𝟔 𝒙 𝟕𝟎𝟎
𝟕𝟎𝟎
= 𝑺/. 𝟗. 𝟐𝟖
Es decir, al vender 700 blusas la empresa puede reducir el precio hasta en S/.9.28 sin incurrir en
pérdidas.
Contrariamente, si solo se vendiera 450 blusas, el precio de equilibrio seria:
𝟐, 𝟑𝟎𝟎 + 𝟔 𝒙 𝟒𝟓𝟎
𝟒𝟓𝟎
= 𝑺/𝟏𝟏. 𝟏𝟏