1. Empresas Familiares
Variables de calculo relacionadas con el VPN
Evaluación de Proyectos
Juan Rodriguez
PG International Banking and Financial Services
2013

2. Valor Presente:
La ecuación básica del valore presente es:
Donde PV es el valor presente, FVt representa al valor futuro, r es la tasa de rentabilidad y t es el numero de periodos.
 Ejercicio: Suponga que es el 1 de Enero del 2007 y usted cumple 26 años y espera retirarse a la edad de 66 años,
es decir el 1 de Enero del 2047. Si su deseo es realizar un viaje por la Unión Europea que le costara US$65.000
cuando usted haga uso de su tiempo de pensión cuanto dinero debería colocar en su cuenta de ahorros que paga
un interés del 1% por trimestre para cada año.
De esta manera el valor futuro es igual a US$65.000, las tasa de interés es del 1% por trimestre y “t” es
equivalente a 40 años multiplicado por 4 trimestres de cada año, lo planteado nos lleva a determinar que usted
debería colocar US$13.228 el 1 de Enero del 2007 en su cuenta para acumular US$65.000 al 1 de Enero del
2.047.
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3. Debe tener en cuenta que
en la expresión del
denominador (1+TO) ^ n;
“n” se encuentra elevado
al número de periodos al
cual esta expresado el
proyecto
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4. Si… Significa De esta manera……
VPN>0
Que la inversión agrega
valor a la firma
El proyecto de inversión debería ser aceptado
VPN<0
La inversión reduce el valor
de la firma
El proyecto de inversión debe ser rechazado
VPN=0 Inversión no agrega valor
El inversionista es indiferente ante el proyecto de inversión,
en otras palabras este proyecto no aporta unidades
monetarias, por lo tanto podría ser rechazado, sin embargo
existen excepciones en los casos donde existe la intención
de equilibrio y no de ganancia. En otras palabra sin animo
de lucro pero no con animo de quiebra.
Interpretación del resultado:
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5. Ejercicio:
Tenemos un activo financiero que tiene la expectativa de pagar US$10.000 en un año,
además se tiene conocimiento que un inversionista lo coloca en venta en el mercado hoy
con un precio de US$9.500. Si la tasa de rentabilidad del activo financiero es igual al 5%
¿debería usted ejercer la opción de compra?
81.23$
81.523,9$500,9$
05.1
000,10$
500,9$



NPV
NPV
NPV
Respuesta: La respuesta es afirmativa en razón que la inversión genera 23.81 unidades adicionales de
ganancia descontando el valor invertido de US$9.500.
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6. Ejercicio:
• La corporación “X” decide efectuar la introducción de un nuevo producto, de esta manera se plantean los conceptos que
hacen referencia a: 1)inversión inicial, 2)costos e 3)ingresos en un horizonte de tiempo de 6 años sin dejar de mencionar
la tasa de oportunidad del inversionista.
• De esta manera se calcula que la inversión inicial es igual a US$100.000 (lo cual incluye maquinaria, empleados y
costos de capacitación). Por otra parte se calculan que los costos y gastos del proyecto del año 1 al 6 serán iguales a
US$5.000. Finalmente se estima que lo ingresos del año 1 al 6 serán equivalente a US$30.000 por cada año. Para
finalizar la tasa de oportunidad del inversionista es igual al 10%. ¿De acuerdo a los cálculos el proyecto de inversión
debería ser aceptado ò rechazado?
T=0 -$100,000
T=1 ($25.000) / 1.101 = $22,727.27 PV.
T=2 ($25.000) / 1.102 = $20,661.16 PV.
T=3 ($25.000) / 1.103 = $18,782,87 PV.
T=4 ($25.000) / 1.104 = $17,075,34 PV.
T=5 ($25.000) / 1.105 = $15,523,03 PV.
T=6 ($25.000) / 1.106 = $14,111,85 PV.
Entonces VPN= - Inversión inicial + ∑ (flujos netos de caja)
VPN = US$8.880; de esta manera el proyecto debería se aceptado en razón que genera 8.880 unidades adicionales de
riqueza.
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7. La tasa Interna de Retorno (TIR)
La tasa interna de retorno de un proyecto es el punto en donde el valor presente neto
de una empresa es igual a cero en razón a la tasa de descuento aplicada, es decir que
la tasa de descuento aplicada es la TIR.
Por otra parte la TIR es el rendimiento sobre la inversión que la empresa va a realizar y
se da en forma de porcentaje, en otras palabras la TIR no determina las unidades
monetarias adicionales de riqueza sino más bien la rentabilidad.
Con respecto a la selección de proyectos de inversión la TIR debe ser mayor que la
“Tasa de Oportunidad”, es decir TIR>TO=proyecto viable.
En el caso que el inversionista tenga en sus manos dos proyectos de inversión con un
calculo de VPN similar realizaría la selección por Tasa interna de retorno seleccionando
la que sea mayor de acuerdo al calculo.
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8. Ejercicio:
Calcule la viabilidad de un proyecto de inversión teniendo en cuenta las variables VPN y TIR con base en los siguientes datos de
entrada:
•Inversión Inicial: US$1.100.000, Flujo neto de caja P1=US$150.000, Flujo neto de caja P2=US$280.000; Flujo neto de caja
P3=US$364.000; Flujo neto de caja P4=US$390.000, Flujo neto de caja P5=US$510.000. Por otra parte la tasa de oportunidad esta
determinada por la tasa de rentabilidad anual de la acción de GrupoSura la cual es igual al 12%.
Metodología Calculo TIR por
FX Excel Financieras
•Insertar
•Formulas
•Fx (Función)
•Insertar función financiera
•TIR
•En este punto el estudiante debe
seleccionar los campos que hacen
referencia a la inversión inicial y los
flujos netos de caja
•Enter
•Entonces se refleja el resultado;
TIR=13.63%
En este caso el proyecto es viable en razón que el VPN
>0, es decir US$53.470,61>0 y además la TIR>TO, es
decir 13.63%>12%
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9. Tasa de Rentabilidad:
Es la ganancia potencial que obtiene un inversionista con base en los valores de cierre de
un activo financiero, de esta manera la base de calculo de la tasa de rentabilidad es igual a:
RR= (P1/Po)-1*100
Nota: De esta manera la tasa de rentabilidad es igual al valor actual (P1) dividido entre el
valor anterior (Po) menos 1 *100
Ejercicio: Cual es la tasa de rentabilidad del activo financiero que corresponde a Ecopetrol
si el precio del activo al 30-Abril/2012 es igual a COP$4.650 y al 10-Mayo/2012 tuvo un
precio de cierre de COP$4.925. De esta manera tenemos:
RR(Ecopetrol)= (4.925/4650)-1*100 entonces la RR(Ecopetrol)=5.913978%
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10. Rentabilidad mínima esperada:
Se interpreta como la sumatoria del producto entre las variables que hacen referencia a una tasa de
rentabilidad estimada para un periodo y un rango de probabilidad.
RE= (R1*P1)+(R2*P2)+(R3*P3)+(R4*P4)…………………+(Rn*Pn)
Donde:
R: Expresa la tasa de Rentabilidad
P: Expresa la probabilidad
En el caso de calculo de la rentabilidad esperada para 4 periodos se establecería el siguiente esquema:
RE= (R1*P1)+(R2*P2)+(R3*P3)+(R4*P4)
En otras palabras mediante la aplicación de esta metodología el inversionista estaría en capacidad de
seleccionar la tasa de oportunidad más apropiada a pesar que encuentre variaciones en la tasa de
rentabilidad.
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11. Ejercicio:
El Sr. Alberto Gómez desea conocer la rentabilidad esperada anual sobre los promedios de
cierre de la acción de Ecopetrol durante cada uno de los trimestres del año 2011, además de
lo anterior para el desarrollo del ejercicio se plantea la aplicación de una probabilidad del 0,25
para cada periodo. De esta manera se obtiene los siguientes datos sobre el precio de cierre
de la acciones de Ecopetrol:
Activo
Financiero
Trimestre Tasa Probabilidad
Ecopetrol Q1 10,25% 0,25
Ecopetrol Q2 12,56% 0,25
Ecopetrol Q3 20.12% 0,25
Ecopetrol Q4 4.5% 0,25
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12. Solución: De esta manera partiendo de la formula base:
Re= (R1*P1)+(R2*P2)+(R3*P3)+(R4*P4)
Se remplaza con base en los datos de entrada para obtener la Re:
Re= (10,25%+0,25)+(12,56%*0,25)+(20,12%*0,25)+(4.5%*0,25)
Re=0,118575
En otras palabras la rentabilidad mínima esperada que el Sr. Alberto Gómez
puede esperar sobre la acción de Ecopetrol es del 11.8575%
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13. Deflactación de los flujos de caja:
Esta operación consiste en descontar el impacto de la inflación a valor presente teniendo en cuenta las
variables que hacen referencia a flujos netos de caja y la inflación del periodo. De esta manera se plantea
la siguiente formula:
FCD= FNC/(1+i)^n
De esta manera:
FCD: Flujo de caja descontado
FNC= Flujo Neto de Caja
i= tasa de Inflación
N= Periodo
Ejercicio:
Determine el impacto de la inflación para los flujos
descontados de caja de la micro financiera ABC, si el
analista obtiene la siguiente información:
Flujo descontado de caja (Periodo1): US$3.345,45
Flujo descontado de caja (Periodo2): US$6.789,89
Flujo descontado de caja (Periodo3): US$3.345,45
Inflación (Periodo 1):1.1%
Inflación (Periodo 2):1.4%
Inflación (Periodo 3):1.1%
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14. Desarrollo:
Con el fin de calcular el impacto de la inflación por periodo el analista debe
descontar a valor presente cada periodo teniendo en cuenta en flujo de caja
descontado y la tasa de inflación de esta manera tenemos:
En total existe un deterioro por impacto de inflación de US$330.61
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