Valor futuro para la composición continua

1. Valor Futuro para la composición
continua.

2. Valor Futuro para la composición
continua.
 Si un deposito inicial de P dólares genera un
interés compuesto de manera continua a una
tasa anual r durante un periodo de t años,
entonces el valor futuro, A, puede calcularse
por:

3. Ejemplo 9
 Suponga que gana un salario de $24,000 por
año. ¿Qué salario necesitará dentro de 20 años
para mantener su poder adquisitivo en caso de
que la tasa de inflación persistiera en cada uno
de lo siguiente niveles.
a) 2% (aproximadamente el nivel de 1999, en
Estados Unidos)
b) 13% (aproximadamente el nivel en 1980)

4. Solución.
a) 2% (aproximadamente el nivel de 1999, en
Estados Unidos)
En este caso, podemos utilizar la formula del
valor futuro para la composición continua donde
P = $24,000, r =0.02 y t= 20. Empleando la
tecla de la calculadora, encontramos:
El salario requerido dentro de 20 años seria
aproximadamente de $36,000

5. b) 13% (aproximadamente el nivel en 1980)
Para este nivel de inflación, tendríamos:
El salario requerido dentro de 20 años seria de
alrededor de $323,000

6.  En primer lugar, las tasas de inflación fueron
redondeadas. Además, incluso las cifras mas
precisas del IPC publicadas por el gobierno son
sólo un intento por reflejar el costo de vida en un
promedio muy amplio. Por ultimo, la suposición
de que cualquier tasa dad continuará sin cambio
durante 20 años es en sí una estimación
especulativa. Por éstas y muchas razones, debe
considerar cualquier proyección inflacionaria
hacia el futuro solo como un pronóstico
aproximada.

7.  De manera particular cuando se trabaja con
cantidades como la inflación, en la que
prevalecen fluctuaciones continuas e inexactas,
con frecuencia desarrollamos “reglas empírica”
para obtener estimaciones rápidas.
Un ejemplo es la estimación de los años para
duplicarse, que es el numero de años que
habrán de transcurrir para que el nivel general de
precios se duplique a una tasa de inflación anual
determinada.

8. Podemos deducir…
 Una regla de estimación como sigue, empezando
con la formula del valor futuro para la composición
continua.
Los precios se duplican
Divida ambos lados entre P
Determina el logaritmo natural de
ambos lados
Despeja para t
Multiplique por 100 el numerado y
denominador

9. Ejemplo 10
 Calcula los años que tardarán en duplicarse los
precios a una tasa de inflación anual de 2.3%
Solución:
Años en duplicarse
Con una tasa de inflación sostenida de 2.3%, los
precios se duplicarían mas o menos dentro de 31
años.