tasas de interés nominaría y efectivo

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
SEDE BARCELONA
INGENIERÍA CIVIL
ALUMNO: Lozada Ángel
C.I: 22.866.828
Sección: S5
Barcelona, Marzo 2018
Tasas de Interés Nominal y Efectivo

2. Contenido
Introducción
Tasa de interés nominal y efectiva, formulas
Tasa de interés efectivas para cualquier periodo.
Relaciones de equivalencias: comparaciones entre
duración del periodo de capitalización (PP vs. PC).
Relaciones de equivalencias: pagos únicos con
PP=PC.
Relaciones de equivalencias: series con PP=PC).
Conclusión
Bibliografía
•

3. Las tasas son contraprestaciones económicas que hacen los usuarios
de un servicio prestado por el estado. La tasa no es un impuesto, sino el pago
que una persona realiza por la utilización de un servicio, por tanto, si el servicio
no es utilizado, no existe la obligación de pagar por el.
El objetivo de esta investigación es adquirir conocimientos que
permitirá manejar asuntos financieros en la mayoría de casos son cantidades
mensuales, diarias o continuas. Orientamos a considerar la inflación en los
cálculos de valor del dinero en el tiempo.
Introducción

4. La tasa nominal: es el interés que capitaliza más de una vez por año. Esta
tasa convencional o de referencia lo fija el Banco Federal o Banco Central
de un país para regular las operaciones activas (préstamos y créditos) y
pasivas (depósitos y ahorros) del sistema financiero. Es una tasa de interés
simple. .
TNA %
ANUAL
CAPITALIZACION i`
40 Trimestral 10
60 mensual 5
12 Mensual 1
36 diaria 0.1
12 anual 12
Cuando vamos de la tasa Nominal la Tasa del periodo se divide
Cuando vamos de la Tasa del Periodo a la Tasa Nominal se multiplica

5. TEM: Tasa Efectiva Mensual
TEB: Tasa Efectiva Bimensual
TET: Tasa Efectiva Trimestral
TES: Tasa Efectiva Semestral
TEA: Tasa Efectiva Anual
TNM: Tasa Nominal Mensual
TNB: Tasa Nominal Bimensual
TNT: Tasa Nominal Trimestral
TNA: Tasa Nominal Anual
H: Horizonte de tiempo de la operación financiera
f: Periodo capitalizable, o periodo de la tasa efectiva de
capitalización
j: Tasa Nominal, pudiendo ser, anual, semestral, etc.
M: Coeficiente de conversión de una tasa nominal a una tasa
efectiva de acuerdo al periodo capitalizable de la tasa nominal
u.m.: Unidades Monetarias
DICCIONARIO DE DATOS

6. Siendo la tasa nominal un límite para ambas operaciones y como su empleo
es anual resulta equivalente decir tasa nominal o tasa nominal anual. La
ecuación de la tasa nominal es:
j = tasa de interés por período x número de períodos
Ejercicio 116 (Calculando la TEA)
¿A cuánto ascenderá un préstamo de UM 1,000 al cabo de un año si el
interés del 36% capitaliza mensualmente? ¿Cuál es la TEA?
Solución:
VA = 1,000; i = 0.03 (36/12); n = 12; VF = ?; TEA = ?
Luego la TEA del préstamo es:
Como vemos el préstamo de UM 1,000 ganó 42.58% de interés en un año.
Esto es, a la tasa nominal del 36%, el Banco en un año ganó la tasa efectiva
del 42.58%, la misma que representa la tasa efectiva anual (TEA).
La tasa de interés nominal ejemplo y formulas

7. Taza efectiva es la taza real de interés que recibe en un momento dado
después de la capitalización o reinversión de los intereses (interés
compuesto). Esta se puede convertir en una taza efectiva periódica y esta,
a su vez, en una tasa nominal.
La tasa efectiva anual (TEA): es lo
efectivamente cobrado o pagado.
Recoge en su contenido el producto
de capitalizaciones o
acumulaciones de ganancias
«Siempre que dentro de una
unidad de tiempo (ejemplo: un
año), exista mas de una
frecuencia de capitalización;
entonces, la tasa efectiva será
mayor en numero que la tasa
nomina»l.
TEA
Unidad
de
tiempo
RECORDAR:
A: Anual
S: Semestral
T: Trimestral
B: Bimestral
M: Mensual
D: Diaria
Con esta tasa soló se permite
dos operaciones:
Potenciación ( )n
Radicación n√

8. La tasa de interés efectiva ejemplo y formulas
Formulación de la tasa de interés efectiva
Para ilustrar la diferencia entre tasas de interés nominales y efectivas, se
determina el valor, futuro de $100 dentro de 1 año utilizando ambas tasas. Si
un banco paga el 12% de interés compuesto anualmente, el valor futuro de
$100 utilizando una tasa de interés del 12% anual es:.
F=P(l +i)“= 1oo(1.12)1 = $112.00 L3.11
Se hace referencia a la ecuación, como la ecuación de tasa de interés
efectiva. A medida que el número de periodos de capitalización aumenta,
m se acerca a infinito, en cuyo caso la ecuación representa la tasa de
interés para capitalización continua.
Formula:
TEA = (1+i’)n-1
Unidad
de
tiempo
Tasa de
periodo:
i’= n√1+TE-1

9. La tasa de interés efectiva ejemplo y formulas
Por ejemplo:
Si una persona coloca dinero mensualmente en una libreta de ahorros con
el 18% de interés compuesto semestralmente, tendríamos:
Período de pago (PP) : 1 mes
Período de capitalización (PC) : 6 meses
Análogamente, si alguien deposita dinero cada año en una libreta de
ahorros que capitaliza el interés trimestralmente, tendríamos:
Período de pago (PP) : 1 año
Período de capitalización (PC) : 3 meses
A partir de ahora, para solucionar los casos que consideren series
uniformes o cantidades de flujos de efectivo de gradiente uniforme, primero
debemos determinar la relación entre el período de capitalización y el
período de pago.

10. La tasa de interés efectiva para cualquier periodo ejemplo y formulas
Un préstamo no pagado al Banco tiene la tasa de interés del 3% mensual sobre
el saldo pendiente de pago.
1) Determinar la tasa efectiva semestral.
2) Si la tasa de interés es de 7% por trimestre, calcular las tasas efectivas
semestrales y anuales.
3) Con las cifras del (2) determinar las tasas nominales j.
Solución (1): La tasa de interés es mensual. Como lo solicitado es la tasa
efectiva semestral aplicamos la fórmula:
TEASEMESTRAL = (1 + 0.03)6 -1 = 0.1941
Solución (2): Para la tasa de 7% por trimestre, el período de capitalización es
trimestral. Luego, en un semestre, m = 2. Por tanto:
TEASEMESTRAL = (1 + 0.07)2 -1 = 0.1449
TEAANUAL = (1 + 0.07)4 -1 = 0.3108
Solución (3):
(1) i = 0.07; n = 2; j = ?
(44A) j = 0.07*2 = 0.14 semestral

11. Calculando las tasas efectivas
Con la fórmula [43] podemos calcular las tasas efectivas de interés
para cualquier período mayor que el de capitalización real. Por
ejemplo, la tasa efectiva del 1% mensual, podemos convertirla en
tasas efectivas trimestrales, semestrales, por períodos de 1 año, 2
años, o por cualquier otro más prolongado. En la fórmula [43] las
unidades de tiempo en i y j siempre deben ser las mismas. Así, si
deseamos la tasa de interés efectiva, i, semestral, necesariamente j
debe ser la tasa nominal semestral. En la fórmula [43] la m siempre
es igual al número de veces que el interés estará compuesto
durante el tiempo sobre el cual buscamos i.
Ejercicio 117 (Tasa efectiva)
Un préstamo no pagado al Banco tiene la tasa de interés del 3%
mensual sobre el saldo pendiente de pago.
1) Determinar la tasa efectiva semestral. 2) Si la tasa de interés es
de 7% por trimestre, calcular las tasas efectivas semestrales y
anuales. 3) Con las cifras del (2) determinar las tasas nominales j.
Solución (1): La tasa de interés es mensual. Como lo solicitado es la
tasa efectiva semestral aplicamos la fórmula (43B):
[43B] TEASEMESTRAL = (1 + 0.03)6 -1 = 0.1941

12. Una diferencia notoria con la tasa de interés nominal es que la efectiva
no se divide ni se multiplica. Las tasas nominales pueden ser
transformadas a otras proporcionalmente pero el periodo de
capitalización sigue siendo el mismo.
Un capital puede ser capitalizado con diferentes tasas efectivas las
mismas que se relacionan con diferentes periodos de capitalización, pero
el horizonte de capitalización puede ser el mismo. Por ejemplo, si
tenemos un capital HOY de 1,000.00 unidades monetarias (u.m.), y se
desea capitalizar durante un año, entonces se puede efectuar la
operación con una TEA, o también con su equivalente mensual, que
vendría a ser una TEM pero que capitaliza doce veces en un año.
También sería igual utilizar una TES como tasa equivalente de una TEA,
teniendo en consideración que la TES capitaliza dos veces en La Tasa
de Interés Efectiva y Nominal
Equivalencias

13. Para la conversión de una tasa efectiva a otra tasa efectiva deberá
tenerse en cuenta que el horizonte de tiempo de la operación financiera
deberá ser el mismo mas no así el periodo capitalizable.
Siguiendo la misma terminología del documento de “La Capitalización
con Tasa de Interés Compuesta”1 , el horizonte de tiempo de la
operación financiera se define con la letra “H”, y el periodo capitalizable
se define con la letra “f”. Sabemos que el número de capitalizaciones (n)
se obtiene del ratio de “H” y “f”, y que la tasa de interés efectiva siempre
deberá estar en la misma unidad de tiempo que el coeficiente “n” (ver
documento mencionado líneas arriba).
Por ejemplo, si se desea hallar la TEA a partir de una TEM, entonces
vemos que el “dato” es la TEM y la “incógnita” es la TEA.
Se puede plantear la siguiente ecuación:
1+TEA= (1+TEM)12
1+TEA= (1+ieqm)12

14. En este caso, la TEM hará las veces de tasa equivalente de una TEA. La
TEA capitaliza una vez en un año, y la TEM capitaliza doce veces al año.
Sin embargo el horizonte de tiempo de ambos miembros de la ecuación es
un año.
La diferencia está en que la TEA abarca todo el horizonte en una
capitalización y la TEM solamente abarca un mes, consecuentemente
capitaliza doce veces. Siguiendo la terminología mostrada anteriormente,
el coeficiente “H“será “12” si está en meses, y “360” si está en días; el
coeficiente “f” será “1” si está en meses y “30” si está en días. Lo
importante es que “H” y “f” estén en la misma unidad de tiempo al igual
que la tasa equivalente. La ecuación, la que llamaremos la “ecuación
clave” para la conversión de tasas será la siguiente:
esta es una ecuación que relaciona una TEA con una tasa equivalente de
cualquier periodo, pudiendo ser una TEM, TEB, TET, TES o una TEA.
Inclusive la tasa equivalente puede estar en días como por ejemplo, 12
días, 35 días, etc.
1+TEA=(1+ieq) H/f

15. Relación de Equivalencia
Ejemplo
1+TE= (1+i)n
Donde:
i’ = Tasa del periodo
N= numero de capitalizaciones comprendidas en la unidad de tiempo de la tasa
efectiva anunciada

16. Relación de Equivalencia
Ejemplo

17. Las fórmulas del interés continuo simplifican frecuentemente la solución de
modelos matemáticos complejos. En todas las fórmulas anteriores hemos
utilizado el convenio de fin de período para pagos globales a interés discreto. A
partir de ahora, en la solución de los ejemplos y/o ejercicios utilizaremos
cualquiera de estos dos métodos según el requerimiento de cada caso.
Cuando el interés capitaliza en forma continua, m se acerca al infinito, la fórmula
puede escribirse de forma diferente. Pero antes es necesario, definir el valor de
la constante de Neper (e) o logaritmo natural que viene pre-programada en la
mayoría de calculadoras representado por ex.
Ecuación que define la constante de Neper
Cuando m se acerca a infinito, el límite de la fórmula lo obtenemos utilizando
j/m = 1h, lo que hace m = hj.
Ecuación para calcular la tasa de interés efectiva continua. De aplicación
cuando la relación m = j es muy pequeña. En caso contrario operamos con la
fórmula , sin embargo, debemos aclarar que al utilizarla cuando m / j es pequeña
lleva al mismo resultado obteniendo dicho valor a través de la notación ; es
decir, el enunciado anterior no es más que un caso práctico de la expresión .
Capitalización continua con tasas efectivas de interés

18. Ejercicio (Calculando la tasa continua)
1) Para la tasa nominal del 18%, la tasa efectiva anual continua será:
j = 0.18; e = 2.71828; i =?
[45] i = (2.71828)0.18 - 1 = 0.1972 TEA
2) Calcular la tasa efectiva anual y mensual continua (TEAC) para la tasa de
interés de 21% anual compuesto continuamente.
[45] i =( 2.71828)0.0175-1 = 0.01765 tasa efectiva mensual continua
[45] i = (2.71828)0.21 - 1 = 0.233678 TEAC
3) Una persona requiere el retorno efectivo mínimo de 22% sobre su inversión,
desea saber cuál sería la tasa mínima anual nominal aceptable si tiene lugar la
capitalización continua. En este caso, conocemos i y deseamos encontrar j, para
resolver la ecuación en sentido contrario.
Es decir, para i = 22% anual, debemos resolver para j tomando el logaritmo natural
(ln). ej - 1 = 0.22
ej = 1.22
ln ej = ln 1.22
j = 0.1989 (19.89%) tasa nominal
La fórmula general para obtener la tasa nominal dada la tasa efectiva continua es:,
aplicando al numeral (3), obtenemos:
j = ln(1.22) = 19.89% tasa nominal

19. En esencia, un número infinito de procedimientos correctos pueden utilizarse
cuando solamente hay factores únicos involucrados. Esto se debe a que sólo hay
dos requisitos que deben ser satisfechos:
(1) Debe utilizarse una tasa efectiva para i
(2) las unidades en TI deben ser las mismas que aquéllas en i.
En notación estándar de factores, entonces, las ecuaciones de pago único pueden
generalizarse de la siguiente manera:
P = F(P/E i efectivo por periodo, número de periodos)
F = P(F/P, i efectivo por periodo, número de periodos)
Factor de pago único

20. Por consiguiente, para una tasa de interés del 12% anual compuesto
mensualmente, podrían utilizarse cualquiera de las i y los valores
correspondientes de y1 que aparecen en la tabla3.4 (lo mismo que muchos
otros no mostrados) en las fórmulas de pago único.
Por ejemplos:
Se utiliza la tasa efectiva equivalente por mes para i (1 %), entonces el
término TZ debe estar en meses (12).
Si se utiliza una tasa de interés efectiva trimestral para i, es decir, ( 1.03)3 - 1o
3.03%, entonces el término y1 debe estar en trimestres (4).
Factor de pago único

21. Cuando el flujo de efectivo del problema indica el uso de uno o más de los
factores de serie uniforme o de gradiente, debe determinarse la relación entre el
periodo de capitalización, PC, y el periodo de pago, PP. La relación estará dada
por uno de los tres casos siguientes:
Caso 1. El periodo de pago es igual al periodo de capitalización, PP = PC.
Caso 2. El periodo de pago es mayor que el periodo de capitalización, PP > PC.
Caso 3. El periodo de pago es menor que el periodo de capitalización, PP < PC.
En esta sección se presenta el procedimiento para resolver problemas que
pertenecen a una de las dos primeras categorías. Los problemas del caso 3 se
analizan en la siguiente sección. El siguiente procedimiento se aplica siempre
para el caso 1 o caso 2, donde PP = PC oPP>PC:
Factores de serie uniforme y gradientes

22. Paso 1.
Cuente el número de pagos y utilice ese número como n. Por ejemplo, si se
hacen pagos trimestralmente durante 5 años, IZ es 20 trimestres.
Paso 2.
Encuentre la tasa de interés efectiva durante el mismo periodo de tiempo que
n en el paso 1.
Por ejemplo, si n está expresado en trimestres, entonces debe hallarse la
tasa de interés efectiva por trimestre.
Paso 3.
Utilice estos valores de y 1 e i (i solamente estos!) en las ecuaciones o
fórmulas denotación estándar de factores.
Factores de serie uniforme y gradientes

23. Ejemplo Capitalización de una anualidad semestral
Si ahorramos UM 300 cada 6 meses durante 5 años. ¿Cuánto habré ahorrado
después del último abono si la tasa de interés es 24% anual compuesto
semestralmente?.
Solución:
Como n está expresado en períodos semestrales, requerimos una tasa de interés
semestral.
C = 300; m = 2; j = 0.24; n = (5*2) = 10; i =?; VF = ?
Con esta tasa calculamos el VF de estos ahorros aplicando la función VF.
VF = VA (VF/VA), i periódica, número de períodos
Respuesta:
El monto ahorrado es UM 5,264.62

25. Las tasas de interés nominales y efectivas tienen la misma relación
que entre sí guardan el interés simple y el compuesto. La diferencia es que
las tasas de interés efectivas se utilizan cuando el periodo de capitalización (o
periodo de interés) es menor a un año.
Puede encontrarse una tasa de interés nominal para cualquier
periodo de tiempo mayor que el periodo originalmente establecido.
Como conclusión de este análisis, se pudo apreciar como se aplican
las diferentes tasas nominales para diferentes periodos de tiempo así como la
capitalización de series uniformes . La tasa nominal puede ser convertida a
una tasa proporcional, sin afectar la forma de capitalización.
Conclusión

26. Bibliografía
 http://macareo.pucp.edu.pe/~mplaza/001/apuntes_de_clases/matefinancier
a/tasasinteres.pdf
 http://www.eumed.net/libros-gratis/2006b/cag3/2g.htm
 http://yo199.blogspot.com/p/tasas-nominales-y-efectivasejercicio.html
 https://es.scribd.com/doc/100469229/Tasas-de-interes-nominales-y-
efectivas-y-capitalizacion-continua-2do-Trabajo