Este documento introduce los conceptos básicos de ingeniería económica, incluyendo factores de pago único, valor presente, valor futuro, tasa de interés y series uniformes. Explica cómo calcular estas medidas financieras usando fórmulas y tablas. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar estas herramientas para evaluar inversiones y tomar decisiones financieras.

1. Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Ingeniería económica
José Torres C.I 26.237.573

2. Introducción
La Ingeniería Económica es un conjunto de
herramientas tomadas de la economía, las finanzas, la
contabilidad y las matemáticas que tiene como objeto
analizar y evaluar las posibles ventajas de nuevas
inversiones, considerando de manera explícita el riesgo
que resulta de la incertidumbre en la información.
La ingeniería económica se conoce como el
conjunto de técnicas matemáticas que simplifican las
comparaciones económicas. Sus procedimientos
permiten elaborar métodos comprensibles y lógicos para
evaluar los aspectos económicos de los diversos
procedimientos que ayudan a obtener un objetivo
determinado.

3. Factores de pago único
La relación de pago único se debe a que dadas unas
variables en el tiempo, específicamente interés (i) y
número de periodos (n), una persona recibe capital
una sola vez, realizando un solo pago durante el
periodo determinado posteriormente. Para hallar estas
relaciones únicas, sólo se toman los parámetros de
valores presentes y valores futuros, cuyos valores se
descuentan en el tiempo mediante la tasa de interés.

4. Factores de pago único
 P: Valor presente de algo que se recibe o que se
paga en el momento cero.
 F: Valor futuro de algo que se recibirá o se pagará
al final del periodo evaluado.
 n: Número de períodos (meses, trimestres, años,
entre otros) transcurridos entre lo que se recibe
y lo que se paga, o lo contrario; es decir, período
de tiempo necesario para realizar una
transacción. Es de anotar, que n se puede o no
presentar en forma continua según la situación
que se evaluando.
 i : Tasa de interés reconocida por período, ya sea
sobre la inversión o la financiación obtenida; el
interés que se considera en las relaciones de
pago único es compuesto.

5. Factores de valor presente y de
recuperación capital en series uniformes
Capitalización es el valor de mercado de la
empresa, esto es, la cotización de cada acción
multiplicada por el número de acciones. El aumento de
la capitalización en una año es la capitalización al final
de dicho año menos la capitalización al final del año
anterior.
Factor de fondo de amortización y cantidad
compuesta.

6. Ejemplos
 Ejemplo 2:
 ¿Cuánto dinero tendría un hombre en su cuenta de inversión después de 8 años, si
depositó $1000 anualmente durante 8 años al 14 % anual empezando en una año a partir
de hoy?
 F = A(F/A,14%,8) = 1000(13.2328) = $13232.80
 Ejemplo 3:
 ¿Cuánto dinero estaría una persona dispuesta a gastar ahora con el fin de evitar el gasto
de $500 dentro de 7 años a partir de hoy si la tasa de interés es del 18% anual?
 P = F(P/F,18%,7) = 500(0.3139) = $156.95
 Ejemplo 4:
 ¿Cuánto dinero estaría una persona dispuesta a pagar ahora por una inversión cuyo
retorno garantizado será de $600 anual durante 9 años empezando el año próximo a una
tasa de interés del 16% anual?
 P = A(P/A,16%,9) = 600(4.6065) = $2763.90
 Ejemplo 5:
 ¿Cuánto dinero debo depositar cada año empezando dentro de 1 año al 5.5% anual con el
fin de acumular $6000 dentro de 7 años?
 A = F(F/A,5.5%,7) = 6000(0.12096) = $725.76 anual.

7. Interpolación en tablas de interés.
La interpolación es un proceso matemático para
calcular el valor de una variable dependiente en base a
valores conocidos de las variables dependientes
vinculadas, donde la variable dependiente es una
función de una variable independiente. Se utiliza para
determinar las tasas de interés por un período de
tiempo que no se publican o no están disponibles. En
este caso, la tasa de interés es la variable dependiente,
y la longitud de tiempo es la variable independiente.
Para interpolar una tasa de interés, tendrás la tasa de
interés de un período de tiempo más corto y la de un
período de tiempo más largo.

8. Interpolación en tablas de interés Ejemplos
 Existe la posibilidad de invertir, abonando ocho cuotas iguales de UM 5,000 cada una y, al efectuar el último pago
tendremos la posibilidad de obtener una suma de UM 48,600. ¿Cuál es la tasa de interés de esta inversión?
 Solución:
 VF = 48,600; C = 5,000; n = 8; i = ?
 Con la tabla , encontramos el factor:
 Con n = 8 y el factor 9.72 en T3 ubicamos la fila 8 del n, nos desplazamos a la derecha y encontramos los factores
9.5491 y 9.8975, debajo de las columnas del 5% y 6% respectivamente. Para encontrar la tasa de interés (i) con
mayor grado de precisión efectuaremos un conjunto de operaciones para obtener a partir de las tablas financieras
valores muy aproximados a la tasa de interés buscada. Graficando, tenemos:
 Determinamos el valor de i, por interpolación a través de la proporción entre la diferencia del valor central (9.72)
menos el valor inferior (9.5491), dividiendo el resultado entre la diferencia de los factores extremos (9.8975 - 9.5491),
finalmente con esta relación establecemos la igualdad con los intereses:
 , despejando i obtenemos:
 Respuesta:
 Graficando al factor 9.72 le corresponde la tasa de interés de 5.49%.
 Necesitamos saber el rendimiento sobre la inversión de UM 228,000, considerando el rendimiento de esta inversión
como UM 32,000 al final de cada año durante 10 años.
 Solución:
 VA = 228,000; C = 32,000; n = 10; i =?
 1º Con la tabla, encontramos el factor:
 Aplicando el procedimiento establecido, en la tabla T2, ubicamos los factores 7.3601 y 7.0236 debajo de las
columnas del 6% y 7% respectivamente.
 2º Graficamos el ejercicio:
 3º Interpolando, en forma similar al ejercicio anterior, obtenemos:
 , despejando i tenemos:
 Respuesta:
 El rendimiento de la inversión de UM 228,000 es de 6.37% anual.

9. Factores de gradiente aritmético
(P/G Y A/G)
Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G) es
una serie de flujos de efectivo que aumenta o
disminuye en una cantidad constante en cada periodo
Es decir, el flujo de efectivo, ya sea ingreso o
desembolso, cambia por la misma cantidad aritmética
cada periodo. Concepto de Gradiente Aritmético La
cantidad del cambio se llama Gradiente.

10. Ejemplos
si un ingeniero industrial predice que el costo del
mantenimiento de un robot aumentará en $ 500 anuales
hasta que la máquina llegue al final de su vida útil, hay una
serie gradiente relacionada y la cantidad del gradiente es
$500.
Si se estima que los costos totales aumentarán en $50
cada año, la cantidad al segundo año sería $1 550, al tercero,
$1 600, y así sucesivamente hasta el año n, cuando el costo
total sería $1 550 + (n - 1)50 Factores de gradiente
aritmético (P/G Y A/G) Observe que el gradiente ($50)
aparece por primera vez entre los años 1 y 2, Y la cantidad
base no es igual al gradiente.

11. Calculo de tasa de interés
desconocidas
En algunos casos, se conoce la cantidad de dinero
depositado y la cantidad de dinero recibida luego de un
número especificado de años, pero de desconoce la tasa de
interés o tasa de retorno. Cuando hay involucrados un pago
único y un recibo único, una serie uniforme de pagos
recibidos, o un gradiente convencional uniforme de pagos
recibido, la tasa desconocida
puede determinarse para “i” por una solución
directa de la ecuación del valor del dinero en el
tiempo. Sin embargo, cuando hay pagos no uniformes, o
muchos factores, el problema debe resolverse mediante un
método de ensayo y error, ó numérico.

12. ejemplo
Al inicio de su carrera universitaria su padre decidió
regalarle un monto suficiente para que al finalizar sus
estudios (5 años) disponga de 5’000.000 para iniciar
estudios de postgrado. Si el dinero es depositado en una
cuenta que paga un interés trimestral del 2%; ¿Cuánto será
el valor del monto?
DATOS:F= $5'000.000
i= 2% trimestral
n= 20 trimestres (5 años)
P=?
P = F * (1+i)^(-n)
P= 3'364.856,66

13. ejemplo
 Una entidad financiera ofrece que, por cualquier
monto que se le entregue, devolverá el doble al cabo
de30 meses. ¿Qué interés está pagando?
 DATOS :P = Cantidad inicial
 F = 2P (Cantidad final)
 n = 30 meses
 i = ?
 Utilizando la fórmula i = (F/P)^(1/n) - 12P = P
(1+i)^302 = (1+i)^30
 i= 0.023 (2.3% mensual)

14. Conclusión
Actualmente el dinero es la piedra angular de la
economía pues nos da los estándares para
comercializar productos a nivel nacional e
internacional en un contexto de mercados globales.
Sin embargo su valor varía debido a distintos
fenómenos los cuales son representados por la
inflación, devaluación, lo cual impacta el poder
adquisitivo con el tiempo y esta es la razón por la cual
es necesario su estudio

15. Bibliografía
 •Ingenieria.Economica.-.Blank.y.Tarquin.4ta.Edicion
,factores de pago único, 4-6
 •Ingenieria.Economicaivanizq.blogspot.com/2017/02/f
actores-de- pago-unico.html
 •Antón, A., & Villegas, A. (2010). El papel de la tasa de
interés real en el ciclo económico. El Trimestre
Económico, LXXX(4), 773–803.
 •Zapata, R. (2008). Cómo evaluar proyectos de
inversión. Soy Entrepreneur, 22–26
 •México, B. de. (2015). La historia del dinero.
Educación económica y financiera