presentación sobre tasa de interés y relación de equivalencias

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio de la Educación Superior
I.U.P. Santiago Mariño
Sede Barcelona
Profesor:
Ing. Ramón Aray
Electiva III, Ing. Económica
Bachiller:
Jorge Sarmiento C.I. 23468020
Barcelona, septiembre de 2018
TASAS DE INTERÉS Y
RELACIONES DE
EQUIVALENCIAS

2. INTRODUCCIÓN
En el siguiente tema abordaremos temas que serán de mucho
beneficio y gran importancia para lo que se refiere a la ingeniería
económica, tales temas: interés nominal y efectiva y todo lo
concerniente al concepto como saber que ambas tasas tienen la
misma relación entre si y guardan ambos intereses. Si tienen ciertas
diferencias las cuales ampliaremos y conoceremos a los largo del
trabajo.
Aprenderemos a conocer las relaciones de equivalencias y las
comparaciones entre periodos de capitalización (PP VS PC).
También hablaremos sobre los pagos únicos PP>PC que es
básicamente determinar i y n para los factores P/F y F/P y los
métodos para su aplicación.
Por último la relación de equivalencias (series con PP=PC) que
habla acerca de los flujos de efectivos que son trimestrales y por
consiguiente se necesita una tasa de interés trimestral.

3. TASA DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVA
Las diferencias básicas entre las dos es que el interés compuesto incluye el
interés sobre el interés ganado durante el periodo anterior mientras que el interés
simple no lo hace. En esencia, las tasas de interés nominales y efectivas tienen la
misma relación que entre sí guardan el interés simple y el compuesto. La
diferencia es que las tasas de interés efectivas se utilizan cuando el periodo de
capitalización (o periodo de interés) es menor de un año.
Es importante hacer una diferenciación entre estos dos tipos de tasas de interés,
ya que las dos nos pueden llegar a decir cosas muy diferentes y las entidades
financieras pueden utilizar cualquiera de estos dos tipos de tasa para determinar
el interés a pagar, y en la mayoría de los casos las personas no saben
diferenciar y no saben cuánto interés están pagando realmente por las deudas
que contraen con las entidades bancarias.

4. TASA DE INTERÉS EFECTIVA
Cuando hablamos de tasa de interés efectiva, nos referimos a la tasa que estamos aplicando
verdaderamente a una cantidad de dinero en un periodo de tiempo. La tasa efectiva siempre
es compuesta y vencida, ya que se aplica cada mes al capital existente al final del periodo.
Si invertimos $100 al 2% efectivo mensual durante 2 meses obtendremos: en el primer mes
$102 y $104,04 en el segundo mes, ya que estamos aplicando en el segundo mes la tasa de
interés del 2% sobre el acumulado al final del segundo mes de $102.
Debemos recordar que cuando trabajamos con tasas efectivas no podemos decir que una
tasa de interés del 2% mensual equivale al 24% anual, ya que esta tasa genera intereses
sobre los intereses generados en periodos anteriores. En caso de invertir los $100 durante un
año al 2% efectivo mensual el cálculo sería el siguiente:
Usamos la fórmula de la Tasa de interés compuesto
VF= $100*(1+0,02)^12
VF= $126,82
La tasa efectiva del 2% mensual expresada anualmente sería ($126,82-$100)/$100= 26,82%
diferente de 24%

5. TASA DE
INTERÉS NOMINAL
Por otro lado, la tasa de interés nominal es una tasa expresada
anualmente que genera intereses varias veces al año. Para saber los
intereses generados realmente necesitaremos cambiar esta tasa nominal a
una efectiva.
Retomando el ejemplo anterior, si invertimos $100 al 24% capitalizable
trimestralmente, significa que obtendremos intereses a una tasa del 6%
cada tres meses. La tasa de interés la calculamos así:
i=24%/4, dónde 4 es el número de veces que se capitaliza al año (12
meses/3 meses)
i=6% (Cada 3 meses se paga el interés del 6%)

6. TASA DE INTERÉS NOMINAL A EFECTIVA
Para saber el interés real generado utilizamos de nuevo la fórmula
del interés compuesto:
VF= $100*(1+0,06)^4
VF= $126,24
La tasa efectiva del 6% trimestral expresada anualmente sería ($126,24-
$100)/100=26,24% diferente de 24% nominal. Se le llama nominal ya que
solo es por nombre y no representa la realidad, sin embargo se utiliza mucho
para denotar el tipo de interés que se va a aplicar.

7. TASA DE INTERÉS
EFECTIVA PARA
CUALQUIER PERIODO
Las tasas de interés efectivas pueden calcularse para
cualquier periodo de tiempo mayor que el periodo de
capitalización real. Es decir, una tasa de interés efectiva
del 1% mensual, por ejemplo, puede convertirse en
tasas efectivas trimestrales, semestrales, por periodos
de 1 año, 2 años, o por cualquier periodo más largo que
1 mes (el periodo de capitalización). Las unidades de
tiempo en i y r siempre deben ser las mismas. Por tanto,
si se desea una tasa de interés efectiva, i, por periodo
semestral, entonces r debe ser la tasa nominal por
periodo semestral. La m de la ecuación siempre es igual
al número de veces que el interés estaría compuesto
durante el periodo de tiempo sobre el cual se busca i. El
siguiente ejemplo ilustra estas relaciones.

8. RELACIONES DE
EQUIVALENCIAS:
COMPARACIONES ENTRE
DURACIÓN DE PERIODOS DE
CAPITALIZACIÓN (PP VS PC)
En los cálculos de equivalencias con porcentajes altos, la frecuencia de los
flujos de efectivo no es igual a la frecuencia de la capitalización de los
intereses.
Resulta esencial que se utilice el mismo periodo para el periodo de
capitalización y el periodo de pago, y en consecuencia la tasa de interés se
ajuste.
Cuando solo existen pagos únicos no hay periodo de pago pp definido en si
por los flujos de efectivo. La duración del pp, por lo tanto, queda definida por
el periodo t del enunciado de la tasa de interés.

9. Supongamos que los flujos de efectivo ocurren cada 6 meses (pp
semestral), y que el interés tiene un periodo de capacitación trimestral
(pc trimestral). Después de 3 meses no hay flujo de efectivo ni es
necesario determinar el efecto de la composición trimestral. Sin
embargo, en el mes 6 es necesario considerar los intereses
acumulados durante los dos periodos de composición trimestrales
anteriores.
EJEMPLO

10. ¿Cuál es la tasa anual capitalizable por semestre equivalente al 12.96% anual
compuesto por meses? (Villalobos, 2007, págs. 178-179)
Datos: Debemos encontrar la tasa anual “i” compuesta por semestres; p=2 que
genere los mismos intereses en igual plazo que la del 12% compuesto por mes, p =
12.
El procedimiento consiste en encontrar el monto en cada caso, igualarlos y luego
despejar i. El monto para el capital arbitrario C en el primer caso es:
Fórmula: M = C (1+i/p)tp
M1 = C (1 + i/2)2 ya que t = 1 y p =2.
M2 = C (1 + 0.1296/12)12 ya que t = 1 por ser también anual, p = 12 debido a que es
mensual.
Al igualar los dos montos se obtiene la ecuación siguiente:
EJEMPLO

11. C (1 + i/2)2 = C (1 + 0.1296/12)12
(1 + i/2)2 = [C (1 + 0.1296/12)12] / C
Se anula “C”.
(1 + i/2)2 = (1 + 0.0108)12
(1 + i/2)2 = (1.0108)12
(1 + i/2)2 = 1.137582229
(1 + 1/2)^2 = √1.137582229
1 + (i / 2) = 1.066574999 i / 2 = 1.066574999 – 1
i = (0.066574999) 2
i = 0.133149998
Significa que invertir al 13.3149998% anual compuesto por semestre es igual de
productivo que al 12.96% compuesto por mes.
Note que el capital es irrelevante ya que a tasas equivalentes hará que el monto sea
igual en el mismo plazo.

12. Cuando se trata exclusivamente de flujos de efectivo de
pago único, hay dos formas igualmente correctas de
determinar i y n para los factores P/F y F/P.
MÉTODO 1:
Se determina la tasa de interés efectiva durante el
periodo de composición PC, y se iguala n al número de
periodos de composición entre P y F. Las relaciones
para calcular P y F son:
P=F (P/F, i% efectiva por PC, número total de periodos
n)
F=P (F/B, i% efectiva por PC, número total de periodos
n)
RELACIÓN DE
EQUIVALENCIAS:
PAGOS ÚNICOS CON
PP = PC

13. EJEMPLO
Supongamos que la tarjeta de crédito es una tasa efectiva de 15%
anual, compuesta mensualmente.
En este caso, PC es igual a un mes.
Para calcular el P o F a lo largo de un periodo de dos años, se
calcula la tasa mensual efectiva de 15% / 12=1.25%
Y el total de meses de 2 (12)=24. Así, los valores 1.25% y 24 se
utiliza para el cálculo de los factores P/F y F/P.

14. MÉTODO 2:
Se determina la tasa de interés efectiva para el periodo t de la tasa nominal, y sea
n igual al número total de periodos utilizados en el mismo periodo. Las formulas P y
F son las mismas que las de las ecuaciones antes mencionadas, salvo que el
termino i% efectiva por t se sustituye por la tasa de interés.
En el caso de una tasa de tarjeta de crédito de 15% anual compuesto
mensualmente, el periodo t es un año. La tasa de interés efectiva durante un año y
los valores n son:
i% efectiva anual = (1+0.15/12)^12 -1= 16.076
El factor P/F es el mismo por ambos métodos: (P/F, 1.25%, 24)=0.7422, utilizando
la tabla 5; y (P/F, 16.076%,2)=0.7422 aplicando la fórmula del factor P/F.
EJEMPLO

15. RELACIÓN DE EQUIVALENCIAS:
SERIES CON PP = PC
Si los flujos de efectivo son trimestrales, el PP es de un trimestre y, por
consiguiente, se necesita una tasa de interés efectiva trimestral. El valor n
es el número total de trimestres. Si PP es igual a un trimestre, 5 años se
traducen en un valor de n de 20 trimestres. Esto constituye una aplicación
directa de la siguiente directriz general:
Cuando los flujos de efectivo implican una serie (por ejemplo, A, G, g) y el
periodo de pago es igual o mayor que el periodo de capitalización:
* Se calcula la tasa de interés efectiva i por periodo de pago.
* Se determina n como el número total de periodo de pagos.

16. La siguiente tabla muestra la formulación correcta de diversas series de
flujo de efectivo y tasa de interés.
Observe que n siempre es igual al número total de periodos de pago y
que i es una tasa de interés efectiva que se expresa de acuerdo con el
mismo periodo que n.

17. CONCLUSIÓN
En la anterior presentación estuvimos hablando y observando
varios conceptos, definiciones y la aplicación de fórmulas de
ejercicios relacionados al tema correspondiente que fue la tasa de
interés nominal y tasa efectiva (ésta última también para cualquier
periodo de tiempo). Abordamos varios enfoques que nos
ayudaran a comprender un poco más la parte administrativa y
económica que a diario aplicamos en nuestras vidas sin darnos
cuenta y más adelante pudiéramos aplicar a nuestra carrera, ya
que la administración y economía están mezcladas con las
diferentes carreras universitarias, sobre todo en el caso de la
ingeniería.
Definiciones y aplicaciones muy importantes que de llegar a su
completa comprensión nos ayudaran a crecer como profesionales
llegando a ser ingenieros íntegros con conocimientos variados.

18. BIBLIOGRAFIA
INTERNET
Motor de búsqueda: google.co.ve
Paginas web:
http://www.finanzasenlinea.net/2012/04/tasa-de-interes-efectiva-y-
nominal.html
https://www.rankia.mx/blog/indicadores-economicos-mexico/3241787-
diferencias-tasa-nominal-real-efectiva
http://www.buenosnegocios.com/tasas-interes-nominales-efectivas-y-mas-n422
https://es.slideshare.net/albertojeca/tasa-de-capitalizacion
http://csh.izt.uam.mx/cursos/gerardo/uam/matefin/efectiva&equiv.pdf
https://es.scribd.com/doc/100469229/Tasas-de-interes-nominales-y-efectivas-y-
capitalizacion-continua-2do-Trabajo