Ingeniería Económica

1. 
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN BARCELONA
PROFESOR: ANABEL BENAVIDES AUTOR: CORNIVEL MARÍA, 23,734,54
INGENIERÍA ECONOMICA S1
BARCELONA, JULIO DE 2019

2. 
 El valor del dinero va cambiando con el paso del tiempo. Esto
lo podemos comprobar observando el precio de los bienes y
servicios entre un año y otro o el salario que cobra una persona.
Estas cantidades van cambiando debido a dos factores
fundamentales: la inflación y el tipo de interés.
 En el momento actual de una economía globalizada, los
conceptos teóricos de la Ingeniería Económica o las
Matemáticas Financieras son fundamentales para apoyar la
toma de decisiones acertadas sobre el manejo óptimo del
dinero.
INTRODUCCIÓN

3. 
 La relación de pago único se debe a que dadas unas variables
en el tiempo, específicamente interés (i) y número de periodos
(n), una persona recibe capital una sola vez, realizando un solo
pago durante el periodo determinado posteriormente. Para
hallar estas relaciones únicas, sólo se toman los parámetros de
valores presentes y valores futuros, cuyos valores se descuentan
en el tiempo mediante la tasa de interés.
Factores de pago único (F/P Y P/F)

4. 
 A continuación se presentan los significados de los símbolos a utilizar en
las fórmulas financieras de pagos únicos:
 P: Valor presente de algo que se recibe o que se paga en el momento cero.
 F: Valor futuro de algo que se recibirá o se pagará al final del periodo
evaluado.
 n: Número de períodos (meses, trimestres, años, entre otros) transcurridos
entre lo que se recibe y lo que se paga, o lo contrario; es decir, período de
tiempo necesario para realizar una transacción. Es de anotar, que n se
puede o no presentar en forma continua según la situación que se
evaluando.
 i : Tasa de interés reconocida por período, ya sea sobre la inversión o la
financiación obtenida; el interés que se considera en las relaciones de pago
único es compuesto.
Factores de pago único (F/P Y P/F)

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Factores de pago único (F/P Y P/F)

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Factores de pago único (F/P Y P/F)

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Factores de pago único (F/P Y P/F)

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 Una serie uniforme de pagos consiste en aportar una serie de
cantidades iguales durante cierto periodo, dichas cantidades se
identifican con la letra “A”. También nos referimos a esto como
pago uniforme sin importar con qué frecuencia se efectué los
pagos que puede ser anual, mensual, semanal, etc.
 El valor presente P de una serie uniforme, puede ser
determinado considerando cada valor de A como un valor
futuro F y utilizando la ecuación con para luego sumar los
valores del valor presente. La fórmula general es:
Factores de valor presente y de recuperación de
capital en series uniformes (P/A Y A/P)

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Factores de valor presente y de recuperación de
capital en series uniformes (P/A Y A/P)

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 Diagrama utilizado para determinar el valor
Presente de una serie uniforme:
Factores de valor presente y de recuperación de
capital en series uniformes (P/A Y A/P)

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 Ejemplo:
 Supongamos que su papá, que también es ingeniero
en Gestión Empresarial, está planeando su retiro y
piensa que podrá sostenerse con $10000.00 cada año,
cantidad que piensa retirar de su cuenta de ahorros.
¿Cuánto dinero deberá tener en el banco al principio
de su retiro si el banco le ofrece un rendimiento del
6% anual, capitalizando cada año y está planeando
un retiro de 12 años?
Factores de valor presente y de recuperación de
capital en series uniformes (P/A Y A/P)

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 Solución:
DATOS:
A= $10,000.00
i = 6% anual, capitalizando anualmente
n = 12 años
P = ¿?
SUSTITUCION Y OPERACIONES
Factores de valor presente y de recuperación de
capital en series uniformes (P/A Y A/P)
FORMULA
𝑃 = 𝐴
(1 + 𝑖)ⁿ⁻1
𝑖(1 + 𝑖)ⁿ
𝑃 = $10,000
(1 + 0,06)12
− 1
0,06(1 + 0,06)12
= $10,000
(1.06)12
− 1
0,06(1.06)12
= $10,000
2.012196472 − 1
0,06(2.012196472)
= $10,000
1.012196472
0.120731788
𝑃 = $10,000 0.119277029 = $1,192.770290
RESULTADO
P=$1,192.770290

13. 
 La interpolación es un proceso matemático para calcular el
valor de una variable dependiente en base a valores conocidos
de las variables dependientes vinculadas, donde la variable
dependiente es una función de una variable independiente. Se
utiliza para determinar las tasas de interés por un período de
tiempo que no se publican o no están disponibles. En este caso,
la tasa de interés es la variable dependiente, y la longitud de
tiempo es la variable independiente. Para interpolar una tasa de
interés, tendrás la tasa de interés de un período de tiempo más
corto y la de un período de tiempo más largo.
Interpolación en tablas de interés

14. 
 Resta la tasa de interés de un período de tiempo más corto que
el período de tiempo de la tasa de interés que deseas de la tasa
de interés de un período de tiempo más largo que el deseado.
Por ejemplo, si estás interpolando una tasa de interés de 45
días, y la tasa de interés de 30 días es de 4,2242 por ciento y la
tasa de interés de 60 días es de 4,4855 por ciento, la diferencia
entre las dos tasas de interés conocidas es 0,2613 por ciento.
 Divide el resultado del Paso 1 por la diferencia entre las
longitudes de los dos períodos de tiempo. Por ejemplo, la
diferencia entre el período de 60 días y el período de tiempo de
30 días es de 30 días. Divide 0,2613 por ciento en 30 días y el
resultado es 0,00871 por ciento.
¿Cómo interpolar la tasa de interés?

15. 
 Multiplica el resultado del Paso 2 por la diferencia entre la
longitud de tiempo para la tasa de interés deseada y la longitud de
tiempo para la tasa de interés con la longitud más corta de tiempo.
Por ejemplo, la tasa de interés deseada es de 45 días de distancia, y
la tasa de interés menor conocida es la tasa de 30 días. La diferencia
entre 45 y 30 días es de 15 días. 15 multiplicado por 0,00871 por
ciento es igual a 0,13065 por ciento.
 Añade el resultado del Paso 3 a la tasa de interés conocida para el
período de tiempo más corto. Por ejemplo, la tasa de interés a
partir del período de 30 días es de 4,2242 por ciento. La suma de
4,2242 por ciento y 0,13065 por ciento es de 4,35485 por ciento. Esta
es la estimación de la interpolación de la tasa de interés de 45 días.
¿Cómo interpolar la tasa de interés?

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 Consejos
 Para asegurarte de que estés siguiendo correctamente la ecuación, puede
ayudarte dibujar un gráfico. El gráfico debería tener un eje que represente
las tasas de interés, con el otro eje representando la longitud de tiempo.
Traza una línea recta a través de los dos puntos que representan los tipos
de interés conocidos. Si la tasa de interés a interpolar cae fuera de esta
línea, sabrás que has cometido un error en el camino.
 Advertencias
 La interpolación lineal es una estimación de la tasa de interés de un
período de tiempo específico, y se supone que las variaciones de los tasas
de interés son lineales entre un día y otro. En realidad, las tasas de interés
pueden seguir una "curva de rendimiento" en lugar de una línea recta. La
estimación será más precisa cuanto más corto sea el período de tiempo
entre las tasas de interés conocidas que estás interpolando.
Interpolación en tablas de interés

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Interpolación en tablas de interés

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 Un gradiente aritmético es una serie de flujos de efectivo que
aumenta en una cantidad constante. Es decir, el flujo de
efectivo, ya sea ingreso o desembolso, cambia por la misma
cantidad aritmética cada periodo. La cantidad del aumento o
disminución es el gradiente. Por ejemplo, si un ingeniero
industrial predice que el mantenimiento de un robot aumentara
en $ 500 anuales hasta que la maquina se desecha, hay una serie
de gradiente relacionada y el gradiente es$ 500.
 El símbolo G para los gradientes de defino como:
 G: cambio aritmético constante en la magnitud de los ingresos o
desembolsos de un periodo al siguiente; G puede ser positivo o
negativo.
Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G)

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Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G)

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Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G)

21. 
Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G)
El flujo de
efectivo en el
año n (CFn) se
calcula como:
CFn= cantidad
base + (n - 1) G

22. 
Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G)
Ejemplo

23. 
Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G)
Ejemplo

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 En algunos casos, se conoce la cantidad de dinero
depositado y la cantidad de dinero recibida luego de un
número especificado de años pero de desconoce la tasa de
interés o tasa de retorno. Cuando hay involucrados un
pago único y un recibo único, una serie uniforme de
pagos recibidos, o un gradiente convencional uniforme de
pagos recibido, la tasa desconocida puede determinarse
para “i” por una solución directa de la ecuación del valor
del dinero en el tiempo. Sin embargo, cuando hay pagos
no uniformes, o muchos factores, el problema debe
resolverse mediante un método de ensayo y error, ó
numérico.
Cálculos de tasas de interés desconocidas

25. 
 Una entidad financiera ofrece que, por cualquier monto que se le
entregue, devolverá el doble al cabo de 30 meses. ¿Qué interés está
pagando?
 DATOS :
 P = Cantidad inicial
 F = 2P (Cantidad final)
 n = 30 meses
 i = ?Utilizando la fórmula
 i = (F/P)^(1/n) – 1
 2P = P (1+i)^30
 2 = (1+i)^30
 i= 0.023 (2.3% mensual)
Cálculos de tasas de interés desconocidas
Ejemplo:

26. 
 Una de las funciones más útiles de todas las disponibles
para resolver este problema es la tasa interna de
rendimiento (TIR):
 =TIR(primera_celda:última_celda, estimar)
 primera_celda:última_celda: es un rango de celdas
(matriz), que contiene los números para los cuales se
desea calcular la TIR.
 Asegúrese de introducir los valores en el orden correcto.
 Estimar: es un estimado de la TIR por parte del usuario. Si
se omite, se supondrá que es 0.1 (10%).
Cálculos de tasas de interés desconocidas

27. 
 Determinar la tasa para un préstamo de S/.6000 con pagos
anuales de S/.1500 durante 5 años.
 Cálculo del Número de Años desconocidos
 La función NPER de la hoja de cálculo es útil para encontrar el
número de periodos (años) n para valores dados A, P y/o F:
 =NPER(i%,A,P,F)
Ejemplo:

28. 
Cálculos de tasas de interés desconocidas

29. 
 El dinero es un instrumento necesario para el intercambio de bienes y
servicios en un sistema económico. Es un medio por el cual los
individuos conseguimos satisfacer muchas de nuestras necesidades.
 Las matemáticas financieras nos brindan la oportunidad de evaluar
posibilidades de inversión o compra, por medio de conocer mediante
procedimientos el valor presente y valor futuro de nuestro dinero.
 Sin embargo, no todos contamos con la posibilidad de este recurso, a
pesar que las instituciones de crédito se han esforzado por fomentar la
cultura financiera en los últimos años.
 “La misión de la ingeniería económica consiste en balancear dichas
negociaciones de la forma más económica”.
Conclusión:

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 http://eers-ing-economica.blogspot.com/2013/02/primera-
unidad_4652.html
 https://www.monografias.com/trabajos104/ejercicios-resueltos-y-
propuestos-ingenieria-economica/ejercicios-resueltos-y-propuestos-
ingenieria-economica.shtml
 https://unimagingenieriaeconomica.wordpress.com/2014/04/20/6-2-
gradiente-lineal-o-aritmetico/
 http://caromeroshie.blogspot.com/2012/04/
Bibliografía