Este documento presenta el plan de estudios del curso de Matemática Financiera del primer bimestre impartido por Laura Chamba Rueda entre octubre de 2011 y febrero de 2012. El curso cubrirá conceptos como porcentajes, intereses, valor presente y ecuaciones de valor, con el objetivo de que los estudiantes puedan interpretar y aplicar estas herramientas financieras a problemas reales de empresas.

1. MATEMÁTICA FINANCIERA
PRIMER BIMESTRE
Laura Chamba Rueda
OCTUBRE 2011 – FEBRERO 2012

2. 2
OBJETIVOS
Interpretar y ejemplificar los
conceptos
de
porcentaje,
depreciaciones, progresiones,
logaritmos y ecuaciones.
Ejemplificar el cálculo de
interés simple y sus variables
(capital, tasa de interés,
tiempo), así como también el
cálculo del monto y valor
actual.
 Interpretar y distinguir
lo
esencial
de
los
conceptos de descuentos
y redescuentos tanto
racional como bancario o
bursátil.
 Aplicar las ecuaciones de
valor en problemas
reales de empresas del
sector público y privado.
2

3. COMPETENCIA ESPECÍFICA
Planificar
actividades de
inversión,
financiamiento y
gestión de recursos
financieros en la
organización.
3

4. PORCENTAJE O TANTO POR CIENTO
4

5. EJEMPLOS DE PORCENTAJES
En los decimales se corre la
coma dos espacios a la derecha
y se agrega el símbolo %.
 0,436 = 43,6%
1.- El 35% de 500 es …..
500 * 0.35 = ó 500 * 35/100 = 175
2.- El x% de 200 es = a 30
x/100(200) = 30
x = (30)(100)/200
x = 15%
5

6. CÁLCULO DE PORCENTAJE SOBRE EL
PRECIO DE COSTO
3.- Un comerciante desea obtener un beneficio
o utilidad del 30% sobre el precio de costo
de un producto que adquirió en $1500,00.
Calcular el precio de venta.
30
100
PV=1500,00+(1500*0,30)
PV= 1500,00+450
PV=$ 1950,00
6

7. EJEMPLO DE PORCENTAJES
4.-Se desea calcular el precio de una
refrigeradora que tiene un costo de
$1.200,00 y se busca una utilidad o
beneficio del 15% sobre el precio de
venta.
PV- u = PC
PV-[0,15(PV)] = 1200
PV(1-0.15) = 1.200
PV = 1.200/0,85
PV = $ 1.411,76
7

8. INTERÉS
Es el valor pagado o cobrado por el uso o
prestación
del dinero
a una tasa y tiempo
establecido.
8

9. EJERCICIOS – INTERÉS SIMPLE
5.- ¿Cuántos días hay desde el 25 de marzo
hasta el 28 de junio, con el tiempo exacto
y el aproximado.
9

10. EJERCICIOS – INTERÉS SIMPLE
6.- Calcular el interés simple que gana un
capital de $ 30.000,00 al 4% anual,
desde el 3 de marzo hasta el 30 de agosto
del mismo año. (El presente problema puede
resolverse de 4 formas).
10

11. EJERCICIOS – INTERÉS SIMPLE
 TIEMPO EXACTO Y EL AÑO COMERCIAL
INTERÉS MÁS
ALTO .- utilizan las
instituciones
financieras
180 

I = 30000 0.04
360 


I = $600,00
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12. EJERCICIOS – INTERÉS SIMPLE
 TIEMPO APROXIMADO Y EL AÑO CALENDARIO
INTERÉS
MÁS BAJO.
178 

I = 30000 0.04
365 


I = $585,21
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13. CAPITAL
Es el dinero que genera un interés a
una tasa y tiempo establecido
I
C=
it
FÓRMULA
Si la tasa es en días, el
tiempo deberá estar en
días. Si es mensual el
tiempo deberá estar en
meses, si es trimestral
el tiempo deberá estar
en trimestres, etc.
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14. EJEMPLO: CAPITAL
 7.- ¿Qué capital produjo un interés de
$1200,00 a una tasa de interés del 1,5%
mensual en 210 días?.
I=1200,00
i= 0.015
t = 210
c= ?
I
C=
it
C=
1200
1200
=
210
0.015(
) 0,105
30
C = $11.428,57
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15. EJEMPLO : TASA DE INTERÉS
8.- ¿A qué tasa de interés anual se coloca un
capital de $75.000,00 para que produzca
$ 3.000,00 en 180 días?
3000
i=
180
75000
360
3000
i=
37500
i = 0.08 *100
i = 8%
I
i=
Ct
I = 3000
C=75000
t = 180
i= ?
RECUERDE:
RECUERDE:
e
La tasa de interés siempre debe estar en
La tasa de interés siempre debe estar en
la
misma
relación
del
tiempo;
la
misma
relación
del
tiempo;
generalmente, si la tasa es anual, el
generalmente, si la tasa es anual, el
tiempo estará dividido en 360 días; si es
tiempo estará dividido en 360 días; si es
semestral 180 días, si es trimestral, 90
semestral 180 días, si es trimestral, 90
días, si es mensual, 30 días, etc. Es
días, si es mensual, 30 días, etc. Es
indispensable relacionar la tasa de interés
indispensable relacionar la tasa de interés
15
– tiempo, y así evitar errores de cálculo.
– tiempo, y así evitar errores de cálculo.

16. MONTO
C = capital
i = tasa de interés
t = tiempo
16

17. EJERCICIO : CÁLCULO DEL MONTO
10.- El 3 de marzo se deposita $12.000,00 en un
banco que paga el 7% simple anual. ¿Cuánto se
acumulará hasta el 31 de octubre del mismo año,
con tiempo exacto y año comercial?
3 marzo = 28
abril
= 30
Mayo = 31
Jun
= 30
Julio = 31
Agos. = 31
Sep
= 30
Oct.
= 31
TOTAL 242
días

 242 
M = 12000 1 + 0.07

 360 

C = 12000
i = 0.07
t = 242
M=?
M = $12.564,67
17

18. VALOR ACTUAL
Es el capital calculado en una fecha
anterior a la del vencimiento del
documento, deuda o pago.
M
C=
1 +it
C = M (1 + it )
Fecha de suscripción Fecha de negociación
Valor nominal
Valor actual
−1
Fecha de vencimiento
Monto
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19. VALOR ACTUAL
Cálculo del valor actual:
a.- Cuando se conoce el valor al vencimiento o
monto (M)
Valor nominal
Se
conoce
Monto
b.- Cuando hay necesidad de calcular el
monto (M)
?
Valor nominal
Monto
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20. EJERCICIO : VALOR ACTUAL
11.- ¿Calcule el valor actual de un
documento de $25.000,00, 70 días antes
de su vencimiento, si se considera una
tasa de interés del 18% anual?
20

21. M
C =
1 +i.t
25.000
25.000
C=
=
 70  1.035
1 + 0,18

 360 
C = $24.154,59
21

22. EJERCICIO : VALOR ACTUAL
12.-El 15 de abril un comerciante recibe una
letra de cambio por $50.000,00 a 240 días
de plazo y a una tasa de interés del 1.5%
mensual desde la suscripción. Calcule cuál
será su valor actual al 30 de septiembre del
mismo año; si se reconoce una tasa de
interés del 1.7% mensual.
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23. M = C (1 +i.t )
abril
Mayo
Jun
Julio
Agos.
Sep
Oct.
Nov.
Dic.
= 15
= 31
= 30
= 31
= 31
= 30 0
= 31 31
= 30 30
= 11 11
TOTAL 240
72
días

 240 
M = 50000 1 + 0.015

 30 

M = $56.000,00
56.000
C=
1 + 0.017(72 / 30)
C = $53.804,77
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24. ECUACIONES DE VALOR
24

25. ECUACIONES DE VALOR
APLICACIONES:
 Reemplazo
de
un
conjunto
de
obligaciones o deudas por un solo pago.
 Comparación de ofertas para comprar o
vender.
 Cálculo del monto de una serie de
depósitos sucesivos a corto plazo.
 Cálculo del valor actual o presente de
una serie de pagos sucesivos a corto
plazo.
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26. EJEMPLO - ECUACIONES DE VALOR
16.- Una compañía tiene las siguientes
obligaciones:
M1 = $ 3.000 a 60 días
M2 = $ 5.000 a 150 días
M3 = $ 10.000 a 270 días
M4 = $ 15.000 a 360 días
La compañía decide remplazar sus deudas por
un solo pago a 210 días de plazo,
considerando una tasa de interés del 9%
anual. Calcular el valor del pago único.
26

27. Solución gráfica
M1
60
M2
150
t1 = 210 − 60 = 150
t 2 = 210 − 150 = 60
X
210
M3
M4
270
360
FF
t3 = 210 − 270 = −60
t 4 = 210 − 360 = −150
27

28. Luego planteamos la ecuación
M3
M4
X = M 1 (1 + i.t1 ) + M 2 (1 + i.t 2 ) +
+
1 + i.t3 1 + i.t 4
X = 3.000(1 + 0,09(150 / 360) + 5.000(1 + 0,09(60 / 360) +
10.000
15.000
+
1 + 0,09(60 / 360) 1 + 0,09(150 / 360)
X = 3112,50 + 5.075,00 + 9.852,22 + 14.457,83
X = $32.497,55
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29. Recomendaciones para el trabajo a
distancia
 Deben desarrollarlo en borrador
 Deben enviar OBLIGATORIAMETE a través del EVA
 En la parte OBJETIVA la pregunta 14 está incompleta es:
INTERÉS Y TASA DE INTERÉS SON SINÓNIMOS.
 En la parte de ENSAYO, actividad A debe utilizar la
fórmula presentada y despejar VS.
 En la ACTIVIDAD B, ejercicio N°1, debe calcular los días
desde el 23 de agosto hasta el 10 de abril, luego calcular
capital y posterior a esto el interés.
 En el ejercicio N°2 el tiempo está en meses considera
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esto. (15/12)

30.  En el ejercicio N°3 el tiempo está en semanas
considerar (20/52)
 En el ejercicio N°4 debe utilizar la fórmula para
encontrar la tasa de interés
 En el ejercicio N°5, hay varias formas de obtener el
resultado, yo he utilizado la fórmula del monto: M=C
(1+it)
 Considere que la tasa de interés es del 0,096
 Y el monto es el 15% de una cantidad que usted puede
suponer, he considerado para ello un capital de 100; entonces
el monto seria de 100+el 15% qua u n resultado de 115.
 Considerar estos valores para despejar el tiempo(t)
 Una vez calculado el tiempo debe aplicar una regla de tres; es
decir el valor calculado debe multiplicarlo por 360 días.
30

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HORARIO DE TUTORIA
LAURA CHAMBA
Martes: 16:00 – 18:00
Jueves: 9:00-11:00
Ext. 2746 (2 570 275)
lmchamba@utpl.edu.ec
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