Manual de Cálculo Financiero en Excel

MANUAL DE CÁLCULO
FINANCIERO EN EXCEL
Para tomar decisiones gerenciales..
100% Práctico
PONENTE: DANIEL ROBLES FABIÁN

Manual de Cálculo Financiero en Excel Daniel Robles Fabián
2
INDICE
Parte I: Interés Simple e Interés Compuesto
Interés Simple
Función INT.ACUM.V
Función CANTIDAD.RECIBIDA
Función PRECIO.DESCUENTO
Función TASA.DESC
Función TASA.INT
Interés Compuesto
Función VF
Función VF.PLAN
Función VA
Función TASA
Función NPER
Función TASA NOMINAL
Función INT.EFECTIVO
Función VF (Para el cálculo de conversión de tasas efectivas periódicas)
Problemas propuestos para funciones financieras de interés simple
Problemas propuestos para funciones financieras de interés compuesto
Parte II: Amortizaciones
Función PAGO
Función NPER
Función PAGOINT
Función PAGOPRIN
Función PAGO.INT.ENTRE
Aplicación de Funciones Financieras para Sistemas de Amortizaciones:
Sistema Amortización Francés
Sistema Amortización Alemán
Sistema Amortización Americano
Parte III: Factores Financieros
Factores Financieros
Factor Simple de Capitalización (FSC)

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Factor Simple de Actualización (FSA)
Factor de Recuperación de Capital (FRC)
Factor de Actualización en Serie (FAS)
Factor de Capitalización en Serie (FCS)
Factor de Fondo de Amortización (FDFA)
Problemas Propuestos de amortizaciones y factores financieros.
Parte IV: Evaluación Financiera de Proyectos de Inversión
Evaluación Financiera de Proyectos de Inversión
El Valor Actual Neto (VAN)
Función VNA
Función VA para flujos netos constantes.
Función VNA.NO.PER
Función TIR
Problemas propuestos para evaluación financiera de proyectos de inversión.
Parte V: Depreciación
Depreciación
Función SLN
Función DB
Función DDB
Función SYD
Función PAGO para el método de fondos de depósitos por amortización.
Problemas propuestos para depreciaciones

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FUNCIONES FINANCIERAS DE EXCEL
PARTE I: INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO
INTERES SIMPLE
Función INT.ACUM.V
Devuelve el interés simple a partir de una tasa nominal anual y el valor nominal (que
es en este caso el capital)
Sintaxis: INT.ACUM.V (emisión;liq;tasa;par;base)
Donde:
Emisión : Es la fecha de emisión del valor.
Liquidación : Es la fecha de vencimiento del valor.
Tasa : Es la tasa de interés nominal anual de un valor.
Par : Es el valor nominal o capital
Base : Determina en qué tipo de base deben contarse los días.
Algunas funciones financieras de Excel usan el argumento denominado base, el que
indica el método para contar los días del mes y del año que utilizan.
Base Método para contar días Significado
0
1
2
3
4
US 30 / 360
Actual / Actual
Actual / 360
Actual / 365
Europea 30 / 360
Mes de 30dias y año de 360 días
Mes calendario y año calendario
Mes calendario y año de 360 días
Mes calendario y año 365 días
Mes de 30 días y año de 360 días
Si se omite la base asume 30 para meses / 360 para años
Es el cálculo de los intereses en el régimen de interés simple: I= P x i x n
Ejemplo:

5
¿Qué interés simple podríamos disponer el 25/07 si el 14/04 del mismo año se
invirtió S/.8000 a una tasa nominal simple del 25% anual(de 360 días).
Solución directa de interés simple: I= P x i x n  I = 8000 x (0.25/360) x 102 =
S/. 566.67
Utilizando la función financiera INT.ACUM.V
Podría ser INT.ACUM.V (“14/04”; “25/07”;25%;8000;2) o
INT.ACUM.V (B2;B3;B4;B5;2) Como se muestra a continuación:
Función CANTIDAD.RECIBIDA
Devuelve el valor futuro o monto de una inversión o capital a trabajarse a partir de
una tasa anticipada de descuento simple anual.
Sintaxis: CANTIDAD.RECIBIDA (liq;vencto;inversión;descuento;base)
Donde:
Inversión : Es el capital a invertirse
Descuento : Es la tasa de descuento simple anual
Vencto. : Fecha de vencimiento del valor

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El cálculo de los intereses en el régimen de interés simple: S= P / (1- d x n)
Ejemplo:
Una empresa debe determinar el monto de una letra de cambio de una deuda de
S/.3000 con fecha de emisión 15 de febrero y fecha de cancelación 28 de marzo del
mismo año fijando una tasa de descuento simple del 10% anual (de 360 días).
Solución directa de interés simple
S= P / (1- d x n)  S= 3000 / (1- 0.1/360x41) = S/.3034.56
Utilizando la función financiera CANTIDAD.RECIBIDA en la hoja de calculo
(Solo para visibilidad en este caso se aplica con valores, pero siempre debemos usar referencias de celdas).
Función PRECIO.DESCUENTO
Devuelve el valor de la inversión o capital a partir del valor futuro o monto de una
operación financiera sujeto a descuento bancario simple, aplicado a una tasa
anticipada anual.
Sintaxis: PRECIO.DESCUENTO (liq;vencto.;descuento;amortización;base)

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Donde:
Amortización : Es el valor futuro o monto de la operación financiera.
liq : Fecha de cancelación anticipada o adelantada
El cálculo del valor actual o capital sujeto a un descuento en interés simple
P = S(1- d x n)
Ejemplo:
Se requiere hallar el valor actual de una letra de cambio de valor nominal de S/.
4500 que fue emitido el 11 de enero y vence su pago el 27 de marzo pero es
cancelado el 13 de marzo aplicado a una tasa de descuento bancario simple del
75% anual(de 360 días).
Solución directa de interés simple
P= S(1- d x n)  P= 4500(1- 0.75/360x14) = S/.4368.75
Utilizando la función financiera PRECIO.DESCUENTO
Nota: también la función LETRA.DE.TES.PRECIO permite calcular la misma
operación.

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Función TASA.DESC
Permite calcular la tasa de descuento simple anual, a partir del valor nominal de un
valor y el tiempo de descuento.
Sintaxis: TASA.DESC (liq;vencto;precio;amortización;base)
Donde:
Precio : Valor actual o de pago anticipado.
El cálculo de la tasa de descuento simple anual es: d= [1-(P/S) ] / n
Ejemplo:
Un pagare con valor nominal de $ 6100 y que vence el 30 de agosto fue cancelado
el 12 de junio del mismo año en $ 5090. Determine la tasa de descuento bancario
simple (de 306 días) que se aplico a la operación.
Solución directa:
d= [ 1 - (P/S) ] / n  d= [1-(5090/6100) ] / (79/360) = 0.754513 =75.45%
Utilizando la función TASA.DESC

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Función TASA.INT
Calcula la tasa de interés nominal simple anual a partir de un monto, inversión o
capital y el periodo de trabajo.
Sintaxis: TASA.INT (liq;vencto;inversión;amortización;base)
Donde:
n : Es el tiempo o periodo de trabajo de la inversión.
El cálculo de la tasa de interés simple es: i= (S-P) – 1 / n
Ejemplo:
A que tasa de interés nominal simple anual se podrá depositar S/. 2400 el 02/01
para tener un saldo de S/. 2680 el 15/12 del mismo año. (tomar año 360 días )
Solución directa de interés simple i= [ (2680-2400) – 1 ] / (347/360) ] =0.12103 =
12.01%
Utilizando la función TASA.INT

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INTERES COMPUESTO
Función VF
Determina el valor futuro o valor capitalizado (monto) de una inversión en n periodos
con una o varias tasas efectivas variables cuyos periodos de capitalización no
necesariamente son uniformes.
Sintaxis: VF (tasa; nper; ; -va)
Dónde:
Tasa : Tasa efectiva periódica
nper : Período de capitalización (debe estar en relación a la tasa)
Va : Valor actual o capital
El cálculo matemático del monto en interés compuesto es:
 n
i1PS 
Ejemplo:
Determinar el saldo de una cuenta a plazos cuyo deposito es de S/. 1200 a 200 días
a una TEA del 5%.
97,1232)05,01(1200 )360/200(
S
Utilizando la función VF

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Función VF.PLAN
Determina el valor futuro o valor capitalizado (monto) de una inversión en n periodos
con una o varias tasas efectivas variables cuyos periodos de capitalización son
uniformes.
Sintaxis: VF.PLAN (principal;programación)
Donde:
Principal : Inversión o valor actual.
Programación : Matriz de las tasas de interés a aplicar
El cálculo del valor futuro o monto a interés compuesto:
S= P (1+TE1)(1+TE2)(1+TE3)…….(1+TEn)
Ejemplo:
Se hace un deposito a plazo fijo con la suma de S/.3000 determinar los saldos de los
5 primeros meses si el banco maneja la TEM del 1.1%, 1.23%, 1.24%, 1.18% y
1.21% en esos meses.
Solución directa:
S=3000 (1+0.011)(1+0.0123)(1+0.0124)(1+0.0118)(1+0.0121)=3183.11
Utilizando la función VF.PLAN

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Función VA
Calcula el valor actual, capital o una inversión desde un valor futuro o monto
establecido a un periodo especifico impuesto por una tasa efectiva periódica.
Sintaxis: VA(tasa, nper, , -vf)
Dónde:
Vf : Valor futuro o monto
Matemáticamente se calcula:
 n
i1
S
P


Ejemplo:
Si el saldo de una cuenta a plazos hoy es de S/.2690, sabiendo que se hizo el
deposito hace 6 meses y 12 días a una TES del 2.45%. Calcular el deposito inicial.
Solución directa:
 
44,2621
0245,01
2690
)180/192(


P

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Utilizando la función VA
Función TASA
Determina la tasa efectiva periódica a partir del capital o inversión, el monto o valor
futuro y el periodo de capitalización.
Sintaxis: TASA (nper; ; va;-vf)
Matemáticamente es: 1
P
S
i n 
Ejemplo:
¿A qué tasa efectiva mensual se debe depositar en el banco S/. 2450 para poder
tener un saldo de S/.2680 en 6 meses y 25 días?.
Solución directa:
%32,11
2450
2680)30/205( i
Aplicando la función TASA

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Función NPER
Calcula el periodo o tiempo donde un capital o inversión se capitaliza para obtener
un monto o valor futuro a una tasa efectiva periódica.
Sintaxis: NPER(tasa,,-va,vf)
Matemáticamente se calcula:
i)log(1
log(s/p)
n


Ejemplo:
En qué plazo debe depositarse S/. 9840 para obtener un saldo de S/. 12560 fijado a
una TEM del 1.10%.
Solución directa:
30921277,22
)011,01log(
)9840/12560log(


n meses
Aplicando la función NPER

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Función TASA.NOMINAL
Calcula la tasa nominal anual capitalizable m veces en el año a partir de una tasa
efectiva anual
Sintaxis: TASA.NOMINAL (tasa_efectiva;num_per)
Donde:
Tasa efectiva : Tasa efectiva anual
num_per : Numero de capitalizaciones al año de la tasa nominal (m)
El cálculo de la tasa nominal anual: J= m [ (1+TEA)1/m – 1 ]
Ejemplo:
A que tasa nominal anual capitalizable mensualmente será equivalente la tasa
efectiva anual del 18%
Solución directa: J= 12 [ (1+0.18)1/12 -1 ] = 0.16666 = 16.67%
Utilizando la función TASA.NOMINAL

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Función INT.EFECTIVO
Calcula la tasa efectiva anual a partir de una tasa nominal anual y un número
determinado de capitalizaciones.
Sintaxis: INT.EFECTIVO (Int_nominal;núm_per_año)
Donde:
Int_nominal : Es la tasa nominal anual con capitalización periódica en relación al
año
Calculo de la tasa efectiva anual:TEA = (1+ J/m )m - 1
Ejemplo:
A que tasa efectiva anual será equivalente la tasa nominal anual del 16%
capitalizable trimestralmente
Solución directa: TEA = (1+ 0.16/4)4 – 1 = 0.169858 = 16.99%
Utilizando la función INT.EFECTIVO

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Función VF (Para el cálculo de Conversión de Tasas Efectivas Periódicas)
Esta función puede usarse para calcular la conversión entre tasas efectiva periódicas
de mayor a menor o viceversa.
Sintaxis: =VF(tasa, periodo,, va) - 1
Dónde:
Tasa : Tasa efectiva periódica
Periodo : Es la relación periódica del periodo la tasa mayor entre el periodo de
la tasa menor.
Va : -1 (deuda)
Cálculo matemático de la conversión de tasas efectivas periódicas:
TE(1) =(1+TE(2))(m1/m2)
– 1
Ejemplo:
A que tasa efectiva mensual sería equivalente la tasa efectiva anual del 24%.
Solución:
TE(1) = TEM = ? m(1) = 30
TE(2) = TEA = 24% =0,21 m(2) = 360
TEM =(1+TEA)(30/360) – 1  TEM=(1+0,24)(1/12) – 1 = 1,81%

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Ejemplo:
A que tasa efectiva semestral sería equivalente la tasa efectiva bimestral del 7%.
Solución:
TE(1) = TES = ? m(1) = 180
TE(2) = TEB = 7% =0,07 m(2) = 60
TES =(1+TEB)(180/60) – 1  TEM=(1+0,07)(3) – 1 = 22,50%

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PROBLEMAS PROPUESTOS PARA FUNCIONES FINANCIERAS DE
INTERÉS SIMPLE
INT.ACUM.V
1. Calcular los intereses a pagarse el 23 de junio por una deuda de S/.1200 que
se pacto el 08 de marzo a una tasa nominal simple del 30%. anual
2. Determinar los intereses a cobrarse el 20 de diciembre por un préstamo de $
5800 si se prestó el 02 de julio del mismo año a una tasa nominal simple del
42% anual
3. Qué interés se ganaría el 11 de octubre si el 26 de agosto del mismo año se
presta a un amigo la suma de S/.16500 si se fija a una tasa nominal simple del
2.5% mensual.
CANTIDAD.RECIBIDA
1. Una empresa adquirió bonos el 16 de junio por un importe de S/.10000 los
mismos que redimen el 24 de noviembre del mismo año, fijado a una tasa de
descuento simple del 10% anual (tasa de 360 días) ¿Cuál fue el monto que
recibió en esa fecha de liquidación?
2. Se emite una letra de cambio el 10 de octubre y se desea fijar su valor
sabiendo que deberá ser cancelado el 25 de diciembre del mismo año, debe
tomarse en cuenta que esta los intereses se fijan a una tasa simple de
descuento del 3.2% trimestral. ¿Cuál es el monto a fijarse en la letra? Si el
importe de la letra es de S/.8000
3. Que monto debe establecerse en una letra de cambio que formaliza un crédito
de S/. 4500 por un plazo de 60 días sujeto a una tasa de descuento simple del
18% anual (tasa de 360 días).
PRECIO.DESCUENTO
1. Una letra de cambio fijado a pagarse S/.5600 el 12 de noviembre, pero es
adquirido por el banco el 16 de octubre del mismo año. ¿Cuál sería el precio a

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pagar si está sujeto a una tasa de descuento simple del 20% anual (tasa de
360 días)?
2. Por un pagare cuyo monto de $12000 a pagarse en 300 días debe ser
colocado al mercado de valores a 200 días de su emisión. ¿Cuál sería su valor
actual si el mercado estima a una tasa de descuento simple del 19% anual
(tasa de 360 días)?
3. Un bono con valor nominal de S/.5000 fue emitido el 15 de mayo para ser
redimido el 15 de setiembre del mismo año. ¿Cuál sería el precio a pagar si
ofrece en el mercado a una tasa de descuento simple del 8.9% anual (tasa de
360 días)?
TASA.DESC
1. Una letra de cambio cuyo valor nominal de S/.9000 a debe pagarse el 14 de
agosto pero se cancelo el 17 de julio del mismo año en S/.8890. ¿Calcule la
tasa de descuento bancario simple (de 360 días) que se aplico?
2. Una letra de cambio de valor nominal de S/.4900 se pago anticipadamente
faltando 24 días para su vencimiento la suma de S/.4837. ¿A qué tasa de
descuento bancario simple (de 360 días) se aplico?
3. Un bono cuyo valor de amortización es de S/.7000 vence el 01 de octubre su
precio el día de hoy 28 de enero del mismo año es de S/.6350. Calcule la tasa
anticipada de descuento anual (año de 360 días)
TASA.INT
1. ¿A qué tasa de interés nominal simple mensual un capital de S/.14000 se
habrá convertido en un monto de S/.16500 por el periodo de 11 meses y 25
días?
2. ¿A qué tasa de interés nominal simple anual un depósito de ahorro de S/.2500
tendrá como saldo en 9 meses y 10 días la suma de S/.2610?
3. Un articulo cuyo precio al contado es de S/.850 es vendido el 10 de febrero con
“tarjeta de crédito” para pagar S/.943 el 08 de mayo. ¿A qué tasa nominal
simple mensual se cargo la tarjeta de crédito (año 360 días)?

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PROBLEMAS PROPUESTOS PARA FUNCIONES FINANCIERAS EN
INTERÉS COMPUESTO
VF
1. Calcular el monto a pagarse por una deuda de S/. 8900 a pagare en 4 meses y
16 días a una TEM del 3.5%
2. Un préstamo de $12000 se fija cancelar en 9 meses y 10 días a la TET del
5.5%, determinar el valor a pagarse.
3. Se deposita en una cuenta de ahorros S/. 35000 y luego de 1año, 2 meses y
18 días se desea saber ¿Cuál es el saldo de dicho deposito? Si los intereses
que paga el banco es de 3.89% anual.
VF.PLAN
1. Una inversión de S/.15000 colocada en el banco a un depósito a plazo fijo de 4
años rendirá el primer año a la TEA del 12% y se incrementara anualmente al
medio punto hasta finalizar el plazo del contrato. Calcule el monto de la cuenta
al término del tercer y último año.
2. Calcule el monto de la inversión de S/.24800 colocada durante 3 años a la TES
(tasa efectiva semestral) durante el primer año es de 5% durante el segundo
año es de 5.3% y durante el último año es de 4.9%
3. Se deposita en el banco $6900 durante 2 años a una TET (tasa efectiva
trimestral) variada del 2.8%, 2.91%,2.89%,2.91%, 2.88%,2.90%, 2.96% y
2.97% consecutivamente a trimestres. Calcular el monto a acumular al final del
periodo.
VA
1. ¿Qué préstamo debe otorgarse en 9 meses y 10 días para poder cobrar un
monto de $15000 a una TEA del 25%.
2. Por un crédito hipotecario se pagó S/.10600 a un plazo de vencimiento de 10
meses y 9 días si los intereses se fijaron a la TEB del 4.82%. ¿Cuál es el valor
original de la deuda?.
3. ¿Cuánto debe solicitarse como préstamo? Si hay posibilidad de pagar en 1
año y 7 meses la suma de S/. 24400, sabiendo que se recarga a una TET del
10%.

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TASA
1. ¿A qué TEM debe otorgarse un préstamo de $1230 para poder cobrar $2160
en el plazo de 9 meses y 10 días?
2. ¿Qué TEA debe aplicarse a un depósito a plazo de 290 días, para triplicar
dicho deposito?
3. ¿A qué TET debe sacarse un crédito de S/. 7690 para poder pagar S/. 9912 en
1 año, 1 mes y 2 días?
NPER
1. Durante qué plazo debe cancelarse un crédito de S/. 11560 para pagar S/.
20300 a una TEB del 4.54%.
2. ¿En qué tiempo debe pagarse un préstamo de $4560 si se cancelarse $1246
más a la TES del 17.8%?
3. ¿Qué plazo debe transcurrir para cancelar S/. 8990 por un préstamo de S/.
6240 fijado a la TEA del 33.22%?
TASA.NOMINAL
1. ¿Cuál sería la TNA (tasa nominal anual) capitalizable bimestralmente
equivalente a una TEA del 22%?
2. Si la TEA es del 35%. ¿Cuál sería su TNA con capitalización mensual?
3. Calcule las tasas nominales anuales para aplicar a créditos de 30, 60 y 90 días
cuyas respectivas TEA deben ser de 42%.
INT.EFECTIVO
1. Calcule la TEA a partir de una TNA del 16.8% capitalizable semestralmente?
2. ¿A qué tasas efectivas anuales será equivalente las tasas nominales anuales
de 19%, 21% y 24.5% capitalizables anualmente, trimestralmente y
quincenalmente.
3. Calcule la TEA que producirá una tasa nominal mensual del 2% que se
capitaliza trimestralmente?
VF (Para el cálculo de Conversión de Tasas Efectivas Periódicas)
1.- Calcule la TET a partir de una TEA del 31,4%

23
2.- Calcule la TED a partir de una TEQ del 2,45%
3.- Calcule la TEB a partir de una TET del 5,71%
4.- Calcule la TE(7 días) a partir de una TEM del 5.12%
5.- Calcule la TES a partir de una TE(40 días) del 21,67%
6.- Calcule la TE(5 días) a partir de una TE(18días) del 3.33%
 Desarrolle formulas en Excel donde se aplique para todos problemas de interés
simple propuestos en el uso de funciones y compare resultados.

24
PARTE II: AMORTIZACIONES
AMORIZACIONES
Función PAGO
Devuelve el importe de la renta constante vencida o adelantada en una anualidad
simple en función de su valor presente o valor futuro.
Sintaxis: PAGO (tasa;nper;va;vf;tipo)
Donde:
Tasa : Es la tasa efectiva de acuerdo al plazo del periodo
Nper : Es la unidad de periodo de pago de las rentas constantes.
Va : Valor actual, presente o principal de una amortización.
Vf : Valor Futuro o monto
Tipo : 0 si la renta es vencida
1 si la renta es adelantada.
Cálculo directo del Valor Actual o Presente
El calculo de las rentas constantes vencidas (cuotas) es: 
RV = P [i (1+if)n / [(1+if)n - 1]]
El cálculo de las rentas constante adelantadas (cuotas) es: 
RA = P [i (1+if)n-1 / [(1+if)n - 1 ] ]
Ejemplo
Una deuda de S/.12000 debe cancelarse en cuotas mensuales durante medio año.
Si los interese se establecen a la TEM del 1.2% Determinar.
a) ¿Cuánto se pagaría si fuera al final de cada mes? y
b) ¿Cuánto se pagaría si fuera al inicio de cada mes?

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Solución directa
a) Aplicando los datos: Rv = 12000 [0.012 (1+0.012)6 / [(1+0.012)6 - 1 ] ] = 2084.83
b) Aplicando los datos: RA = 12000 [0.012(1+0.012)6-1 / [(1+0.012)6 - 1 ] ] = 2060.11
Utilizando la Función PAGO a cuotas vencidas a partir de un valor actual
Utilizando la Función PAGO a cuotas adelantadas a partir de un valor actual

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Calculo directo del Valor Futuro o Monto
Es un tipo de amortización que se realiza desde el fondo, es decir desde el periodo
del capital acumulado.
El calculo de las rentas constantes vencidas (cuotas) es: 
RV = S [ i / [(1+if)n - 1 ]]
El calculo de las rentas constantes adelantadas (cuotas) es: 
RA = S [ i / (1+if) [(1+if)n - 1 ] ]
Ejemplo
¿Cuánto se debe depositar en el banco al final de cada trimestre y al inicio de cada
trimestre? si se debe acumular S/.50000 sabiendo que la tasa fijada por el banco es
TET del 4.75% durante 2 años.
Solución directa:
a) Aplicando datos: RV = 50000 [ 0.475 / [(1+0.0475)8- 1 ]] = 5283.10
b) Aplicando datos: RA = 50000 [ 0.0475 / (1+if) [(1+0.047)8 - 1 ] ] = 5043.53
Utilizando la Función PAGO a cuotas vencidas a partir de un valor futuro

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Utilizando la Función PAGO a cuotas adelantadas a partir de un valor futuro
Otras variantes pueden darse en funciona tasas efectivas de distinto periodo al
periodo de los pagos de las cuotas.
Ejemplo:
Si una deuda de 80000 se debe pagarse en 10 cuotas mensuales vencidas,
aplicables a una tasa efectiva anual (TEA) del 18%. Calcular el valor de las cuotas.
Solución directa:
Como el periodo de pago es mensual por lo tanto la es necesario convertir la tasa
efectiva anual a tasa efectiva mensual:
Es decir: TEM = (1+TEA)1/12 – 1  TEM = (1+0.18)1/12 – 1 = 0.0388843
Luego aplicando: Rv = 80000 [0.0388843 (1+0.0388843)10 / [(1+0.0388843)10 - 1 ] ] =
8623.73
Utilizando la función Pago y haciendo la conversión de tasa efectiva anual a
tasa efectiva mensual

28
Función NPER
Devuelve el número de pagos vencidos o anticipados, constantes a una tasa de
interés compuesto en un sistema de amortización.
Sintaxis: NPER (tasa;pago;va;vf;tipo)
Calculo directo para el NPER
Para cuotas vencidas en función del va:  n =- log (1 - P x i /R) / log (1+i)
Para cuotas vencidas en función del vf:  n = log (1 + S x i /R) / log (1+i)
Para cuotas anticipadas en función del va:  n =- log (1 - P x i /Ra (1+i)) / log (1+i)
Para cuotas anticipadas en función del vf:  n = log (1 + S x i /Ra (1+i)) / log (1+i)
Ejemplo:
En cuantas cuotas trimestrales puede cancelarse un préstamo de S/.6000 fijado a la
TET del 5% y se amortiza con pagos constantes de S/.1182 cada trimestre.
Solución directa:
Con calculo directo n= - log (1+6000*0.05/1182) / log(1+0.05) = 6.00061

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Utilizando la función NPER
Función PAGOINT
Devuelve el interés que generado por una inversión, durante un periodo específico,
basado en amortizaciones constantes y a tasas constantes.
Sintaxis: PAGOINT (tasa;periodo;nper;va;vf;tipo)
Dónde:
Periodo : Es el periodo especifico que se quiere calcular (1, 2, 3, ……., n)
Cálculo directo de los Intereses devengados
El calculo de los Intereses de rentas constante vencidas es:  IV(n) = Sn-1 x i
El calculo de los Intereses de rentas constante adelantadas es:  IA(n) = Sn-1 x i
(excepto 1° periodo que los intereses es 0)
Ejemplo:
De una deuda de S/.20000 establecido a pagarse en 4 cuotas constantes mensuales
a la tasa efectiva mensual (TEM) del 2.99%

30
Utilizando la función PAGOINT para cuotas constantes vencidas calculo del interés
del primer mes.
Utilizando la función PAGOINT para cuotas constantes vencidas calculo del
interés del tercer mes.
Utilizando la función PAGOINT para cuotas constantes adelantadas cálculo del
interés del segundo mes.

31
Nota: solo es aplicable para el cálculo de intereses adelantados o anticipados, el uso
del pago neto
Función PAGOPRIN
Devuelve el importe de una determinada cuota capital de un sistema de amortización
de préstamo a cuotas constantes vencidas o anticipadas.
Sintaxis: PAGOPRIN (tasa;periodo;nper;va;vf;tipo)
Dónde:
Periodo : Es el periodo especifico que se quiere calcular (1, 2, 3, ……., n)
Tipo : 0 para cuotas vencidas y
1 para cuotas anticipadas o adelantadas.
Cálculo directo de la cuota de principal de una amortización
El cálculo de la cuota de amortización de rentas constante vencidas es: 
AV(n) = Rn - In
Igual para rentas constantes anticipadas.

32
Ejemplo:
De una deuda de S/.20000 establecido a pagarse en 4 cuotas constantes mensuales
a la tasa efectiva mensual (TEM) del 2.99%
Utilizando la función PAGOPRIN para cuotas constantes vencidas cálculo de la
cuota principal del segundo mes de la amortización.
Utilizando la función PAGOPRIN para cuotas constantes anticipadas, cálculo
de la cuota principal del cuarto mes de la amortización.

33
Función PAGO.INT.ENTRE
Devuelve el importe de la cuota interés de un periodo o de la suma de las cuotas
intereses consecutivos de un sistema de amortización de préstamo a cuotas
constantes vencidas o anticipadas.
Sintaxis: PAGO.INT.ENTRE (tasa;nper;va;per_inicial;per_final;tipo)
Donde:
Per_incial : Periodo inicial del intervalo para fijar los intereses
Per_final : periodo final del intervalo para fijar los intereses
Cálculo directo de los intereses acumulados de una amortización
El cálculo de los intereses acumulados de las cuotas de una amortización de rentas
constante vencidas es:  IV(n) = ∑(Rn - An)
Igual para rentas constantes anticipadas.
Ejemplo:
Un préstamo de S/.50000 debe ser cancelado en cuotas semestrales durante 2
años, se requiere conocer el acumulado de los intereses al final de su pago tanto
para pagos vencidos y anticipados, si los intereses se establecieron a la tasa
efectiva semestral (TES) del 18%.
Utilizando la función PAGO.INT.ENTRE para cuotas constantes vencidas cálculo de
los intereses acumulados de las cuatro cuotas.

34
Se podía haber calculado el acumulado para otros periodos.
Debemos tomar en cuenta de que se debe colocar el argumento Tipo (0 o 1) para
amortizaciones vencidas o anticipadas.
Utilizando la función PAGO.INT.ENTRE para cuotas constantes adelantadas
cálculo de los intereses acumulados de las cuatro cuotas.

35
SISTEMA DE AMORTIZACIONES
Todo préstamo que se adquiere debe pagarse por una parte unos intereses por
concepto del uso y disfrute del capital recibido y por otra, reembolsar dicho capital en
uno varios periodos, previamente pactados entre el acreedor y el deudor.
Para determinar el pago de intereses y el control de la amortización o reembolso del
capital en préstamo suele aplicarse uno de los tres sistemas siguientes:
 Sistema Francés o de Amortización Progresiva.
 Sistema Americano o Fondo de Amortización.
 Sistema Alemán o de Amortización Constante.
SISTEMA DE AMORTIZACION ALEMAN
La cantidad destinada a la amortización real del préstamo es constante. En cada
período se amortizará una parte del préstamo, con lo cual disminuirán los intereses y
la cantidad destinada a la cancelación de los mismos también disminuirá y en
consecuencia las anualidades o términos de la renta serán VARIABLES.
Este sistema también se le denomina: amortización real CONSTANTE.
La siguiente fórmula nos permitirá calcular la amortización real:
AMORTIZACION = DEUDA / NPER
El valor de la primera anualidad de amortización de capital y pago de intereses: A1
será igual a:
R1 = A1 + I1
Ejemplo:
Se obtiene un préstamo por S/.50000 a tasa efectiva del 4% mensual, el cual se
amortizará en base a 10 cuotas mensuales de amortizaciones reales vencidas
iguales y consecutivas.

36
Aplicando en la hoja de calculo mediante la creación de formulas directas
SISTEMA DE AMORTIZACION AMERICANO
En este Sistema de Amortización el deudor, durante el plazo del préstamo, abonará
al acreedor el interés simple sobre el total del capital tomado en préstamo, en los
períodos de tiempo convenido y, al mismo tiempo, deberá depositar en un fondo
cantidades periódicas, las cuales junto con sus intereses, formarán el monto que
reembolsará, en su vencimiento, la totalidad del capital tomado en préstamo.
La siguiente fórmula nos permitirá calcular los interese sobre el saldo real:
In = SALDOn-1 x TASA
Rn = In + An
Ejemplo:

37
Se obtiene un préstamo por S/.50000 a tasa efectiva del 4% mensual, el cual se
amortizará en base a 8 cuotas mensuales de amortizaciones vencidas al sistema
americano.
Aplicando en la hoja de calculo mediante la creación de formulas directas
SISTEMA DE AMORTIZACIÓN FRANCES
En este sistema las cuotas son constante (anualidad o término de la renta), al
finalizar o comenzar cada período de tiempo convenido la cantidad que se
desglosará en dos partes, la primera para cancelación de intereses y la segunda
para la amortización de una parte del capital tomado en préstamo. En consecuencia,
al ser las anualidades constantes, al comenzar la amortización del capital comenzará
a disminuir la parte destinada al pago de intereses y aumentando la parte destinada
a la amortización del capital en cada período, por cuyo motivo, a este método
también se le conoce con el nombre de sistema de amortización Progresiva
Este sistema puede aplicarse para el pago de cuotas constante de vencidas o
anticipadas, así como aplicables desde un préstamo inicial o una deuda final.

38
El cálculo manual está sujeto a las formulas:
Utilizando Factor de Recuperación de Capital









1)1(
)1(
n
n
V
i
ii
PR










1)1(
)1( 1
n
n
A
i
ii
PR
Utilizando Factor de Fondo de Amortización o Depósito








1)1( nV
i
i
SR







 
)1()1( 1
ii
i
SR nA
Aplicando la función PAGO para el cálculo de las cuotas constantes, PAGOINT para
el cálculo de los intereses, PAGOPRIN para el cálculo de la amortización del
principal.
Ejemplo
Una deuda de 80000 debe ser cancelada en 2 años con pagos trimestrales
constantes, cuyos intereses se establecen a la TET del 10%. Construir el cuadro de
la deuda tanto para pagos vencidos y anticipados
Para pagos constantes vencidos en función del VA

39
Para pagos constantes anticipados en función del VA
Ejemplo:
Formar un fondo de depósito de S/.100000 en 5 años, sabiendo que el banco paga
intereses a la TEA del 12%. Determinar ¿cuánto se depositaria anualmente? a) Al
inicio de cada año y b) Al final de cada año.

40
Para pagos constantes vencidos en función del VF
Para pagos constantes anticipadas en función del VF

41
PARTE III: FACTORES FINANCIEROS
FACTORES FINANCIEROS
FACTOR SIMPLE DE CAPITALIZACION
Traslada un valor presente hacia el futuro convirtiéndolo en un monto equivalente.
Fórmula Matemática: S = P (1+i)n = P.FSC
Función: VF(tasa;n;;-va;tipo)
Función para varias tasas:VF((1+i1)^n1x(1+i2)^n2 x…(1+ik)^nk - 1;1;;-va)
FACTOR SIMPLE DE ACTUALIZACION
Descuenta un valor futuro hacia el momento cero y lo convierte en un valor presente
equivalente..
Fórmula Matemática: P = S (1+i)-n = S.FSA
Función: VA(tasa;n;;-vf;tipo)
Función para varias tasas:VA((1+i1)^n1x(1+i2)^n2 x…(1+ik)^nk - 1;1;;-vf)
FACTOR DE RECUPERACION DE CAPITAL
Convierte un valor presente en un conjunto de cuotas de pagos uniformes
equivalentes.
Fórmula Matemática: Para pagos ctes vencidos Rv = P [ i.(1+i)n / ((1+i)n-1) ] =
P.FRC(v)
Fórmula Matemática: Para pagos ctes anticipados Ra = P [ i.(1+i)n-1 / ((1+i)n-1) ]
= P.FRC(a)

42
Función: PAGO (tasa;nper;va;vf;tipo)
(Si el tipo es vencido = 0, pero si el tipo es adelantado = 1)
FACTOR DE ACTUALIZACION EN SERIE
Traslada un conjunto de pagos uniformes hacia el momento cero y la convierte en un
valor presente equivalente..
Fórmula Matemática: Para pagos ctes vencidos
P = Rv [((1+i)n-1) / i.(1+i)n ] = Rv.FAS(v)
Fórmula Matemática: Para pagos ctes anticipados
P = Ra [((1+i)n-1) / i.(1+i)n-1 ] = Ra.FAS(a)
Función: VA (tasa;nper;-pago;;tipo)
FACTOR DE CAPITALIZACION EN SERIE
Traslada un conjunto de pagos uniformes hacia el final de la última cuota y la
convierte en un valor futuro equivalente..
Fórmula Matemática: Para pagos constantes S = R [((1+i)n-1) / i ] = Rv.FCS
Función: VF (tasa;nper;-pago;;tipo)
FACTOR DE DEPÓSITO AL FONDO DE AMORTIZACION
Convierte un valor futuro en un conjunto de cuotas uniformes equivalentes.
Fórmula Matemática: Para pagos constantes R = S [i / ((1+i)n-1) ] = Rv.FDFA
Función: PAGO (tasa;nper;;-vf;tipo)

43
Función VA
Devuelve el valor presente de una inversión; la suma total del valor actual de una
serie de pagos futuros.
Sintaxis: VA (tasa,nper,pago;vf;tipo)
Calculo manual de VA en cuotas constantes vencidas:
P=R [(1+i)n -1] / [i x (1+i)n]
Calculo manual de VA en cuotas constantes anticipadas:
P=Ra (1+i) [(1+i)n -1] / [i x (1+i)n]
Ejemplo:
Determine el valor actual de una inversión a realizarse en 6 años y puede generar un
flujo neto de S/.5000 cada 180 días, sabiendo que el rendimiento del capital se da al
13% semestral.
Solución:
Utilizando la función VA a cuotas constantes vencidas
También se puede utilizar para determinar el valor actual o préstamo en una
amortización.

44
Función VF
Devuelve el valor futuro de una inversión basado en pagos periódicos y constantes y
a una tasa de interés también constante.
Sintaxis: VF (tasa;nper;pago;va;tipo)
Calculo directo del VF en función de cuotas constantes vencidos:
VF= S= R [(1+i)n -1] / i
Calculo directo del VF en función de cuotas constantes Anticipados:
VF= S= Ra (1+i) [(1+i)n -1] / i
Ejemplo:
Una persona deposita bimestralmente S/.3600 durante 2 años ¿Qué monto
acumulara al final de los 2 años si el banco paga intereses por cuentas de ahorros a
la TEM del 0.99%.
Solución
Aplicando conversión de tasas efectivas hallamos la:
TEB = (1+0.0099)2 – 1 = 0.01989801
Por cálculo directo a cuotas constantes vencidas:
VF= S= 3600 [(1+0.01989801)12 -1] / 0.01989801 = 48,255.84
Utilizando la Función VF en función de cuotas constantes vencidos

45
Utilizando la Función VF en función de cuotas constantes anticipados

46
PROBLEMAS PROPUESTOS PARA FUNCIONES FINANCIERAS DE
AMORTIZACIONES
PAGO
1. Una deuda de S/.45000 debe financiarse en 2 años mediante un flujo de
cuotas cada 60 días a la TEM del 3.15%. preparar un cuadro de amortización
de la deuda para pagos a periodos: a) Vencidos y b) Anticipados
2. Un préstamo de S/15000 deberá ser cancelado mediante 6 pagos anuales
fijando los intereses a la TNA del 42% capitalizable mensualmente. Preparar
un cuadro de la deuda para pagos a periodos: a) Vencidos y b) Anticipados
3. Se desea pagar una deuda de S/.18600 en 10 pagos al final de cada mes
pero a partir del 5 mes de haber sido otorgado cuyos intereses se
establecieron a la TEA del 45.5%. Elaborar el cuadro de la deuda
4. Formar un fondo de depósito de S/.80000 en 4 años, aportando depósitos
trimestrales a una TEA del 10%. Determinar el valor de las cuotas a periodos:
a) Vencidos b) Anticipados
NPER
1. ¿En cuántas cuotas anuales vencidas puede financiarse un préstamo de
S/.15000 con intereses a TEA del 30% que amortizara pagos constantes de
S/1658 aproximadamente?
2. Por un crédito de S/.25600 establecido a pagarse a la TEA del 36.9% en
cuotas trimestrales de S/.1524 aproximadamente determinar el número de
pagos que se fijaría?
3. Por la compra de un automóvil valorado en S/45000 se desea saber en
cuanto años se podría pagar con cuotas anticipadas de S/.833 mensuales si
los intereses se acuerdan a TEM del 1.99%.
PAGOINT
1. Un financiamiento de S/.10000 debe pagarse en 5 cuotas semestrales fijados
a la TES del 18.9%. Calcular el interés que se pagara cada periodo tanto para
pagos a cuotas: a) Vencidos y b) Anticipados
2. Por una deuda de S/.6500 se acordó cancelar cada 15 días a la TEM del
2.9% en el plazo de 5 meses. Calcular el interés que se pagaría en el 8vo
periodo tanto para pagos a cuotas a) Vencidos y b) Anticipados.

47
3. Para acumular un fondo de deposito de S/.20000 en 1 año se requiere
depositar cada fin de mes un importe constante de S/.1551.16 en el banco
que remunera a una TEM del 1.1%. Se requiere conocer los intereses que
ganaría en total tanto para cuotas: a) Vencidas y b) Anticipadas.
PAGOPRIN
1. Un préstamo de S/.25000 fijado a una TEA del 26.78% debe ser amortizado
en un plazo de 3 años con cuotas constantes cada 90 días. Calcular el pago
de la cuota principal del 10mo periodo. Tanto para cuotas: a) Vencidas y b)
Anticipadas
2. En un plazo de 5 años debe acumularse el fondo de capital $30000 con
depósitos uniformes semestrales que se colocaran en el banco al inicio de
cada periodo a una TEM del 1.12%. Calcule el importe total que se adicionara
al fondo de amortización en la cuota 7ma.
3. Una empresa necesita invertir S/.70000 para la cual solicita financiamiento al
banco por 3 años bajo la modalidad de cuotas constantes bimestrales con una
TEM del 0.95% calcule la cuota capital correspondiente a la 12va cuota. Tanto
para pagos a) Vencidos y b) Anticipados.
PAGO.INT.ENTRE
1. Una deuda de S/.24600 fijada a una TEA del 36.9% debe ser amortizado en el
plazo de 4 años mediante el pago de cuotas cada 120 días. Se requiere
conocer el importe acumulado de las 5 primeras cuotas interés; tanto para
a)Cuotas vencidas y b) Cuotas anticipadas
2. Por un crédito hipotecario de S/.60000 acordada a una TET del 15.45%
mediante el pago de cuotas constantes anuales por un plazo de 6 años.
Calcular el interés que se devengara desde la cuota 16 al 20 tanto para
pagos: a) Vencidos y b) Anticipados
3. Por un préstamo personal de S/.9000 cuyos intereses se acordaron a la TNA
del 24% capitalizable mensualmente donde se establece el pago de cuotas
mensuales por un plazo de 5 años. Calcular el interés acumulado de las 6
últimas cuotas tanto para pagos: a) Vencidos y b) Anticipados

48
PROBLEMAS DE FACTORES FINANCIEROS CON USO DE FUNCIONES
FINANCIERAS
1.- Preparar un cuadro de factores simples de capitalización para la cobranza de
letras de cambio con plazos vencidos de 1 a 31 días a una TEA=21.5%
Periodo FSC Factor
2.- Preparar un cuadro de factores simples de actualización para el descuento de
letras de cambio por el pago anticipado de 1 a 31 días a una TEA=16.5%
Periodo FSA Factor
3.- Prepara un sistema de depósitos de ahorro que permita automatizar con la
estructura siguiente:
Fecha Movimiento Cantidad Saldo
Considere Movimientos (A=apertura, D=deposito, R=retiro, S=saldo)
4. Una deuda debe ser cancelada en cuotas mensuales iguales para (1, 2, 3, 4 y 5
años) preparar el cuadro de los pagos a una TEA constante.
Deuda TEA N° cuotas Pagos
5. Que prestamos pueden ser otorgados si los clientes pueden pagar a (1, 2, 3, 4 y
años) mediante cuotas mensuales constantes según sus posibilidades, cuyos
intereses se fijan a una TEA.
Posibilidad de Pago TEA N° cuotas Préstamo
6. Si queremos capitalizar un flujo de cuotas constantes mensuales en forma
consecutiva para cancelarse en la última de ellas, ¿cuál sería el valor a
pagarse?, si los intereses se fijaran a una TEA
Valor de Cuota N° cuotas TEA Valor Capitalizado
7. Si queremos actualizar un flujo de cuotas constantes mensuales que están en
forma consecutiva para cancelarse con la primera de ellas, ¿cuál sería el valor a
pagarse?, si los intereses se fijaran a una TEA
Valor de Cuota N° cuotas TEA Valor Actualizado

49
PARTE IV: EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS DE INVERSIÓN
EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS DE INVERSIÓN
Para la evaluación de un proyecto de inversión es común tomar en cuenta el valor
del dinero en el tiempo, para lo cual se descuentan los flujos netos de caja (ingresos
– egresos) ubicados en diferentes momentos del futuro y los traemos al momento
inicial (cero) con el propósito de poder compararlos por equivalencia financiera.
CIIo I1 I2 I3 In-1 In
1 2 3 n-1 n
E1 E2 E3 En-1 En
Dónde:
CIIo Consto Inicial de Inversión
Ik Ingresos del periodo k
Ek Egresos del periodo K
Generalmente se estima que la diferencia entre los Ingresos y egresos de un periodo
son positivos (salvo casos especiales) y determina el flujo neto de caja (FNk)
CIIo FN1 FN2 FN3 FNn-1 FNn
1 2 3 n-1 n
El Valor Actual Neto (VAN)
Es el valor actualizado neto, es un valor que permite actualizar un determinado flujos
netos de caja proyectados, a este valor se le resta el costo inicial de inversión de tal
modo el valor obtenido es el VAN.

50
o
n
t
t
t
CII
i
FN
VAN 

 1 )1(
Para flujos netos diferentes
Matemáticamente:
Oi
FNn
i
FN
i
FN
i
FN
CIIVAN n   )1()1()1()1(
....3
3
2
2
1
1
¿Cuándo un proyecto es factible o viable financieramente?
si el VAN >=0 en caso contrario no es factible o viable realizar el proyecto
Función VNA
Devuelve el valor neto presente de una inversión a partir de una tasa de descuento y
una serie de pagos futuros (valores negativos) y entradas (valores positivos).
Sintaxis: VNA (tasa, valor1, valor2,………)
Dónde:
Tasa TIR (tasa interna de retorno)
Valork Valor de entrada o salida
Ejemplo:
Se tiene un proyecto de inversión para invertirse S/.100000 a 6 años sabiendo que el
retorno se presenta mediante el siguiente el flujo neto de caja con una tasa interna
de retorno del 18 % anual. Determinar si el proyecto es factible.
Inversión FN1 FN2 FN3 FN4 FN5 FN6
100000 24000 28000 32000 38000 42000 46000
Solución:
Utilizando la función financiera VNA que perite calcular el valor actual de los flujos
netos estimados a retornar en los periodos de 1 a 6 años tenemos:
VAN= VNA - CIIo
Matemáticamente se calcula el valor neto actual de los flujos netos y se resta el
costo de inversión inicial.

51
10000654321
)181(
46000
)181(
42000
)181(
38000
)181(
32000
)181(
28000
)181(
240000
 
VAN
75.14922VAN 
Por lo tanto el proyecto de inversión es viable.
En Excel se aplicara la función VNA para la actualización de los flujos netos de 6
años.
También se hubiera construido una formula directa para obtener el VAN:
VAN= VNA (B;,B3:G3) - 100000 obteniéndose el mismo resultado.
Función VA (para actualización de flujos netos constantes)
Para poder actualizar flujos netos constantes al momento cero se calcula el:
oCIIVAVAN  Que equivale a VAN = FN.FAS - CIIo
i n
Expresado matemáticamente:
Ejemplo:
Una compañía desea evaluar si es factible invertir en la fabricación de útiles de
limpieza de hogar la suma de S/.60000 para ser recuperados en 4 años con un
retorno promedio anual de S/.22000 a una tasa interna de retorno del 15% anual.
on
n
CII
ii
i
FNVAN 








)1.(
1)1(
.

52
Solución:
Resolviendo matemáticamente tenemos:
oCIIVAVAN 
Aplicando tenemos:
En Excel se aplicara la función VA para la actualización de los flujos netos
constantes en 4 años.
Como el VAN >0 entonces el proyecto es viable financieramente.
Función VNA.NO.PER
Es una función de VAN no periódico con características de diferentes magnitudes,
distribuidos en plazos no necesariamente uniformes, los signos de los flujos pueden
ser positivos o negativos en el tiempo de vida del proyecto.
Sintaxis: VNA.NO.PER (tasa, valores, fechas)
Dónde:
Tasa: Es la tasa interna de retorno (TIR)
Valores: El consto inicial de inversión y los flujos netos.
Fechas: Son los diversos plazos de los flujos netos establecidos en el
tiempo
on
n
CII
ii
i
FNVAN 








)1.(
1)1(
.
52.280960000
)15.01(15.0
1)15.01(
.22000 4
4








VAN

53
Matemáticamente se expresa:
nm
n
nnnO
i
FN
i
FN
i
FN
i
FN
CIIVAN
)1(
.....
)1()1()1( 3
3
2
2
1
1








Dónde:
n1, n2, n3,…,nm son periodos de tiempos en años
Ejemplo:
Se desea evaluar si un proyecto de inversión de S/.50000 es viable financieramente
sabiendo que sus flujos netos son variables y a periodos diferentes, según el cuadro.
INVERSION FN1 FN2 FN3 FN4 FN5 FN6
50000 15000 20000 23000 29000 35000 40000
15/01/2012 31/12/2012 15/12/2013 31/01/2015 30/11/2016 20/12/2017 31/12/2018
Solución:
Aplicando matemáticamente tenemos:
53.27341
)19.01(
40000
)19.01(
35000
)19.01(
29000
)19.01(
23000
)19.01(
20000
)19.01(
15000
50000
365
376
365
385
365
669
365
412
365
349
365
351












VAN
En Excel se aplicara la función VNA.NO.PER para la actualización de los flujos
netos diferentes de periodos también diferentes, para calcular el VAN.
Por lo tanto el VAN >0 entonces el proyecto de inversión es viable.

54
Función TIR
Permite devolver la tasa interna de retorno de un proyecto cuyos flujos ubicados en
el futuro son distribuidos en plazos uniformes o diferentes.
Sintaxis: TIR (Valores, Estimar)
Dónde:
Valores: El costo inicial de inversión y los flujos netos.
Estimar: Es una tasa que se coloca cuando no puede sacar el resultado,
puede ser mayor al 10%.(tanteo)
Ejemplo:
Si tenemos en un proyecto de inversión de S/.110,000 con los siguientes flujos netos
anuales, calcule el TIR.
110000 23000 28000 32000 38000 42000 45000
Solución:
En Excel usando la función financiera TIR hallamos:
En conclusión la tasa interna de retorno seria aproximadamente el 19,15%

55
PROBLEMAS PROPUESTOS PARA EVALUACION FINANCIERA DE
PROYECTOS DE INVERSION
1.- Una compañía desea invertir en un proyecto S/.120000 por un periodo de
recuperación de 6 años, estimando que el retorno se dará a una tasa del 18%
anual con el siguiente flujo neto:
FN1 FN2 FN3 FN4 FN5 FN6
22000 26000 31000 35000 38000 43000
Evaluar si el proyecto es viable financieramente.
2.- Se desea evaluar financieramente 2 proyectos de inversión a una tasa interna de
retorno del 21%, según como se indica en el cuadro.
Proyecto Inversión FN1 FN2 FN3 FN4 FN5 FN6
A 89000 25000 29000 33000 38000 42000 …….
B 110000 23000 27000 33000 40000 45000 48000
Señale que proyecto tendría mayor posibilidad e inversión.
3.- Una inversión de S/.240000 para un periodo de 7 años iniciara su retorno a los 2
años (vencidos) a una tasa interna de retorno anual del 15% y con el siguiente
cuadro de flujos netos
40000 44500 49800 53400 57900 62700
Señale si la inversión es factible?
8. Una empresa desea invertir en lácteos, por lo que evalúa financieramente 3
alternativas bajo las condiciones del cuadro:
Proy Inversión TIR Inicio de
Retorno
FN1 FN2 FN3 FN4 FN5
X 50000 20% 6 meses 10000 15000 19000 24000 28000
Y 75000 18% 1 año 15000 19000 24000 30000 35000
Z 100000 15% 2 años 20000 24000 29000 36000 41000
Señale que proyecto tendría mayor posibilidad e inversión.
9. Un proyecto de inversión desea evaluar que tan factible es invertir S/. 24800
para un periodo de retorno de 4 años con flujos constantes semestrales de 5100
a una tasa interna de retorno del 9.7% semestral.

56
10. En un negocio se desea proponer un proyecto de inversión con las siguientes
alternativas:
Proy Inversión Plazo Inicio de Retorno FN TIR
A 20000 7 años 3 años 5800 19%
B 30000 5 años 2 años 10500 20%
Determinar que proyecto es viable financieramente.
7.- Que proyecto es viable si los flujos netos y los periodos que genera la inversión
son no constantes según el cuadro siguiente:
Inversión TIR(anual) FN1 FN2 FN3 FN4 FN5 FN6
75000 21% 19000 24000 29000 33000 39000 41000
Fecha en meses 6 15 21 28 30 36
8.- ¿El proyecto es viable? Si los flujos netos y los periodos que genera la inversión
son según se muestra el cuadro:
Inver.
TIR
(anual)
11100 18.7% 20000 25000 30000 36000 41000 45000
Fecha : 02/01/11 15/07/11 20/02/12 30/09/12 07/12/12 01/10/13 15/08/14
9.- Calcular el TIR en la propuesta de inversión del siguiente proyecto:
88900 15000 21000 23000 31000 36000 41000
10.-Determinar las TIR en las siguientes alternativas de proyectos de inversión:
Proyecto Inversión FN1 FN2 FN3 FN4 FN5 FN6
A 99000 27000 31000 37000 42000 46000 …….
B 74000 13000 17000 23000 30000 35000 38000

57
PARTE V: DEPRECIACIÓN
DEPRECIACIÓN
Se refiere a una reducción anual del valor de una propiedad, planta o equipo. Esta
depreciación puede derivarse de tres razones principales: el desgaste debido al uso,
el paso del tiempo y la obsolescencia.
Otra connotación que tiene la depreciación, vista desde el punto de vista financiero y
económico, consiste en que, al reconocer el desgaste del activo por su uso, se va
creando una especie de provisión o de reserva que al final permite ser reemplazado
sin afectar la liquidez y el capital de trabajo de la empresa
Métodos para el cálculo de las cuotas de depreciación que formar el fondo de
reserva para la recuperación del activo en uso.
Función SLN
Devuelve la depreciación por un método directo de un activo en un periodo dado.
Conocido también por el método uniforme o lineal.
Sintaxis: SLN (costo, valor_residual, vida)
Dónde:
Costo©: Es el valor de adquisición o compra del activo.
Valor_residual (L): Es el valor al final de su vida útil del activo
Vida(n): Es el tiempo de vida útil del activo.
Matemáticamente se expresa: D= (C – L) / n
Ejemplo.
Una empresa desea calcular el valor de las cuotas de depreciación anual de debe
formar por una maquinaria que le costó S/.30000 y se estima el tiempo de vida útil
de 5 años y al termino de ese periodo su valor contable seria S/.5000.
Solución:

58
Matemáticamente seria:
D= (30000 – 5000) / 5 = S/.5000
Utilizando el Excel financiero:
Función DB
Devuelve la depreciación de un activo fijo durante un periodo específico usando el
método de depreciación de saldo fijo o llamado saldo decreciente.
Sintaxis: DB (costo, valor_residual, vida, periodo, mes)
Dónde:
Periodo: Es un periodo especifico que se pretende calcular.
Mes: Numero de meses en el primer año, si se omite se supondrá 12
meses.
Matemáticamente se calcula el método de depreciación saldo decreciente,
considerando que al inicio no hay buenos ingresos
Primero se calcula la tasa de depreciación:
n
C
L
r
1
1 






Luego se aplicara la fórmula:
1
)1(. 
 k
k rrCD
Dónde:

59
K: Es un periodo especifico.
R: Es la tasa de depreciación anual (para este caso)
Ejemplo:
Una compañía desea calcular sus cuotas de depreciación anual de una maquinaria
valorizada en S/.99000 si se sabía que el tiempo de vida del activo seria 8 años y su
Valor residual seria 9000. Calcular la cuota de depreciación de la 5ta cuota anual.
Solución:
Calculando matemáticamente:







8
1
99000
9000
1r 0.258986851
66.7730)259.01(259.099000 15
5  
xD
Utilizando la función financiera DB

60
Función DDB
Devuelve la depreciación de un bien en un periodo específico mediante el método de
depreciación por doble disminución de saldo.
Sintaxis: DDB (costo, valor_residual, vida, periodo, factor)
Donde:
Periodo: Es el numero de periodo de la depreciación a calcularse.
Factor: Es la tasa a la que disminuye el saldo. Si el argumento factor se omite,
se calculará como 2 (el método de amortización con una tasa doble de
disminución del saldo).
Matemáticamente: Primero debe calcularse la tasa máxima de depreciación por
le método doble disminución del saldo.
Porcentaje 200% 175% … 150%
r 2/n 1.75/n … 1.5/n
Luego se aplicara la fórmula:
1
)1(. 
 k
k rrCD
Ejemplo
Un motor de lancha su valor de costo es de $9000 y se considera una vida útil de 7
años a una tasa de depreciación máxima de 180%. ¿Calcular la depreciación para el
6to año?
Solución:
Calcula de la rmax = 1.8 / 7 = 0.257
Entonces la cuota de depreciación para el 6to año seria:
D6 = 9000x0.257x (1-0.257)6-1 = 523.75
Aplicando la función DDB de Excel.

61
Función SYD
Devuelve la depreciación por suma de dígitos de los años de un bien durante un
período específico.
Sintaxis: SYD (costo, valor_residual, vida, periodo)
Matemáticamente: La suma de dígitos es: 


2
)1(
....321
nn
nDigitos
El calculo de la depreciación para un periodo K es:







 

Digitos
kn
LCDk
1
)(
Ejemplo:
Un activo de $66,000 se estima una vida útil de 6 años y al final su costo sería de
$6000. Calcular la depreciación para el periodo de 3 años por el método de la suma
de dígitos.
Solución:
Por el método matemático; la suma de dígitos para 6 años es = 6(6+1) /2 = 21

62
57.11428
21
136
)600066000(3 




 
D
Utilizando la función SYD en Excel
Función PAGO para depreciaciones por el método de fondos de depósitos por
amortización.
Considera que los importes de depreciación se colocan en un fondo que gana
intereses con el objetivo de amortizar el costo inicial del activo que se deprecia
durante la vida útil. Las depreciaciones son constantes para cada periodo.
Se calcula mediante la siguiente formula financiera:
Sintaxis: = PAGO (tasa, nper,, vf, tipo)
Donde: C-L=-vf
Matemáticamente es: D = (C - L).FDFA
. i n
Es decir: 







1)1(
)( n
i
i
LCD
Ejemplo:
Por un activo valorado en S/.25000 con vida en uso de 6 años y al final de dicho
periodo estará valorado en S/.5000. Determinar la depreciación por el método de
fondo de amortización a una tasa efectiva anual del 14.5%.

63
Solución:
Matemáticamente las depreciaciones se calculan:
76.2313
1)145.01(
145.0
)500025000( 6







D
Mediante el Excel y el uso de la función PAGO se calcula:
También calculamos con la función =pago(D3, C3,,-(A3-B3),0) = 2313.76

64
PROBLEMAS PROPUESTOS DE DEPRECIACIONES
1.- Una compañía minera desea calcular las cuotas de depreciación semestral por el
método uniforme de una perforadora de suelo valorizada en S/. 44800 estimado
un tiempo de vida útil de 8 años y al termino de ese periodo su valor contable
seria 4800. Preparar el cuadro de la depreciación de dicho activo con la
siguiente estructura:
N° Depreciación Fondo de reserva Valor contable
2.- Calcular las cuotas anuales de depreciación 3ra y 7ma por el método de Saldo
Decreciente de una maquinaria industrial cuyo costo es de S/.85000 si se prevé
un tiempo de vida en uso de 10 años y al término de ese periodo su valor
residual seria 9500.
3.- Un activo valorizado en S/.65900 estimando un tiempo de uso de 5 años.
Calcular la 4ta y 10ma cuota de depreciación semestral por el método de doble
saldo decreciente, a una tasa máxima de depreciación del 20% anual.
4.- Si una maquina fundidora esta valorizada en el mercado S/.75000, sabiendo que
su tiempo de vida útil seria de 9 años y al término de ese tiempo su valor
contable seria 7500. Calcular el valor contable al cabo del 7mo año sabiendo
que se deprecia por el método de saldo decreciente.(prepare el cuadro de
depreciación).
5.- Una Empresa de confecciones adquiere 10 maquinas industriales cuyo costo es
de S/.7200 c/u. considerando que su tiempo de uso seria e 10 años y su valor
contables seria S/.7000 en total. Preparar el cuadro de depreciación por el
método de suma de dígitos.
6.- Si el costo de un activo es de S/. 24800 estimándose un tiempo de vida útil de 6
años y 6 meses y al termino de ese periodo su valor seria 4000, calcular el valor
contable al termino del 10mo semestre sabiendo que se deprecia mediante el
método de fondo de depósitos de amortización a la tasa semestral del 14.5%.
7.- Una microempresa compra una maquinaria valorizada en S/.35600 sabiendo que
se estima un tiempo de vida de 12 años y a ese plazo su valor seria de S/.2600,
determinar un cuadro de depreciación trimestral para la reposición del activo por
el método de saldo decreciente.

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