1. Unidad Central del Valle del Cauca
Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables
Programa de Contaduría Pública
Curso de Matemáticas Financieras
Profesor: Javier Hernando Ossa Ossa
Ejercicios resueltos sobre conversión de Tasas de interés.
Ejemplo 1: De tasa nominal a tasa periódica.
Hallar la tasa periódica correspondiente a las siguientes tasas nominales.
36% CMV (capitalizado mes vencido)
20% Semestral CTV (capitalizado trimestre vencido)
32% CBA (capitalizado bimestre vencido)
Solución:
a)
r = 36%
Periodo de referencia: Año
m = 12 (hay 12 meses en un año)
i = ?
%3
12
36
==i
i = 3% mensual
b)
r = 20
Periodo de referencia: semestre
m = 2 (hay 2 trimestres en un semestre)
i = ?
%10
2
20
==i
i = 10% trimestral
c)
r = 32%
Periodo de referencia: Año
m = 6 (hay 6 bimestres en un año)
i = ?
%33.5
6
32
==i
2. i = 5,33% bimestral
Ejemplo 2: Tasa efectiva.
Una empresa presta $100 hoy, para ser cancelados dentro de un año, a una tasa de interés
36%, capitalizado mensualmente:
¿Cuánto tendrá que cancelar al término del plazo pactado?
¿Cuál será el interés anual realmente cobrado?
En el ejemplo anterior se puede identificar los siguientes datos:
r = 36% (interés nominal)
P = 100 (valor presente)
m = 12 (Nº de veces que se capitaliza el interés en una año)
n = 12 meses (plazo o duración del préstamo)
i = ? (desconocido)
F = ? (desconocido)
Como el interés se aplica mensualmente, lo primero que se debe hacer es lograr la
correspondencia entre los periodos de capitalización y el interés a aplicar (se capitaliza cada
mes, luego el interés debe ser mensual) en otras palabras, hallar el interés periódico.
%3
12
36
===
m
r
i i = 3% mensual
El valor a pagar al final del año será el que resulte de aplicar la tasa periódica del 3% al
saldo acumulado, durante el tiempo que dura la operación tal como se puede apreciar en el
siguiente cuadro:
DINERO AL
FINAL DEL MES
0 0 100,00
1 3,00 103,00
2 3,09 106,09
3 3,18 109,27
4 3,28 112,55
5 3,38 115,93
6 3,48 119,41
7 3,58 122,99
8 3,69 126,68
9 3,80 130,48
10 3,91 134,39
11 4,03 138,42
12 4,15 142,58
Mes INTERES
.
3. Ahora bien, si le prestan hoy 100 y debe cancelar 142.58 dentro de un año, significa que le
están cobrando $42.58 de interés. En términos relativos, estos $42.58 equivalen al 42,58%
del valor inicialmente prestado, es decir en realidad le han cobrado el 42,58% anual y no el
36% como se indicaba inicialmente ¿Le están engañando? No. El 36% es el interés nominal
y el 42.58% es el interés efectivo anual.
Para calcular la tasa efectiva sin necesidad de realizar el cálculo parcial periodo a periodo
tal como se hizo en el cuadro anterior, se puede utilizar la siguiente expresión matemática:
Donde:
E = Interés efectivo
i = Interés periódico
m= Número de períodos de capitalización
1)1( −+= m
iE
.
En el ejemplo tenemos:
r = 36%
i = 3%
m = 12
E = ?
E
E
E
E anual
= + −
= −
=
=
( , )
,
,
,
1 0 03 1
1 4258 1
0 4258
42 58%
12
Utilizando la calculadora financiera CASIO FC-200, se puede obtener igual resultado,
utilizando la función incorporada de tasa de interés efectiva “EFF”. El formato de cálculo
es el siguiente:
Donde:
m = Numero de veces que se capitaliza el interés
EFF = Función de la calculadora
r = Tasa de interés nominal
m EFF EXEr
Dado que en el ejemplo la tasa nominal es igual a 36% CMV, y “m” es igual a 12, la
secuencia de teclas es:
42.5812 EFF 36 EXE
Se había dicho que el interés efectivo, aplicado una sola vez, produce el mismo resultado
que el nominal, aplicado “m” veces. En el ejemplo, el 3% se aplicó 12 veces y se obtuvo un
valor de $142.58. Apliquemos E una sola vez:
4. I = 100 * 42,58% = 42.58
F = P+ I
F = 100 + 42.58 = 142.58
Que es igual al obtenido inicialmente.
Ejemplo 3: Tasa efectiva.
Una entidad financiera cobra intereses del 30% anual. Se desea saber:
Cual es la tasa mensual equivalente
Cual es la tasa trimestral equivalente
Solución:
a)
E = 30%
m = 12 (la tasa dada es anual; al año tiene 12 meses)
i = ?
13.0112
−+=i
0221.013.112
=−=i
i = 2.21% mensual
b)
E = 30%
m = 4 (el año tiene 4 trimestres)
i = ?
13.014
−+=i
06779.013.14
=−=i
i = 6.77% trimestral
Igualmente se puede utilizar la calculadora financiera CASIO FC-200, para obtener el
resultado, utilizando la función incorporada de tasa de interés nominal ”APR”, y luego
dividiendo por “m” para hallar la tasa periódica
El formato de cálculo es el siguiente:
Donde:
m = Numero de veces que se capitaliza
el interés
APR = Función de la calculadora
m APR E EXE
En el primer caso:
m = 12
E = 30%
5. 26,52512 APR 30 EXE
26,525% es la tasa nominal anual, capitalizada mensualmente. Para Hallar la tasa periódica,
basta dividir por 12, obteniéndose i = 2.21% mensual
En el segundo caso:
m = 4
E = 30
27.1154 APR 30 EXE
27,115% es la tasa nominal anual, capitalizada trimestralmente. Para Hallar la tasa
periódica, basta dividir por 4, obteniéndose i = 6.77% trimestral
Ejemplo 4. Tasa anticipada.
¿Cuál será el interés efectivo anual equivalente al 30% anual capitalizable mes anticipado?
Tenemos:
E = ?
r = 30% CMA
m = 12
ia = ?
iv = ?
El 30% anual capitalizable mes anticipado, es un interés nominal anticipado. Primero
debemos hallar el interés periódico anticipado, posteriormente el interés periódico vencido
y finalmente el efectivo anual.
m
ra
a =i
%5.2
12
30
. ==ai Mes anticipado
025641.0
025.01
025.0
=
−
=vi
%5641.2=vi Mes vencido
1)025641,01( 12
−+=E
E = 35.5% anual
El interés efectivo anual equivalente al 30% C.M.A., es el 35.50%.
6. Ejemplo 5.Tasas compuestas.
Se adquiere un préstamo a un interés del 7% anual más la corrección monetaria lo cual se
estimó en un 10% efectiva anual, cuál será el interés real cobrado?
i1 = 7.0%
i2 = 10%
( )( ) 1.1.107.1 −=ri
ir = 17.70
El interés real es el 17.70% que es diferente a la sumatoria de los dos intereses.
Ejemplo 6.Tasa de inflación.
¿Cuál será la rentabilidad real de una inversión que genera un interés del 31% anual, si
durante el año la inflación fue del 15%?
td = ?
tf = 31%
ti = 15%
Muchas personas pensaran que la rentabilidad real se obtiene restando a la tasa de
rentabilidad, la tasa de inflación: r = 31 – 15 = 16%. Pero esto no es correcto. Para hallar la
rentabilidad real se debe aplicar la ecuación formulada anteriormente:
i
if
d
t
tt
t
+
−
=
1
139130.0
15.01
15.031.0
=
+
−
=dt
La rentabilidad real de la inversión es del 13.91% anual.
