1. MTRO. CÉSAR O. MARTÍNEZ PADILLA
ENTRE MÁS DIFICULTADES TENGA UN
ÉL, LA SATISFACCIÓN QUE QUEDA ES
HABER DISFRUTADO Y APRENDER A QUE
EXISTEN FORMAS DE SALIR ADELANTE
SIN CAERSE NI DE VOLTEAR A HACIA
ATRÁS SINO MÁS BIEN MIRAR HACIA
ADELANTE. VAS EN LA DIRECCIÓN
CORRECTA!!!!
CENTRO DE ENSEÑANSA TECNICA
INDUSTRIAL
Registro: 11310166
Nombre del Alumno: Alan Francisco Gonzalez Diaz

3. El método de las fracciones parciales consiste en reducir un
cociente de polinomios en fracciones más simples, que permitan
obtener de manera inmediata una integral o una transformada de
Laplace Inversa. El requisito más importante es que el grado del
polinomio del denominador sea estrictamente mayor que el grado
del numerador.
Definimos fracciones parciales a la función F(x) en la cual dicha
función depende de un numerador y un denominador. Para que
sea una fracción parcial el grado del denominador tiene que ser
mayor al grado del numerador.
Las integrales por fracciones parciales es de la forma

4. CASO 1
FACTORES LINEALES
DISTINTOS
A cada factor lineal, ax+b, del denominador de una fraccion
racional propia le corresponde una fracción de la forma
siendo A una constante a determinar.

5. EJEMPLO CASO I
Si factorizamos
Tendriamos dos factores lineales no repetidos

6. CASO 2
FACTORES LINEALES
REPETIDOS
Suponga que el primer factor lineal (a1x + b1) se repite r
veces; es decir, (a1x + b1)r aparece en la factorización de Q(x).
Por lo tanto en lugar del término simple
en (1), se usaría

7. EJEMPLO CASO II
Si tenemos en el denominador Q(x) = (x + 1)3(x − 1)(x − 2)
podemos ver que tenemos que tenemos los factores lineales
(x − 3)3, x − 1 y x − 2
Para (x − 1) y (x − 2) usamos el caso I entonces
escribimos
Para (x + 1)3 usamos el caso II entonces escribimos
Ahora juntamos las fracciones anteriores y
obtenemos,

8. CASO 3
FACTORES CUADRATICOS
IRREDUCIBLES
Si Q(x) tiene un factor de la forma ax2 + bx + c, donde b2 − 4ac < 0
(esto nos dice que no se puede expresar ax2 + bx + c como la
multimplicacion de dos fatores lineales pues la solución de la
cuadratica es compleja) además de las fracciones parciales de (1)
y (2) entonces la expresión para tendrá un término de la
forma

9. EJEMPLO CASO 3
Sea podemos notar que x2 + 1 es una cuadrática irreducible
ya que su solución es compleja entonces para este factor
escribimos una suma de la forma y para el factor
(x + 1)2 escribimos
las fracciones
Sumamos estas fracciones y tenemos la expresion en
fraciones parciales para f(x)

10. CASO 4
FACTOR CUADRATICO
IRREDUCIBLE REPETIDO
Si Q(x) tiene un factor de la forma (ax2 + bx
+ c)r, donde b2 − 4ac < 0, luego en lugar de
la única fracción parcial escribimos
la suma

11. EJEMPLO CASO 4
Usamos el Caso II y el Caso IV y nos queda

12. CASO 5
FRACCION IMPROPIA
es una fracción impropia (es
decir, el grado de P(x) es mayor o igual que
el de Q(x) entonces dividir P(x) por Q(x)
para obtener:
Donde el grado de P1(x) es menor que el
grado de Q(x)

13. EJEMPLO CASO 5
Podemos notar que el grado del numerador 2x3 − 4x2 − 15x +
5 es 3 y es mayor que el grado del denominador x2 − 2x − 8
que es 2 por lo que la fracción es un fracción impropia
entonces hacemos division larga,
Entonces podemos escribir:
Donde en la fracción el grado del numerador es
menor que el grado del denominador entonces ya podemos
aplicar los métodos antes mencionados.