matematcas

1. introducci�n
se derivada se aplica en los casos donde es necesario medir la rapidez con que se
produce el cambio de una situaci�n. Por ello es una herramienta de c�lculo
fundamental en los estudios de F�sica, Qu�mica y Biolog�a.
La derivaci�n constituye una de las operaciones de mayor importancia cuando
tratamos de funciones reales de variable real puesto que nos indica la tasa de
variaci�n de la funci�n en un instante determinado o para un valor determinado de
la variable, si �sta no es el tiempo. Por tanto, la derivada de una funci�n para un
valor de la variable es la tasa de variaci�n instant�nea de dicha funci�n y para el
valor concreto de la variable.
Un aspecto importante en el estudio de la derivada de una funci�n es que la
pendiente o inclinaci�n de la recta tangente a la curva en un punto representa la
rapidez de cambio instant�neo. As� pues, cuanto mayor es la inclinaci�n de la
recta tangente en un punto, mayor es la rapidez de cambio del valor de la funci�n
en las proximidades del punto.
Adem�s de saber calcular la derivada de una funci�n en un punto, es conveniente
ser capaz de determinar r�pidamente la funci�n derivada de cualquier funci�n. La
derivada nos informar� de con qu� celeridad va cambiando el valor de la funci�n
en el punto considerado. Esta secci�n est� dedicada precisamente a aprender
tanto a calcular el valor de la derivada de una funci�n en un punto como a saber
obtener la funci�n derivada de la original. Por este motivo dedicaremos especial
atenci�n a como derivar funciones compuestas, funciones impl�citas as� como a
efectuar diversas derivaciones sobre una misma funci�n.
El concepto de derivada segunda de una funci�n - derivada de la derivada de una
funci�n- tambi�n se aplica para saber si la rapidez de cambio se mantiene,
aumenta o disminuye. As� el concepto de convexidad y concavidad -aspectos
geom�tricos o de forma- de una funci�n est�n relacionados con el valor de la
derivada segunda.
Finalmente veremos la relaci�n que tiene la derivada con los problemas de
optimizaci�n de funciones. Estos problemas decimos que son de m�ximo o de
m�nimo (m�ximo rendimiento, m�nimo coste, m�ximo beneficio, m�nima
aceleraci�n, m�nima distancia, etc.).

2. �ndice
1. Historia de derivadas
2. Derivadas
3. t�cnicas b�sicas de derivadas
4. reglas para la derivaci�n
5. Reglas de derivaci�n funciones elementales
6. Regla de la cadena
7. Funciones impl�citas
8. Derivadas de funciones impl�citas
9. Algunas derivadas por tablas
10. Conclusiones
11. Bibliograf�a

3. Historia de las derivadas
El nacimiento y uso de las derivadas en el �mbito matem�tico, aunque tienen su
origen en la antigua Grecia, podemos establecer que hacen aparici�n como tal
gracias a dos figuras hist�rica muy importantes: el matem�tico ingles Isaac newton
y el l�gico alem�n Gottfried Leibniz. Su origen se debi� a la b�squeda de
soluciones a dos problemas, uno de la geometr�a y otro de la f�sica. Que eran
encontrar las rectas tangentes a una curva y hallar la velocidad instant�nea de un
objeto en movimiento

4. Derivadas
Es una medida de la rapidez con que cambia el valor de dicha funci�n matem�tica,
seg�n cambie el valor de variable independiente.
Tambi�n se define como una noci�n de la matem�tica que nombra el valor limite
del vinculo entre el aumento del valor de una funci�n y el aumento de la variable
independiente.
T�cnicas b�sicas de derivaci�n
Se llama derivaci�n o diferenciaci�n al proceso de hallar la derivada de una
funci�n, para dicha derivaci�n se usan algunas teor�as que nos permiten encontrar
la derivada de un gran numero de funciones en forma r�pida y mec�nica. Sin tener
que recurrir los limites.

5. Reglas para la derivaci�n
En muchos casos, el calculo de limites complicados mediante la aplicaci�n direc
de newton puede ser anulado mediante la aplicaci�n de reglas de diferenciaci�n.
Algunas de las reglas mas b�sicas son las siguientes.
Reglas de derivaci�n funciones elementales
La mayo parte de los c�lculos de derivados requieren tomar eventualmente la
derivada de algunas funciones comunes. La proporciona algunas de las as
frecuentes funciones de una variable real usadas y sus derivadas.
Regla de la cadena
En la regla que te dice que para derivar una funci�n compuesta, derivadas primero
la funciona mas general y la multiplicas por la derivada de la siguiente funci�n mas
general y as� sucesivamente hasta que no puedas derivar mas.
(f o g) (x) = F (g(x)) * g (x)
Funciones impl�citas
Una correspondencia a una funci�n esta definida en forma impl�cita cuando no
aparece despejada la y sino que la relacion entre x e y viene dada por una
ecuaci�n de dos inc�gnitas cuyo segundo miembro es cero.

6. Derivadas de funciones impl�citas
Para hallar la derivada en forma impl�cita no es necesario despejar y basta derivar
miembro a miembro, utilizando las reglas vistas hasta ahora y teniendo presente
que :
X=1.
En general y = 1.
Por lo que omitiremos x y dejaremos y.
Algunas derivadas por tablas.

8. Conclusiones
El concepto de derivada, proporcionar su interpretaci�n gr�fica e ilustrar su
interpretaci�n f�sica. Saber distinguir en qu� puntos una funci�n es derivable y en
qu� puntos no admite derivada. Familiarizarse con el c�lculo autom�tico de
derivadas, con la regla de la cadena para la derivaci�n de funciones compuestas,
con la derivaci�n m�ltiple y finalmente con la derivaci�n impl�cita.

9. bibliograf�a
https://issuu.com/guerrayanna/docs/revista_de_aceto.
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