1. Simbologia de la derivada
Hay dos formas de representar las derivadas, que tienen su origen en el desarrollo del calculo
infinitesimal.
Éste se desarrolló en paralelo y simultáneamente por dos físicos y matemáticos: Isaac Newton
y Gottfried Leibniz.
Newton usó el apóstrofo para representar la derivada de una función. Así, para la función f(x)
se representa su derivada como la función f'(x). La derivada de esta última función, o segunda
derivada de f(x) es f''(x). Y de ahí en adelante. Para derivadas posteriores a la tercera puede
usarse su notación en números romanos, para escribirlo de forma compacta y diferente a la
exponenciación.
Esto vale sea cual sea el nombre de la función, y haga referencia o no a x.
Así si hablamos de "y" como variable dependiente y "x" como variable independiente, se usará
y', y''...
Leibniz en cambio usó una delta minúscula de la función (usada a veces como una d latina)
siempre haciendo referencia a la variable respecto a la cual se deriva.
Así la derivada de y respecto a x es dy/dx
Cada cual tiene sus ventajas. La forma leibniziana es preferible cuando se manejen más de dos
variables, pues hace implícito en relación a qué se deriva, cosa que no queda clara en la
notación newtoniana.
En cambio la notación newtoniana es mucho más simple cuando existen varias derivaciones
sucesivas, y cuando existen sólo dos variables, una dependiente y una independiente.
Como ya he dicho no queda claro respecto a qué se deriva. Si con f'(x) parece estar claro que
es sobre x, no lo es en z'=f'(x,y). ¿z se deriva respecto a x, o respecto a y?
Las dos formas son por tanto el apóstrofo o una d (o delta minúscula), de la forma:
y -> y'
y -> dy/dx