1 apuntes-unidad-1

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL
UNEFA NUCLEO MERIDA
APUNTES DE FÍSICA II ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS Profesor: José Fernando Pinto Parra
APUNTES DE FÍSICA II
Profesor: José Fernando Pinto Parra
UNIDAD 1
ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS
LA ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS
La estática de fluidos estudia el equilibrio de gases y líquidos. A partir de los conceptos de
densidad y de presión se obtiene la ecuación fundamental de la hidrostática, de la cual el
principio de Pascal y el de Arquímedes pueden considerarse consecuencias. El hecho de
que los gases, a diferencia de los líquidos, puedan comprimirse hace que el estudio de
ambos tipos de fluidos tengan algunas características diferentes. En la atmósfera se dan los
fenómenos de presión y de empuje que pueden ser estudiados de acuerdo con los principios
de la estática de gases.
El estudio de los fluidos en equilibrio constituye el objeto de la estática de fluidos, una
parte de la física que comprende la hidrostática o estudio de los líquidos en equilibrio, y la
aerostática o estudio de los gases en equilibrio y en particular del aire.
CONCEPTO DE FLUIDO
Se entiende por fluido un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no es
constante, sino que se adapta a la del recipiente que los contiene. La materia fluida puede
ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capacidad de fluir. Los líquidos y los
gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos. Los primeros tienen un volumen
constante que no puede mortificarse apreciablemente por compresión. Se dice por ello que
son fluidos incompresibles. Los segundos no tienen un volumen propio, sino que ocupan el
del recipiente que los contiene; son fluidos compresibles porque, a diferencia de los
líquidos, sí pueden ser comprimidos.
Imágenes de los que entendemos por fluido.

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DENSIDAD y PESO ESPECÍFICO
Antes de iniciar la definición de estas propiedades físicas de los cuerpos, en especial los
fluidos, de respondamos la siguiente pregunta: ¿qué pesa más un kilogramo de hierro o un
kilogramo de arroz?, aunque alguien desprevenido pudiera responder que el kilogramo de
hierro, la respuesta es sencilla ambos pesan lo mismo.
La confusión se presenta ya que el kilogramo de hierro ocupa menos volumen que el
kilogramo de arroz, esta relación nos da una idea de las dos propiedades que analizaremos.
PESO ESPECÍFICO
Peso Específico es la relación entre el peso de un objeto y su volumen. Se designa con la
letra griega Rho (ρ) y se obtiene dividiendo un peso del objeto entre el volumen que ocupa.
Es decir que:
La unidad de peso específico en el Sistema Internacional es el N/m3
.
DENSIDAD
Densidad es la relación entre la masa que tiene el cuerpo y su volumen, es una de las
propiedades más características de cada sustancia. A la densidad se le designa con la letra
griega delta (δ).
Es decir que:
En el Sistema Internacional la unidad de densidad es el kg /m3

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La diferencia entre peso específico y densidad es que la densidad es la misma en cualquier
lugar del universo. La cantidad de moléculas por cm3
es siempre la misma. En cambio el
peso de un cuerpo depende del lugar donde lo pongas ya que es una magnitud dependiente
de la fuerza gravitatoria.
RELACIÓN entre el PESO ESPECÍFICO y la DENSIDAD
El peso específico y la densidad son evidentemente magnitudes distintas, como se ha
podido observar a través de las definiciones, pero entre ellas hay una íntima relación, como
sabemos, el peso de un cuerpo es igual a su masa por la aceleración de la gravedad
Pues bien, sustituyendo esta expresión en la definición del peso específico
y recordando que la densidad es la razón m/V, queda:
PRESIÓN DEL FLUIDO
Para explicar el concepto de presión del fluido, analicemos primero los siguientes ejemplos,
un golpe de martillo sobre un clavo bien afilado hace que penetre más en la pared de lo que
lo haría otro clavo sin punta que recibiera el mismo impacto; un individuo situado de
puntillas sobre un poso de lodo se hunde, mientras que si se para sobre el lodo montados
sobre una tabla, al repartir la fuerza sobre una mayor superficie, puede caminar sin
dificultad, esto significa que cuando se ejerce una fuerza sobre un cuerpo deformable, los
efectos que provoca dependen no sólo de su intensidad, sino también de cómo esté
repartida la fuerza sobre la superficie del cuerpo.

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Esto nos lleva a señalar, que la presión es una relación inversa entre la Fuerza ( ) aplicada
sobre una superficie dada y el área S de dicha superficie.
La presión representa la intensidad de la fuerza que se ejerce sobre cada unidad de área de
la superficie considerada. Cuanto mayor sea la fuerza que actúa sobre una superficie dada,
mayor será la presión, y cuanto menor sea la superficie para una fuerza dada, mayor será
entonces la presión resultante.
El concepto analizado es muy general lo que permite que sea utilizado en una diversidad de
situaciones. Sin embargo, su empleo resulta especialmente útil cuando el cuerpo o sistema
sobre el que se ejercen las fuerzas es deformable. Los fluidos no tienen forma propia y
constituyen el principal ejemplo de aquellos casos en los que es más adecuado utilizar el
concepto de presión que el de fuerza.
Cuando un fluido está contenido en un recipiente, ejerce una fuerza sobre sus paredes y, por
tanto, puede hablarse también de presión. Si el fluido está en equilibrio las fuerzas sobre las
paredes son perpendiculares a cada porción de superficie del recipiente, ya que de no serlo
existirían componentes paralelas que provocarían el desplazamiento de la masa de fluido en
contra de la hipótesis de equilibrio. La orientación de la superficie determina la dirección
de la fuerza de presión, por lo que el cociente de ambas, que es precisamente la presión,
resulta independiente de la dirección; se trata entonces de una magnitud escalar.
Unidades de presión
En el Sistema Internacional la unidad de presión es el pascal, se representa por Pa y se
define como la presión correspondiente a una fuerza de un newton de intensidad actuando
perpendicularmente sobre una superficie plana de un metro cuadrado. 1 Pa equivale, por
tanto, a 1 N/m2
.
Existen otras unidades de presión que sin corresponder a ningún sistema de unidades en
particular han sido consagradas por el uso y se siguen usando en la actualidad junto con el
pascal. Entre ellas se encuentran la atmósfera y el bar.
La atmósfera (atm) se define como la presión que a 0 ºC ejercería el peso de una columna.
1 atm = 1,013 · 105
Pa.
El bar es realmente un múltiple del pascal y equivale a 105
N/m2
. En meteorología se
emplea con frecuencia el milibar (mb) o milésima parte del bar.
1 mb = 102
Pa.

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Presión del fluido
Un fluido en reposo no puede resistir fuerzas tangenciales, pues las capas del fluido
resbalarían una sobre la otra cuando se aplica una fuerza en esa dirección. Precisamente
esta incapacidad de resistir fuerzas tangenciales (esfuerzos de corte) es lo que le da la
propiedad de cambiar de forma o sea fluir.
Por lo tanto sobre un fluido en reposo sólo pueden actuar fuerzas perpendiculares. Tenemos
por lo tanto que las paredes del recipiente, que contienen a un fluido en reposo, actúan
sobre éste con fuerzas perpendiculares a la superficie de contacto. De igual manera el fluido
actúa sobre las paredes del recipiente con una fuerza de igual magnitud y de sentido
contrario.
Para estudiar la fuerza que un fluido ejerce sobre la superficie en contacto con él se define
la presión p como la magnitud de la fuerza normal por unidad de área de superficie.
Consideremos una superficie cerrada que contiene un fluido.
Sea un vector como el que se muestra en la figura, que señala un punto en la superficie.
A partir de ese punto se determina que la presión es:
Variación de la presión con la profundidad en un fluido en reposo.
Para entender este tema analicemos lo siguiente, debemos entender que un fluido ejerce
fuerzas perpendiculares al envase que lo contiene. De igual manera si se introduce un
cuerpo en un fluido, el fluido ejerce fuerzas perpendiculares a la superficie de dicho cuerpo
independientemente de la forma y tipo de material de dicha superficie.
Tenemos que cuando un fluido se encuentra en reposo cada una de sus partes se encuentran
en equilibrio. Para que un elemento se encuentre en equilibrio la suma de todas las fuerzas
que actúan sobre él debe ser nula.

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El estudio de la variación de la presión con la profundidad en un fluido en reposo, se
realizará analizando un elemento sumergido en ese fluido, el cual experimenta un conjunto
de fuerzas perpendiculares a su superficie de parte del fluido que lo rodea, tal como
aparecen en la figura.
Como el fluido se encuentra en reposo, la suma de las fuerzas que actúan sobre el objeto se
anula.
Al analizar la variación de la presión con la profundidad en un fluido en reposo,
introducimos un sistema de coordenadas, tal como está representado en la siguiente figura.
Partiendo de la ecuación anterior, podemos deducir la relación que permitirá el estudio de
la variación de la presión con la profundidad en un fluido en reposo.
El volumen viene determinado por la superficie del objeto por la diferencia de la altura .
Tomado la definición de la presión tenemos.
La cual se puede expresar en forma diferencial como.
La expresión se conoce como peso específico del fluido.

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Con la finalidad de encontrar una expresión para la presión en función de la profundidad,
consideremos un líquido contenido en una vasija como se muestra en la figura a
continuación.
La razón por la cual en la figura se iguala la presión P2 y Po, es porque la presión ejercida
en la superficie del fluido es la presión atmosférica, y la presión P es la presión en el punto
que tiene como coordenada y1 y h que es igual a . La expresión a la que nos referimos es
la siguiente:
o
Este enunciado también se conoce como Ley fundamental de la hidrostática.
Medida de la presión
Para medir la presión atmosférica se utiliza el barómetro mercurio inventado por Torricelli
en 1643, en este método se utiliza un dispositivo como el presentado en la siguiente figura.
Analíticamente, para obtener la presión se calcula de la
siguiente manera, recordemos que P0 es la presión
ejercida por la atmosfera en la superficie del fluido, por
tanto, en este caso en particular la presión P es cero, lo
que transforma la ecuación anterior en la siguiente:
Por otro lado, se define como presión manométrica a la
diferencia entre la presión real y la atmosférica.

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Presión en vasos comunicantes
Los dos tubos unidos que aparecen en la figura reciben el nombre de vasos comunicantes.
En la figura (a) ellos contienen un líquido homogéneo y en la figura (b) se ellos contienen
dos líquidos inmiscible.
Como podemos observar en el primer caso, figura (a), la diferencia de presión entre dos
puntos del líquido homogéneo depende solamente de la diferencia de elevación entre esos
puntos. Esta afirmación es válida independiente de la forma del depósito que lo contenga,
por tanto para determinar esta diferencia utilizamos la siguiente ecuación basad en el
esquema continuo:
En el segundo caso, figura (b), los mismos vasos comunicantes conteniendo dos líquidos
inmiscible de distinta densidad. Ahora el nivel en ambos vasos no es el mismo, está más
alto en el lado que contenga el líquido de menor densidad, en este caso el lado derecho.
En este caso, al poner en un vaso comunicante dos líquidos de diferente densidad y no
miscibles entre sí, las alturas alcanzadas a partir de la superficie de separación de los dos
líquidos son inversamente proporcionales a las densidades respectivas, es decir:

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EL PRINCIPIO DE PASCAL Y DE ARQUÍMEDES.
El principio de Pascal.
El enunciado hecho por el físico y matemático francés Blas Pascal (1623-1662) y que se
conoce como principio de Pascal, establece que: La presión aplicada en un punto de un
líquido contenido en un recipiente se transmite con el mismo valor a cada una de las partes
del mismo.
La característica estructural de los fluidos hace que en ellos se transmitan presiones, a
diferencia de lo que ocurre en los sólidos, que transmiten fuerzas.
El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación
fundamental de la hidrostática y del carácter incompresible de los líquidos y fundamenta el
funcionamiento de las máquinas hidráulicas: la prensa, el gato, el freno, el ascensor, la
inyectadora y la grúa, entre otras.
La prensa hidráulica constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal y también
un dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia, en dos
cilindros de diferente sección comunicados entre sí, y cuyo interior está completamente
lleno de un líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos de secciones diferentes se
ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén en contacto
con el líquido. Cuando sobre el émbolo de menor sección S1 se ejerce una fuerza F1 la
presión P1 que se origina en el líquido en contacto con él se transmite íntegramente y de
forma instantánea a todo el resto del líquido; por tanto, será igual a la presión P2 que ejerce
el líquido sobre el émbolo de mayor sección S2, es decir:

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P1 = P2
Si la sección S2 es veinte veces mayor que la S1, la fuerza F1 aplicada sobre el émbolo
pequeño se ve multiplicada por veinte en el émbolo grande.
Principio de Arquímedes
Si un cuerpo está sumergido parcial o totalmente en un líquido, la fuerza de empuje que
el líquido le aplica es igual al peso del volumen del líquido desplazado.
El que los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan un empuje hacia arriba,
que es el fundamento de la flotación de los barcos, era conocido desde la más remota
antigüedad, pero fue el griego Arquímedes (287-212 a. de C.) quien indicó cuál es la
magnitud de dicho empuje. De acuerdo con el principio que lleva su nombre, todo cuerpo
sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba
igual al peso del volumen de líquido desalojado.
La fuerza F1 sobre la cara superior estará dirigida hacia abajo y S1 la superficie de la cara
superior y h1 su altura respecto de la superficie libre del líquido y la fuerza F2 sobre la cara
inferior estará dirigida hacia arriba. La resultante de ambas representará la fuerza de empuje
hidrostático E.

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Para que un cuerpo sumergido en un líquido esté en equilibrio, la fuerza de empuje E y el
peso P han de ser iguales en magnitudes y, además, han de aplicarse en el mismo punto. En
tal caso la fuerza resultante R es cero y también lo es el momento M, con lo cual se dan las
dos condiciones de equilibrio. La condición E = P equivale de hecho a que las densidades
del cuerpo y del líquido sean iguales. En tal caso el equilibrio del cuerpo sumergido es
indiferente.
Si el cuerpo no es homogéneo, el centro de gravedad no coincide con el centro geométrico,
que es el punto en donde puede considerarse aplicada la fuerza de empuje. Ello significa
que las fuerzas E y P forman un par que hará girar el cuerpo hasta que ambas estén
alineadas.
Equilibrio de los cuerpos flotantes
Si un cuerpo sumergido sale a flote es porque el empuje predomina sobre el peso (E>P).
En la figura anterior se ilustra el principio en el caso de un bloque de aluminio y uno de
madera. (1) El peso aparente de un bloque de aluminio sumergido en agua se ve reducido
en una cantidad igual al peso del agua desplazada. (2) Si un bloque de madera está
completamente sumergido en agua, el empuje es mayor que el peso de la madera (esto se
debe a que la madera es menos densa que el agua, por lo que el peso de la madera es menor
que el peso del mismo volumen de agua). Por tanto, el bloque asciende y emerge del agua
parcialmente —desplazando así menos agua— hasta que el empuje iguala exactamente el
peso del bloque.

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