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FACULTAD DE INGENIERÍA,
ARQUITECTURA Y URBANISMO
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE
INGENIERÍA CIVIL
TEMA:
VERTEDEROS
DOCENTE:
ING.LOAYZA RIVAS CARLOS ADOLFO
AUTORES:
BENAVIDES SALAZAR LENYN NEYSSER
DELGADO CARRANZA WILDER
FERNÁNDEZ TELLO MARCO
OLIVERA PEREZ YAMALITH
RAMOS NEYRA GARY
VALERA VENTURA ALEX
VALLEJOS PELTROCHE DEBORA GIANELLA
PIMENTEL-2018

MECÁNICA DE FLUIDOS II 2
PROGRAMA ACADÉMICO DE
FORMACIÓN GENERAL
ÍNDICE
I.- INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................................................... 3
II.- OBJETIVOS ............................................................................................................................................................. 4
2.1.- OBJETIVO GENERAL ................................................................................................................................... 4
2.2.- OBJETIVOS ESPECIFICOS ......................................................................................................................... 4
III.- MARCO TEORICO................................................................................................................................................. 5
3.1.- DEFINICIÓN..................................................................................................................................................... 5
3.2.- UTILIDAD ......................................................................................................................................................... 5
3.3.- CLASIFICACIÓN........................................................................................................................................... 10
3.3.1.- Según su tipo de cresta..................................................................................................................... 10
3.3.2.- Según los niveles de aguas abajo .................................................................................................. 12
3.3.3.- Según las condiciones laterales de descarga............................................................................. 13
3.3.4.- Según su forma.................................................................................................................................... 14
3.3.5.- Según la inclinación del parámetro................................................................................................ 15
3.3.6.- Según la dirección de la corriente.................................................................................................. 16
3.4.- Vertederos rectangulares. Fórmula teórica de descarga................................................................. 17
3.4.1.- Fórmula de Francis ............................................................................................................................. 21
3.4.2.- Otras fórmulas para vertederos rectangulares........................................................................... 23
3.5.- Vertederos triangulares............................................................................................................................. 26
3.6.- Vertederos trapeciales. Vertedero tipo Cipolletti ............................................................................... 29
3.7.- Vertederos en pared gruesa (o de cresta ancha)............................................................................... 32
3.8.- Vertederos laterales.................................................................................................................................... 36
3.9.- Errores en el cálculo del gasto como consecuencia de un error en la medición de la carga 38
3.9.1.- Vertedero rectangular:....................................................................................................................... 38
3.9.2.- Vertedero triangular............................................................................................................................ 39
3.10.- Vertedero sumergido ............................................................................................................................... 39
IV.-PROBLEMAS PROPUESTOS ........................................................................................................................... 44
V.- CONCLUSIONES.................................................................................................................................................. 48
VI.- REFERENCIAS .................................................................................................................................................... 49

FORMACIÓN GENERAL
I.- INTRODUCCIÓN
Nuestro trabajo de investigación elaborado por el presente grupo está referido al
tema correspondiente al curso de Mecánica de Fluidos II llamado
“VERTEDEROS”, del cual se hablará y especificará amplios e importantes
conceptos teóricos tales como su definición, su utilidad, su clasificación, las
fórmulas utilizadas para el cálculo del caudal y para el Coeficiente de Descarga
(C.D), entre otras.
Esta teoría la cual será explicada y analizada por los autores del presente trabajo
será de utilidad para poder comprender los problemas de aplicación realizados
en el informe así como también nos permitirá entender las realidades que se
pueden presentar en un futuro relacionado a nuestra vida profesional, ya que en
ciertos casos es imprescindible aplicar los conocimientos adquiridos en cursos
trascendentales como lo es la Mecánica de Fluidos II.
También consideramos importante mencionar que nuestra fuente teórica fue
recolectada de fuentes confiables, tanto de páginas webs como de libros.
Por ultimo como una noción general se quiere mencionar a grandes rasgos que
un vertedero es un muro o una barrera que se interpone al flujo, causando sobre-
elevación del nivel de la lámina aguas arriba y disminución aguas abajo. Este
concepto junto con sus diversos elementos se mencionara más adelante en el
marco teórico.

FORMACIÓN GENERAL
II.- OBJETIVOS
2.1.- OBJETIVO GENERAL
Discernir y distinguir que tipo de mecanismo se va a utilizar para aplicar las
fórmulas que nos permitirán hallar el caudal y el Coeficiente de Descarga (C.D).
2.2.- OBJETIVOS ESPECIFICOS
 Identificar la importancia y la finalidad de los vertederos.
 Reconocer los elementos de los vertederos, tales como el umbral, la
carga, la longitud del vertedero, entre otras para poder aprender cómo
estos intervienen en el cálculo de su caudal.
 Analizar el contenido teórico para lograr comprender adecuadamente
nuestro tema y resolver correctamente los problemas de aplicación.

FORMACIÓN GENERAL
III.- MARCO TEORICO
3.1.- DEFINICIÓN
El vertedero ha sido definido por Balloffet como ‘‘una abertura (o mejor,
escotadura) de contorno abierto, practicada en la pared de un depósito, o bien
en una barrera colocada en un canal o río, y por la cual escurre o rebasa el
líquido contenido en el depósito, o que circula por el río o canal’’. Una escotadura
es el entrante que resulta en una cosa cuando está cercenada, cuando parece
que lo está, como si le faltara allí algo para completar una forma más regular. En
la Figura 1 se aprecia una escotadura rectangular de longitud L.
3.2.- UTILIDAD
En general, un vertedero suele tener una de las dos finalidades siguientes: a) medir
caudales y b) permitir el rebose del líquido contenido en un reservorio o del que circula
en un río o canal.
Estas funciones no son excluyentes.
Los vertederos resultan muy útiles para medir caudales. Los que tienen el objetivo
exclusivo de medir, lo hacen por lo general con caudales relativamente pequeños.
También puede construirse un vertedero para permitir el rebose del líquido al llegar a un
cierto nivel. A esta estructura se le denomina aliviadero.
Existen diferentes tipos de vertederos. Pueden clasificarse por el tipo de cresta, por los
niveles de aguas abajo, por su forma, por las condiciones laterales, por su inclinación
con respecto a la corriente y por otras circunstancias.

FORMACIÓN GENERAL
Figura 1. Descarga sobre un vertedero rectangular en pared delgada
Para una mejor comprensión de los aspectos teóricos vinculados a la descarga
por vertederos es necesario que el lector recuerde y tenga presente algunos
conceptos de descarga por orificios, estudiados en un curso anterior de
Hidráulica o de Mecánica de Fluidos. Un vertedero da lugar a un chorro, es decir,
a una napa vertiente, tal como se aprecia en la Figura 1. Sobre el vertedero y en
sus inmediaciones hay un movimiento rápidamente variado (M. R. V.).
Es un ‘‘remanso de depresión’’ originado en la transformación de energía
potencial en energía cinética. Hacia aguas arriba, en una sección AB, hay un
movimiento gradualmente variado (M. G. V.). Se acepta que en la sección AB
rige la ley hidrostática. Esta sección se encuentra a una cierta distancia del
vertedero. Referencialmente se considera que esta distancia es igual a 4 H,
siendo H la carga sobre el vertedero.

FORMACIÓN GENERAL
Obsérvese que inmediatamente aguas arriba del umbral de vertedero hay una
zona de estancamiento o de aguas muertas. Se denomina carga sobre el
vertedero a la altura H con respecto a un plano horizontal que pasa por la cresta,
medida en la sección AB.En la Figura 1 se muestra también la altura del umbral
P del vertedero (paramento), que es la distancia entre el fondo y la cresta del
vertedero. Existen fundamentalmente dos tipos de napa vertiente en función de
la presión que la rodea. En la napa libre la presión que hay en el espacio
comprendido entre el paramento del vertedero (umbral), las paredes del canal
inmediatamente aguas abajo de él y la parte inferior de la napa vertiente es igual
a la atmosférica. En consecuencia, en todo el contorno de la napa la presiones
igual a la atmosférica. En estas condiciones se forma el perfil, o trayectoria de la
napa, representado en la Figura 1. En la Figura 2 se observa la red de corriente
correspondiente a esas condiciones (chorro libre).
Figura 2. Red de corriente característica de una napa vertiente libre ( P >>> H )

FORMACIÓN GENERAL
Casos de napa (chorro)
La presión en el espacio comprendido entre el paramento del vertedero y la napa
vertiente es menor que la atmosférica y dicho espacio se encuentra lleno de aire.
La napa vertiente (el chorro) no es estable: es oscilante.
El espacio comprendido debajo de la napa está lleno de agua y aire. El aire se
ha ido arrastrando. El chorro es inestable
Desaparece el aire en el espacio ubicado debajo de la napa y éste queda lleno
de agua. La lámina queda adherida al paramento del vertedero.

FORMACIÓN GENERAL
Cuando el espacio antes descrito, ubicado debajo de la napa vertiente, tiene una
presión menor que la atmosférica el chorro no tiene descarga libre y se acerca
al paramento del vertedero. Se dice entonces que la napa está deprimida. En
estas condiciones el chorro se vuelve inestable y el vertedero no resulta
adecuado para medir caudales.
Puede darse que el espacio debajo de la napa, en el que se produzca una
presión menor que la atmosférica, esté libre de agua, parcialmente con agua o
totalmente lleno de agua, tal como se aprecia en la Figura 9.3. Finalmente, la
napa pasa de deprimida a adherente y adquiere una trayectoria vertical, pegada
(adherida) al paramento. Esto se produce con caudales pequeños.
Las condiciones de lámina vertiente adherida o deprimida deben evitarse, pues
inducen a error en la medición del caudal.

FORMACIÓN GENERAL
3.3.- CLASIFICACIÓN
3.3.1.- Según su tipo de cresta
Por el tipo de cresta se distingue dos grandes tipos: vertederos en pared delgada
y vertederos en pared gruesa. La diferencia está en el tipo de contacto entre la
napa vertiente y el paramento.
En los vertederos en pared delgada el contacto entre el agua y la cresta es sólo
una línea, es decir, una arista. Para que un vertedero se considere en pared
delgada no es indispensable que la cresta sea delgadísima como la de la Figura
9.1. La pared puede tener un cierto espesor. Si éste es menor que 2H / 3 se
considera que el vertedero es en pared delgada, como se deduce de la
observación de la Figura 9.4 que corresponde a una napa vertiente en cresta
delgada.
Figura 3: Detalle de las características geométricas de la napa vertiente en un
vertedero en pared delgada, convenientemente aireada. Esta figura es un
detalle de la Figura 1

FORMACIÓN GENERAL
Figura 4: Vertederos en pared gruesa, según dibujo de Balloffet
En cambio, en los vertederos en pared gruesa el contacto es un plano. El flujo
se adhiere a la cresta. En la Figura 4 se observa tres vertederos en pared gruesa.
El vertedero tipo c se considera en pared gruesa propiamente dicha, en tanto
que los tipos a y b se llaman de pared intermedia.
En la Figura .1 se observa las características generales de la descarga sobre un
vertedero en pared delgada.
Se aprecia como se forma la napa vertiente, cuyas dimensiones relativas
aproximadas se dan en la Figura 3. La cresta del vertedero es aguda (de umbral
achaflanado) y el contacto es sólo una línea. En los vertederos en pared delgada
la napa se caracteriza porque en todo su contorno la presión es igual a la
atmosférica, lo que es indispensable para la correcta medición de caudales.
Velocidad de aproximación
Se denomina velocidad de aproximación (velocidad inicial o de llegada) a la
velocidad media que corresponde a la sección AB en la que el escurrimiento se
produce en toda la sección. Obsérvese que hacia aguas abajo de la sección AB
la sección transversal que participa del escurrimiento es menor. La velocidad de
aproximación V0 es

FORMACIÓN GENERAL
Siendo B el ancho del canal de aproximación. Si el umbral P fuese mucho mayor
que H entonces V0 tendería a cero. Esta velocidad inicial da lugar a una energía
cinética V h cuya expresión es:
Siendo α el coeficiente de Coriolis.
3.3.2.- Según los niveles de aguas abajo
Este es un criterio de clasificación muy importante. En el vertedero libre el
nivel de aguas abajo es inferior al de la cresta.
En cambio, el vertedero sumergido o incompleto se caracteriza porque el nivel
de aguas abajo es superior al de la cresta, tal como se ve en la Figura 9.19. Esto
no significa necesariamente, como ha sido claramente señalado por
Domínguez, que ‘‘dicho nivel tenga influencia en el escurrimiento sobre el
vertedero, porque puede suceder que no lo tenga y en cambio otro, aun
inferior a la cota del umbral, la puede tener en otras circunstancias. Un
vertedero, pues, definido como incompleto o ahogado por la cota del
escurrimiento de aguas abajo, no es sinónimo de vertedero influenciado por
dicho nivel’’.

FORMACIÓN GENERAL
3.3.3.- Según las condiciones laterales de descarga
Los vertederos pueden ser con contracciones laterales o sin ellas. Los vertederos
con contracciones laterales son aquellos en los que la longitud L del vertedero
es menor que el ancho B del canal de aproximación. Para que se produzca
contracciones laterales completas es necesario que la distancia entre cada
extremo del vertedero y la pared del canal sea por lo menos de 3H. Es
recomendable también que la altura P del umbral sea por lo menos igual a 3H.
Tal como se ve en la figura

FORMACIÓN GENERAL
3.3.4.- Según su forma
Según la forma hay diferentes tipos de vertederos: rectangulares,
triangulares, trapeciales, circulares, parabólicos, poligonales y muchas
otras posibilidades geométricas, tal como se observa en la Figura:
}

FORMACIÓN GENERAL
3.3.5.- Según la inclinación del parámetro
El paramento de los vertederos suele ser vertical, pero puede estar inclinado
hacia aguas arriba o hacia aguas abajo, tal como se ve en la Figura 9.7. El
vertedero inclinado hacia aguas abajo disminuye la contracción. En
consecuencia, para una misma carga H el gasto aumenta con la inclinación
hacia aguas abajo. Si la inclinación fuese hacia aguas arriba ocurriría lo
contrario. Existe también el llamado vertedero entrante, que aparece en la
misma figura.9.7

FORMACIÓN GENERAL
3.3.6.- Según la dirección de la corriente
Los vertederos suelen estar ubicados normalmente a la corriente. Sin embargo,
eventualmente, forman un cierto ángulo con ella, tal como se ve en la Figura 9.8.
Otros tipos de vertederos
Existen otros tipos de vertederos como
 Desarrollados
 Abatibles
 Inflables
 Laterales
De Planta Circular (Morning Glory), etc. Algunos de ellos se aprecian en la Figura
9.9.

FORMACIÓN GENERAL
3.4.- Vertederos rectangulares. Fórmula teórica de descarga.
A continuación se presenta la deducción de la fórmula general de descarga de
un vertedero rectangular. En la Figura 9.10 se muestra parcialmente un estanque
en una de cuyas paredes hay un orificio rectangular de ancho L. Los otros
elementos característicos se muestran en la figura.

FORMACIÓN GENERAL
Figura 9.10 Esquema para la deducción de la fórmula de descarga en un
vertedero rectangular.
Para efectos de cálculo consideramos que en el orificio hay una pequeña franja
de área elemental, de ancho L y espesor dy , a través de la cual pasa el siguiente
caudal.
Siendo V la velocidad correspondiente. Para el cálculo de esta velocidad se
aplica el teorema de Bernoulli y se obtiene:

FORMACIÓN GENERAL
Esta fórmula es para un orificio. Para un vertedero debe darse que llamamos H
a h1, que es la carga, se tiene h2 = 0. Si, además que llamamos H a h1, que es
la carga, se tiene

FORMACIÓN GENERAL
Que es la fórmula teórica de descarga de un vertedero. Esta fórmula no toma en
cuenta la fricción, ni los efectos debidos a la contracción vertical de la napa. En
consecuencia, para obtener el gasto real se debe aplicar un coeficiente c de
descarga. Entonces el gasto real es
Coeficiente de descarga c se obtiene experimentalmente.
Si tuviésemos un vertedero en el que la velocidad de aproximación fuese tan
pequeña que pudiese despreciarse, entonces, para V0 = 0 se obtiene la
descarga teórica
La descarga real se obtiene aplicando un coeficiente de descarga c y se llega a

FORMACIÓN GENERAL
3.4.1.- Fórmula de Francis
James B. Francis realizó más de 80 experimentos, entre 1848 y 1852, en
vertederos rectangulares en pared delgada con el objetivo de encontrar una
expresión para el coeficiente de descarga.
Francis realizó sus experiencias en Lowell, Massachusetts, dentro de
determinadas condiciones, las que constituyen los límites de aplicación del
coeficiente de descarga que obtuvo.
La mayor parte de las experiencias las hizo con un vertedero de 10 ft de longitud
(3,05 m); sin embargo, experimentó también con otras longitudes.
En lo que respecta a la carga, ésta estuvo comprendida entre 0,18 m y 0,50 m,
que constituyen los límites de aplicación de la fórmula. Se recomienda también
que la altura del umbral P esté comprendida entre 0,60 m y 1,50 m. Se
recomienda también que la relación L / H sea mayor que 3.
La fórmula obtenida por Francis considera la velocidad de aproximación V0 y la
posibilidad de contracciones laterales.
La fórmula de Francis es:
En el sistema métrico se considera:

FORMACIÓN GENERAL
En el sistema de unidades inglesas se tendría
En el sistema métrico la fórmula general de Francis queda así:
En la que el caudal Q está en m3/s, la longitud del vertedero L en metros, la
carga H en metros, la velocidad de aproximación contracciones (0, 1, 2).
Se observa que el criterio que usa Francis para considerar el efecto de las
contracciones es el de considerar que como consecuencia de ellas se produce
una reducción de la longitud del vertedero. Aparece así una longitud efectiva
(𝐿
𝑛𝐻
10
) en función del número n de contracciones. Obsérvese que si L ≤ 0,2H
aparecería cero o un valor negativo para el caudal.
Si se considera que la velocidad de aproximación es muy pequeña y que puede
despreciarse, entonces V0 = 0 y la fórmula de Francis queda así:
Si, además, no hubiese contracciones laterales, entonces quedaría reducida a:

FORMACIÓN GENERAL
Para aplicar la fórmula general de Francis (Fórmula 9-9) es necesario recurrir a
un método de tanteos y aproximaciones sucesivas, puesto que para calcular
carga Vo se requiere conocer la H.
Lo que se recomienda es hacer un cálculo preliminar a partir de la fórmula
anterior asumiendo que la velocidad Vo de aproximación fuese cero y que no
hubiese contracciones. Con ese valor preliminar obtenido se aplica la ecuación
general, se compara los resultados obtenidos y se prosigue hasta lograr la
aproximación deseada.
3.4.2.- Otras fórmulas para vertederos rectangulares
Fórmula de Bazin, ampliada por Hégly
En 1886 Bazin luego de una larga serie de cuidadosos experimentos,
estableció una fórmula para calcular la descarga en vertederos rectangulares
sin contracciones.
En 1921 Hégly publicó, a partir de las investigaciones de Bazin, una nueva
fórmula para el cálculo de la descarga de un vertedero rectangular en pared
delgada con contracciones o sin ellas. La llamó ‘’fórmula completa de Bazin’’.
También se le conoce con el nombre de fórmula de Bazin-Hégly.
La fórmula de Bazin-Hégly se aplica a vertederos cuyas cargas estén
comprendidas entre 0,10 m y 0,60 m, cuyas longitudes estén entre 0,50 m y
2,00 m y en los que la altura del umbral se encuentre entre 0,20 m y 2,00 m.

FORMACIÓN GENERAL
La fórmula de Bazin-Hégly parte de la ecuación 9-6, de descarga de un
vertedero.
En la que para un vertedero con contracciones laterales el valor de c es
En la que B es el ancho del canal. Si el vertedero fuese sin contracciones, entonces B
= L y el coeficiente de descarga sería:
Fórmula de la Sociedad Suiza de Ingenieros y Arquitectos
Esta fórmula de descarga para vertederos rectangulares en pared delgada fue
adoptada en 1924. La fórmula parte de la ecuación 9-6 de descarga de un
vertedero
En esta fórmula también hay dos coeficientes, según que haya contracciones o
no. El coeficiente c para un vertedero con contracciones es

FORMACIÓN GENERAL
B es el ancho del canal.
Los límites de aplicación de esta fórmula para el coeficiente de
descarga en vertederos rectangulares con contracciones son
El coeficiente de descarga c para un vertedero sin contracciones es:
La carga H está en metros. Los límites de aplicación de este coeficiente son

FORMACIÓN GENERAL
3.5.- Vertederos triangulares
Si el vertedero estuviese formado por un triángulo asimétrico en el que los
ángulos con respecto a la vertical fuesen α 1 y α 2 se puede considerar el
promedio respectivo.
Entre las ventajas de los vertederos triangulares se puede citar las siguientes.
Como la descarga depende de la potencia 5/2 de la carga se tiene mayor
precisión en la medición de caudales pequeños. Así mismo, en los vertederos
triangulares es muy pequeña la influencia de la altura del umbral y de la velocidad
de llegada.
Para ello se requiere que el ancho del canal de aproximación sea igual o mayor
a 5 veces la carga sobre el vertedero.
A los vertederos triangulares se les suele conocer por su nombre en inglés: V-
notch, que literalmente significa escotadura en V. Los vertederos triangulares
son muy sensibles a la rugosidad de la cara de aguas arriba y a la exactitud en

FORMACIÓN GENERAL
la medición de la carga. Para cargas pequeñas influye la viscosidad y la tensión
superficial.
El coeficiente c depende de varios factores; entre ellos están el ángulo del
vertedero y la carga. El coeficiente de descarga se determina
experimentalmente.
En el Laboratorio de Hidráulica de la Universidad de Chile los ingenieros L. Cruz-
Coke, C. Moya y otros realizaron una amplia investigación experimental del flujo
en vertederos de diferentes ángulos. En la Figura Nº 1, tomada de la Hidráulica
de Domínguez, se aprecia los resultados.
Para cada ángulo del vertedero y para cada valor de la carga se obtiene el
coeficiente m que es 8/15 del coeficiente de descarga c. Por lo tanto
𝐶 =
15
8
𝑚
El gasto se calcula con la fórmula general de vertederos triangulares. Se
determinó que los errores no son superiores al 5%.

FORMACIÓN GENERAL
En síntesis:
La fórmula utilizada para vertederos triangulares será:
𝑸 =
𝟖
𝟏𝟓
√𝟐𝒈 𝑪 𝒕𝒂𝒏 𝜶 𝑯
𝟓
𝟐
James Thomson (1861) realizó experiencias con vertederos triangulares. Es muy
conocida su fórmula para vertederos triangulares de 2α = 90º. Sus experimentos
abarcaron cargas entre 5 y 18 cm. Posteriormente (1908) James Barr demostró
experimentalmente que la fórmula de Thomson podía extenderse hasta H = 30
cm. La fórmula es:

FORMACIÓN GENERAL
3.6.- Vertederos trapeciales. Vertedero tipo Cipolletti
Los vertederos trapeciales son muy poco usados para medir caudales. En
consecuencia, casi no hay información sobre sus coeficientes de descarga.
Para el cálculo de la descarga teórica se suele considerar que la sección está
conformada por tres partes: una central, que es rectangular, y dos laterales,
que son triangulares. Se obtiene así que la descarga en un vertedero trapecial
isósceles es:
𝑄 = 𝑐1
2
3
√2𝑔𝐿𝐻
3
2 + 𝐶2
8
15
√2𝑔tan(𝛼) 𝐻
5
2
Se tiene muy poca información experimental sobre los valores de los
coeficientes de descarga de estos vertederos. Balloffet señala que es
frecuente considerar 𝑐1 = 𝑐2 = 0,6, a pesar de la fata de justificación
teórica o experimental.
En 1887 el ingeniero Italiano Cipolletti estudió y propuso un tipo especial de
vertedero trapecial, cuyas características se señalan a continuación.
 

FORMACIÓN GENERAL
Vertedero de Cipolletti
Es un vertedero trapecial de determinadas características geométricas.
El gasto se considera formado de dos partes:
Una parte a través de la abertura rectangular.
Otra parte a través de los triángulos.
Por consideraciones geométricas se cumple que:
𝑡𝑎𝑛 =
𝑑
𝐻
Los taludes deben calcularse de modo que el aumento del gasto producido
por ellos sea precisamente igual a la disminución del gasto causado por las
contracciones en un vertedero rectangular de longitud L . Consideremos que
el gasto teórico a través de los triángulos es
𝑄 =
8
15
𝑑√2𝑔𝐻
3
2

FORMACIÓN GENERAL
La disminución del gasto en un vertedero rectangular con dos contracciones
se obtiene a partir de una fórmula tipo Francis.
𝑄 =
2
3
√2𝑔(0,2𝐻) 𝐻
3
2
Igualando
8
15
𝑑√2𝑔𝐻
3
2 =
2
3
√2𝑔(0,2𝐻) 𝐻
3
2
Se obtiene:
𝐻
𝑑
=
4
1
Es decir, 𝑡𝑎𝑛 = 1/4 que es la condición de un vertedero tipo Cipolletti. Esto
implica 𝛼 = 14°2′.
Experimentalmente se ha determinado que el coeficiente de descarga de un
vertedero Cipolletti es 0,63.
El gasto en el vertedero Cipolletti es el correspondiente a un vertedero
rectangular de longitud 𝐿, sin contracciones.
𝑄 = 0,63
2
3
√2𝑔𝐿𝐻
3
2
𝐿, es la base del trapecio. O bien, en el sistema métrico.
𝑄 = 1,86𝐿𝐻
3
2
Para una correcta operacióndel vertedero Cipolletti se debe cumplir las siguientes
condiciones. La carga debe ser mayor que 6 cm, pero debe ser inferior a 𝐿/3. a
altura 𝑃 del umbral debe ser mayor que el doble de la máxima carga sobre el
vertedero. La distancia 𝑏, señalada en la Figura 9.14, debe ser mayor que el

FORMACIÓN GENERAL
doble de la máxima carga. El ancho del canal de aproximación debe estar
comprendido entre 30𝐻 𝑥 60𝐻. La carga debe medirse a una distancia de
4𝐻del vertedero.
La corrección por velocidad de aproximación puede hacerse de un
modo similar al que se hizo con la fórmula de Francis.
El vertedero Cipolletti se usa en mediciones de campo, en distribución de
aguas y otros sistemas compatibles con la aproximación de este vertedero.
No se recomienda su uso en laboratorios o en mediciones de precisión. Si se
cumplen las condiciones de instalación el error puede ser ± 5 %.
3.7.- Vertederos en pared gruesa (o de cresta ancha)
En la Figura 9.16 aparece un vertedero de cresta ancha en el que la longitud
de la cresta, plana y horizontal, es 𝑏. El vertedero es de descarga libre, es decir,
no influenciado por las condiciones de aguas abajo.
Para que el vertedero se comporte como de pared gruesa es necesario que el
espesor 𝑏 de la cresta sea mayor que los dos terceras partes de la carga
𝑏 ≥
2
3
𝐻 …… …… …… (9 − 25)

FORMACIÓN GENERAL
Puesto que si no se cumple esta condición el vertedero podría ser de pared
delgada (ver Figura 9.4) o de pared intermedia.
Se considera que la longitud máxima de 𝑏 debe estar alrededor de 15𝐻
En el vertedero en pared gruesa mostrado en la Figura 9.16 se aprecia el perfil
característico de la superficie libre. La energía específica aguas arriba es 𝐻 +
𝑉0
2
/2𝑔, la que debe ser igual a la energía sobre la cresta, suponiendo que no
haya fricción ni pérdida de carga y que el coeficiente α de Coriolis sea igual a 1.
Por lo tanto:
𝐻 + +
𝑉0
2
2𝑔
= 𝑦 +
𝑉2
2𝑔
Siendo V la velocidad media del flujo sobre la cresta. De la última ecuación se
obtiene que la velocidad media sobre la cresta es:
𝑉 = √2𝑔(𝐻 +
𝑉0
2
2𝑔
− 𝑦)
Aguas arriba del vertedero se ha considerado que el flujo es subcrítico (F<1). En

FORMACIÓN GENERAL
la sección correspondiente a la caída, al final de la cresta se produce un flujo
supercrítico F>1. En algún lugar intermedio, como el mostrado se produce un
flujo crítico.
El flujo sobre el vertedero es crítico (𝑦 = 𝑦𝑐). Es decir, que el flujo resuelve el
cruce del vertedero haciéndolo con el mínimo contenido de energía.
Si se tratase de una sección rectangular de ancho 𝐿, entonces:
𝑦 = 𝑦𝑐 =
2
3
( 𝐻 +
𝑉0
2
2𝑔
) ……… …… …(9 − 26)
Por lo tanto, el gasto teórico sobre el vertedero es:
𝑄 = 𝐿𝑦𝑐 𝑉 = 𝐿
2
3
( 𝐻 +
𝑉0
2
2𝑔
) [√2𝑔 ( 𝐻 +
𝑉0
2
2𝑔
− 𝑦𝑐)]
De donde:
𝑄 = √ 𝑔𝐿𝑦𝑐
3
2 = 3,13𝐿𝑦𝑐
3
2 … …… ……… (9 − 27)
Esta fórmula se puede expresar en función de la energía de aguas arriba:
𝑄 = (
2
3
)
3
2
√ 𝑔𝐿 ( 𝐻+
𝑉0
2
2𝑔
)
3
2
Si la velocidad de aproximación es muy pequeña y/o su efecto se considera
indirectamente, entonces el gasto teórico es:
𝑄 = (
2
3
)
3
2
√ 𝑔𝐿𝐻
3
2 …… …… …(9 − 28)
En el sistema métrico el gasto teórico sobre un vertedero rectangular en pared
gruesa es:
𝑄 = 1,7𝐿𝐻
3
2… …… …… (9 − 29)

FORMACIÓN GENERAL
En el sistema inglés sería:
𝑄 = 3,09𝐿𝐻
3
2… …… …… (9 − 30)
Para obtener el gasto real deberá introducirse en la ecuación 9-29 un
coeficiente de descarga c. Su valor se obtiene y depende de varios factores.
𝑄 = 𝑐1,7𝐿𝐻
3
2 …… …… …(9 − 31)
George E. Russell, presenta algunos valores del coeficiente, provenientes de tres
investigadores, para diversos valores de longitud 𝐿 del vertedero, del umbral 𝑃 y de las
condiciones del borde de aguas arriba del vertedero. Los resultados aparecen en la
Tabla 9.3.
Si el nivel del flujo aguas abajo del vertedero fuese mayor que el de la cresta de éste,
las condiciones de cálculo serían diferentes.
TABLA 9.3
COEFICIENTES EN VERTEDEROS DE CRESTA ANCHA
EXPERIMENTADOR L P CARGA 1c,7
BORDE DE AGUAS ARRIBA REDONDEADO
Bazin
2 0,75 0,09 a 0,50 1,42 a 1,61
U.S. Deep Waterways Board 2 1,40 0,25 a 1,50 1,55
Woodburn 3 0,53 0,15 a 0,45 1,53 a 1,57
BORDE DE AGUAS ARRIBA AGUDO
Bazin
2 0,75 0,06 a 0,45 1,33 a 1,45
U.S. Deep Waterways Board 2 1,40 0,27 a 1,50 1,31 a 1,38
Woodburn 3 0,53 0,15 a 0,45 1,44 a 1,45
(Todas las dimensiones en metros)

FORMACIÓN GENERAL
3.8.- Vertederos laterales
Los vertederos laterales son aberturas (escotaduras) que se hacen en una
de las paredes (taludes) de un canal. Su función es la de evacuar el exceso de
caudal. En consecuencia, son aliviaderos. A continuación se presenta
algunas nociones sobre estos vertederos.
En la siguiente figura se aprecia el esquema característico de un vertedero lateral
de longitud L
Practicado en un canal con flujo subcrítico (F <1)
Vertedero Lateral

FORMACIÓN GENERAL
Se observa las líneas de corriente y su desvío como consecuencia del vertedero
lateral, cuyo caudal es conducido fuera del canal. En la Figura 9.17 se observa
la longitud L del vertedero y el umbral P. El caudal inicial en el canal es Q0. El
caudal que pasa por el vertedero es Q y el caudal remanente es Q1
Evidentemente que Q es el exceso de caudal que se quiere eliminar del canal.
Q = Q0- Q1
V0 es la velocidad correspondiente al caudal Q0 y V1 lo es del caudal Q1. H0
es la carga en el punto del vertedero a la distancia x del punto inicial. Como se
trata de un régimen subcritico el valor de la carga h aumenta desde H0 hasta
H1 en el punto final de vertedero, lo que puede comprobarse experimental y
teóricamente suponiendo que la energía es constante a lo largo de la cresta, tal
como lo seña Balloffet. Se supone en la siguiente deducción que la variación de
la carga es lineal a lo largo del vertedero. Por lo tanto, la carga a la distancia c
del punto inicial es:
𝐻 = 𝐻0 +
𝐻1 − 𝐻0
𝐿
𝑥
El gasto es:
𝑄 = ∫
2
3
𝑐√2𝑔
𝐿
0
( 𝐻0 + 𝐻1−𝐻0
𝐿
𝑥)
3
2
𝑑𝑥
De donde:
𝑄 =
4
15
𝑐√2𝑔𝐿
𝐻1
5
2
− 𝐻0
5
2
𝐻1 − 𝐻0

FORMACIÓN GENERAL
Como longitud del vertedero puede considerarse la longitud efectiva, la que
siguiendo el criterio de Francis es L -
𝑛𝐻
10
. Si el vertedero es muy largo, más
de 10H, puede despreciarse el efecto de las contracciones. El coeficiente c
se obtiene experimentalmente.
3.9.- Errores en el cálculo del gasto como consecuencia de un error en la
medición de la carga
3.9.1.- Vertedero rectangular:
La ecuación de descarga de un vertedero rectangular es:
𝑄 = 𝐾𝐻
3
2
La variación del gasto con respecto a la carga se obtiene derivando la
ecuación anterior.
𝑑𝑄
𝑑𝐻
= 1.5𝐾𝐻
1
2
De donde:
𝑑𝑄 = 1.5𝐾 𝐻
1
2 𝑑𝐻
Comparando con el gasto de obtiene:
𝑑𝑄
𝑄
= 1.5
𝑑𝐻
𝐻
Luego, un error, por ejemplo del 1% en la medición de H, producirá un error
de 1.5% en el caudal Q.

FORMACIÓN GENERAL
3.9.2.- Vertedero triangular
La ecuación de descarga de un vertedero triangular es
𝑄 = 𝐾𝐻
5
2
La variación del gasto con respecto a la carga se obtiene derivando la
ecuación anterior:
𝑑𝑄 = 2.5𝐾 𝐻
3
2 𝑑𝐻
De donde:
𝑑𝑄
𝑄
= 2.5
𝑑𝐻
𝐻
Luego, un error, por ejemplo del 1% en la medición de H, producirá un error
de 2.5% en el caudal Q.
3.10.- Vertedero sumergido
Se dice que un vertedero está sumergido cuando el nivel de aguas abajo es
superior al de la cresta del vertedero. La condición de sumergencia no
depende del vertedero en sí, sino de las condiciones de flujo. Un mismo
vertedero puede estar sumergido o no, según el caudal que se presente. Las
condiciones de aguas abajo, el vertedero sumergido puede ser de cualquier
tipo o forma.
En la siguiente figura se observa un vertedero sumergido en el caudal H es
la diferencia de nivel entre la superficie libre de aguas arriba y la cresta del

FORMACIÓN GENERAL
vertedero; h es la diferencia de nivel entre la superficie libre de aguas abajo
y la cresta del vertedero. Se denomina sumergencia a la relación que existe
entre h y H.
Los vertederos sumergidos se presentan en diversas estructuras hidráulicas. En
ellas el vertedero actúa como un aliviadero, más que como un elemento de aforo.
Las fórmulas para el cálculo de la descarga de un vertedero sumergido son
menos precisas que las correspondientes a un vertedero libre, razón por la cual
no se les usa para medir caudales.
Si la relación
ℎ
𝐻
, es decir la sumergencia, está próxima a la unidad o cuando es
muy pequeña, suele presentarse aguas abajo un flujo ondulado, como se
aprecia en la siguiente figura.
0.2≤
ℎ
𝐻
≤0.8
Vertedero Sumergido

FORMACIÓN GENERAL
Flujo ondulado que puede presentarse aguas debajo de un vertedero
Uno de los criterios más antiguos para determinar el caudal en un vertedero
sumergido es el Du Buat, en 1816. Este método considera que el gasto total está
formado por dos gastos parciales Q1 que es el que ocurre a través de un veredero
libre virtual cuya cresta se supone que coincide con el nivel de aguas abajo y Q2
que es el que escurre por un orificio virtual cuya altura es la diferencia de nivel
entre el de aguas abajo y la cresta del vertedero. En consecuencia, para un
vertedero sumergido rectangular, de cresta agua el gasto es:
La precisión de esta fórmula dependerá de la presión con la que se pueda
determinar los coeficientes C1 y C2 para este caso particular. Numerosos
investigadores trataron de encontrar dichos coeficientes. Pero los resultados no

FORMACIÓN GENERAL
fueron satisfactorios ni coincidentes. Se suele considerar que C1=C2=0.62, lo que
si bien no tiene mayor satisfacción teórica resulta útil para los cálculos prácticos.
Algunos autores, como Herschel, resuelven el problema de hallar la descarga de
un vertedero sumergido a partir de una modificación de la fórmula de Francis.
𝑄 = 1.84𝐿(𝑁𝐻)
3
2
En donde H es la carga de vertedero considerado como si fuese libre y N es un
coeficiente de reducción de la carga del vertedero supuesto libre, que depende
de la sumergencia. Los valores experimentales obtenidos aparecen en la
siguiente tabla:
VALORES DE N PARA USARSE EN LA FORMULA 9-41
h/H 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,0 1,000 1,004 1,006 1,006 1,007 1,007 1,007 1,006 1,006 1,005
0,1 1,005 1,003 1,002 1,000 0,998 0,996 0,994 0,992 0,989 0,987
0,2 0,985 0,982 0,980 0,977 0,975 0,972 0,970 0,967 0,964 0,961
0,3 0,959 0,956 0,953 0,950 0,947 0,944 0,941 0,938 0,935 0,932
0,4 0,929 0,926 0,922 0,919 0,915 0,912 0,908 0,904 0,900 0,896
0,5 0,892 0,888 0,884 0,880 0,875 0,871 0,866 0,861 0,856 0,851
0,6 0,846 0,841 0,836 0,830 0,824 0,818 0,813 0,806 0,800 0,794
0,7 0,787 0,780 0,773 3,766 0,758 0,750 0,742 0,732 0,723 0,714
0,8 0,703 0,692 0,681 0,669 0,656 0,644 0,631 0,618 0,604 0,590
0,9 0,574 0,557 0,539 0,520 0,498 0,471 0,441 0,402 0,352 0,275

FORMACIÓN GENERAL
Villemonte en 1947, en la universidad de Winsconsin, estableció una fórmula
para vertederos sumergidos de diferente forma:
n depende del tipo de vertedero (3/2 para vertedero rectangular, 5/2 para
triangulares, etc.), Q1 es el cual se producirá si el vertedero fuese libre.

FORMACIÓN GENERAL
IV.-PROBLEMAS PROPUESTOS
Ejercicio 01.
Calcular el gasto en un vertedero rectangular de pared delgada en un canal del mismo
ancho de la cresta 𝑏 = 2.5 𝑚, que trabaja con una carga ℎ = 0.42 𝑚, cuya cresta se
encuentra a 𝑤 = 1.00 𝑚 del piso del canal.
Solución:
De la fórmula de Hegly para b=B, tenemos:
𝜇 = [0.6075 +
0.0041
0.42
][1 + 0.55 (
0.42
0.42 + 1.00
)
2
] = 0.647
𝐶 = 2.952 𝑥 0.647 = 1.910
Sustituyendo en la Ecuación:
𝑄 = 1.910 𝑥 2.5 𝑥 (0.42)3/2
= 1.3 𝑚3
/𝑠𝑒𝑔
Utilizando la fórmula de Rehbock resulta:

FORMACIÓN GENERAL
𝑄 = 2.952 (0.6035 + 0.0813
0.42 + 0.0011
1.00
)(1 +
0.0011
0.42
)
8
2
2.5(0.42)8/2
Finalmente se tiene
𝑄 = 𝟏. 𝟐𝟖𝟔 𝒎 𝟑
/𝒔𝒆𝒈
Ejercicio 02.
Un depósito profundo tiene paredes verticales tiene un fondo de 30 por 50 metros. En
una de las paredes se ha instalado un vertedero rectangular de 0,50 m de longitud. La
cresta del vertedero es delgada y se encuentra en la cota 122,30 m. Considerar que el
coeficiente de descarga es constante e igual a 0,6.
Calcular: si al inicio el nivel de agua estaba a 𝐻1 = 122.50 𝑚 y después de un tiempo su
cota es de 𝐻2 = 122.35 𝑚; el gasto instantáneo al principio, al final del intervalo y el
volumen total descargado.

FORMACIÓN GENERAL
Solución:
Interpretación gráfica del ejercicio
La ecuación de descarga por el vertedero es (considerando 𝑉0 = 0).
𝑄 =
2
3
𝑐√2𝑔𝐿′𝐻
3
2…………………… (I)
𝐿′
= 𝐿 − 0.1𝑛𝐻 = 𝐿 − 0.2𝐻………… (II)
𝑄 = 2.952 ∗ 0.6 ∗ (𝐿 − 0.2𝐻)𝐻
3
2……. (II en I)
Para la condición inicial: 𝐻 = 0.20 𝑚
𝑄 = 2.952 ∗ 0.6 ∗ (0.5 − 0.2 ∗ 0.20)0.20
3
2
𝑄 = 0.0729 𝑚3
/𝑠
Para la condición final: 𝐻 = 0.05 𝑚

FORMACIÓN GENERAL
𝑄 = 2.952 ∗ 0.6 ∗ (0.5 − 0.2 ∗ 0.05)0.05
3
2
𝑄 = 0.0097 𝑚3
/𝑠
El volumen total descargado es:
𝐴( 𝐻1 − 𝐻2 ) = 30 𝑥 50 𝑥 0.15 = 225 𝑚3
Ejercicio 03.
Determinar la descarga teórica del vertedero mostrada.
Solución.
Datos.
|L= 0.90 m.
H=0.50 m.
𝛼 = 30°
𝑄𝑡 =
2
3
√2𝑔𝐿𝐻3/2
+
8
15
√2𝑔tan 𝛼 𝐻5/2
𝑄𝑡 =
2
3
√2𝑔𝐿𝐻3/2
[1 +
4𝐻
5𝐿
tan 𝛼]
𝑄𝑡 =
2
3
√2 × 9.81 × (0.90)(0.50)3/2 [1 +
4(0.50)
5(0.90)
tan(30°)]
𝑄𝑡 = 1.181 𝑚3
/𝑠

FORMACIÓN GENERAL
V.- CONCLUSIONES
Logramos discernir y distinguir satisfactoriamente que tipo de
mecanismo y procedimiento se va a utilizar para aplicar las fórmulas
que nos permitirán hallar el caudal y el Coeficiente de Descarga
(C.D).
Se identificó la importancia y la finalidad de los vertederos,las cuales
sonbásicamente dos:medircaudales y permitir el rebose (aliviadero)
Reconocimos los elementos de los vertederos los cuales fueron el
umbral, la carga sobre elvertedero,lalongitud delvertedero, elancho
del canal y el coeficiente de coriolis, los cuales junto a las diversas
fórmulas nos permitieron calcular el caudal o gasto.
Analizamos y comprendimos el contenido teórico relacionado a
nuestro tema y con esta ayuda llegamos a correctamente los
problemas de aplicación.

FORMACIÓN GENERAL
VI.- REFERENCIAS
https://www.academia.edu/12405644/Vertederos-_F%C3%B3rmulas
https://es.slideshare.net/pedrovalle3/informe-vertederos-scrib
https://es.scribd.com/document/164591952/Trabajo-de-Consulta-de-Hidraulica-
Aplicada-y-Laboratorio-II
https://www.academia.edu/7836314/PRACTICA_No_4_VERTEDEROS_TRIAN
GULARES
https://es.scribd.com/document/274427218/VERTEDEROS-TRIANGULARES

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