Este documento describe cómo dosificar un hormigón de 300 kg/m3 de cemento para bombeo. Explica el método de Fuller para ajustar la granulometría de la mezcla de áridos (arena, gravilla y grava) a la curva de referencia de Fuller. Se calcularán los porcentajes de cada árido resolviendo un sistema de ecuaciones basado en los módulos granulométricos. Esto permitirá determinar la composición óptima de los tres áridos para adaptarse a la curva de Fuller.

1. P4.- Se ha de dosificar un hormigón de 300 kg/m3
de cemento para colocar en obra mediante bombeo. Los
áridos son rodados y el análisis granulométrico de los mismos es el dado en la tabla siguiente:
Las características de los componentes del hormigón son las siguientes:
Para bombear a un hormigón se precisa una consistencia medida por asiento en cono de Abrams de unos 9 cm, es
decir, consistencia blanda. Determinar los tantos por ciento en que hay que mezclar los áridos. Se supondrá que
para obtener 1 3
m de hormigón la suma de los volúmenes relativos de agua, cemento y aridos debe ser 1025
3
dm
La cantidad de agua requerida para áridos con granulometría media en función del tipo de árido y su
tamaño máximo, en mezclas con una relación
Agua
Cemento
de 0.57 en peso, y con un asiento de 76 mm en el
cono de Abrams es:
TAMAÑO MAXIMO
DEL ARIDO
(mm)
ARIDO
RODADO
( )3
l
m
ARIDO DE
MACHAQUEO
( )3
l
m
12.7 199 214
19.1 184 199
25.4 178 193
38.1 166 181
50.8 157 172
76.2 148 163
152.4 131 145
Si varían las condiciones anteriores, se modifican los valores de la tabla anterior haciendo las correcciones
siguientes:
CAMBIO DE LAS CONDICIONES MODIFICACIONES EN LA CANTIDAD DE
AGUA
Por cada 25 mm de aumento o disminución del asiento ± 3 %
Arenas artificiales con cantos vivos + 6.8. litros
Hormigones poco trabajables (por ejemplo, pavimentos -3.6. litros

2. Se usará el método de dosificación de Fuller, que es uno de los más clásicos y fáciles de aplicar de los
que se basan en una dosificación fija de cemento. Su aplicación esta muy indicada en obras de hormigón en las
que el tamaño máximo del árido esta comprendido entre 50 ± 20 mm, los áridos son rodados, la cantidad de
cemento no es inferior a 300 kg/cm3
y no existen secciones fuertemente armadas.
La cantidad de agua se elige de acuerdo con el tipo de árido utilizado, su tamaño máximo y la consistencia que deba
tener el hormigón. Si los hormigones han de colocarse mediante bombeo o en secciones estrechas es
conveniente emplear consistencia blanda. Si se van a consolidar por vibración la consistencia mas adecuada
es la plástica y si estos van a consolidarse con vibración enérgica e incluso compresión, puede emplearse
consistencia seca.
En la tabla 5.7.2.1 se dan asientos en cono de Abrams y los escurrimientos en mesa de sacudidas
correspondientes a diferentes consistencias.
Tabla 5.7.2.1.- Asientos en cono de Abrams y los escurrimientos en mesa de sacudidas correspondientes a
diferentes consistencias.
La cantidad de agua requerida para áridos con granulometría media en función del tipo de árido y su
tamaño máximo, en mezclas con una relación
Agua
Cemento
de 0.57 en peso, y con un asiento de 76 mm en el
cono de Abrams esta recogida en la tabla 5.7.2.2.
Tabla 5.7.2.2.- Cantidad de agua requerida para áridos con granulometría media en función del tipo de
árido y su tamaño máximo, en mezclas con una relación
Agua
Cemento
de 0.57 en peso y con un
asiento de 76 mm.

3. Si varían las condiciones anteriores, se modifican los valores de la tabla anterior haciendo las correcciones
indicadas en la tabla 5.7.2.3.
Tabla 5.7.2.3.- Modificaciones de los valores de la cantidad de agua requerida dados en la tabla 5.7.2.2
Se trata de que la granulometría de la mezcla de áridos (Grava, gravilla y arena) se adapte a una curva teórica que
se toma por referencia, por ser la optima desde el punto de vista de compacidad, trabajabilidad o por otras
razones. Una curva de referencia clásica es la de Fuller que obedece a la ecuación:
100=
d
y
D
(1)
en la que:
y = Tanto por ciento de árido que pasa por el tamiz de abertura d.
d = Diámetro del tamiz
D = Tamaño máximo del árido.
La curva esta representada en la figura 5.7.1.7 para diversos valores del tamaño máximo del árido( D) y en la tabla
5.7.1.6 se indican los valores de y deducidos de la ecuación (1) en función de la relación d/D..
Tabla 5.7.1.6.- los valores de y deducidos de la ecuación.

5. Módulo granulométrico.
Se denomina "modulo granulométrico" a la suma de los porcentajes retenidos acumulados en los tamices de la
serie UNE hasta el de abertura máxima dividida por 100.
Los módulos granulométricos de las curvas de Fuller correspondientes a diferentes tamaños máximos del
árido son los indicados en la tabla 5.7.1.7 .
Tabla 5.7.1.7.- Módulos granulométricos de las curvas de Fuller correspondientes a diferentes tamaños
máximos del árido
Para realizar el ajuste granulométrico de la mezcla de los diferentes áridos a la curva de Fuller puede
emplearse dos métodos:
1.- Sistema de tanteos.
2.- Sistema basado en los módulos granulométricos

6. Sistema de tanteos.
Para comenzar a tantear soluciones, tanto por el metodo de Fuller como por el de Bolomey, conviene
proceder como sigue:
A’’
Obligamos a pasar la curva granulometrica del árido conjunto por los puntos A, B, etc. En nuestro caso, con
tres áridos (arena, gravilla, grava) la obligamos a pasar por los puntos A y B.
Para que pase por A el tanto por ciento de arena debe ser:
% Arena = (AA’/AA’’)100 = AA' , ya que AA’’= 100
Para que pase por B el tanto por ciento de arena + el tanto por ciento de gravilla, debe ser:
% Arena + % Gravilla = (BB’/BB’’’)100 = BB' , ya que BB’’’= 100
y por tanto el tanto por ciento de gravilla sera:
% Gravilla = BB' - AA' = BB".
Finalmente, el tanto por ciento de grava, será
% Grava = 100 - BB' = BB".'
Igual se procedería en el caso de que el número de áridos fuese mayor.
Con dichos tantos por ciento se calculan los de la arena correspondientes a cada tamiz y se le suman los
correspondientes a la gravilla y a la grava, obteniéndose la curva granulométrica correspondiente, la cual se
representa, como primer tanteo, en el grafico donde esta la curva granulométrica de la arena, de la gravilla, de
la grava y la parábola de Fuller correspondiente. De la situación de la curva primer tanteo con respecto a la
parábola de Fuller, se deduce si hay una falta de arena o de los árido gruesos y una descompensación de áreas
con predominio de la situada por debajo o por encima de la curva de referencia.

7. En el caso de que exista una descompensación de áreas con predominio de la situada por debajo de la curva
de referencia, se hace un nuevo tanteo tomando un tanto por ciento de arena mayor y se repite el proceso hasta
que existe una buena compensación de áreas entre las curvas granulométricas del árido compuesto y la de
Fuller, adoptándose, por tanto, estos nuevos porcentajes.
Sistema de los módulos granulométricos.
El sistema de los módulos granulométricos es más exacto que el anterior. Si se considera que el árido esta
fraccionado en n tamaños y se designan por 1 2 3, , ,..........., nm m m m los módulos granulométricos de cada
fracción y por 2 3, ,...........,t t tnm m m los módulos granulométricos de las curvas de Fuller cuyos tamaños
máximos coinciden con los de las fracciones 2,3,... n. Llamando 1 2 3, , ,..........., nt t t t a los tantos por ciento
que hay que tomar para que la granulometría de la mezcla se ajuste a la curva de referencia, se tendrá el siguiente
sistema de n ecuaciones con n incógnitas:
1 2 ............. 100nt t t+ + + =
1 1 2 2
2
1 2
t
m t m t
m
t t
+
=
+
1 1 2 2 3 3
3
1 2 3
t
m t m t m t
m
t t t
+ +
=
+ +
……………………………………….
1 1 2 2 3 3
1 2 3
...........
.....
n n
tn
n
m t m t m t m t
m
t t t t
+ + +
=
+ + + +
En el caso de emplear dos fracciones de áridos la resolución del sistema anterior nos da:
2 2
1
2 1
100tm m
t
m m
−
=
−
2 1100t t= −
y si las fracciones son tres:
( )1 1 2t t t= + 2 2
2 1
tm m
m m
−
−
( )2 1 2 1t t t t= + −
( )3 1 2100t t t= − +
siendo:
1 2t t+ = 3 3
3 2
100t
t
m m
m m
−
−

8. Para obtener la dosificación por metro cúbico, una vez hallada la proporción en que hay que mezclar a las
distintas fracciones de los áridos, hay que tener en cuenta que el volumen de la pasta del cemento es menor
que la suma de los volúmenes del cemento y del agua que la forman, por lo que para obtener un metro cúbico
de hormigón endurecido hay que emplear 1025 dm3
de componentes. De este volumen hay que deducir el
volumen relativo del cemento, más el de agua necesaria para obtener con los áridos disponibles la consistencia
requerida. El volumen resultante se divide proporcionalmente a los porcentajes obtenidos de la mezcla de
áridos
En nuestro caso se utilizará el sistema de los módulos granulométricos.
Empezaremos por calcular los modulos granulométricos de las fracciones (Arena, gravilla y grava) y de la curva de
Fuller para los tamaños máximos de 19 y 38 mm.

13. Composición de los tres áridos para adaptarlos a la curva de Fuller
Y la representación gráfica es: