ETAP - Analisis de flujo de potencia trifasico etap 11

Curso de Capacitacion
ETAP
Flujo de Potencia Trifásico 1
Análisis de Flujo de Potencia Trifásico
ETAP®11.0

ETAP
Diego Moitre, M. Sc.
Ingeniero Mecánico Electricista
Matricula Profesional Nº 10.333 - CIEC
Senior Member, PES – IEEE
RAIEN ARGENTINA S.A. Congreso 2171 – 6º Piso
Código Postal: C1428 BVE
Ciudad Autónoma de Buenos Aires, ARGENTINA
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Análisis de Flujo de Potencia Trifásico
 Introducción al Flujo de Potencia Trifásico (FPT).
 Modelado de componentes para FPT
 Formulación del problema del FPT
 Algoritmos para la solución del FPT
 Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®11.

ETAP
Bibliografía
 J. Arrillaga & C.P. Arnold Computer Analysis of Power Systems. Wiley, 1990.
 M. Laughton Analysis of unbalanced polyphase networks by the method of the phase
coordinates. Part I: System representation in phase frame of references . Proc. IEE 115,
1968, pp. 1163-1172.
 M. Chen & W. Dillon Power System Modelling. Proc.IEEE, Vol. 62, No. 7, July 1974, pp.
901-915.
 R. Wasley & M. Slash Newton-Raphson algorithm for three-phase load flow. Proc. IEE
121, 1974, pp. 630.
 K. Birt, J. Graffy, J. McDonald, A. El-Abiad Three-phase load flow program. IEEE Trans.
PAS-95, 1976, pp. 59
 T. Chen, M. Chen, K. Hwang, P. Kotas, E. Chebli Distribution System Power-Flow
Analysis – A rigid approach. IEEE Trans. On Power Delibery, Vol. 6, No.3, July 1991,
pp. 1146–1152.

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Bibliografía
 X. Zhang Fast Three-Phase Load-Flow Based Methods. IEEE Trans. On Power
System, Vol. 11, Augut 1996, pp. 1547–1554.
 Y. Wang & W. Xu The Existence of Multiple Power-Flow Solutions in Unbalanced Three-
Phase Circuits. IEEE Trans. On Power System, Vol. 18, No.2, May 2003, pp. 605–610.
 P. Garcia, J. Pereira, S. Carneiro, V. daCosta, N. Martins Three-Phase Power-Flow
Calculations Using the Current Injection Method. IEEE Trans. On Power System, Vol.
15, No.2, May 2000, pp. 508–514.
 D. Penido, L. de Araujo, S. Carneiro, J. Pereira, P. Garcia Three-Phase Power-Flow
Based on Four-Conductor Current Injection Method for Unbalanced Distribution
Networks. IEEE Trans. On Power System, Vol. 23, No.2, May 2008, pp. 494–503.
 IEEE Brown Book (IEEE Std 399TM – 1997: Recommended Practice for Industrial and
Commercial Power Systems Analysis )
 ETAP®11 User Guide

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Análisis de Sistemas Eléctricos de
Potencia
Desquilibrada
Equilibrada
Red en condiciones
de operación normal
Régimen permanente
Red en condiciones
de operación bajo falla
Desquilibrada Equilibrada Desquilibrada
Régimen dinámico
Red en condiciones
de operación normal
Red en condiciones
de operación bajo falla
1. Sistema lineal o no lineal
2. Parámetros concentrados
3. “Foto” de un instante en el tiempo
Sistema de ecuaciones algebraicas
1. Sistema lineal o no lineal
2. Parámetros concentrados o distribuidos
3. Solución en el dominio del tiempo
DesquilibradaEquilibrada Equilibrada
Sistema de ecuaciones diferenciales

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Introducción al FPT
Para la mayoría de los propósitos de análisis en régimen permanente
de los SEP, el desequilibrio del sistema puede despreciarse y utilizarse
un FPE.
Sin embargo, en la práctica es costoso balancear la carga
completamente o lograr un sistema de transmisión perfectamente
balanceado debido al efecto de las líneas de alta tensión no
transpuestas o bien al acoplamiento mutuo entre líneas que comparten
el mismo derecho de paso una distancia considerable. En la red de
transmisión en alta tensión los principales desequilibrios están
originados por los hornos de arco y por los sistemas de tracción
eléctrica a alta velocidad.
Por otra parte, el tipo de conexión de los transformadores y la
configuración de los consumos desequilibrados hace que se propague
con más facilidad la componente de secuencia inversa en comparación
con la secuencia homopolar.

ETAP
En el caso de los sistemas de distribución, el desequilibrio
generalmente se presenta debido a la existencia de componentes
trifásicos, bifásicos y monofásicos, además de la existencia de cargas
desbalanceadas.
Para evitar en la medida de lo posible el efecto de los desequilibrios
sobre los equipos sensibles, se propone un 2% para el nivel de
compatibilidad de tensión inversa en redes de baja y media tensión y
un 1% para las redes de alta tensión.
A. Robert and J. Marquet, WG CIGRE/CIRED CC02. “Assessing Voltage
Quality with Relation to Harmonics, Flicker and Unbalance”. CIGRE, paper 36-
203, 1992.

ETAP
Entre los efectos perjudiciales ocasionados por el desbalance del
sistema puede mencionarse:
 corrientes de secuencia negativa que causan el sobrecalentamiento
del rotor de las máquinas.
 tensiones de secuencia negativa que originan el desplazamiento en
el paso por cero de las tensiones de entrada en los convertidores
estáticos de potencia, dando lugar a la generación de armónicos no
característicos.
 corrientes de secuencia cero que originan el malfuncionamiento de
los relevadores e incrementan las pérdidas en líneas paralelas no
transpuestas.
El objetivo de un FPT es determinar el estado de las tres fases del
SEP, bajo condiciones especificadas de generación y demanda, así
como de configuración del SEP.

ETAP
Modelado de componentes para FPT
Técnica de Transformaciones Lineales
Las técnicas de transformaciones lineales se utilizan para obtener la
matriz de admitancia de barras de cualquier red de manera
sistemática. Consideremos el siguiente ejemplo:
Red original

ETAP
La red primitiva consiste de las ramas desconectadas de la red original
con una corriente igual a la corriente de rama original inyectada el
nodo (o barra) de la red primitiva.
Red primitiva

ETAP
Las relaciones entre corrientes y tensiones para la red primitiva se
obtienen a partir de la matriz de admitancia primitiva:
Matriz de admitancia primitiva

ETAP
La matriz de conexión C relaciona las tensiones de barra de la red
original con las tensiones sobre las ramas de la red primitiva:
Matriz de conexión C

ETAP
La matriz de admitancia de la red original relaciona las tensiones de
barra con las corrientes de barra de la red original
Matriz de admitancia de la red
original

ETAP
Marco de referencia para análisis de sistemas trifásicos
La transformación de componentes simétricas ha sido extensamente
usada para el análisis de sistemas de potencia equilibrados bajo
condiciones de carga equilibrada y desequilibrada.
Consideremos como ejemplo las admitancias
series de una línea de transmisión trifásica con
acoplamiento mutuo:

ETAP
Usando la transformación de componentes simétricas:

ETAP
Si el sistema es equilibrado:
 











2
1
0
012
Y00
0Y0
00Y
Y
El sistema trifásico mutuamente acoplado ha sido reemplazado por tres sistemas
simétricos desacoplados. Adicionalmente, si la generación y la demanda son
equilibradas, o pueden suponerse equilibradas, entonces sólo circulará corriente
en la red de secuencia positiva, pudiendo despreciarse los dos restantes. Esta es
esencialmente la situación en el Flujo de Potencia Equilibrado.

ETAP
Si la matriz de admitancias de la red original [Yabc] es intrínsecamente
desequilibrada, entonces la matriz de admitancias de secuencia [Y012]
no será diagonal. Por lo tanto, el flujo de corriente de una secuencia
inducirá caídas de tensión en todas las redes de secuencia, es decir, los
circuitos equivalentes para las redes de secuencia están mutuamente
acoplados.
En este caso, el problema de análisis no es más simple
en componentes de secuencia que en las componentes
de fase originales.

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Cuando analizamos redes trifásicas, en las que los tres nodos por fase de una
barra están siempre asociados juntos, la representación gráfica de la red se
simplifica por medio de “admitancias compuestas”, un concepto basado en el uso
de cantidades matriciales para representar las admitancias de la red.
Las leyes y ecuaciones de la electrotecnia son válidas para redes compuestas
reemplazando las cantidades escalares por las adecuadas cantidades
matriciales.
Como un ejemplo, consideremos la siguientes red primitiva:

ETAP
La matriz de admitancias primitiva:

ETAP
Particionando, resulta:
donde:

ETAP

ETAP
Gráficamente, representamos esta partición por el agrupamiento de las
seis admitancias en dos admitancias compuestas, cada una compuesta
de tres admitancias individuales.
Red primitiva compuesta

ETAP
Examinando las matrices [Yab], [Yba] observamos que [Yab] = [Yba]T si y
solo si yik=yki , para i=1,2,3 k=4,5,6; es decir, si y solo si los
acoplamientos entre los dos grupos de admitancias son bilaterales. Para
este caso, resulta:

ETAP
La red primitiva para cualquier número de admitancias compuestas se
forma de la misma manera que para admitancias simples, excepto el
hecho de que todas las cantidades son matrices del mismo orden que
las admitancias compuestas. La matriz de admitancia de la red original
de cualquier red primitiva compuesta se construye usando técnicas de
transformaciones lineales, con la salvedad de que la matriz de conexión
[C] son ahora matrices cuadradas de dimensión n, siendo n el numero
de admitancias compuestas.

ETAP
Ejemplo:
Red original trifásica Red original compuesta

ETAP
Red primitiva trifásica
Red primitiva compuesta
Matriz de admitancias
primitiva
compuesta
Ejemplo:

ETAP
Ejemplo:
Matriz de conexión primitiva
Matriz de conexión
compuesta

ETAP
Ejemplo:
compuesta
☺

ETAP
Con el objeto de que el sistema pueda modelarse de una manera
sistemática, lógica y conveniente, debe subdividirse en unidades mas
manejables que denominaremos subsistemas, las que estarán
compuestas por componentes que no presenten acoplamiento mutuo
entre ellos ni con el resto del sistema.
Una línea de transmisión puede dividirse en secciones teniendo en
cuenta, entre otras, las características siguientes:
 transposición de los conductores
 cambio del tipo de estructura de torres o postes
 variación de la permitividad del suelo
 capacitores serie para compensación

ETAP

ETAP
Ejemplo:

ETAP
Ejemplo:
☺

ETAP
Modelo trifásico de Máquinas Síncronas
Las máquinas síncronas se diseñan para máxima simetría de los
devanados de fase, y están por lo tanto, adecuadamente modeladas por
sus impedancias de secuencia. Estas impedancias contienen toda la
información que se requiere para analizar el comportamiento en régimen
permanente desequilibrado de la maquina síncrona.
La representación del generador síncrono en componentes de fase
puede deducirse a partir de la matriz de impedancias de secuencia
[Zg]012:
donde

ETAP
La matriz de impedancias de fase [Zg]abc resulta entonces:
La matriz de admitancias de fase se obtiene invirtiendo [Yg]abc = [Zg]abc
-1

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El modelo de generador síncrono en componentes simétricas es:
Como la excitación del generador síncrono
actúa simétricamente sobre las tres fases,
sólo esta presente una fem interna de
secuencia positiva.

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La influencia del generador síncrono en el desequilibrio del sistema puede
calcularse sólo si se conoce las tensiones en bornes del generador. En términos de
las tensiones de secuencia, la tensión de secuencia positiva en bornes del
generador puede obtenerse a partir de la fem interna de secuencia positiva y de la
caída de tensión de secuencia positiva originada por la corriente de secuencia
positiva a través de la reactancia de secuencia positiva. Las tensiones de
secuencia negativa y cero en bornes del generador pueden obtenerse a partir de
las caídas de tensión de secuencia negativa y cero originadas por las corrientes
de secuencia negativa y cero a través de las reactancias de secuencia negativa y
cero. Es importante observar que las tensiones de secuencia negativa y cero en
bornes del generador no son influenciadas por la fem interna del generador ni por
la impedancia de secuencia positiva. Existen infinitas combinaciones de la fem
interna del generador y de la reactancia de secuencia positiva que satisfarán la
condición a bornes del generador en términos de la tensión de secuencia positiva
en bornes del generador. Para flujo de potencia, la fem no es de interés y en
consecuencia puede asignarse un valor arbitrario a la impedancia de secuencia
positiva, el cual normalmente es cero.

ETAP
El modelo de generador síncrono en componentes de fase es:
Red original trifásica

ETAP
Como la excitación del generador síncrono actúa simétricamente sobre las tres
fases:
Para el FPT el regulador de tensión debe modelarse lo más precisamente posible,
así como su influencia en la operación del generador síncrono en régimen
desequilibrado.
La práctica en el FPT es fijar la reactancia de secuencia positiva a un valor pequeño
con el objeto de reducir la fem interna al mismo orden de magnitud que la tensión a
bornes del generador, con la correspondiente reducción del ángulo entre ambas.
Por lo tanto, al construir la matriz de impedancias de fase [Zg]abc puede utilizarse un
valor arbitrario para Z1 pero deben usarse los valores reales de Z0 y de Z2.

ETAP
Modelo trifásico de Líneas de Transmisión
Los parámetros eléctricos de las líneas de transmisión se calculan a partir de los
parámetros de los conductores y de la geometría de las líneas. Se expresan
como impedancias serie y admitancias paralelo por unidad de longitud de la
línea. Los efectos de las corrientes por tierra y cables de guardia se incluyen en
el calculo de dichos parámetros eléctricos.
Impedancia serie:

ETAP

ETAP
ΔVg=0
Puesto que sólo nos interesa el comportamiento de los conductores de fase, es
más conveniente usar una representación equivalente de tres conductores.

ETAP
Admitancia paralelo:

ETAP
Red original trifásica

ETAP

ETAP
Red original compuesta

ETAP
Acoplamiento mutuo:
Los elementos serie acoplados
representan el acoplamiento
electromagnético mientras que
los elementos shunt acoplados
representan el acoplamiento
capacitivo o electrostático.
Acoplamiento entre redes originales compuestas

ETAP
Suponiendo que el acoplamiento es bilateral:

ETAP

ETAP
Red original compuesta
Las matrices de admitancia
serie y shunt son 6x6 para
dos líneas acopladas, 9x9
para tres líneas acopladas y
12x12 para cuatro líneas
acopladas.

ETAP
Bancos de capacitores y reactores shunt:

ETAP
Componentes serie:

ETAP
Modelo trifásico de Transformadores de Potencia
La suposición de que el transformador es un dispositivo trifásico equilibrado esta
justificada para la mayoría de las situaciones practicas y tradicionalmente, los
transformadores trifásicos se representan por sus redes de secuencia
equivalentes. Un modelo más preciso que contemple desequilibrios se obtiene en
coordenadas de fase. La matriz de admitancias primitiva se deduce de la red
primitiva para los devanados del transformador y el método de transformaciones
lineales permite hallar la matriz de admitancia de la red original.
Red primitiva transformador
dos devanados
Diagrama transformador
dos devanados

ETAP
Los elementos de la matriz [Y]PRIM pueden medirse directamente, energizando el
devanado i y cortocircuitando todos los otros devanados. La columna i de [Y]PRIM se
calcula por yki=Ik / Vi

ETAP
Suponiendo que los flujos están simétricamente distribuidos entre todos los
devanados la matriz [Y]PRIM se simplifica:

ETAP
Para un banco de tres transformadores monofásicos, todas las admitancias con
superíndice son nulas.
Si hay un devanado terciario, la red primitiva del transformador consiste de nueve
devanados, por lo que la matriz [Y]PRIM será de 9x9.

ETAP
Modelos para conexiones de Transformadores de Potencia
La matriz de admitancia de un transformador trifásico de dos devanados puede ahora
hallarse vía transformaciones lineales. Como ejemplo consideremos una conexión Y-Y
rígida a tierra.

ETAP
La matriz de conexión [C] será:
La matriz de admitancia de barra [Y]NODE será:

ETAP
Consideremos ahora una conexión Y-Δ con la estrella rígida a tierra.

ETAP
La matriz de conexión [C] será:

ETAP
La matriz de admitancia de barra [Y]NODE será:

ETAP
En general, cualquier transformador trifásico de dos devanados puede representarse
por dos devanados compuestos mutuamente acoplados:
Si el acoplamiento es
bilateral

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Formulación del problema del FPT
Notación
n=nb+ng número total de barras del sistema
nb número de barras del sistema
ng número de generadores síncronos
Los subíndices i,j, etc… referencian barras del sistema como se indica a
continuación:
i=1,nb identifica todas las barras del sistema, es decir todas las barras de carga
más las barras (bornes) del generador
i=nb+1, nb+ng-1 identifica todas las barras internas de generadores, excepto la
máquina de referencia (slack)
i=nb+ng identifica la barra interna de la máquina de referencia

ETAP
Notación
reg refiere a un regulador de tensión
int refiere a la barra interna de un generador
gen refiere a un generador síncrono
Los subíndices p,m referencian las tres fases de una barra del sistema.

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Variables de estado
 Módulo de la tensión en la barra interna (fem) del generador de referencia Vintj
donde j=nb+ng (el ángulo θintj se toma como referencia).
 Módulo de la tensión en la barra interna (fem) Vintj y ángulo θintj de todos los
restantes generadores donde j=nb+1, nb+ng-1.
 Las tres tensiones en módulo Vj
p y ángulo θi
p de cada barra (bornes) de los
generadores y de cada barra de carga del sistema, donde i=1,nb y p=1,3.
Las ecuaciones que determinan el conjunto anterior de variables de estado tienen
como parámetros las condiciones operativas siguientes:
La potencia activa y reactiva por fase en cada barra de carga
Las especificaciones del regulador de tensión de cada generador
La potencia activa total que genera cada máquina síncrona, excepto la referencia

ETAP
Ecuaciones
El comportamiento trifásico del sistema está descrito por el sistema de
ecuaciones:
donde la matriz de admitancias [Y] representa cada fase independientemente y
modela todos los acoplamientos mutuos inductivos y capacitivos entre fases y
entre circuitos.
La formulación matemática de las condiciones especificadas se plantea en
términos de la matriz de admitancias del sistema [Y]=[G]+j[B] del modo siguiente:

ETAP
Ecuaciones
Para cada una de las tres fases (p) de cada barra de carga y de cada barra
(bornes) del generador (i):

ETAP
Ecuaciones
Para cada generador (j) donde k es el número de barra del j-esimo generador:
Para cada generador (j) excepto la maquina de referencia j ≠ nb+ng

ETAP
Algoritmos para la solución del FPT
Métodos de Newton o cuasi Newton:
1-
2-
3-
4-

ETAP
Métodos para redes radiales:
1-
2-
3-
4-

ETAP

ETAP
Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®11
Análisis de FPT

ETAP
Editor Caso de
Estudio

ETAP
Algoritmo
para resolver
un FPT
“Cierre” del
algoritmo
iterativo FPT

ETAP
Actualiza
tensiones de
barra para correr
un FPT
Valores iniciales de
tensiones de barra
para correr un FPT

ETAP
Categorías
demandas
Categorías
generación
Factor
diversidad
demandas

ETAP
Tolerancias
impedancias
Tolerancias
longitud
Corrección
resistencias
por
temperatura

ETAP
Solicitaciones
equipamiento
Alarmas
barras
Presentación
automática de
informe
alarmas
Alarmas
excitación
generador/motor
síncrono

ETAP

ETAP
Desequilibrio de tensión de
línea / de fase
Factor de desequilibrio de
tensión de secuencia negativa
Factor de desequilibrio de
tensión de fase de secuencia
cero
Desequilibrio de corriente
Desequilibrio de corriente de
secuencia negativa
Desequilibrio de corriente de
secuencia cero

ETAP
FPT
Opciones de presentación de resultados del FPT en el unifilar
Visualización de Alarmas FPT
Administrador de Informes FPT
Barra de herramientas del FPT:

ETAP

ETAP
Visualización de Alarmas FPT:

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