1. A un problema de optimización se le busca la solución y análisis; donde se maximizar o minimizar algún objetivo; en estos problemas hay que decidir cómo realizar diversas acciones o productos que compiten por recursos limitados o escasos.En el caso más simple, un problema de optimización consiste en maximizar o minimizar una función real eligiendo sistemáticamente valores de entrada (tomados de un conjunto permitido) y computando el valor de la función. 2. Los problemas de optimización son muy comunes en el modelado matemático de sistemas reales en un amplio rango de aplicaciones: economía, finanzas, química, astronomía, física, medicina, computación. Requiere de varios pasos: Descripción del problema .Elaboración de un modelo. Emisión de una solución. Interpretación Control e implementación de la solución. Actualización si hay cambio de parámetros o de la estructura misma del problema. 3. Problemas de optimización con restricciones: –Maximizar o minimizar la función objetivo Sujeto a las limitaciones que definen la región de factibilidad del espacio de solución •Métodos de solución: La programación lineal (LP): Función objetivo y las restricciones son lineales Programación no lineal (PNL): Función objetivo y / o algunas restricciones no son lineales La programación entera (PE): Espacio factible consiste en variables enteras Programación entera mixta (MIP): Espacio factible se compone de un número entero y algunas variables reales La programación de metas (GP): Trata de encontrar al menos una solución en la región de factibilidad –Programación dinámica (DP): Buscar política óptima en la toma de decisiones secuenciales problema •Programación matemática tradicional ignora la incertidumbre 4. La función objetivo (fo) Está dada por una combinación lineal de las variables de decisión definidas previamente. Tal vez se pueda pensar que tener que decidir por un solo objetivo limita el tipo de problemas; esto no es así, puede haber otros objetivos expresados como una restricción de un logro por cumplir. Los problemas de optimización se pueden dividir en tipos según las propiedades de la función objetivo f(x) como: ◦ Sola variable o multivariable ◦ Lineal o no lineal ◦ Suma de cuadrados ◦ Cuadrático ◦ Lisa o no lisa 31 5. Los problemas de optimización dependen fundamentalmente para su resolución del tipo de variables que forman parte del mismo y del carácter lineal o no lineal de las restricciones. Problemas Lineales (Función Objetivo y Restricciones lineales) No Lineales (Función Objetivo y/o restricciones no lineales) Continuos (Vbles. continuas) Enteros (vbles. enteras) [Entera mixta (vbles. enteras y continuas)] PROGRAMACIÓN LINEAL [CONTINUA] PROGRAMACIÓN ENTERA. 6. Mínimo y Máximo valor de una función Considere la siguiente notación: Esta denota el valor mínimo de la función objetivo , cuando x se selecciona del

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
INGENIERÍA EN SISTEMA
Autor:
Héctor Cisneros
C.I. 16.269.922
Sección: SL

2. Formulación de un problema de optimización
A un problemas de optimización se le busca la solución y análisis; donde se
maximizar o minimizar algún objetivo; en estos problemas hay que decidir como realizar
diversas acciones o productos que compiten por recursos limitados o escasos.
Optimización
Un problema de optimización también se conoce como un problema de
programación matemática o problema de minimización. En el caso más simple, un problema
de optimización consiste en maximizar o minimizar una función real eligiendo
sistemáticamente valores de entrada (tomados de un conjunto permitido) y computando el
valor de la función

3.  Los problemas de optimización son muy comunes en el modelado matemático de
sistemas reales en un amplio rango de aplicaciones: economía, finanzas, química,
astronomía, física, medicina, computación.
Requiere de varios pasos:
1. Descripción del problema.
2. Elaboración de un modelo.
3. Emisión de una solución.
4. Interpretación
5. Control e implementación de la solución.
6. Actualización si hay cambio de parámetros o de la estructura misma del problema.
Formulación de un problema de optimización

4. Problemas de optimización con restricciones:
–Maximizar o minimizar la función objetivo
–Sujeto a las limitaciones que definen la región de factibilidad del espacio de solución
•Métodos de solución:
–La programación lineal (LP): Función objetivo y las restricciones son lineales
–Programación no lineal (PNL): Función objetivo y / o algunas restricciones no son lineales
–La programación entera (PE): Espacio factible consiste en variables enteras
–Programación entera mixta (MIP): Espacio factible se compone de un número entero
y algunas variables reales
–La programación de metas (GP): Trata de encontrar al menos una solución en la
región de factibilidad
–Programación dinámica (DP): Buscar política óptima en la toma de decisiones
secuenciales problema
•Programación matemática tradicional ignora la incertidumbre
Formulación de un problema de optimización

5. La función objetivo (fo)
Esta dada por una combinación lineal de las variables de decisión definidas
previamente. Tal vez se pueda pensar que tener que decidir por un solo objetivo limita el tipo
de problemas; esto no es así, puede haber otros objetivos expresados como una restricción de
un logro por cumplir.
Formas de la función objetivo
Los problemas de optimización se pueden dividir en tipos según las propiedades de la función
objetivo f(x) como:
• Sola variable o multivariable.
• Lineal o no lineal.
• Suma de cuadrados.
• Cuadrático.
• Lisa o no lisa.

6. Formas de la función objetivo

7. Mínimo y Máximo valor de una función
Formas de la función objetivo

8. Los Métodos de Optimización
Es una rama de las matemáticas que consistente en el uso de modelos matemáticos,
estadísticos y algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones.
Frecuentemente trata del estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u
optimizar) su funcionamiento.
 Método simples.
 Método gráfico.
 Los paquetes computarizados que se
utilizaran Lindo, WinQSB, Solver, etc.

9. Procedimiento general para resolver un problema de
optimización
Leer y entender
el problema.
Identificar la función
de objeto.
Ponerla en función de
una sola variable.
La función derivarla e
igualarla a cero.
Confirmar el máximo
o el mínimo.
Con la segunda
derivada.
Encontrar los
puntos críticos.
Examinar los extremos
del verdadero dominio.