Teoria de-conjuntos-pamer

1UNCP REGULAR 2009 - II TEMA 1 / ARITMÉTICA
TEORÍA DE CONJUNTOS
ARITMÉTICA - TEMA 1
NOCIÓN DE CONJUNTO
Es un ente matemático por el cual se puede tener una idea
subjetiva de ello, como colección, agrupación o reunión de
objetos abstractos o concretos denominados elementos.
Ejemplo:
* Los meses del año
* Las estaciones del año
* Los planetas del sistema solar
NOTACIÓN DEL CONJUNTO
Generalmente se denota a un conjunto con símbolos que
indiquen superioridad y a sus elementos mediante variables
o letras minúsculas separados por comas y encerrados con
llaves.
Ejemplo:
A = {a, b, c, d, e}
B = {lunes, martes, miercoles, jueves, viernes, sábado,
domingo}
RELACIÓN DE PERTENENCIA
Es la relación que existe entre los elementos y los conjuntos
y se le denota con el símbolo ∈ , el cual se lee "pertenece".
Ejemplo:
H = {a, 2, 3, {5}}
a ∈ H (a pertenece a H)
5 ∉ H (5 no pertenece H)
DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
Puede hacerse de 2 formas:
1. Porextensiónoformatabular
Se indica generalmente a todos los elementos.
Ejemplo:
A = {a, b, c, d, e, f, g, .......... z}
N = {mercurio, venus, tierra, marte, júpiter, ... plutón}
2. Porcomprensiónoformaconstructiva
Cuando se menciona una o más características comúnes
y únicas a todos los elementos de dicho conjunto.
Ejemplo:
A = {x/x es letra del abecedario}
N = {x/x es planeta del sistema solar}
En nuestra vida cotidiana se presentan gran diversidad
de elementos que usted puede agrupar de acuerdo a
ciertas características, como por ejemplo, en un aula de
clase usted puede agrupar a los hombres y mujeres,
puede agrupar a los que tienen buena nota o no, agrupar
los que tienen más estatura que los otros, etc. Y al
m "Para relacionar un conjunto con otro conjunto,
utilizamos la inclusión o no inclusión excepto cuando
trabajamos con el conjunto potencia que relaciona el
conjunto de partes con el mismo por medio de la
pertenencia".
Ejemplo:
A = {1, 2}→ P(A) = { {1}, {2}, {1, 2},∅}
{1}∈P (A) (se verá más adelante)
IDEAS FUERZA
agruparlos usted puede obtener algunas conclusiones de
ellos, como por ejemplo, cuántos elementos tienen,
cuántos subconjuntos se pueden formar, que relación
tiene con otros grupos, etc. Todo ello conlleva a un
estudio amplio de conjuntos y todas las operaciones que
con ellos se pueda realizar.

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2TEMA 1 / ARITMÉTICA UNCP REGULAR 2009 - II
CLASES DE CONJUNTO
1. Conjunto finito
Un conjunto es finito si posee una cantidad limitada de
elementos, es decir, que el proceso de contarlos termina
en un determinado momento.
A = {x/x es un día de la semana}
B = {2, 3, 5, 7, 9}
2. Conjunto infinito
Un conjunto es infinito si la cantidad de elementos es
ilimitada, es decir, el proceso de contar jamás acaba.
T = {x/x es un número par}
M = {x ∈ ¡/0 < x < 1}
3. Conjuntosnuméricos
– Números Naturales (¥ )
¥ = {0, 1, 2, 3, 4, ...}}
– Números Enteros (¢ )
¢ = {... -2, -1, 0, 1, 2, ...}}
– Números Racionales (¤ )
{ }a
Q /a y b , {0}
b
= ∈ ∈ −¢ ¢
– Números Irracionales
{noracionales}− =¡ ¤
– Números Reales (¡ )
( )= − ∪¡ ¡ ¤ ¤
CARDINAL DE UN CONJUNTO
Es el que indica el número de elementos distintos que posee
un conjunto.
Notación: n(A)
Se lee número de elementos de A.
A={2, 3, 4, 7} ⇒ n(A)=4
B={a, a, b, b, c, c, d, e, f}⇒ n(B)=6
CONJUNTOS ESPECIALES
1. Conjunto nulo o vacío. (Ø)
Es aquel conjunto que no posee elementos.
Ejemplo:
A { x / x 2 x 5}= ∈ ∧ =¥ ={}= φ
2. Conjuntounitarioosingleton
Es aquel que posee 1 solo elemento.
Ejemplo:
2
A {x/x 2x 8}= ∈ ∧ =¥ ={2}
3. Conjunto universal (U)
Es un conjunto referencial que se toma para el análisis
de una situación particular.
Ejemplo:
A = {perro, gato, ornitorrinco}
Un conjunto referencial al conjunto anterior podría ser:
U = {x/x es un mamífero}
RELACIÓN ENTRE CONJUNTOS
1. Inclusión (⊂ )
Se dice que un conjunto está dentro de otro cuando
todos sus elementos forman parte del otro conjunto.
⊂ : Inclusión o contenido
Representación:
A B x A; x A X B"Ì @ Î Î ® Î
Gráficamente:
A
B
2. Igualdad (=)
Se dice que dos conjuntos son iguales si poseen los
mismos elementos.
A {3n 2 / n 1 n 4}= + ∈ ∧ ≤ ≤¢
B {5,14,8,11}= Se observa que A = B
A = B A B B AÛ Ì Ú Ì
3. Conjuntosdiferentes (≠ )
Intuitivamente dos conjuntos serán diferentes cuando
al menos uno posea un elemento que no posee el otro.
Ejemplo:
A = {2, 3, 5, 7, 9}
B = {1, 3, 5, 7, 9} Se observa A ≠ B
A B ( x, x A x B) ( x, x A x B)¹ Û $ Î Ù Ï Ú $ Ï Ù Î
4. Conjuntos disjuntos o ajenos
Son conjuntos que no poseen elementos en común.
Ejemplo:
A = {2, 4, 6, 8, 10}
} A y B son disjuntos no
B = {1, 3, 5, 7, 9, 11} tiene elementos comunes
A y B disjuntos x/x A x B⇔ ∃ ∈ ∧ ∈
5. ConjuntosComparables
Dos conjuntos se denominan comparables si uno de
ellos esta contenido en el otro.
A es comparable con B A B B AÛ Ì Ú Ì
m Si los elementos se repiten, se les cuenta como uno solo.
m No siempre el símbolo Ø representa el vacío, también
se suele tomar como elemento.
Ejemplo: A = {Ø, {Ø} }
SUGERENCIAS

Academias Exigimos más!PamerTEORÍA DE CONJUNTOS
6. Conjuntos equipotentesocoordinables
Se dice que dos conjuntos son equipotentes cuando
entre sus elementos se puede establecer una
correspondencia biunívoca. Como consecuencia de esto
se tiene que los cardinales de ambos conjuntos son
iguales.
A = {a, b, c, d} ⇒ n (A) = 4
B = {1, 2, 3, 4} ⇒ n (B) = 4
A y B son equipotentes
• a
• b
• c
• d
• 1
• 2
• 3
• 4
A B
7. Conjuntopotencia(P(A))
Es aquel conjunto que tiene como elemento a todos
los subconjuntos del mismo conjunto.
Ejemplo:
A = {1, 2, 3}
{ }
subconjuntosdeA
P(A) {1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},= ∅
644444444474444444448
n[P(A)]=8=23
⇒ se cumple que n (P(A)) = 2n(A)
# subconjuntos propios = 2n(A)
- 1
OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS:
I. Unión ( ∪)
La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de
todos los elementos que pertenecen a A o a B o a
ambos. Se denota la unión de A y B por:
A ∪ B; que se lee: "A unión B".
A B = {x/x A x B}È Î Ú Î
Ejemplo:
Dados los conjuntos:
A = {2; 3; 5; 8}
B = {1; 2; 7; 9; 10}
⇒ A ∪ B = {1; 2; 3; 5; 7; 8; 9; 10}
• Representaciones gráficas:
A B
Disjuntos
A B A
B
Comparables
A B∪ A B∪ A B A∪ =
• Propiedades:
1. A ∪ Ø = A (Elemento neutro)
2. A ∪ = (Elemento absorvente)
3. A ∪ A = A (Propiedad indempotente)
4. A ∪ B = B ∪ A (Propiedad conmutativa)
5. (A ∪B) ∪ C=A ∪ (B ∪ C)
(Propiedad asociativa)
6. A ⊂ (A ∪ B)
B⊂ (A ∪ B)
7. A ⊂ B⇒ A ∪ B = B
8. A ∪ (B ∪ C)=(A ∪B) ∪ (A ∪C)
(Propiedad distributiva)
9. A ∪ B=Ø⇒ A=Ø ∧ B=Ø
10. A ⊂ B ⇒ (A ∪ C)⊂ (B ∪C)
(Propiedad de monotonía)
II. Intersección ( ∩ )
La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto
de los elementos que son comunes a A y B; es decir,
aquellos elementos que pertenecen a A y que también
pertenecen a B. Se denota la intersección de A y B
por: A∩ B; que se lee: "A intersección B".
A B = {x/x A x B}Ç Î Ù Î
Ejemplo:
A = {1, 3; 4; 6; 8}
B = {2; 3; 6; 8; 9; 11}
⇒ A ∆ B = {3; 6; 8}
m "Cuando hallamos el número de subconjuntos
propios, el subconjunto que no consideramos es el
propio conjunto"
Ejemplo: A = {a, b} ⇒ n(A)=2
Subconjuntos A •
{a}
{b}
{a, b} (no propio)
Ø
IDEAS FUERZA
m La unión de A y B también puede denotarse
como A + B y se llama suma conjuntista de A
y B o simplemente A más B.
IDEAS FUERZA
m En los textos de problemas se reconoce a la
operación de unión por el conectivo: "o".
SUGERENCIAS

• Representaciones gráficas
A B
Disjuntos
A B A
B
Comparables
A B∩ = ∅ A B B∩ =
• Propiedades
1. A ∩ Ø = Ø (Elemento absorvente)
2. A ∩ = A (Elemento neutro)
3. A ∩ A = A (Propiedad idempotente)
4. A ∩ B = B∩ A (Propiedad conmutativa)
5. (A ∩ B) ∩ C=A ∩ (B ∩ C) (Propiedad asociativa)
6. (A ∩ B) ⊂ A
(A ∩ B) ⊂ B
7. A ⊂ B⇔ A ∩ B = A
8. A ⊂ B ⇒ (A ∩ C)⊂ (B ∩ C)
9. (A ⊂ C ∧B ⊂ D) ⇒ A ∩ B⊂ C ∩ D
10. A ∩ (B ∩ C)=(A ∩ B) ∩ (A ∩ C)
(Propiedad distributiva)
III. Diferencia(–)
La diferencia de los conjuntos A y B es el conjunto de
los elementos que pertenecen a A pero no a B. Se
denota la diferencia de A y B por: A - B; que se lee: "A
diferencia B" o simplemente "A menos B".
A - B = {x/x A x B}Î Ù Ï
Ejemplo:
A = {2; 3; 4; 5; 6}
B = {5; 6; 7; 8; 9;10}
⇒ A - B = {2; 3; 4}
⇒ B - A = {7; 8; 9;10}
A B
Disjuntos
A B A
B
Comparables
A - B A - B = A A - B
• Propiedades
1. A - Ø = A
2. A - A = Ø
3. A ∩ (B - C) = (A ∩ B) - (A ∩ C)
4. Ø - A = Ø
5. (A - B)⊂ A
6. A ⊂ B ⇒ (A - C)⊂ (B - C)
7. A ⊂ B⇔ A - B = Ø
8. B∩ (A - B) = Ø
9. A - B = (A ∪ B) - B
= A - (A ∩ B)
10. A - B = A∩ B'
IV. Diferenciasimétrica ( ∆)
La diferencia simétrica de los conjuntos A y B es el
conjunto de los elementos no comunes de A y B; es
decir, aquellos elementos que pertenecen o bien a A o
bien a B, pero no a ambos. Se denota la diferencia
simétrica de A y B por: A ∆ B por; que se lee: "A
diferencia simétrica B".
A B = {x/x (A - B) x (B - A)}D Î Ú Î
o también:
A B = {x/x (A B) x (A B)}D Î È Ù Ï Ç
Ejemplo:
A = {2; 3; 4; 5; 6}
B = {1; 3; 5; 6; 9; 11}
⇒ A ∆ B = {1; 2; 4; 9; 11}
m LainterseccióndeAyBtambiénpuededenotarse
comoA.BysellamaproductoconjuntistadeAy
B o simplemente A por B.
IDEAS FUERZA
intersecciónporelconectivo:"y".
SUGERENCIAS
m La diferencia de A y B también puede
denotarsecomoA/B.
IDEAS FUERZA
m RecuerdaquesidosconjuntosAyBsondiferentes:
A - B ≠ B - A
SUGERENCIAS
m Enlostextosdeproblemassereconocealaoperación
de diferencia por la palabra: "sólo".
SUGERENCIAS

A B
Disjuntos
A B A
B
Comparables
A B∆ A B A B∆ = ∪ A B A B∆ = −
• Propiedades
1. (A ∆ B) ∆ C=A ∆ (B ∆ C) (Propiedad asociativa)
2. A ∆ B = B∆ A (Propiedad conmutativa)
3. A ∆ Ø = A (Elemento neutro)
4. A ∆ A = Ø
5. A ∩ (B ∆ C) = (A ∩ B) ∆ ( A∩ C)
6. (A ∆ B) ∪ (B ∆ C) = (A ∪ B ∪ C) - (A ∩ B∩ C)
V. Complemento ( C )
El complemento de un conjunto A es el conjunto de
elementos que no pertenecen a A; es decir, la diferencia
del conjunto universal y del A. Se denota el
complemento de A de varias maneras:
C (A) ; Ac
; A' ; A ; y se lee: "Complemento del
conjunto A"
C (A) = {x/x U x A}Î Ù Ï
Ejemplo:
= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
A = {2; 3; 4; 7; 9}
⇒ C (A) = {0; 1; 5; 6; 8}
A
A’ U
• Propiedades
1. A ∪ A' = 2. A ∩ A' = Ø
3. ' = Ø 4. Ø' =
5. (A')' = A 6. A - B = A∩ B'
7. A ⊂ B⇔ B' ⊂ A'
PROPIEDADES COMPLEMENTARIAS
• D´Morgan
(A ∩ B)' = A' ∪ B' (A ∪ B)' = A' ∩ B'
• Absorciones
A ∩ (A ∪ B) = A A ∪ (A ∩ B) = A
A ∩ (A'∪ B) = A ∩ B A ∪ (A'∩ B) = A ∪ B
• Axiomas
N1: n(A) ≥ 0
N2: A = Ø⇒n(A) = 0
N3: Si A y B son conjuntos finitos y disjuntos (A ∩ B = Ø)
entonces: n(A ∪ B) = n(A) + n(B)
• Teorema
Si A y B son dos conjuntos finitos no disjuntivos:
(A ∩ B≠ Ø) entonces:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
operación de diferencia simétrica de A y B por:
"sólo A o sólo B"
SUGERENCIAS
m El símbolo: ℵo (aleph cero) fue introducido por
GeorgeCantorenlateoríadeconjuntosyrepresenta
el cardinal de todo conjunto infinito numerable; es
decir, representa el cardinal de todo conjunto
equivalenteconelconjuntodelosnúmerosnaturales.
(ℵ: aleph es la primera letra del alfabeto hebreo).
IDEAS FUERZA
Problema 1
Dado el intervalo real I = [–7; 20]
Sean: A = {x/x∈Z ∧x – 8∈I}
B = {x∈Z/[x – 2] ≤ 5}
Hallar el número de elementos de B∩A
San Marcos 1999
Nivel fácil
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
Resolución
Análisis:
Los conjuntos dados están expresados
por comprensión, entonces habrá que
expresarlos por extensión.
Estrategia de solución:
Debemos hallar "x" en los intervalos
indicados.
Pasos:
1) I = [–7; 20]
2) A = {x/x ∈Z ∧ x – 8∈I}
–7 ≤ x – 8≤ 20
1 ≤ x ≤ 28
A = {1, 2, 3, 4, ..., 28}
3) B = {x∈Z/(x – 2) ≤ 5}
x ≤ 7
B = {..., –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Ejecución de la solución:
A ∩ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
∴ n(A ∩ B) = 7
Respuesta: C) 7
Problema 2
Si:
R2
= {a;b/a∈ R ∧b∈R}
y definimos suma como:
(a;b) + (c;d) = (a + c; b + d)
producto como:
(a;b).(c;d) = (a.c – b.d; ad + b.c)
Responde acerca de la verdad (V) o
falsedad (F) de las siguientes
proposiciones:
I. (a;b).(1;0) = (a;b)
II. (a;b) = (a;0) + (b;0).(0;1)
III. (a;b) + (c;d).(0;1) = (a + d;b + c)
A) FVF B) VVF C) FFF
D) V F V E) V V V
Resolución
Análisis:
Son nuevas operaciones definidas en
R2
.
Estrategia:
Utilizar las nuevas operaciones en cada
una de las proposiciones.
Pasos:
I) (a;b).(1;0) = (a.1–b.0;a.0+b.1)
= (a; b) ..........(V)
II)
(b.0 0.1;b.1 0)
(0;b)
(a;b) (a;0) (b;0).(0;1)
− +
= +
1442443
144424443
= (a; 0) + (0; b)
= (a; b) ................. (V)
III)
(c.0 d,1;c.1 d.0)
( d;c)
(a d;b c)............(F)
(a;b) (c;d).(0;1) (a;b) ( d;c)
− +
−
− +
+ = + −
1444442444443
1442443
144424443
Analizando las 3 proposiciones:
I) (V)
II) (V)
III) (F)
∴ VVF
Respuesta: B) VVF
Problema 3
Sean: A = {x ∈ Z/x5
– 5x3
= 36x}
B = {x∈Z/x – 3∈A}
Hallar: (A ∪ B) – (A ∩ B)
A) {3} B) {1; 6}
C) {–6} D) {–3; 6}
E) {3; 6}
Resolución
Análisis: Los conjuntos dados están
expresados por comprensión, entonces
habrá que expresarlos por extensión.
Estrategia: Habrá que hallar el valor
de "x" en cada caso.
Pasos:
1) A = {x ∈Z/x5
– 5x3
= 36x}
x(x4
– 5x2
) = 36x
.x2
.(x2
– 5) = 36.
x 0;x 3;x 3= = = −⇒
2) B = {x∈ Z/x – 3∈ A}
x – 3∈ {–3; 0; 3}
x∈ {0; 3; 6}
B = {0, 3, 6}
A ∪ B = {–3, 0, 3, 6}
A ∩ B = {0, 3}
∴(A∪ B) – (A∩B) = {–3,0,3,6} – {0,3}
= {–3, 6}
∴(A∪ B) – (A∩ B) = {–3, 6}
Respuesta: D) {–3, 6}
1. Hallar el valor de verdad de cada una de las siguientes
proposiciones:
- Si: A = {1; 2; 3; 4}, entonces {1; 3} A∈
- Si: A = {x/x ∈ IN; 2x + 4 = 5} es unitario
- Si: B = {x/x ∈ IN; 1 x 5≤ ≤ } entonces posee 5
elementos
A) FVV B) FFV C) V F V
D) VFF E) FVF
2. Sea el universo:
U = {0; 1; 2; 3; ...}
A = {x/x ∈ U; x + 2 = x - 2}
B = {x/x ∈ U; 2x < 7}
Hallar: n(A) + n(B)
A) 3 B) 5 C) 7
D) 2 E) 4
3. Hallar la suma de los elementos del conjunto "A".
2
A {x +1/x ; 2 x 3}= ∈ ≤ ≤¢
A) 15 B) 17 C) 18
D) 20 E) 25
4. Dados los conjuntos:
A = {{m}, p, {r, s, t}, u, v}
B = {r, s, t}
C = {r, s}
podemos afirmar que son verdaderas:
I. B A∈ II. C A⊂
III. C A∈
A) Solo I B) Solo II C) I y II
D) I y III E) Ninguno
5. Dado el conjunto:
A = {m, {m}, φ , {φ }}
¿Cuál o cuáles de las siguientes proposiciones son
verdaderas?
I. {m} ⊂ A A∧ φ ⊂
II. { } A { } Aφ ⊂ → φ ∈
III. {m, } A { } Aφ ∈ ∨ φ ⊂
A) Solo I B) Solo II C) Solo III
D) Todas E) Ninguna

6. Sean los conjuntos:
A {2a/a IN;a<6}= ∈
{ }b 4
B IN;b A
2
+
= ∈ ∈
{ }2c 1
C IN;c B
3
+
= ∈ ∈
¿Cuántos subconjuntos propios tiene el conjunto "C"?
A) 3 B) 7 C) 15
D) 31 E) 0
7. De un grupo de 38 estudiantes, 8 aprobaron
matemática pero no historia, 17 aprobaron historia pero
no matemática y 10 no aprobaron ninguno de los dos
cursos. ¿Cuántos estudiantes aprobaron ambos cursos?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
8. De un grupo de 650 turistas se observó que 280 tienen
plaeado visitar Cuzco, 220 visitar Arequipa y los que
tienen planeado visitar Cuzco y Arequipa es la cuarta
parte de los que tienen planeado visitar otras ciudades.
¿Cuántos tienen planeado visitar Cuzco solamente?
A) 230 B) 300 C) 250
D) 190 E) 210
9. Dados los conjuntos "A", "B" y "C" con los cardinales 6;
10 y 4 respectivamente, si "k" es el número máximo
posible de elementos de A ∪ B y "m" es el número
máximo posible de elementos de A ∩ C. Hallar "k2
+ m2
"
A) 202 B) 272 C) 236
D) 213 E) 308
10. En un salón de clases se consultó sobre el deporte que
practican los alumnos y se obtuvo que: 40% practican
natación, 60% practican fútbol, además el 25% de los
que practican natación también practican fútbol, ¿qué
porcentaje de alumnos no practican estos deportes?
A) 12% B) 14% C) 10%
D) 18% E) 20%
11. De un grupo de 50 personas se sabe que 10 hombres
no tienen 17 años ni 18, 5 mujeres tienen 17 años y
14 mujeres no tienen 18 años. ¿Cuántos hombres tienen
17, si 15 personas tienen 18 años?
A) 10 B) 15 C) 8
D) 11 E) 5
12. En un centro de idiomas están matriculados 90 alumnos.
Se sabe que 38 están matriculados en inglés, 38 en
francés, 44 en alemán y 5 en los tres idiomas
mencionados. Si 7 están matriculados en otros idiomas,
¿cuántos alumnos estudian sólo uno de dichos idiomas?
A) 16 B) 17 C) 14
D) 21 E) 20
13. De un grupo de 50 personas, 30 hablan español, 25
hablan inglés, 20 hablan francés y 4 los tres idiomas.
¿Cuántas personas del grupo hablan al menos dos de
estos idiomas, si todos hablan al menos uno de estos
idiomas?
A) 16 B) 17 C) 14
D) 21 E) 20
14. Dados los conjuntos:
2
P {y/y=n 1 , n ,3<n 5}= − ∈ ≤¢
2
R {z / z 1 m, m , n 4}= + = ∈ ≤¥
Indicar: [n(p)+n(R)]- (P R)∩ ∩
A) 11 B) 12 C) 8
D) 10 E) 9
15. De 100 personas que leen por lo menos 2 de 3 revistas
"A", "B" y "C", se observa que 40 leen las revistas "A" y
"B", 50 leen "B" y "C" y 60 "A" y "C". ¿Cuántas personas
leen las tres revistas?
A) 22 B) 23 C) 24
D) 25 E) 27
16. En las últimas olimpiadas panamericanas de atletismo
participaron 170 deportistas y se realizaron 18 pruebas.
Al final se observó que 8 atletas ganaron medallas de
oro y bronce, 9 de plata y bronce, 10 de oro y plata y
6 ganaron las 3 medallas. Indicar verdadero (V) o falso
(F) según corresponda:
I. 137 atletas no ganaron medallas.
II. 9 atletas ganaron exactamen te 2 medallas.
III. 9 atletas ganaron medallas de plata pero no bronce.
A) VVF B) V F V C) FVV
D) V V V E) FVF
COMPARACIÓN CUANTITATIVA
17. Si P = {1; 12
; 2; 22
; 3; 32
} y
Q = {2; 2; 3; 3; 4; 4}
A B
n(P) n(Q)→
A) La cantidad en A es mayor que en B.
B) La cantidad en B es mayor que en A.
C) Ambas cantidades son iguales.
D) Falta información para poder determinarlo.
E) ¡No debe utilizar esta opción!
18. n[P(A)] + n[P(B)] = 40
A B
n(A) n(B)→
A) La cantidad en A es mayor que en B.
B) La cantidad en B es mayor que en A.
C) Ambas cantidades son iguales.
D) Falta información para poder determinarlo.
E) ¡No debe utilizar esta opción!

SUFICIENCIA DE DATOS
19. Hallar n(A)
I. A tiene 7 subconjuntos propios.
II. n[P(A)] + n[P(B)] = 16
A) El dato I es suficiente y el dato II no lo es.
B) El dato II es suficiente y el dato I no lo es.
C) Es necesario utilizar I y II conjuntamente.
D) Cada uno de los datos, por separado, es suficiente.
E) Se necesitan más datos.
1. Los conjuntos se clasifican en _________________
________________________________________
2. Son conjuntos especiales ____________________
________________________________________
3. Para hallar el número de subconjuntos de un P(A)
________________________________________
4. Los conjuntos se determinan _________________
________________________________________
5. Para hallar el número de subconjuntos propios de un
P(A) ____________________________________
6. Se le llama cardinal de un conjunto ____________
________________________________________
7. Dos conjuntos son disjuntos si _________________
________________________________________
8. Dos conjuntos son comparables si _____________
________________________________________
9. Dos conjuntos son equivalentes si ______________
________________________________________
10. Llamado también conjunto de partes ___________
________________________________________
20. Si: A = {a + 3; b + 8}; B = {12},
hallar a + b
I. A = B
II. A es unitario.
A) El dato I es suficiente y el dato II no lo es.
B) El dato II es suficiente y el dato I no lo es.
C) Es necesario utilizar I y II conjuntamente.
D) Cada uno de los datos, por separado, es suficiente.
E) Se necesitan más datos.

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