operaciones entre conjuntos

1. República Bolivariana de Venezuela
Universidad Fermín Toro
Operaciones entre conjuntos
José Gutiérrez
CI: 21726901

2. Operaciones con conjuntos
Al igual que con los números, con los conjuntos se pueden
realizar distintas operaciones. Pero, en la teoría de conjunto
encontrarás otros símbolos para realizar estas operaciones
diferentes a los utilizados para el cálculo numérico.
¿Qué operaciones se pueden realizar con los conjuntos?
¿Qué símbolos se utilizan y qué significado tiene cada uno?
Observa y analiza con atención el siguiente ejemplo:
Ejemplo:
Sean los conjuntosA = {0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8} y B = {1 ; 2 ; 5 ; 6 ; 7
; 9}
a) Escribe un conjunto C que contenga a todos los
elementos de ambos conjuntos.
b) Escribe un conjunto D que contenga solo los elementos
comunes entre A y B.
c) Escribe el conjunto E que contenga los elementos del
conjunto A que no estén el conjunto B.
d) Escribe elconjunto F que contengalos dígitos que faltan
al conjunto B para completar todos los números de una
cifra.
Solución:
a) El conjunto C estará formado por los siguientes
elementos: C = {0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9}.
b) El conjunto D estará formado por los siguientes
elementos: D = {2 ; 6}.
c) El conjunto E estará formado por los siguientes
elementos: E = {0 ; 4 ; 8}.
d) El conjunto F estará formado por los siguientes
elementos: F = {0 ; 3 ; 4 ; 8}.
Cada uno de los conjuntos que obtuviste como respuesta en
cada inciso representa una de las operaciones que se pueden
realizar entre los conjuntos, o sea, la unión (inciso a), la

3. intersección(incisob),la diferencia (incisoc)y elcomplemento
(inciso d).
Unión de conjuntos
La unión de dos conjuntosAy B es el conjunto formadopor
la reunión de los elementos de los dos conjuntos en uno
solo.
Esta operación se denota como:
En forma simbólica, esta operación se puede definir como:
= {x/ o }
La lectura de esta expresión puede ser:
"La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todas las x
que pertenezcan al conjunto A o pertenezcan al conjunto B.
Intersecciónde conjuntos
La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto
formado por los elementos que pertenecen
a ambos conjuntos.
Esta operación se denota: .
En forma simbólica, esta operación se puede definir como:
= {x/ y }
Diferenciaentre dos conjuntos
Sean dos conjuntos A y B cualesquiera,su diferencia es el
conjunto que se formacon los elementos que pertenecenal
primer conjunto, pero que no pertenecen al segundo.
Al igual que la operación aritmética que llamamos
diferencia o resta, la diferencia entre dos conjuntos no es
conmutativa para .
Denotamos la diferencia entre conjuntos como A - B o A
B.
En forma simbólica, la diferencia de dos conjuntos A y B se
puede expresar de la manera siguiente:
A - B = A B = {x/ y }.

4. Complemento de un conjunto
Si consideramos U como el conjunto universal y a un
conjunto A que es subconjunto de U, el complemento de A
lo podemos definir como el conjunto formado por los
elementos que están en U y que no pertenecen alconjunto
A.
Esta operación se denota como .
En forma simbólica la podemos definir como:
= {x/ y }.
A continuación te invito a ver un ejemplo resuelto con las
operaciones antes mencionadas.
Ejemplo:
Dados los conjuntos A = {- 5 ; - 3 ; - 1 ; 0 ; 1,5 ; 2,6 ; 5} y B =
{- 3 ; - 2 ; 0 ; 1 ; 2 ; 5},encuentrael resultado de cada una de
las operaciones indicadas:
a) .
b) .
c) A / B.
d) B / A.
Solución:
a) = {- 5 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 1,5 ; 2 ; 2,6 ; 5} (Unes todos
los elementos en un solo conjunto)
b) = {- 3 ; 0 ; 5} (Tomassolo los elementos comunes)
c) A / B = {- 5 ; - 1 ; 1,5 ; 2,6} (Tomaslos elementosde A que
no estén en B)
d) B / A = {- 2 ; 1 ; 2} (Tomas los elementos de B que no
estén en A)