algebra basica

1. TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN CONSTRUCCIÓN
TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN CONSTRUCCIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: ISAAC GALVÁN MANCERA.
MATRICULA: 20201001 GRUPO: 1 C
DOCENTE: ABNER RAMÓN HERNÁNDEZ.
MATERIA: ÁLGEBRA.
TEMA: MATRICES.
FECHA DE ENTREGA: 17 DE NOVIEMBRE DEL 2020. 11:59pm.

2. Una matriz es un arreglo rectangular de números
de la forma :
Los números 𝑎11, 𝑎12, 𝑎13,...,𝑎𝑖𝑗 reciben el
nombre de elementos de la matriz. Para
simplificar la notación, la matriz se
expresa: A = (𝑎𝑖𝑗). El primer subíndice de cada
elemento indica el renglón, y el segundo la
columna de la matriz donde
se encuentra el elemento.
Donde: R1, R2, ..., Rn son renglones y C1, C2, ...,
Cn son columnas.
MATRICES
concepto:

3. Tipos de matriz

4. Matriz cuadrada: Es aquella cuyo número de renglones es igual al número de
columnas; es decir, una matriz de n
renglones con n columnas, recibe el nombre de matriz cuadrada de orden n.
Ejemplo

5. Matriz identidad (matriz unidad): Es aquella matriz diagonal de orden n, cuyos
elementos distintos de cero son 1,
se denota por 𝐼𝑛
Ejemplo

6. Matriz columna: Es aquella de orden m × 1
Ejemplo

7. Matriz renglón: Es aquella de orden 1 × n
Ejemplo

8. Matriz triangular superior: Es aquella matriz cuadrada de orden n, donde los
elementos aij = 0, para i > j, es decir,
todos los elementos debajo de la diagonal principal son cero.
Ejemplo

9. Matriz triangular inferior: Es aquella matriz cuadrada de orden n, donde aij = 0,
para i < j, es decir, todos los elementos
por arriba de la diagonal principal son cero.
Ejemplo

10. Proceso de solución de operaciones
con matrices

11. SUMA
Las matrices tienen el mismo orden, en este caso,
3 × 2, entonces la suma se puede realizar; la
definición indica que cada término de la primera
matriz se suma con los términos correspondientes
de la segunda matriz, es decir, se suman
𝑎11 + 𝑏11, 𝑎12 + 𝑏12, 𝑎21 + 𝑏21, ..., 𝑎31 +𝑏31,

12. RESTA
Para determinar la resta, la segunda matriz
se multiplica por el escalar − 1, entonces la
nueva matriz se suma con la
primera y queda como resultado:

13. MULTIPLICACIÓN
A es una matriz de 2 × 2 y B de 2 × 3, por tanto,
la multiplicación se puede realizar. Al aplicar la
definición se procede de la siguiente manera:
se multiplica el primer renglón por cada una de
las columnas de la segunda matriz. Se realiza la
misma operación con el segundo renglón. Y
Finalmente, se unen los resultados para
obtener la matriz AB.

14. Matriz inversa
Primero buscamos el determinante de la
matriz, trazamos la diagonal principal y
realizamos la multiplicación y así con la
diagonal secundaria. Buscamos la matriz
adjunta, y por ultimo se divide en el
determinante.

15. MATRIZ TRANSPUESTA
se determina cambiando
ordenadamente las filas por las
columnas.

16. determinantes

17. “Determinante”
El determinante de una matriz A de orden n, es
un número escalar que se relaciona con la
matriz, mediante una regla
de operación. Denotada por detA = /A/

18. Sistema de ecuaciones lineales
con matrices.

19. Concepto
La matriz de un sistema es una matriz escalonada (o el sistema
está en forma escalonada) si cada fila no nula tiene siempre más
ceros a la izquierda que la que está por encima y las filas nulas, si
las hubiera, están colocadas al final. Siempre es posible reducir
un sistema a forma escalonada empleando tres
transformaciones elementales sobre las ecuaciones (o
equivalentemente sobre las filas de la matriz): 1. Sumar a una
ecuación un múltiplo de otra. 2. Multiplicar una ecuación por un
número no nulo. 3. Intercambiar dos ecuaciones.

20. Matriz de coeficientes.
La matriz de coeficientes de un
sistema de ecuaciones lineales
también se le llama matriz
aumentada, es una matriz que
contiene, en cada una de las
primeras columnas, los
coeficientes correspondientes a
una variable del sistema de
ecuaciones y la última columna
contiene el lado derecho de las
ecuaciones.

21. Matriz aumentada
En álgebra lineal, la matriz
aumentada, o matriz
ampliada, de una matriz se
obtiene al combinar dos
matrices.

22. Método de solución Gauus
El método consiste en “hacemos cero”, es decir, sometemos a las ecuaciones a
transformaciones elementales:
• Multiplicamos por un número distinto de cero.
• Sumar una ecuación a otra multiplicada por un número.
• Para trabajar mejor utilizamos sólo los números (coeficientes y término
independiente) y trabajamos con una estructura de matriz.

23. Método de Gauss- Jordan
Se utiliza la matriz aumentada, la cual se obtiene al unir la matriz
cuadrada de orden n con la matriz identidad In;
una vez aumentada la matriz, por medio de operaciones
elementales, se obtiene otra matriz.
Se aumenta la matriz y se efectúan las operaciones indicadas:

24. Matriz inversa
Se definen las matrices, Luego, se obtiene la matriz
invers. Finalmente, para hallar los valores de las
incógnitas se aplica la expresión: X = 𝐴−1
C.