Interes Compuesto a Tasa de Interes Efectiva- Ecuaciones de valor - Cuentas de Prestamo.pdf

Semana 4: Interés Compuesto. Ecuaciones de valor:
Cuentas de Préstamo y Descuento Bancario a Tasa de
Interés Efectiva

Sesión 7
• LOGRO DE LA SESION: Al finalizar la sesión, el estudiante
resuelve ecuaciones de valor en operaciones de préstamo y de
descuento bancario bajo el concepto de interés compuesto a tasa de
interés efectiva.
• TEMARIO:
– Cuentas de Préstamo a tasas de interés efectiva
– Descuento Bancario a tasas de interés efectiva
Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas

Interés Compuesto
Ecuación de Valor Cuentas de Préstamo
Se trata de establecer una relación de equivalencia (ecuación de valor)
entre el desembolso de un préstamo y los pagos efectuados ubicando
todos los valores en un solo punto en el tiempo, al cual se le
denomina fecha focal.

Para determinar el valor de un préstamo o el valor de sus cuotas en fechas
determinadas se debe generar una ecuación de valor que vincule el valor del
préstamo con los pagos (cuotas) acordados para su cancelación.
Para establecer la ecuación de valor, se toma como fecha focal el periodo de
tiempo en el que el préstamo ha sido desembolsado. El valor de todas las cuotas o
pagos correspondientes al préstamo se re expresan en esta fecha generándose una
identidad en la cual el valor del préstamo es igual a la sumatoria de los valores
actuales de todos los pagos (cuotas) efectuados o por realizarse. Para realizar los
cálculos pertinentes se usa(n) la(s) tasa(s) efectiva(s) del préstamo.
Interés Compuesto

0 1 2 3
Tiempo
(periodos)
Flujo
de
caja
u.m.
Préstamo Cuota1 Cuota3
Cuota2
n
Cuota n
Ecuacion Valor: Prestamo = ෍
𝐭=𝟏
𝐭=𝐧
𝐕𝐀 𝐂𝐮𝐨𝐭𝐚 𝐭
……...
TEP1
Cuenta Préstamo
C1
C2
C3
…
Cn
Préstamo= C1 + C2 + …… + Cn
Ecuación de Valor
Cuentas de Préstamo
𝐂𝐮𝐨𝐭𝐚𝐭 = 𝐀𝐦𝐨𝐫𝐭𝐢𝐳𝐚𝐜𝐢𝐨𝐧𝐭 + 𝐈𝐧𝐭𝐞𝐫𝐞𝐬𝐞𝐬𝐭
Amortizaciont = Pago de capital del periodo t
Ct = Valor actual de la cuota del periodo t
Intereses = ෍ 𝐂𝐮𝐨𝐭𝐚𝐬 − 𝐏𝐫𝐞𝐬𝐭𝐚𝐦𝐨

0 1 2 3 4
Tiempo
(periodos)
Flujo
de
caja
u.m.
Préstamo Cuota1 Cuota3
Cuota2 Cuota4
n
Cuota n
Ecuacion Valor: Prestamo = ෍ 𝐕𝐀 𝐂𝐮𝐨𝐭𝐚𝐬
. . .
TEP1 TEP2 TEP3
Intereses = ෍ 𝐂𝐮𝐨𝐭𝐚𝐬 − 𝐏𝐫𝐞𝐬𝐭𝐚𝐦𝐨
Cuenta Préstamo
C1
C2
C3
C4
Cn
Préstamo= C1 + C2 + …… + Cn
Interés Compuesto

Ignacio obtuvo un préstamo por 1800 soles a ser devuelto en tres cuotas.
La primera cuota por 500 soles la debería pagar el mes 2, la segunda por
800 soles el mes 4, y la ultima por X soles el mes 5. Si la tasa de interés
que le cobro el banco fue de TEA=33.5469%, ¿cuál es el valor de la cuota
X a pagar en el mes 5?
Interés Compuesto: Ejercicio 1
Préstamo a tasa interés fija

0 2 4
Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m. TEA=0.335469
Préstamo = 1,800
Cuota2=800
Cuota1=500
5
Cuota3=X
2/12
4/12
5/12
1800 =
500
1 + 0.335469
2
12
+
800
1 + 0.335469
4
12
+
X
1 + 0.335469
5
12
1800 = 476.47 + 726.46 + 0.886447X
X = 673.56
Intereses = ෍ Pagos − Prestamo
Intereses = (500 + 800 + 673.56) − 1800 = 173.56

Valeria también obtuvo un préstamo por 1800 soles, pero en su caso va a
ser devuelto en tres cuotas iguales de valor X. La primera cuota la debería
pagar el mes 2, la segunda el mes 4, y la ultima el mes 5. Si la tasa de
interés que le cobro el banco fue de TEA=33.5469%, ¿cuál es el valor de
las cuotas X?

0 2 4
Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m. TEA=0.335469
Préstamo = 1,800
Cuota2=X
Cuota1=X
5
Cuota3=X
2/12
4/12
5/12
1800 =
𝑋
1 + 0.335469
2
12
+
𝑋
1 + 0.335469
4
12
+
𝑋
1 + 0.335469
5
12
1800 = 0.952930𝑋 + 0.908076𝑋 + 0.886447𝑋
𝑋 = 655.15
Intereses = ෍ Pagos − Pr e stamo
Intereses = (655.15 ∗ 3) − 1800 = 165.46

Rocio también obtuvo un préstamo por 1800 soles, pero en su caso va a
ser devuelto en tres cuotas crecientes en 20% respecto a la anterior. La
primera cuota tendrá un valor X. La primera cuota la debería pagar el mes
2, la segunda en el mes 4, y la ultima en el mes 5. Si la tasa de interés que
le cobro el banco fue de TEA=33.5469%, ¿cuál es el valor de las cuotas
crecientes?
𝐂𝐮𝐨𝐭𝐚𝒌 = 𝐂𝐮𝐨𝐭𝐚𝐤−𝟏 ∗ 𝟏 + 𝐆
𝐂𝐮𝐨𝐭𝐚𝟏 = 𝑿
𝐂𝐮𝐨𝐭𝐚𝟐 = 𝑿 ∗ 𝟏 + 𝟎. 𝟐 = 𝟏. 𝟐𝑿
𝐂𝐮𝐨𝐭𝐚𝟑 = 𝟏. 𝟐𝑿 ∗ 𝟏 + 𝟎. 𝟐 = 𝟏. 𝟒𝟒𝑿
𝐆 = 𝟐𝟎% = 𝟎. 𝟐𝟎
CALCULO
DE LA
CUOTA
Si las cuotas son crecientes, G es (+)
Si las cuotas son decrecientes, G es (-)
G=Gradiente, tasa porcentual
a la que crecen o decrecen
las cuotas.

0 2 4
Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m. TEA=0.335469
Préstamo = 1,800
Cuota2=1.2X
Cuota1=X
5
Cuota3= 1.44X
2/12
4/12
5/12
1800 =
X
1 + 0.335469
2
12
+
1.2X
1 + 0.335469
4
12
+
1.44X
1 + 0.335469
5
12
1800 = 0.952930X + 1.089691X + 1.276483X
X = 542.32
Intereses = (542.32 + 650.78 + 780.93) − 1800 = 174.04
1.2X = 650.78 1.44X = 780.93

Renato también obtuvo un préstamo por 1800 soles, pero en su caso va a
ser devuelto en tres cuotas decrecientes en 15% respecto a la anterior. La
primera cuota tendrá un valor X. La primera cuota la debería pagar el mes
2, la segunda en el mes 4, y la ultima en el mes 5. Si la tasa de interés que
le cobro el banco fue de TEA=33.5469%, ¿cuál es el valor de las cuotas
decrecientes?
𝐂𝐮𝐨𝐭𝐚𝒌 = 𝐂𝐮𝐨𝐭𝐚𝐤−𝟏 ∗ 𝟏 + 𝐆
𝐂𝐮𝐨𝐭𝐚𝟏 = 𝑿
𝐂𝐮𝐨𝐭𝐚𝟐 = 𝑿 ∗ 𝟏 − 𝟎. 𝟏𝟓 = 𝟎. 𝟖𝟓𝑿
𝐂𝐮𝐨𝐭𝐚𝟑 = 𝟎. 𝟖𝟓𝑿 ∗ 𝟏 − 𝟎. 𝟏𝟓 = 𝟎. 𝟕𝟐𝟐𝟓𝑿
𝐆 = −𝟏𝟓% = −𝟎. 𝟏𝟓
CALCULO
DE LA
CUOTA
G=Gradiente, tasa porcentual
a la que crecen o decrecen
las cuotas
Si las cuotas son crecientes, G es (+)
Si las cuotas son decrecientes, G es (-)

0 2 4
Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m. TEA=0.335469
Préstamo = 1,800
Cuota2= 0.85X
Cuota1=X
5
Cuota3= 0.7225X
2/12
4/12
5/12
1800 =
X
1 + 0.335469
2
12
+
0.85X
1 + 0.335469
4
12
+
0.7225X
1 + 0.335469
5
12
1800 = 0.952930X + 0.771864X + 0.640458X
X = 761.02
Intereses = (761.02 + 646.87 + 549.84) − 1800 = 157.72
0.85X = 646.87 0.7225X = 549.84

La empresa pesquera BURGA S.A. experimenta el mayor crecimiento de su historia. Dado
ello, decide comprarle al proveedor HIRAKA una nueva embarcación con capacidad de
34,000 toneladas cuyo precio al contado es US$ 3'000,000. La modalidad de la compra será
20% de cuota inicial en el momento de la compra y el saldo pagadero en tres cuotas
trimestrales. La primera cuota ascendente a US$ 800,000 se paga al final del segundo trimestre
y la segunda cuota de US$ 1'200,000 se paga al final del tercer trimestre. Cuál deberá ser el
importe de la tercera cuota de manera de cancelar el crédito al final del quinto trimestre, si la
TET=5%

0
2 3
Tiempo
(trimestres)
Flujo
de
caja
u.m.
TET=0.05
Precio = 3,000,000
Menos:
C. Inicial = 600,000
(20% Precio)
Préstamo = 2,400,000
Cuota2=1,200,000
Cuota1=800,000
5
Cuota3=X
2/4
3/4
5/4
2,400,000 =
800,000
1 + 0.215506
2
4
+
1,200,000
1 + 0.215506
3
4
+
X
1 + 0.215506
5
4
X = 813,975.75
Intereses = (800,000 + 1,200,000 + 813,975.75) − 2,400,000 = 413,975.75
𝑇𝐸𝐴 = 1 + 0.05 4 − 1
𝑇𝐸𝐴 = 0.215506

Juan Carlos obtuvo un préstamo por 500 soles a ser devuelto en tres
cuotas. La primera cuota por 150 soles la debería pagar el mes 2, la
segunda por 200 soles el mes 4, y la ultima por X soles en el mes 5. Si las
tasas de interés que le cobro el banco fueron de TEA=19.5618% para los
tres primeros meses y TEM=2% para el resto del tiempo, ¿Cuál es el valor
de la cuota X a pagar en el mes 5?
Préstamo a tasa de interés variable

0 1 2 3 4
Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m. TEA=0.195618
Préstamo = 500
Cuota2=200
Cuota1=150
5
TEM=0.02
Cuota3=X
2/12
3/12
3/12
1/12
2/12
500 =
150
1 + 0.195618
2
12
+
200
1 + 0.195618
3
12 ∗ 1 + 0.268242
1
12
+
𝑋
1 + 0.195618
3
12 ∗ 1 + 0.268242
2
12
500 = 145.60 + 187.51 + 0.919182𝑋
𝑋 = 181.56
Intereses = (150 + 200 + 181.56) − 500 = 31.56
𝑇𝐸𝐴 = 1 + 0.02 12 − 1
𝑇𝐸𝐴 = 0.268242

SOLUCIONES SAC obtuvo un préstamo para capital de trabajo por
100,000 dólares a ser devuelto en tres cuotas iguales. La primera cuota la
debería pagar el bimestre 2, la segunda en el bimestre 5, y la ultima en el
bimestre 9. Si las tasas de interés que le cobro el banco fueron de
TEM=2.5% para los primeros cuatro bimestres y TET=6% para el resto del
tiempo, ¿Cuál es el valor de las cuotas iguales?

0 2 4 5
Tiempo
(bimestres)
Flujo
de
caja
u.m.
TEM=0.025
Préstamo = 100,000
Cuota2= X
Cuota1= X
9
TET=0.06
Cuota3=X
2/6
4/6
4/6
1/6
5/6
100,000 =
X
1 + 0.344889
2
6
+
X
1 + 0.344889
4
6 ∗ 1 + 0.262477
1
6
+
X
1 + 0.344889
4
6 ∗ 1 + 0.262477
5
6
100,000 = 0.905961X + 0.789475X + 0.675859X
X = 42,171.23
Intereses = (42,171.23 ∗ 3) − 100,000 = 26,513.68
𝑇𝐸𝐴 = 1 + 0.025 12
− 1
𝑇𝐸𝐴 = 0.344889
𝑇𝐸𝐴 = 1 + 0.06 4 − 1
𝑇𝐸𝐴 = 0.262477

El Banco comunal la Chanchita hace un préstamo a la comunidad Campesina La Chapita por
S/. 75,000 nuevos soles para la siembra de la presente temporada, y para ello el banco le
plantea que sea devuelto en 3 cuotas como sigue:
➢ S/. X/5 en el mes 7
➢ S/. X/4 en el mes 12, y
➢ S/. 42,000 en el mes 15.
Si además sabe que las tasas de interés pactadas para la operación fueron variables, tal y como
se detalla a continuación:
✓ TES 13.8296%, del mes cero al mes 7
✓ TEB 5.030994%, del mes 7 en adelante
A usted que es el analista de crédito de la Comunidad, le piden lo siguiente:
a) Determinar el valor de los pagos de los meses 7 y 12
b) Si la comunidad decidiera reemplazar todos sus pagos por 1 único pago en el mes 24, ¿a
cuánto ascendería el valor de dicho pago?
c) Si el Banco del Viejo Mundo le ofrece a la comunidad un crédito por el mismo valor (es
decir S/. 75,000) a una TE100 días de 11.1%, para ser cancelado en una sola cuota en el
mes 24, ¿A cuánto asciende el valor de dicha cuota? ¿A la comunidad le conviene la
propuesta de este banco?

0
7 12 Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m.
TES=0.138296
Préstamo = 75,000
Cuota2= X/4
= 0.25X
Cuota1= X/5
=0.2X
15
TEB=0.05030994
Cuota3=42,000
7/12
7/12
7/12
5/12
8/12
75,000 =
0.20X
1 + 0.295719
7
12
+
0.25X
1 + 0.295719
7
12 ∗ 1 + 0.342471
5
12
+
42,000
1 + 0.295719
7
12 ∗ 1 + 0.342471
8
12
X = 125,193.42
Intereses = (25,038.68 + 31,298.36 + 42,000) − 75,000 = 23,337.04
0.20X = 25,038.68
0.25X = 31,298.36
𝑇𝐸𝐴 = 1 + 0.138296 2 − 1
𝑇𝐸𝐴 = 0.295719
𝑇𝐸𝐴 = 1 + 0.05030994 6
− 1
𝑇𝐸𝐴 = 0.342471

0
7 Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m.
Préstamo = 75,000
24
Pago24=????
7/12 17/12
PROPUESTA 𝐁𝐀𝐍𝐂𝐎 𝐕𝐈𝐄𝐉𝐎 𝐌𝐔𝐍𝐃𝐎:
Prestamo= 75,000
Plazo= 24 meses
n=24/12 = 2 años
TE100DIAS=11.1%
S = 75,000 1 + 0.295719
7
12 ∗ 1 + 0.342471
17
12= 132,400.98
S = 75,000 1 + 0.460732
24
12= 160,030.40
TES=0.138296
TEA=0.295719
TEB=0.05030994
TEA=0.342471
TEA = 1 + 0.111
360
100 − 1 = 0.460732
TEA = 1 + TEP P
− 1 P =
360
100
= 3.6
No conviene

Export S.A. esta evaluando reperfilar los vencimientos de los pagos que debe realizar por un préstamo
para capital de trabajo que obtuvo hace dos meses en el Banco Lima. Los pagos eran 3 por un valor de
$50,000 cada uno y se debían realizar cada 3 meses a partir del momento de recepción del préstamo.
Obtuvo una TEM preferente de 1% para este préstamo.
Para poder modificar el cronograma de pagos ha recurrido al Banco América quien le prestaría hoy para
que cancele la deuda que mantiene con el Banco Lima. De cerrar la negociación, Export S.A. debería
devolver el préstamo al Banco América en tres cuotas crecientes en 10% respecto a la anterior, con
vencimientos semestrales. En la negociación le respetaron la Tasa TEM preferente de 1% para los 9
primeros meses, pero para el resto del tiempo la Tasa TEM será de 1.3%
a. ¿Cual es el valor del préstamo para capital de trabajo que obtuvo Export S.A. hace dos meses en el
Banco Lima?
b. ¿Cuánto tendría que pagar hoy día Export S.A. al Banco Lima para cancelar la deuda que mantiene
con ellos?
c. ¿Cuanto de intereses pago hoy Export S.A. al Banco Lima en el momento de la cancelación del
préstamo?
d. Asumiendo que el Banco América le presto para cancelar la deuda con el Banco Lima, ¿Cual es el
valor de los pagos que debería efectuar Export S.A. para cancelar dicho préstamo?
e. ¿Cuanto paga de intereses al Banco América?

-2 1 4
Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m.
TEM=0.01
Préstamo = ???
Cuota2=50,000
Cuota1=50,000
7
Cuota3=50,000
3/12
6/12
9/12
Prestamo =
50,000
1 + 0.126825
3
12
+
50,000
1 + 0.126825
6
12
+
50,000
1 + 0.126825
9
12
Prestamo = 141,348.76
0
𝑇𝐸𝐴 = 1 + 0.01 12 − 1
𝑇𝐸𝐴 = 0.126825
𝐚) 𝐁𝐚𝐧𝐜𝐨 𝐋𝐢𝐦𝐚

-2 0
Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m.
TEM=0.01
Préstamo = 141,348.76 Valor a pagar hoy para
cancelar el préstamo
2/12
𝑇𝐸𝐴 = 1 + 0.01 12
− 1
𝑇𝐸𝐴 = 0.126825
𝐛) Liquidar préstamo con Banco Lima hoy día:
Valor a pagar hoy a Banco Lima = 141,348.76 ∗ 1 + 0.126825 2/12
= 144,189.87
Intereses Pagados al Banco Lima = 144,189.87 − 141,348.76 = 2,841.11
c)
= ????

0 6 12
Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m.
Préstamo = 144,189.87
Cuota2=X+10%(X)
= X+0.1X
= 1.1X
Cuota1=X
18
Cuota3=1.1X+10%(1.1X)
= 1.1X+0.11X
= 1.21X
6/12
9/12
9/12
144,189.87 =
X
1 + 0.126825
6
12
+
1.1X
1 + 0.126825
9
12´ ∗ 1 + 0.167652
3
12
+
1.21X
1 + 0.126825
9
12´ ∗ 1 + 0.167652
9
12
X = 49,814.64
𝐞) 𝐈𝐧𝐭𝐞𝐫𝐞𝐬𝐞𝐬 𝐏𝐚𝐠𝐚𝐝𝐨𝐬 𝐚𝐥 𝐁𝐚𝐧𝐜𝐨 𝐀𝐦𝐞𝐫𝐢𝐜𝐚 = (49,814.64 + 54,796.10 + 60,275.71) − 144,189.87 = 20,696.59
1.1X = 54,796.10 1.21X = 60,275.71
9
3/12
9/12
TEM=0.01
𝑇𝐸𝐴 = 1 + 0.01 12
− 1
𝑇𝐸𝐴 = 0.126825
TEM=0.013
𝑇𝐸𝐴 = 1 + 0.013 12
− 1
𝑇𝐸𝐴 = 0.167652
d) Banco América:

Para hacer sus prácticas en fotografía Bruno decide comprarse una nueva cámara Canon, valorizada en US$
600. Ha visitado dos casas comerciales y ha obtenido las siguientes propuestas:
Propuesta 1: Pago Inicial = 10% del precio de la cámara. El saldo es pagadero en 2 cuotas iguales: La
primera cuota se paga en el mes 6 y la segunda en el 12. Le han informado que ahora el interés que aplican
es una TEB 2% pero que a partir del mes 6 será TEB = 2.5%.
Propuesta 2: Sin cuota inicial y pago de tres cuotas iguales. La primera cuota se paga en el mes 4, la
segunda en el 8, y la última en el 12. Las tasas que aplican son: Para los primeros 6 meses una TEM =
1.4%, y para el resto del tiempo una TEM = 1%.
Se pide:
a) Calcular el valor de las cuotas de la Propuesta 1.
b) Calcular el valor de las cuotas de la Propuesta 2.
c) Cuanto de intereses se paga en cada una de las propuestas.
d) Cuál es la TEA promedio de cada una de las propuestas.

540 =
X
1 + 0.126162 6/12
+
X
1 + 0.126162 6/12 ∗ 1 + 0.159693 6/12
0 6 12
Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m.
TEB=0.02
TEA=0.126162
TEB=0.025
TEA=0.159693
X X
Precio Cámara = 600
-C. inicial = 60
Préstamo = 540
a) Calcular el valor de las cuotas de la Propuesta 1.
6/12
6/12
6/12
X =
540
1.817362
= 297.13

600 =
X
1 + 0.181559 4/12
+
X
1 + 0.181559 6/12 ∗ 1 + 0.126825 2/12
+
X
1 + 0.181559 6/12 ∗ 1 + 0.126825 6/12
0 8 12
Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m.
X
TEM=0.014
TEA=0.181559
4
X X
TEM=0.01
TEA=0.126825
Precio cámara =600
-C. inicial = --
Préstamo =600
6
b) Calcular el valor de las cuotas de la Propuesta 2.
4/12
6/12
2/12
6/12
6/12
X =
600
2.7143971
= 221.04

c) Cuanto de intereses se paga en cada una de las propuestas.
Intereses Propuesta 1 = (2 ∗ 297.13) − 540 = 54.27
CPr opuesta1 = 100
SPr opuesta1 = 100 ∗ 1 + 0.126162 6/12
∗ 1 + 0.159693 6/12
= 114.2805
114.2805 = 100 ∗ 1 + TEA1
1
TEA1 = 0.142805
CPr opuesta2 = 100
SPr opuesta2 = 100 ∗ 1 + 0.181559 6/12
∗ 1 + 0.126825 6/12
= 115.3868
115.3868 = 100 ∗ 1 + TEA2
1
TEA2 = 0.153868
d) Cuál es la TEA promedio de cada una de las propuestas.
Intereses Propuesta 2 = (3 ∗ 221.04) − 600 = 63.13

Prestamos: Ecuación de Valor y
Reprogramación de cuotas
• En el caso de obligaciones por pagar, se trata de reemplazar un
conjunto de pagos por otro equivalente referidos siempre a una
misma deuda u obligación de pago. Esto surge cuando las
condiciones iniciales de tasas y tiempos no pueden ser cumplidos
teniéndose que negociar nuevas alternativas de pago. Los valores
referidos a la situación inicial son llevados a un mismo punto en el
tiempo (fecha focal) y son igualados a los valores referidos a la
nueva situación de pago en ese momento del tiempo, despejando
de esta forma el valor de las incógnitas (tiempo o valor por pagar)

0 1 2 3 4
Tiempo
(periodos)
S/.X S/.Y
S/.W S/.Z TEA2
Fecha
Focal
TEA1
Situación Inicial
Situación Propuesta
Deuda0
Deuda’0
Ecuación de Valor: Cuenta de Préstamo
Ecuación Valor: Deuda0 = Deuda’0
Situación Inicial:
Situación Propuesta:

Para construir la Ecuación de Valor se procede de la siguiente forma:
1. Se selecciona la fecha focal (Se sugiere utilizar el periodo cero)
2. Los valores referidos a la situación inicial se trasladan a la fecha
focal y se suman, utilizando para tal fin la(s) tasa(s) de interés
inicial(es). Con ello se obtiene como resultado la expresión Do
3. Los valores referidos a la situación propuesta se trasladan a la fecha
focal y se suman, utilizando para tal fin la(s) tasa(s) de interés
inicial(es) -si es que no se ha modificado la condición de tasa(s), de
lo contrario se utiliza la(s) nueva(s) tasas que nos proporcionen. Con
ello se obtiene como resultado la expresión D’0
4. Luego se construye la ecuación de valor igualando las expresiones
Do y D’0, despejando de esta forma el valor de las incógnitas (tiempo
o valor de la variable)
Construcción de la Ecuación de Valor:
Cuenta de Préstamo

Dos cuotas, una de 4,000 soles y otra de 8,000 soles son pagaderas al cabo
de 3 y 5 años, respectivamente, incluidos los intereses calculados a la TEA
del 5.0625%. Si decidimos sustituir esos pagos con 2 cuotas iguales
pagaderas a los dos y cuatro años respectivamente. ¿Cuál sería el importe
de dichas cuotas?
Reprogramacion de cuotas de Préstamo

0 1 2 3 4
Tiempo
(años)
S/.4,000 S/.8,000
Fecha Focal: Periodo “0”
TEA = 5.0625%
Situación Inicial
Deuda0
Deuda’0
Situación Inicial:
5
0 1 2 3 4
S/.X S/.X
TEA = 5.0625%
Tiempo
(años)
D𝑒𝑢𝑑𝑎 𝑜 =
4,000
1 + 0.050625 3
+
8,000
1 + 0.050625 5 = 9,698.71 … … (1)
D𝑒𝑢𝑑𝑎´𝑜 =
𝑋
1 + 0.050625 2 +
𝑋
1 + 0.050625 4 = 1.726697𝑋 … … (2)
9,698.71 = 1.726697𝑋
X = 5,616.96
Situación Propuesta: Intereses = 5,616.96 ∗ 2 − 9698.71
= 1,535.15
Intereses = 4,000 + 8,000 − 9698.71
= 2,301.23
3
5
2
4

La empresa Vatio SAC tiene que pagar las siguientes cuotas:
➢ 4,000 soles a pagar a los 3 meses contados a partir de hoy,
➢ 6,000 soles a pagar a los 5 meses contados a partir de hoy.
Si la empresa desea refinanciar sus deudas con dos pagos de igual valor en los
meses 5 y 12, a cuánto ascienden dichos pagos si las tasa de interés
experimenta los siguientes cambios:
✓ TEB 2.01%, del periodo inicial hasta el mes 5
✓ TET 3%, para el resto de meses
Se le pide hallar:
a) El valor total de la deuda hoy día
b) El valor de los pagos iguales
c) Si en vez de hacer dos pagos iguales realiza un solo pago en el mes 15 ¿A
cuánto asciende el valor de dicho pago?
Reprogramación de cuotas de Préstamo

0 1 2 3 4
Tiempo
(meses)
S/.4,000 S/.6,000
Fecha Focal: Periodo “0”
TEB=0.0201
TEA = 0.126825
Pago en el mes 15:
Deuda0
Deuda’0
Situación Inicial:
5
0 5 12
S/.X S/.X
Tiempo
(meses)
D𝑒𝑢𝑑𝑎 𝑜 =
4,000
1 + 0.126825
3
12
+
6,000
1 + 0.126825
5
12
= 9,591.15 … … (1)
D𝑒𝑢𝑑𝑎´𝑜 =
𝑋
1 + 0.126825
5
12
+
𝑋
1 + 0.126825
5
12 1 + 0.125509
7
12
= 1.83952𝑋 … (2)
9,591.15 = 1.83952𝑋
X = 5,213.92
Pago mes 15=9,591.15 1 + 0.126825
5
12 1 + 0.125509
10
12= 11,124.19
3/12
5/12
5/12
5/12 7/12
TEB=0.0201
TEA = 0.126825
TET=0.03
TEA = 0.125509

Joaquin, contrató un préstamo a un plazo de tres años en el Banco de Valencia para poder comprar una
embarcación valorizada en 350,000 euros. El banco le indico a Joaquin que debería cumplir con el
siguiente cronograma de pagos: cuatro pagos iguales con vencimiento cada 9 meses El primer pago de
valor “X” se realizara dentro de 9 meses. El Banco tenía como política que para plazos hasta 18 meses
concedía una tasa de interés preferencial TEM=1%. Si se superaba ese plazo la tasa era TEM = 1.3% para
el tiempo adicional
a. ¿Cuál es el valor de los pagos?
El Director de Finanzas de la empresa le indico a Joaquin que el flujo de caja de la empresa sería mejor
de lo esperado, por lo cual, le aconsejó pagar la deuda de la siguiente forma: 3 pagos semestrales
iguales, realizando el primer pago en el mes 6. El Banco de Valencia aceptó la propuesta, pero ha
decidido modificar las condiciones de tasa de interés que le concedió inicialmente.
b. ¿Cuál será el monto de los nuevos pagos semestrales que tendrá que realizar la empresa de Joaquin
para pagar la deuda si la operación está afecta a una TNA =24% capitalizable mensualmente?
c. En términos de Tasas de interés, ¿cuál de las opciones para el pago del préstamo analizadas
representa un mayor costo para la empresa de Joaquin? Sustente cuantitativamente

0 9 27
Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m.
Préstamo = 350,000
Cuota3=X
Cuota1=X
36
Cuota4=X
9/12
18/12
18/12
350,000 =
𝑋
1 + 0.126825
9
12
+
𝑋
1 + 0.126825
18
12´ ∗ 1 + 0.167652
9
12
+
𝑋
1 + 0.126825
18
12´ ∗ 1 + 0.167652
18
12
𝑋 = 110,857.12
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑒𝑠 = (110,857.12 ∗ 4) − 350,000 = 93,428.48
18
9/12
18/12
TEM=0.01
𝑇𝐸𝐴 = 1 + 0.01 12
− 1
𝑇𝐸𝐴 = 0.126825 TEM=0.013
𝑇𝐸𝐴 = 1 + 0.013 12
− 1
𝑇𝐸𝐴 = 0.167652
Cuota2=X
18/12
𝑋
1 + 0.126825
18
12
+

0 6 12
Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m.
Préstamo = 350,000
Cuota2=X
Cuota1=X
18
Cuota3=X
6/12
12/12
18/12
350,000 =
𝑋
1 + 0.268242
6
12
+
𝑋
1 + 0.268242
12
12
+
𝑋
1 + 0.268242
18
12
𝑋 = 147,267.73
TNA=0.24 m=12
TEM=0.02
𝑇𝐸𝐴 = 1 + 0.02 12
− 1
𝑇𝐸𝐴 = 0.268242
En la primera opción el costo del préstamo varia entre TEA=12.6825% y TEA =16.7652%.
En la segunda opción la TEA=26.8242%, esta es la de mayor costo.

El CEO de una prestigiosa empresa desea adquirir maquinaria para implementar sus
planes de crecimiento, para lo cual le indican que le otorgarán el siguiente financiamiento:
Cancelar la maquinaria con el pago de una cuota inicial de US$28,000 el día de hoy, luego
cancelar con 3 cuotas iguales, en los meses 3, 9 y 12. Si el precio de la maquinaria es de
US$ 228,000 y la TEM que le están cobrando es de 1.4% para los tres primeros meses, una
TEM=1.7% para los siguientes 6 meses y una TEM= 1.9% para el resto del tiempo
a) ¿Cuál es el valor de cada cuota?
b) Si quisiera refinanciar la deuda cancelándola en 2 cuotas iguales en los meses 12 y 24
¿Cuál sería el valor de las mismas?

200,000 =
𝑋
1 + 0.014 3 +
𝑋
1 + 0.014 3 ∗ 1 + 0.017 6 +
𝑋
1 + 0.014 3 ∗ 1 + 0.017 6 ∗ 1 + 0.019 3
0 9 12
Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m.
X
TEM=0.014
3
TEM=0.019
X X
TEM=0.017
Precio Maq. =228,000
-C. inicial = 28,000
Préstamo =200,000
a) ¿Cuál es el valor de cada cuota?
3
3
3
6
6
3
𝑋 =
200,000
2.645322
= 75,605.15

200,000 =
𝑌
1 + 0.014 3 ∗ 1 + 0.017 6 ∗ 1 + 0.019 3 +
𝑌
1 + 0.014 3 ∗ 1 + 0.017 6 ∗ 1 + 0.019 15
0 9 12
Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m.
TEM=0.014
3
TEM=0.019
Y y
TEM=0.017
Precio Maq. =228,000
-C. inicial = 28,000
Préstamo =200,000
24
b) Si quisiera refinanciar la deuda cancelándola en 2 cuotas iguales en los meses 12 y 24 ¿Cuál sería el
valor de las mismas?
3
3
3
6
6
15
𝑌 =
200,000
1.472944
= 135,782.49

Descuento Bancario
Descuento Bancario a tasas de interés efectiva.

Interés Compuesto
y Tipo de cambio
Notación Soles por dólar Conversión
3.10
1,000 soles a dólares:
1,000/3.10 = 322.58 dólares
100 dólares a soles :
100 * 3.10 = 310 soles
Promedio
Compra / Venta
3.00 / 3.20
1,000 soles a dólares (1):
1,000/3.20 = 312.50 dólares
100 dólares a soles (2):
100 * 3.00 = 300 soles
(1) La pregunta es: EL BANCO me vende dólares a ….
(2) La pregunta es: El Banco me compra dólares a ….
Nomenclatura
punto vista del
Banco

F.VENC. VN
LETRA DE CAMBIO
VENTAS
CONTADO
CREDITO
Valor Venta
-Pago inicial
Financiamiento
0 1 2 n
VN2 VNn
TEA EMPRESA
Tiempo
(Periodos)
VN1
VR1
0 1 2 n
VN2 VNn
TEA BANCO
Tiempo
(Periodos)
VN1
VR2
VRn
MONTO / PAGO INICIAL (CUOTA INICIAL)
PLAZO / MODALIDAD DE PAGO
TEA EMPRESA
TIPO DE CAMBIO
TRANSACCION COMERCIAL:
TITULO VALOR
TRANSFERIBLE
* VN: VALOR NOMINAL
NEGOCIABLE
TRANSACCION BANCARIA:
* VR: VALOR RECIBIDO
Abono0 = VR1 + VR2+. . . . +VRn

Descuento Bancario: Definiciones
❑ Letra de Cambio: Es un título valor que se extiende por una persona (acreedor) y recoge una
obligación de pago aceptada por otra persona (deudor) de una cantidad determinada en la fecha
de su vencimiento. La letra de cambio y, por tanto, el derecho de cobro, se puede transmitir a
otra persona mediante la fórmula del endoso tantas veces como se quiera (es un documento
negociable o transferible). La letra de cambio cumple funciones tales como instrumento de
crédito, garantizando un pago aplazado y también como medio para obtener un crédito,
mediante el descuento bancario.
❑ Transacción Comercial: Es la que se realiza entre una Empresa y sus clientes por ventas al
crédito. Se debe fijar el valor de la venta, el pago inicial, el valor del crédito o financiamiento, el
Plazo, la modalidad de Pago, y la tasa de interés que se cobrara al cliente. Se fija el cronograma
de pagos y por cada pago programado se hace firmar al cliente letras de cambio, consignando el
valor del pago como el valor nominal de las letras.
❑ Transacción Bancaria: una vez que el cliente acepto las letras de cambio en la transacción
comercial, estos documentos serán negociados con un banco, de tal forma que se consiga que el
banco realice u otorgue una facilidad crediticia en la cual estas letras de cambio serán el medio
de pago de la misma. El banco fija una tasa de interés (o tasa de descuento) mediante la cual
deduce los intereses correspondientes y realiza luego el abono por concepto de esta operación.
A esto se le denomina operación de Descuento Bancario

Modelo de Letra de Cambio
GIRADOR

Transacción Comercial: Venta al crédito
❑ Transacción Comercial: Se fija el nivel de crédito a los clientes de la
empresa.
❑ Para cada transacción se fija el valor de la venta, el pago inicial (de ser
necesario), y por diferencia entre estos dos rubros el monto del
financiamiento o crédito que otorgamos a nuestros clientes. Luego se
establece el plazo total y la modalidad de pago (un solo pago o en
cuotas), la tasa de interés que le cobraremos a nuestro cliente
(TEPEMPRESA) y en que moneda se otorgara el financiamiento. Con todos
estos elementos se determina el Valor Nominal (VN) de cada una de las
letras de cambio, que es el valor que tendría que pagar (el cliente a la
empresa) incluido intereses en la fecha de vencimiento del mismo.

Transacción Comercial: Venta al Credito
Elementos:
VN = Valor Nominal de la letra de cambio. Se origina en la
transacción comercial
TEPEMPRESA = Tasa Efectiva que cobra la Empresa por la operación
crédito o financiamiento a su cliente
Financiamiento = Valor de Venta menos el pago inicial.
Intereses del Financiamiento = Suma de VN - Financiamiento

Transacción Comercial: Venta al Crédito
0 n
Periodos
1 2
1
VN 2
VN n
VN
𝐹𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜0 =
𝑉𝑁1
1 + 𝑇𝐸𝑃𝐸𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐴
1 +
𝑉𝑁2
2 +. . . . . . +
𝑉𝑁𝑛
𝑛
……….
EMPRESA
TEP
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎0
Menos:
𝑃𝑎𝑔𝑜 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙0
=𝑭𝒊𝒏𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐𝟎

Transacción Bancaria: Descuento Bancario
• El descuento bancario es una operación financiera que consiste en
la presentación de un título de crédito (letra de cambio) en una
entidad bancaria para que ésta anticipe su importe y gestione su
cobro. El tenedor cede el título al banco y éste le abona su
importe en dinero (VR) , descontando el importe de los intereses
(D) correspondientes al tiempo ha transcurrir entre la fecha de
abono y la fecha de vencimiento del documento, así como otras
cantidades cobradas por los servicios prestados (gastos y
comisiones).

Descuento Bancario:
En base a una tasa de interés
• El importe anticipado por la entidad financiera a la empresa por cada letra de cambio
se le denomina Valor Recibido (VR). El valor recibido se obtiene calculando el valor
actual del Valor Nominal de la letra (VN), y su magnitud depende del tiempo que se
anticipa a su vencimiento y del tipo de interés aplicado por la entidad financiera. A
ese Valor Recibido, de ser el caso, también se le debe deducir el importe de todos los
otros costos originados por el descuento -comisiones y gastos-. La sumatoria de los
importes recibidos por el descuento de las letra de cambio en una fecha dada se le
denomina Abono
• Descuento (D): intereses cobrados por el banco por la anticipación del importe de
la letra. Se calcula en función del Valor Nominal a descontar. Son los intereses que
gana el Banco (D=VN-VR)

Elementos:
VN = Valor Nominal de la letra de cambio. Es un dato.
VR = Valor a Recibir hoy por la letra de cambio
D = Descuento = VN – VR = Intereses cobrados por el banco por
cada letra de cambio
TEPBanco= Tasa Efectiva que cobra el banco por la operación de descuento
Abono = Suma de los VR de las letras de cambio descontadas en una
misma fecha focal. Lo que el banco le presta a la Empresa al
descontar las letras de cambio.
Intereses de la operación de Descuento = Suma VN - Abono

0 n
Periodos
𝑉𝑅1 =
𝑉𝑁1
1 + 𝑇𝐸𝑃𝐵𝐴𝑁𝐶𝑂
1
1 2
1
VN 2
VN n
VN
𝑉𝑅2 =
𝑉𝑁2
2
𝑉𝑅𝑛 =
𝑉𝑁𝑛
𝑛
.
.
.
……….
Abono0 = VR1 + VR2+. . . . +VRn
𝐴𝑏𝑜𝑛𝑜0 = ෍
𝑗=1
𝑗=𝑛
𝑉𝑅𝑗
BANCO
TEP
Abono0 =
VN1
1 + TEPBANCO
1
+
VN2
1 + TEPBANCO
2
+. . . . . . +
VNn
1 + TEPBANCO
n

Descuento Bancario
EMPRESA CLIENTE
1. Envía Letras de Cambio para aceptación
Venta al crédito:
Emisión y envío de Factura
Emisión y envío Letras de Cambio
Entrega de los bienes y/o servicios
2. Devuelve Letras de Cambio aceptadas
BANCO
3. Envía Letras
de Cambio para
descontarlas
4. Abona el
Importe de
letras des-
contadas
TRANSACCION
BANCARIA:
TRANSACCION
COMERCIAL:

Descuento Bancario: Ejemplo 1
Hemos realizado la venta al crédito de 10 televisores UHD 4K de 40” por un importe total de
S/.25,000. Se ha solicitado una cuota inicial equivalente al 20% del total de la venta y por la
diferencia nuestro cliente firmara dos letras de cambio de igual valor nominal con vencimientos
mensuales. Se ha fijado una TEA de 15% como retribución por el financiamiento que estamos
otorgando.
a) Cual será el Valor Nominal de cada letra de cambio?
b) Si llevamos las letras de cambio para que sean descontadas por el Banco BPP ¿Cuanto nos
abonara si la operación se realiza hoy día? Asuma que el Banco cobrara una TEA de 10%,
c) Habremos obtenido alguna utilidad o ganancia por diferencial de tasas al realizar la operación de
descuento?
d) Con cuanto de liquidez contamos después de haber realizado la operación de descuento?

0 1 2
Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m.
TEA=0.15
VN VN
Valor Venta = 25,000
-C. inicial (20%)= 5,000
Financiamiento= 20,000
TRANSACCION COMERCIAL
2/12
1/12
20,000 =
𝑉𝑁
1 + 0.15 1/12
+
𝑉𝑁
1 + 0.15 2/12
𝑉𝑁 = 10,176.06
0 1 2
Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m.
TEA=0.10
VN=10,176.06 VN=10,176.06
ABONO = ???
TRANSACCION BANCARIA
2/12
1/12
A𝐵𝑂𝑁𝑂 =
10,176.06
1 + 0.10 1/12
+
10,176.06
1 + 0.10 2/12
ABONO= 𝟐𝟎, 𝟏𝟏𝟏.𝟐𝟔
Intereses cobrados al cliente= (2*10,176.06) – 20,000
= 352.12
Intereses cobrados por el banco= (2*10,176.06) – 20,111.26
= 240.86
Utilidad por diferencial de tasas= 352.12 – 240.86
= 111.26
VR1
VR2

000
,
20
000
,
5
000
,
25
Pr
0
0
0
=
=
=
−
=
+
ento
Financiami
al
CuotaInici
ecio
Transacción Comercial: TEA=15%
( ) ( )
06
.
176
,
10
*
965396
.
1
000
,
20
15
.
0
1
15
.
0
1
000
,
20 12
/
2
12
/
1
=
=
+
+
+
=
VN
VN
VN
VN
Transacción Bancaria: TEA=10%
( )
56
.
095
,
10
10
.
0
1
06
.
176
,
10
12
/
1
1 =
+
=
VR
( )
69
.
015
,
10
10
.
0
1
06
.
176
,
10
12
/
2
2 =
+
=
VR
26
.
111
,
20
0 =
Abono
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑0 = 𝐴𝑏𝑜𝑛𝑜0 − 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜0
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑0 = 20,111.26 − 20,000
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑0 = 111.26
𝐷𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜0 = 𝐶𝑢𝑜𝑡𝑎𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙0 + 𝐴𝑏𝑜𝑛𝑜0
𝐷𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜0 = 5,000 + 20,111.26
𝐷𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜0 = 25,111.26

Mariano se dedica a la comercialización de materiales de construcción, específicamente en el rubro de
acabados de obra. Le recomendaron que atienda un importante proyecto inmobiliario que se
desarrolla en San Isidro, frente a las instalaciones de la UPC.
Es así que Mariano esta dispuesto a otorgarles crédito, siendo las condiciones las siguientes: Pago de
una cuota inicial de S/.57,727.81, y la aceptación de 4 letras de cambio con vencimientos bimestrales
(El valor nominal de cada letra es S/.50,000), la primera letra vence el día 60.
Las letras de cambio las podría descontar en el banco PIONERO a una TEB de 2.01% y el abono se
realizaría de inmediato. Con estos recursos Mariano podría pagar la deuda que mantiene con sus
proveedores por US$72,500 y así reponer el stock de productos.
Se le pide determinar:
a) ¿Cuánto abonara el banco PIONERO hoy por el descuento de las cuatro letras de cambio?
b) ¿Cuál es el valor del financiamiento que ha otorgado la empresa de Mariano?. Asuma que para
calcular el valor nominal de las letras le cargo intereses a una TEM=2%
c) ¿Cuál ha sido la utilidad/perdida que la empresa de Mariano ha obtenido por la operación de
descuento?
d) ¿Cual será la disponibilidad de efectivo de la empresa de Mariano?
e) ¿Le alcanza para pagar la deuda a su proveedor? Asuma un tipo de cambio de 2.9/3.0

0 2 6
Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m.
Pago Inicial = 57,727.81 soles
VN3=50,000
VN1=50,000
8
VN4=50,000
2/12
4/12
𝑨𝑩𝑶𝑵𝑶 =
50,000
1 + 0.126825
2
12
+
50,000
1 + 0.126825
6
12
+
50,000
1 + 0.126825
8
12
4
6/12
8/12
VN2=50,000
50,000
1 + 0.126825
4
12
+
a. TRANSACCION BANCARIA: TEB = 0.0201 TEA = 0.126825
𝑭𝑰𝑵𝑨𝑵𝑪𝑰𝑨𝑴𝑰𝑬𝑵𝑻𝑶 =
50,000
1 + 0.268242
2
12
+
50,000
1 + 0.268242
6
12
+
50,000
1 + 0.268242
8
12
50,000
1 + 0.268242
4
12
+
b. TRANSACCION COMERCIAL: TEM = 0.02 TEA = 0.268242
OBJETIVO: PAGAR PROVEEDORES = $72,500
= 190,340.24 soles
= 181,323.79 soles

UTILIDAD = ABONO - FINANCIAMIENTO
UTILIDAD = 190,340.24 – 181,323.79 = 9,016.44
DISPONIBILIDAD DE EFECTIVO = CUOTA INICIAL + ABONO
DISPONIBILIDAD DE EFECTIVO = 57,727.81 + 190,340.24 = 248,068.05 soles
DISPONIBILIDAD DE EFECTIVO $ = 248,068.05 / 3.0 = $82,689.35
PAGAR PROVEEDORES = $72,500
SOBRA = $10,189.36

Petra ha vendido hoy una Barberia al crédito, de acuerdo con las siguientes
especificaciones: Cuota inicial US$ 30,000 que corresponde al 30% del precio de la
Barberia; por el saldo el cliente le ha firmado 4 letras de cambio de igual valor nominal con
vencimientos trimestrales, venciendo la primera de ellas el día 90. Siendo que Petra necesita
contar con el dinero de inmediato para pagar una obligación por S/. 337,000.00 que vence el
día de hoy, las lleva al banco Continente, el cual le informa que se las puede descontar a una
TEM del 1.2% y el abono del dinero se efectuaría inmediatamente. Se le pide:
a) ¿Cuál es el valor nominal de cada letra de cambio si para calcularlo Petra cargó
intereses a una TET del 3.0301%?
b) ¿Cuánto abonara hoy el banco en la operación de descuento de las cuatro letras de
cambio?
c) ¿Cuál sería la disponibilidad de efectivo hoy para Petra?
d) Le alcanza a Petra para pagar su obligación hoy día si el Tipo de cambio es de:
3.28/3.37
e) ¿Cuál ha sido la utilidad/perdida que Petra ha obtenido por realizar la operación de
descuento?

0 3 9
Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m.
Cuota Inicial = 0.30 Precio = S30,000 Precio = $100,000
Financiamiento = 100,000 – 30,000 = $70,000
VN3
VN1
12
VN4
3/12 6/12
$𝟕𝟎, 𝟎𝟎𝟎 =
𝑉𝑁
1 + 0.126825
3
12
+
𝑉𝑁
1 + 0.126825
9
12
+
𝑉𝑁
1 + 0.126825
12
12
6
9/12
12/12
VN2
𝑉𝑁
1 + 0.126825
6
12
+
a. TRANSACCION COMERCIAL: TET = 0.030301 TEA = 0.126825
18,845.45
1 + 0.153895
3
12
+
18,845.45
1 + 0.153895
9
12
+
18,845.45
1 + 0.153895
12
12
18,845.45
1 + 0.153895
6
12
+
b. TRANSACCION BANCARIA: TEM = 0.012 TEA = 0.153895
OBJETIVO: PAGAR OBLIGACIONES = 337,000 soles
VN= $18,845.45
= $68,985.88

UTILIDAD = $68,985.88 – $70,000 = - $1,014.12
DISPONIBILIDAD DE EFECTIVO = $30,000 + $68,985,88 = $98,985.88
DISPONIBILIDAD DE EFECTIVO S/. = 98,985.88 * 3.28 = S/.324,673.68
PAGAR PROVEEDORES = S/.337,000
FALTA = S/.12,326.31

Motor SAC ha vendido un lote de repuestos y maquinarias al crédito a su principal cliente. La venta se realizó de
acuerdo con las siguientes especificaciones: Cuota inicial US$ 30,000; por el saldo su cliente le ha firmado 4 letras
de cambio de igual valor nominal (US$ 50,000 cada una de ellas) con vencimientos bimestrales, venciendo la
primera el día 60. Dado que Motor SAC necesita contar con el dinero de inmediato para pagar una obligación a su
proveedor por S/. 700,000.00 que vence el día de hoy, las lleva al banco BPP Perú, el cual le informa que se las
puede descontar a una TEB del 2% y el abono del dinero se efectuaría inmediatamente.
Se le pide:
a) ¿Cuánto abonara hoy el banco por el descuento de las cuatro letras de cambio?
b) ¿Cuál es monto de financiamiento que concedió Motor SAC si para calcular el valor nominal de cada letra
cargó intereses a una TEB del 3%?
c) ¿Cuál es la utilidad de la operación de descuento?
d) ¿Cuál sería la disponibilidad de efectivo hoy para Motor SAC?
e) ¿Cuánto le sobra o falta a Motor SAC para pagar la obligación a su proveedor hoy día, si el Tipo de cambio es
de 3.18/3.25 soles por dólar?
f) El Gerente Financiero de Motor SAC ha recibido información en la cual le señalan que en 60 días el tipo de
cambio se podría situar en 3.35/3.40 soles por dólar. En este contexto si Motor SAC quisiera beneficiarse del
mayor tipo de cambio y decidiera descontar las letras de cambio dentro de dos meses ¿Cuánto le sobraría o
faltaría para cancelar la obligación a su proveedor si decide postergarle el pago hasta esa fecha? Para responder
asuma que la cuota inicial va a ser depositada en una cuenta de ahorros ganando intereses a una TEA del 6% y
que el proveedor por esperar 60 días su pago va a cobrar intereses a una TEA de 30%

0 2 6
Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m.
Cuota Inicial = $30,000
VN3=50,000
VN1=50,000
8
VN4=50,000
2/12
4/12
50,000
1 + 0.126162
2
12
+
50,000
1 + 0.126162
6
12
+
50,000
1 + 0.126162
8
12
4
6/12
8/12
VN2=50,000
50,000
1 + 0.126162
4
12
+
a. TRANSACCION BANCARIA: TEB = 0.02 TEA = 0.126162
𝑭𝑰𝑵𝑨𝑵𝑪𝑰𝑨𝑴𝑰𝑬𝑵𝑻𝑶 =
50,000
1 + 0.194052
2
12
+
50,000
1 + 0.194052
6
12
+
50,000
1 + 0.194052
8
12
50,000
1 + 0.194052
4
12
+
b. TRANSACCION COMERCIAL: TEB = 0.03 TEA = 0.194052
OBJETIVO: PAGAR PROVEEDORES = 700,000 soles
= $190,386.43
= $185,854.92

UTILIDAD = 190,386.43 – 185,854.92 = $4,531.51
DISPONIBILIDAD DE EFECTIVO = $30,000 + $190,386.43 = $220,386.43
DISPONIBILIDAD DE EFECTIVO S/. = $220,386.43 * 3.18 = S/.700,828.86
PAGAR PROVEEDORES = S/.700,000
SOBRA = S/.828.86
FECHA FOCAL: “MES 2” TC 3.35 / 3.40
𝑫𝑰𝑺𝑷𝑶𝑵𝑰𝑩𝑰𝑳𝑰𝑫𝑨𝑫 𝑬𝑭𝑬𝑪𝑻𝑰𝑽𝑶𝟐 = 𝑪𝑼𝑶𝑻𝑨 𝑰𝑵𝑰𝑪𝑰𝑨𝑳𝟐 + 𝑨𝑩𝑶𝑵𝑶𝟐
𝑫𝑰𝑺𝑷𝑶𝑵𝑰𝑩𝑰𝑳𝑰𝑫𝑨𝑫 𝑬𝑭𝑬𝑪𝑻𝑰𝑽𝑶𝟐 =
𝑫𝑰𝑺𝑷𝑶𝑵𝑰𝑩𝑰𝑳𝑰𝑫𝑨𝑫 𝑬𝑭𝑬𝑪𝑻𝑰𝑽𝑶𝟐 = $𝟐𝟐𝟒, 𝟒𝟖𝟔. 𝟗𝟑
𝑫𝑰𝑺𝑷𝑶𝑵𝑰𝑩𝑰𝑳𝑰𝑫𝑨𝑫 𝑬𝑭𝑬𝑪𝑻𝑰𝑽𝑶𝟐 𝑺/. = $𝟐𝟐𝟒, 𝟒𝟖𝟔. 𝟗𝟑 ∗ 𝟑. 𝟑𝟓 = 𝑺/. 𝟕𝟓𝟐, 𝟎𝟑𝟏. 𝟐𝟏
𝑫𝑬𝑼𝑫𝑨𝟐 = 𝒔/. 𝟕𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏 + 𝟎. 𝟑𝟎
𝟐
𝟏𝟐 = 𝑺/. 𝟕𝟑𝟏, 𝟐𝟖𝟖. 𝟐𝟔
SOBRA = S/.20,742.95
𝟑𝟎, 𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟔
𝟐
𝟏𝟐 +𝟏𝟗𝟎, 𝟑𝟖𝟔. 𝟒𝟑 ∗ 𝟏 + 𝟎. 𝟏𝟐𝟔𝟏𝟔𝟐
𝟐
𝟏𝟐

Descuento Bancario: Ejercicios
A continuación desarrolle los problemas presentados en
el Compendio de Ejercicios del Curso

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