Este documento presenta información sobre una asignatura de matemáticas básicas. El tema de la primera sesión es sobre fracciones numéricas y sus propiedades. Se incluyen ejemplos de cómo dividir cantidades en partes iguales para representar fracciones. También se explican conceptos como fracciones propias, impropias, homogéneas y heterogéneas, así como operaciones básicas con fracciones como suma, resta, multiplicación y división.

2. ASIGNATURA: MATEMÁTICA BÁSICA
2022-II
ESCUELA PROFESIONAL DE PSICOLOGÍA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD
Mg.
@uch.edu.pe

3. SESIÓN
UNIDAD
UNIDAD DE COMPETENCIA A LA QUE APORTA LA ASIGNATURA:
LOGRO(S) O RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD DIDÁCTICA:
TEMA:
1 2
Propiedades de los números fraccionarios
Al finalizar la unidad, el estudiante resuelve preguntas de operaciones matemáticas
variados relacionando con la vida cotidiana
Comunica eficazmente contenidos académicos para explicar distintos aspectos de la
realidad, a través del uso adecuado de recursos lingüísticos, lógico matemáticos y
tecnológicos con actitud crítica, reflexiva y creativa.

4. Repartir 19 camellos entre tres
hermanos, considerando que al
primero le corresponde la
mitad de los camellos, al
Segundo la cuarta parte y al
tercero la quinta parte.
EL PROBLEMA DEL REPARTO DE LOS CAMELLOS
https://www.youtube.com/watch?v=70pRNnBhwwM

5. ¿Qué figura representa ¾?

6. https://phet.colorado.edu/sims/html/build-a-fraction/latest/build-
a-fraction_es_PE.html

7. FRACCIONES
El concepto matemático de fracción corresponde a la
idea intuitiva de dividir un todo en partes iguales.
Ejemplos:
• Cuando hablamos de un cuarto de hora.
• La mitad de un pastel.
• Las dos terceras partes de agua.
Pero
Tres cuartos de hora no son, evidentemente, la
misma cosa que las tres cuartas partes de un pastel,
pero se “calculan” de la misma manera.

8. FRACCIONES
2
3
2
6
4
7
1
3
El rectángulo es dividido en dos partes que
tienen áreas iguales y se pinta la mitad.
Un tercio de las bolitas están pintadas
porque el total de bolitas fue dividido en
tres partes de la misma cantidad y la misma
forma.

9. Recordemos las
fracciones.
5
7
Numerador
Denominador
Las fracciones pueden ser
clasificadas en homogéneas (cuando
tienen el mismo denominador) y
heterogéneas (cuando tienen
denominadores diferentes). Esta
clasificación es importante al
momento de realizar operaciones de
adición y sustracción.
Ejemplos:
4
13
;
11
13
;
21
13
Son fracciones homogéneas porque todas
tienen el denominador 13.
7
5
;
3
17
;
19
21
Son fracciones heterogéneas porque todas
tienen denominadores diferentes (5; 17 y 21).
Debemos tener presente que para la adición y sustracción de fracciones
heterogéneas se debe aplicar el MCM.
Tomemos por ejemplo:
5
12
+
7
16
Para calcular el MCM debemos hacer:
12 − 16
6 − 8
3 − 4
1 − 4
1 − 1
2
2
3
4
2 × 2 × 3 × 4 = 48
=
5 × 4
12 × 4
+
7 × 3
16 × 3
=
20 + 21
48
=
41
48

10. 7 – 5 – 3
7 – 5 – 1
7 – 1 – 1
1 – 1 – 1
Adición y sustracción
• Con fracciones homogéneas:
Para la adición y sustracción de fracciones
homogéneas solo se debe realizar las operaciones
con los numeradores, ya que el denominador no
cambiará.
4
17
+
13
17
−
8
17
=
4 + 13 − 8
17
=
9
17
• Con fracciones heterogéneas:
Para la adición y sustracción de fracciones
heterogéneas se deberá calcular primero el MCM
de los denominadores con la finalidad de
homogenizar las fracciones.
10
7
+
4
5
−
2
3
Se debe calcular el MCM de 7; 5 y 3, para ello
hacemos lo siguiente:
3 × 5 × 7 = 105
𝑀𝐶𝑀 3;5;7
150 + 84 − 70
105
=
164
105
3
5
7
Ahora ya se puede realizar la operación, para ello
procederemos de la siguiente manera:
105 = 7 × 15
105 = 5 × 21
105 = 3 × 35
A partir de ahí:
10 × 15
7 × 15
+
4 × 21
5 × 21
−
2 × 35
3 × 35
OPERACIONES CON FRACCIONES

11. • Multiplicación:
Para multiplicar fracciones ya sean homogéneas o
heterogéneas solo se deben multiplicar los
numeradores por un lado y los denominadores por
otro.
12
7
×
5
13
=
12 × 5
7 × 13
=
60
91
• División:
Para dividir dos fracciones solo es necesario
invertir la fracción que representa al divisor para
convertir la expresión en multiplicación.
16
15
÷
5
6
=
16
15
×
6
5
=
16 × 6
15 × 5
=
96
75
Ejemplo:
5
6
+
3
8
−
4
3
×
5
16
+
7
4
÷
3
4
Resolución:
5
6
+
3
8
−
4 × 5
3 × 16
+
7
4
×
4
3
5
6
+
3
8
−
5
12
+
7 × 4
4 × 3
5
6
+
3
8
−
5
12
+
7
3
5 × 4
6 × 4
+
3 × 3
8 × 3
−
5 × 2
12 × 2
+
7 × 8
3 × 8
20 + 9 − 10 + 56
24
=
75
24
=
25
8
MCM(6; 8; 12; 3)=24
OPERACIONES CON FRACCIONES

12. Halle el valor de K si:
𝐾 =
3
4
+
1
7
En la suma de fracciones:
𝐾 =
3
4
+
1
7
Efectuamos
𝐾 =
3
4
+
1
7
=
3 × 7 + 4 × 1
4 × 7
𝐾 =
21 + 4
28
=
25
28
Respuesta: 25/28
RESOLUCIÓN
EJERCICIO 1
PROBLEMAS RESUELTOS

13. Calcule el valor de M si
𝑀 =
−1
2
+
1
4
−
1
8
Recordemos lo siguiente para sumar o restar
fracciones homogéneas:
3
5
+
11
5
−
2
5
=
3 + 11 − 2
5
En la expresión, formaremos fracciones
homogéneas
𝑀 =
−1
2
+
1
4
−
1
8
=
−1 × 4
2 × 4
+
1 × 2
4 × 2
−
1
8
𝑀 =
−4
8
+
2
8
−
1
8
=
−4 + 2 − 1
8
𝑀 =
−3
8
Respuesta: -3/8
RESOLUCIÓN
EJERCICIO 2

14. Calcule el valor de R si:
𝑅 =
14 × 64 × 810
270 × 128 × 42
Simplificando:
𝑅 =
𝟏𝟒 × 𝟔𝟒 × 𝟖𝟏
𝟐𝟕 × 𝟏𝟐𝟖 × 𝟒𝟐
𝑅 =
1 × 1 × 𝟑
1 × 2 × 𝟑
Operando:
𝑅 =
1 × 1 × 1
1 × 2 × 1
𝑅 =
1
2
Respuesta: 𝟏
𝟐
RESOLUCIÓN
EJERCICIO 3

15. Calcule el valor de R si:
𝑅 = (169)
−2
13
−1
26
Descomponiendo para simplificar:
𝑅 = (𝟏𝟑 × 𝟏𝟑)
−𝟐
𝟏𝟑
−1
𝟏𝟑 × 𝟐
Operando:
𝑅 =
−𝟐
𝟏
−1
𝟐
= 1
Respuesta: 1
RESOLUCIÓN
EJERCICIO 4

16. FRACCIÓN
Son aquellos números racionales que no son enteros y cuyos dos términos son
números enteros positivos.
𝑵
𝑫
=
𝑵𝑼𝑴𝑬𝑹𝑨𝑫𝑶𝑹
𝑫𝑬𝑵𝑶𝑴𝑰𝑵𝑨𝑫𝑶𝑹
=
𝑷𝒂𝒓𝒕𝒆𝒔 𝒕𝒐𝒎𝒂𝒅𝒂𝒔
𝑫𝒊𝒗𝒊𝒔𝒊ó𝒏 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍

17. En el cual el numerador es mayor que el denominador.
Ejemplos:
13
8
;
8
5
;
43
22
;
11
9
;
23
15
;
34
25
En el cual el numerador es menor que el denominador.
Ejemplos:
7
9
;
3
5
;
13
20
;
15
19
;
21
25
;
33
50
Primera: Por la comparación de sus términos (numerador con el denominador)
Fracción propia
Fracción impropia
Clasificación

18. En el cual el denominador es diferente de una potencia de 10.
Ejemplos:
13
8
;
8
5
;
43
22
;
11
9
;
23
15
;
34
25
En el cual el denominador es potencia de 10. (10, 102
, 103
, 104
, 105
, … )
Ejemplos:
7
10
;
3
100
;
13
100
;
15
1000
;
21
100000
;
33
100000
Segunda: Por su denominador
Fracción Decimal
Fracción Ordinaria

19. Todas las fracciones tienen un denominador distinto.
Ejemplos:
13
8
;
8
5
;
43
22
;
11
9
;
23
15
;
34
25
Todas las fracciones tienen el mismo denominador.
Ejemplos:
7
17
;
3
17
;
13
17
;
15
17
;
21
17
;
63
17
Tercera: Por el grupo de fracciones según su denominador
Fracciones Homogéneas
Fracciones Heterogéneas

20. Si el numerador y el denominador tienen divisores comunes.
Ejemplos:
36
48
;
8
24
;
55
22
;
14
49
;
12
60
;
16
36
El numerador y el denominador no tienen divisores comunes.
Ejemplos:
7
17
;
3
8
;
13
27
;
15
32
;
21
10
;
63
40
Cuarta: Por la cantidad de divisores comunes que tienen sus términos
(numerador y denominador)
Fracciones Reductibles
Fracciones Irreductibles

21. • Amplificar una fracción, significa multiplicar, tanto
el numerador como al denominador por un mismo
número.
Ejemplos:
𝟐
𝟑
=
𝟐 𝒙 𝟓
𝟑 𝒙 𝟓
=
𝟏𝟎
𝟏𝟓
;
𝟒
𝟓
=
𝟒 𝒙 𝟕
𝟓 𝒙 𝟕
=
𝟐𝟖
𝟑𝟓
;
𝟗
𝟏𝟏
=
𝟗 𝒙 𝟏𝟐
𝟏𝟏 𝒙 𝟏𝟐
=
𝟏𝟎𝟖
𝟏𝟑𝟐
Simplificar una fracción, significa dividir,
tanto el numerador como al denominador por
un mismo número
Ejemplos:
𝟐𝟎
𝟑𝟎
=
𝟐𝟎 ÷ 𝟓
𝟑𝟎 ÷ 𝟓
=
𝟒
𝟔
;
𝟒
𝟔
=
𝟒 ÷ 𝟐
𝟔 ÷ 𝟐
=
𝟐
𝟑
;
𝟐𝟒
𝟑𝟔
=
𝟐𝟒 ÷ 𝟏𝟐
𝟑𝟔 ÷ 𝟏𝟐
=
𝟐
𝟑
Nota: Las fracciones que resultan de amplificar o simplificar una fracción vienen a ser fracciones
equivalentes a la fracción dada.
𝟐𝟒
𝟑𝟔
=
𝟒𝟖
𝟕𝟐
=
𝟐
𝟑
=
𝟒
𝟔
=
𝟐𝟎
𝟑𝟎
𝑭𝒓𝒂𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔
AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN

22. También conocido como recíproco
2
9
9
2
Porque se cumple que:
2
9
×
9
2
= 1
Su inverso mutiplicativo es
Inverso multiplicativo

23. Prioridades o jerarquía de en las Operaciones
Tanto en los números naturales, enteros y racionales hay operaciones que tienen prioridad
sobre otras, esto es:
1º. Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.
2º. Calcular las potencias y raíces.
3º. Efectuar los productos y cocientes.
4º. Realizar las sumas y restas.
OPERACIONES COMBINADAS

24. I. Sin paréntesis
Ejemplos:
1. Sumas y restas
Resolver: 𝐸 = 9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4
Resolución
Comenzando por la izquierda, vamos efectuando
las operaciones según aparecen.
𝐸 = 9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4
∴ E = 7
2. Sumas, restas y productos
M = 3 · 2 − 5 + 4 · 3 − 8 + 5 · 2
Resolver:
Resolución
Realizamos primero los productos por tener
mayor jerarquía.
M = 6 − 5 + 12 − 8 + 10
Luego efectuamos las sumas y restas.
𝑀 = 6 − 5 + 12 − 8 + 10 = 15
∴ 𝑀 = 15
3. Sumas, restas , productos y divisiones
Resolver:
𝑁 = 10 ∶ 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2 − 16 ∶ 4
Resolución
Operamos los productos y cocientes en el orden en el que los
encontramos porque las dos operaciones tienen la
misma prioridad.
𝑁 = 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4
Luego efectuamos las sumas y restas.
𝑁 = 5 + 15 − 10 = 10

25. II. Con paréntesis
4. Sumas, restas , productos , divisiones y potencias
Resolver:
E = 23
+10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 22
− 16 : 4
Resolución
Realizamos en primer lugar las potencias por tener
mayor prioridad.
E= 8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 4 − 16 : 4
Seguimos con los productos y cocientes.
𝐸 = 8 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 16 − 4
Efectuamos las sumas y restas.
∴ 𝑬 = 𝟐𝟔
Resolver:
P=(15 − 4) + 3 − (12 − 5 · 2) + (5 + 16 : 4) −5 + (10 − 23)
Resolución
Realizamos en primer lugar las operaciones
contenidas en ellos.
P= (15 − 4) + 3 − (12 − 10) + (5 + 4) − 5 + (10 − 8 )
Quitamos paréntesis realizando las operaciones.
𝑃 = 11 + 3 − 2 + 9 − 5 + 2
∴ 𝑷 = 𝟏𝟖

26. 𝐑𝐞𝐬𝐨𝐥𝐯𝐞𝐫: [15 − (23
− 10 ∶ 2 )] · [5 + (3 · 2 − 4 )] − 3 + (8 − 2 · 3 )
𝐑𝐞𝐬𝐨𝐥𝐮𝐜𝐢ó𝐧
III. Con paréntesis y corchetes
Primero operamos las potencias, los productos y los cocientes que estan en paréntesis.
𝑀 = [15 − (8 − 5 )] · [5 + (6 − 4 )] − 3 + (8 − 6 )
Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.
M = [15 − 3] · [5 + 2 ] − 3 + 2
En vez de poner corchetes pondremos paréntesis directamente:
M = (15 − 3) · (5 + 2) − 3 + 2
Restamos y sumamos.
Operamos en los paréntesis y multiplicamos.
M = 12 · 7 − 3 + 2
M = 84 − 3 + 2
∴ M = 83

27. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
A.BASICA
Vera, C. (2003). Mátemática Básica. Lima: Moshera. [Código de clasificación: 510 V47]
Instituto de Ciencias y Humanidades. (2008). Algebra y principios del análisis. Lima: Lumbreras.
[Código de clasificación: 512 I 2008 t.2]
James, S., Lothar, R., & Saleem, W. (2007). Precálculo. Mexico, D.F: CENGAGE Learning.
[Código de clasificación: 515.1 S79 2012]
B.COMPLEMENTARIA
Osnaya, E., Hernández, C., & Carrillo, A. (2007). Algebra. Mexico D.F: Pearson Educación.
[Código de clasificación: 512 A 2007]
Stewart, J. (2008). Cálculo de una variable: Trascendentes tempranas. México, D.F: CENGAGE
Learning. [Código de clasificación: 515.3 S79 2008]