2. Objetivo de Clase
• Feed Back Prueba 1
• Raíces y sus propiedades
• Ejercicios, uso de la calculadora
3. 𝑛
𝑎=b
Radicando
Raíz
Índice
𝑏𝑛 = 𝑎
La raíz es lo inverso de la potencia
42 = 16
16 = 4
Existen muchos índices
2
4
3
8
4
16
Raíces
La raíz cuadrada de un número es el
número que, cuando se multiplica por sí
mismo, resulta en el número original.
Radical
4. Relación de la raíz y la potencia
Existe una estrecha relación entre las potencias y las raíces. En
efecto, toda raíz puede ser expresada como una potencia de
exponente fraccionario.
𝑝
𝑎𝑞 = 𝑎
𝑞
𝑝
4
5= 5
1
4
Ejemplo:
Raíces
3
7= 7
1
3
5
11³= 11
3
5
5. Propiedades de Raíces
Multiplicación de igual Índice
Se conserva el índice y se multiplican las cantidades subradicales
𝑛
𝑎 ∗
𝑛
𝑏 =
𝑛
𝑎 ∗ 𝑏
8 ∗ 2 = 8 ∗ 2 = 16 = 4
Ejemplo:
12 ∗ 3 = 12 ∗ 3 = 36 = 6
16 ∗ 4 = 16 ∗ 4 = 64 = 8
12. Raíz de Raíz de igual subradical
Se multiplican los índices y se conserva un subradical
𝑛 𝑚
𝑎 = 𝑛𝑚
𝑎
3 3
19693 =
3∗3
19693=
9
19693 = 3
Ejemplo:
Propiedades de Raíces
13. Composición o descomposición de raíces
Composición:
Un factor puede ingresar a una raíz si lo elevo al índice de ella
(ingresa como factor del subradical)
𝑎
𝑛
𝑏 =
𝑛
𝑎𝑛 ∗ 𝑏=
Ejemplo:
2
5
9 =
5
25 ∗ 9 =
5
32 ∗ 9 =
5
288 = 3,1037
14. Descomposición
Un factor puede salir de una raíz si dicho
factor tiene raíz exacta.
𝑛
𝑎𝑛 ∗ 𝑏 = 𝑎
𝑛
𝑏
9 ∗ 2 = 32 ∗ 2 = 3 2
15. Descomposición
Un factor puede salir de una raíz si dicho
factor tiene raíz exacta.
O el exponente de los subradicales son > o = al
Índice de la raíz
3
29 ∗ 32 ∗ 518 ∗ 729 =
Se debe dividir el exponente
por el índice.
23
∗ 56
∗ 793
32 ∗ 72
4
312 ∗ 43 ∗ 516 ∗ 639 =
16. Descomposición
Un factor puede salir de una raíz si dicho
factor tiene raíz exacta.
y si el exponente es mayor que el índice o igual
𝑛
𝑎𝑛 ∗ 𝑏 = 𝑎
𝑛
𝑏
3
54 =
3
33 ∗ 2 = 3
3
2
54 2
27 3
9 3
3 3
1
Tipo Mcm (simplificar con números primos)
4
32 =
4
24 ∗ 2 = 2
4
2
20. Cuando tenemos fracciones con radicales en el denominador se debe
obtener fracciones equivalentes, pero que no tengan radicales en el
denominador.
Si el denominador contiene un solo término formado por una
sola raíz cuadrada, en este caso basta multiplicar numerador
y denominador por la misma raíz cuadrada.
Ejemplo
5
2
=
5
2
∗
2
2
=
5 2
2 2
=
5 2
22
=
5 2
2
2 3
18
=
2 3
2 ∗ 32
=
2 3
3 2
=
2 3
3 2
∗
2
2
=
2 6
3 22
=
2 6
3 ∗ 2
=
6
3