1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD “FERMÍN TORO”
VICERECTORADO ACADÉMICO
DECANATO DE INGENIERÍA
MATEMATICA IV
ASIGNACIÓN DE EJERCICIOS DE LA UNIDAD I
VARIABLE COMPLEJA.
Alumno: Jorge Vivas
Cédula: 18.356.161
CABUDARE, FEBRERO 2016
2. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICERECTORADO ACADEMICO
DECANATO DE INGENIERIA
MATEMATICA IV
ASIGNACIÒN DE EJERCICIOS DE LA UNIDAD I: VARIABLE COMPLEJA.
1.- EFECTUAR LAS OPERACIONES INDICADAS
3
1
65
71253
43
3224
i
iiii
2.- Probar si la función siguiente satisface las ecuaciones de Cauchy-
Riemann:
F(z) = (r+1/r)SenØ
3.) DEMOSTRAR QUE:
zsensenzzsen 3
4
1
4
33
4- EXPRESAR LA FUNCIÒN zzzizf lnIm3
317
EN LA FORMA
yxiVyxUzfw ,,
5- DEMOSTRAR SI LA FUNCIÓN iz
eizf 15
3 ES
ANALITICA.
6- Pruebe si la siguiente función es armónica si lo es hallar la
armónica conjugada:
U(x,y) = y/(x2
+y2
)
4. 2.- Probar si la función siguiente satisface las ecuaciones de Cauchy-
Riemann:
F(z) = (r+1/r)SenØ
Solución:
5. Ahora escribimos las ecuaciones de Cauchy–Rieman de forma polar
Debido a que:
Entonces es por ello que la función no satisface las ecuaciones de Cauchy – Riemann
3.) DEMOSTRAR QUE:
zsensenzzsen 3
4
1
4
33
Solución
6. 4- EXPRESAR LA FUNCIÒN zzzizf lnIm3
317
EN LA FORMA
yxiVyxUzfw ,,
5- DEMOSTRAR SI LA FUNCIÓN iz
eizf 15
3 ES
ANALITICA.
Solución:
7. Se pudo demostrar que la función es analítica.
6- Pruebe si la siguiente función es armónica si lo es hallar la
armónica conjugada:
U(x,y) = y/(x2
+y2
)
8. Entonces es armónica. Como la función es armónica conseguimos la armónica
conjugada de la siguiente forma: