Algunos ejercicios rsueltos sobre las relaciones métricas de la circunferencia.

1. Herramientas Científicas y Metodológicas para la Enseñanza de Matemática en la
Educación secundaria. (HCMEM)
Geometría Euclidiana II Y su Tratamiento Metodológico
Unidad #1: La circunferencia y la vida cotidiana Modulo: #5
Actividad 2: Resolvamos ejercicios Tipo: Grupal
Tutor: Msc. Antonia Maritza Carrillo Talavera Fecha: 08/09/14
Estudiante: José Orontes Pérez Mayorquín
Javier Pérez Zapata

2. Introducción:
En esta ocasión resolveremos ejercicios asignados del bloque # 6 donde pondremos en evidencia nuestras
habilidades y destrezas aprendidas en la comprobación de lectura #2 contenido 5 y 6 del material de apoyo “La
circunferencia y la vida cotidiana”.
Indicador de logro:
1. Resuelve Problemas de su entorno aplicando conceptos, propiedades y relaciones métricas de la
circunferencia.
2. Construye las posiciones relativas de dos circunferencias en el plano con software GEOGEBRA.
Resultados:
I. Resuelva los siguientes problemas:
6. Un arco de 108° tiene 15 cm de longitud, calcule su radio.
Solución:
𝐿 =
2𝜋𝑅
360
∗ 𝑛° ∴ 𝑅 =
𝐿 ∗ 360°
2 Π 𝑛°
𝑅 =
15𝑐𝑚 ∗ 360°
2 (3.1416) 108°
𝑅 =
5400
678,5856
R = 7.95 x 10-4
cm
Grupo 6
I. 6
III. 1
IV. 6
V. 3
VI. 7

3. III. En la figura siguiente:
1) Si QB = 12, QA = 4 y QD = 10; hallar QC.
Solución
QD.QC = QB.QA
(10)(QC) = (12)(4)
QC=
48
10
=4.8
QC=4.8
Comprobación
QD.QC = QB.QA
(10)(4.8) = (12)(4)
48 = 48
IV. Resuelva los siguientes ejercicios y seleccione la respuesta correcta.
6. El triángulo ABC es equilátero y sus lados y son tangentes a la circunferencia con centro en O y
radio . El área del cuadrilátero AOBC es
A. 3 B. C. 3 D. 6 E. 12
Se tiene OC⊥AB, ya que los triángulos OAB y
ABC son isósceles. También ∆ABCes
equilátero, m∠ACO=30°, luego el ∆OAC es
un triángulo 30-60 y de ahí resulta que OC =
2√3 y AC = 3. Tenemos entonces AOBC =
2OAC= 2
1
2
√3.3 = 3√3

4. V. En los ejercicios siguientes encuentre los valores de x
3)
Solución:
El teorema de las cuerdas me dice que:
“Si dos cuerdas de una circunferencia se intersectan en un puntp “P” , el producto de las medidas de los segmentos
definidos en una cuerda, es igual al producto de las medidas de los segmentos definidos en la otra cuerda”.
Hallar x = PC si:
PA = 5; PD = 6; PB = 10
∴ PA * PD = PC * PB
PC =
𝑃𝐴∗𝑃𝐷
𝑃𝐵
PC =
5∗6
10
PC =
30
10
PC = 3
VI. Resuelve los siguientes ejercicios.
7. Demuestre que si dos circunferencias son tangentes, sus centros y el punto de tangencia son colineales.
d = R + r = 4 + 2 = D=6cm
-Los centros están representados por los
puntos A y C.
-El punto tangencial, está representado por B.
-Los puntos A, B, y C por encontrarse en una
misma recta son puntos colineales.

5. Autorreflexión:
Orontes:
Es importante manejar todos los teoremas de la circunferencia, pues esto nos ayuda a resolver con mucha
facilidad los ejercicios propuesto. Pienso que es un gran honor compartir créditos con mi colega de equipo, pues
a pesar de la distancia de orienta a oxidente, siempre hemos sabido organizarnos como grupo.
Zapata:
Es importantes resaltar el espacio que nos da esta dinámica de poder compartir con nuestros compañeros
conocimientos adquiridos, también es un gran honor compartir créditos con mi colega, esperando que para los
próximos trabajos no tengamos los mismos inconvenientes en la red.
Bibliografía:
1.-Material de apoyo
2.- Geometría de Barner Rich