1. El documento presenta información sobre figuras geométricas regulares como triángulos, cuadrados y hexágonos. Incluye propiedades como ángulos centrales, lados y apotemas. 2. Contiene ejercicios de aplicación sobre estas figuras en 3 niveles de dificultad. Los ejercicios involucran cálculos de ángulos, lados y relaciones entre elementos de las figuras. 3. También presenta una tarea domiciliaria con 10 ejercicios similares para que los estudiantes apliqu

1. 1
R. MÉTRICAS DE LA CIRCUNFERENCIA
R. MÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA
TEOREMA DE LAS CUERDAS
TEOREMA DE LAS SECANTES
TEOREMA DE LA TANGENTE Y LA SECANTE.
“T”  Es punto de tangencia
POLÍGONOS REGULARES
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
TRIÁNGULO EQUILÁTERO
CUADRADO
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº CUARTO AÑO
a
b
c
d
(a)(b) = (c)(d)
a
b
m
k
A
C
D
B
P
(a)(b) = (k)(m)
a
b
tT
B
A
P
t2
= (a)(b)
R
120º O
A C
3ap
R
L3
B
120º R
L3
Ángulo Central : 3 = 120º
Lado (L3) : L3 = R 3
Apotema (ap3) : ap3 =
2
R
L4
L4
CB
DA
L4
ap4
O
R
R
90º
Ángulo Central : 4 = 90º
Lado (L4) : L4 = R 2
Apotema (ap4) : ap4 =
2
2R

2. 2
HEXÁGONO REGULAR
IMPORTANTE
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
NIVEL I
1. Si: AB = L6 y CD = L3, calcular “x + y”
a) 120º
b) 90º
c) 60º
d) 135º
e) 180º
2. Si: AB = L4. Calcular “”
a) 30º
b) 45º
c) 60º
d) 15º
e) 35º
3. Calcular “x”
a) 1
b) 2
c) 3
d) 6
e) 5
4. Calcular “x”
a) 90º
b) 105º
c) 120º
d) 135º
e) 150º
5. Si: mAPB = 270º. Calcular AB
a) 2 2
b) 2 2
c) 3 2
d) 4 2
e) 6 2
NIVEL II
6. Calcular “x” si “T” es punto de tangencia.
a) 4
b) 5
c) 6
d) 8
e) 9
7. Calcular “x”
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 12
8. Siendo AM = MB. Calcular AB
a) 4
b) 4 6
c) 2 6
d) 12 2
e) 4 3
A D
F E
B C
R R
L6
L6
ap6
60º
o
Ángulo Central : 6 = 60º
Lado (L4) : L6 = R
Apotema (ap6) : ap6 =
2
3R
Para resolver deberás
recordar las propiedades de
ángulos en la circunferencia.
R
D
B
C A
x
y

B
A
2x
6
3
x
L3
L4
x
A
B
O
2
P
5
4
T x
5
4
x
3
B
D
C A
6
4
M
L6L6

3. 3
9. Siendo T punto de tangencia, AB = 4, TC = 6 y
mBT = 2; calcular BC
a) 6
b) 7
c) 5
d) 8
e) 4
10. Si AB = R 2 y  = 15º, entonces CD es
equivalente al lado de un:
a) Triángulo Equilátero d) Dodecágono Regular
b) Cuadrado e) Hexágono Regular
c) Octógono Regular
NIVEL III
11. Calcular el apotema de un triángulo equilátero
inscrito en una circunferencia de radio 1m.
a) 2m b) 3 c) 0,5
d) 10 e) 50
12. Si el apotema de un hexágono regular mide 3 ,
calcular su perímetro.
a) 4 b) 6 c) 12
d) 2 3 e) 6 3
13. Calcular CL, si “O” es centro
a) 3R
b) 2R
c)
5
5R3
d) 5R
e)
2
2R
14. Si: AB = 8, BC = 10 y CT = TE = 6. Hallar : TD
a) 2
b) 3
c) 4
d) 2,5
e) 3,5
15. En la figura ABC es un triángulo equilátero
AM=MC , mAN = mNB. Calcular MN si el radio de
la circunferencia es 10.
a) 5 7
b) 8 7
c) 6 7
d) 7 7
e) 9 7
TAREA DOMICILIARIA Nº3A
1. Calcular “x”
a) 45º
b) 53º
c) 60º
d) 75º
e) 90º
2. Calcular la apotema de un cuadrado si su lado
mide 2 cm
a)
2
2
m b)
2
3
c) 2
d) 3 e) 1
3. Calcular AB, si : AP = 3 , PC = 2 y PD = 6
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
4. Siendo “O” centro. Calcular “R”, si: PC = 5,
PA = 4 y CD = 3
a) 2,5
b) 3
c) 3,5
d) 2
e) 5
C
B
A
T
B
A
D
C


R
O
R B R C
L
A
B
A
T
E
D
C
L3
L6
x
O
M CA
N
B
D
A
C
B
P
R
B
R
O A
D
C
P

4. 4
5. Calcular “x”
a) 30º
b) 60º
c) 53º
d) 90º
e) 45º
6. Hallar la relación entre el inradio y circunradio
de un triángulo equilátero.
a) 1 : 4 b) 2 : 3 c) 1 : 3
d) 1 : 2 e) 3 : 4
7. Si : AB // CD , AB = L5 Y CD = L3
Calcular “x”
a) 36º
b) 30º
c) 24º
d) 18º
e) 16º
8. En el gráfico “M” es punto medio de AC y
además punto de tangencia. Hallar AF. Si
AB = 18, BE = 7 y EC = 9
a) 6
b) 7
c) 5
d) 8
e) 9
9. En un triángulo ABC, m∢B = 65º, m∢C = 55º y BC =
9. Hallar el circunradio del triángulo ABC.
a) 2 3 b) 3 c) 3 3
d) 2 2 e) 3 2
10. Dado el triángulo PQR: m∢Q = 75º, m∢R= 60º y el
circunradio del triángulo mide 2 2 . Calcular QR
a) 2 b) 4 c) 6
d) 3 e) 4 2
11. Calcular “x”, si : AB = r y BC = r 2
(O es centro)
a) 20º
b) 18º
c) 15º
d) 22,5º
e) 26,5
12. El lado de un cuadrado inscrito en una
circunferencia es 2 . Calcular el lado del
cuadrado circunscrito a la misma
circunferencia.
a) 2 b) 3 c) 4
d) 2 2 e) 3 2
13. En la figura BC = 2, EM = 6 y DE = 4
Calcular AB (A y M son puntos de tangencia)
a) 7
b) 10
c) 11
d) 13
e) 14
14. En una circunferencia de radio igual a 10, se
traza una cuerda AB sobre lo cual se ubica un
punto “M” tal que AM = 5 y MB = 12. Calcular
OM siendo “O” centro de la circunferencia.
a) 10 b) 2 10 c) 3 10
d) 4 10 e) 5 10
15. Sobre los lados de un cuadrado cuyo lado mide
“a” se construyen rectángulos congruentes.
Hallar la longitud de la altura que han de tener
todos los rectángulos tal que al juntar los
vértices resuelve un octógono regular.
a) a 3 b) a 2 c)
2
2a
d)
2
3a
e)
3
3a
x
L6
L3
x
D
A B
C
F
B
E
MA C
A O D
B
x
A
B C
D E
M
C