Este documento resume varios conceptos clave de cálculo integral, incluyendo sumatorias, el teorema fundamental del cálculo, integrales definidas, cambio de variables, valor medio, y área bajo la curva. Proporciona ejemplos para ilustrar cada concepto.

1. Universidad Fermín Toro
Escuela de Ingeniería en Telecomunicaciones
Cabudare, Edo. Lara
Contenido Unidad I
Estudiante:
Jacob Castillo
V-20.920.329
SAIA A
Prof. Domingo Méndez

2. Unidad I
• Sumatoria:
Es una operación matemática que permite la
suma de uno o varios términos que provienen
de alguna expresión algebraica, dicha suma se
denota con la letra griega sigma (∑).
Tal sumatoria puede incluir uno, dos hasta
varios sumandos.
Ejemplo:

3. Teorema fundamental del cálculo
• Este teorema resumidamente establece que la
integral de una función es totalmente lo
opuesto a la derivada de la misma función, es
decir, la derivada es el opuesto de la integral y
viceversa.

4. Integral Definida
• La integral definida es aquella en las cuales sus
límites inferior y superior están determinados
por cierto número o expresión matemática.
Ejemplo:

5. Cambio de variable
• El cambio variable es la derivación de una función que no
puede ser integrada directamente, dicho cambio nos
permite cambiar una expresión que se integra aplicando
muchos teoremas de integración por una función que se
pueda aplicar pocos teoremas de integración y de el
resultado esperado sin haber alterado la expresión del
integrando.
Ejemplo:
Sea U=
DU= 2xdx Entonces el cambio se propondría:

6. Valor medio:
• Para toda función continua en [x,z] existe un
valor medio en ese intervalo, es decir:
Fmedia=

7. Área bajo la curva
• Si se desea calcular el área bajo la curva en el eje
“y” de una función continua en todo un intervalo
cerrado se puede lograr dividiendo dicha curva
en varios rectángulos, luego, se calcula el área de
cada rectángulo; la suma de las áreas de los
rectángulos dará como resultado una
aproximación del área real.
Cabe destacar que mientras más rectángulos
dividan la curva, el resultado de las áreas de los
rectángulos dará una aproximación más real del
área que cuando se usan menos rectángulos.