Este documento presenta varios problemas de álgebra lineal. Resume que se determina la inversibilidad de una matriz mediante el método de Gauss-Jordan y, de ser invertible, se calcula su inversa. Luego, se pide calcular la traza de otra matriz y determinar los valores de λ para los cuales existe la inversa de una tercera matriz. Finalmente, se solicita encontrar una matriz A sabiendo la inversa de su producto con el escalar 4.

1. ALGEBRA LINEAL
JACOB CASTILLO. C.I: 20920329
Usando algoritmo de Gauss-Jordan determina si la siguiente matriz es invertible. En caso
de serlo calcule su inversa.
1. A=
[
−
1
4
1 6
−5 −
8
3
7
1 3
2
9 ]
Planteamos lo siguiente:
(
−
1
4
1 6
−5 −
8
3
7
1 3
2
9
|
|1 0 0
0 1 0
0 0 1
)
𝑓3 ↔ 𝑓1 :
(
1 3
2
9
−5 −
8
3
7
−
1
4
1 6
|
|
0 0 1
0 1 0
1 0 0
)
2 𝑑𝑎
𝑓: 5𝑓1 − 𝑓2:
(
1 3
2
9
0
53
3
−
53
9
−
1
4
1 6
|
|
0 0 1
0 −1 5
1 0 0
)
𝑓3 :
1
4
. 𝑓1 + 𝑓3
(
1 3
2
9
0
53
3
−
53
9
0
7
4
109
18
|
|
0 0 1
0 −1 5
1 0
1
4
)

2. 𝑓2 :
3
53
𝑓2:
(
1 3
2
9
0 1 −
1
3
0
7
4
109
18
|
|
0 0 1
0 −
3
53
15
53
1 0
1
4 )
𝑓3 :
7
4
𝑓2 − 𝑓3:
(
1 3
2
9
0 1 −
1
3
0 0 −
239
36
|
|
0 0 1
0 −
3
53
15
53
−1 −
21
212
13
53)
𝑓1: −3𝑓2 + 𝑓1:
(
1 0
11
9
0 1 −
1
3
0 0 −
239
36
|
|
0
9
53
8
53
0 −
3
53
15
53
−1 −
21
212
13
53)
𝑓3 : −
36
239
𝑓3 :
(
1 0
11
9
0 1 −
1
3
0 0 1
|
|
0
9
53
8
53
0 −
3
53
15
53
36
239
189
12667
−468
12667)
𝑓2 : −
1
3
𝑓3 + 𝑓2:
(
1 0
11
9
0 1 0
0 0 1
|
|
0
9
53
8
53
12
239
−
34662
671351
181737
671351
36
239
189
12667
−468
12667 )

3. 𝑓1:
−11
9
𝑓3 + 𝑓1:
(
1 0 0
0 1 0
0 0 1
|
|
−44
239
305280
2014053
1184868
60421559
12
239
−
34662
671351
181737
671351
36
239
189
12667
−468
12667 )
La matriz inversa es:
𝐴−1
=
(
−44
239
305280
2014053
1184868
60421559
12
239
−
34662
671351
181737
671351
36
239
189
12667
−468
12667 )
II. Determinar la traza de la siguiente matriz:
3)
Tr(C) = -6 +0+ (-4) = -10.
III. Determine los valores de λ para los cuales existe la inversa de la matriz
5.)
| 𝐸| = |
−3 −1 2
0 λ 3
−4
3
2 1
|= |
λ 3
2 1
|= λ.1-2.3 = λ-6 ⇒ λ=6
Si λ≠ 6 E es invertible.
V. Encontrar la matriz A sabiendo que (4. 𝐴)−1
= [
2 3
−4 −4
]
Aplicando la propiedad la inversa del producto de dos matrices, tenemos.

4. 𝐴−1
. 4−1
= [
2 3
−4 −4
]
Luego, 𝐴−1
.
1
4
=[
2 3
−4 −4
]
𝐴−1
= 4[
2 3
−4 −4
]
𝐴−1
=[
8 12
−16 −16
]
Entonces A = [
−16 −12
16 8
]