Este documento describe diferentes tipos de sucesiones, sumatorias y progresiones. Explica que una sucesión aritmética tiene una diferencia constante entre términos, mientras que una sucesión geométrica tiene una razón constante. También define la notación de sumatoria y proporciona fórmulas para sumar términos consecutivos, cuadrados y cubos. Finalmente, explica que una progresión aritmética o geométrica implica términos obtenidos de forma recurrente mediante una diferencia o factor constante.

1. Universidad de Oriente
Núcleo de Monagas
Escuela de Ciencias Sociales y Administrativas
Departamento de Gerencia de Recursos Humanos
Profesora:
Ing. Milagros Coraspe
Elaborado por:
Contreras Luisana
Morales Karlennys
SUCESIONES, SUMATORIAS Y
PROGRESIONES

2. El principal objetivo de este trabajo de investigación es poder entender el
uso de las sucesiones, sumatorias y progresiones, y así poder aprender a
usarlas en las diferentes etapas de la vida como estudiante o profesional.

3. Una sucesión aritmética es aquella en la cual la diferencia entre dos
términos consecutivos es una constante. La fórmula para el término
general de una sucesión aritmética es: an + b, en donde a y b son
constantes, y n es el número del término deseado . Específicamente, la
constante a es la diferencia entre un término y el anterior.
Si sumamos n términos de la sucesión con término general an + b
obtendremos el valor:

4. Una sucesión geométrica es aquélla en la cual el cociente entre dos
términos consecutivos es una constante llamada razón r y puede ser
positiva o negativa.
Por ejemplo:
Sea la sucesión 5, 15, 45, 135, 405, 1215, ... es geométrica porque
cada término es multiplicado por la misma contante, que es 3.
Sea la sucesión -2, 4, -8, 16, -32, 64, ... es geométrica porque cada
término es multiplicado por la misma contante, que es -2.

5. La sumatoria o sumatorio (llamada también notación sigma ) es una
operación matemática que se emplea para calcular la suma de muchos
o infinitos sumandos.
La operación sumatoria se expresa con la letra griega sigma
mayúscula Σ, y se representa así:
Expresión que se lee: "sumatoria de Xi, donde i toma los valores
desde 1 hasta n".
• i es el valor inicial, llamado límite inferior.
• n es el valor final, llamado límite superior.
Pero necesariamente debe cumplirse que: i ≤ n

6. Algunas fórmulas de la operación sumatoria:
 Fórmula para la suma de n números consecutivos (1+ 2 + 3 + 4 + 5
……+ n)
 Fórmula para la sumatoria de los cuadrados de n números
consecutivos (1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 + 5 2 + 6 2 + ……….+ n 2 ) :
 Fórmula para la sumatoria de los cubos de n números consecutivos
(1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 + 5 3 + 6 3 + 7 3 ……..+ n 3 ):

7. Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que
la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la
secuencia es una constante, cantidad llamada «diferencia de la
progresión», «diferencia» o incluso «distancia».
Por ejemplo, la sucesión matemática 3, 5, 7, 9,… es una
progresión aritmética de diferencia constante 2, así como 5, 2, −1,
−4,… es una progresión aritmética de diferencia constante −3.
En una progresión aritmética, si se toman dos términos
consecutivos cualesquiera de esta, la diferencia entre ambos es
una constante, denominada diferencia. Esto se puede expresar
como una relación de recurrencia de la siguiente manera:
an + 1 – an = d

8. Se trata de una secuencia formada por elementos sucesivos,
obtenidos mediante la del elemento previo por un valor constante.
Dicha constante recibe el nombre de factor o razón.
Lo habitual es que una progresión geométrica refiera a una secuencia
que dispone de un número finito de términos. En cambio, si la
secuencia se extiende hasta el infinito, suele hablarse de sucesión
geométrica.
Una progresión geométrica cuya razón sea 5 sería la siguiente: 5, 25,
125, 625, 3125, 15625.
Como puede apreciarse, dicha progresión se obtiene multiplicando
cada término por 5: 5 x 5 = 25; 25 x 5 = 125; 125 x 5 = 625; 625 x 5 =
3125; 3125 x 5= 15625.

9. Podemos concluir que este trabajo nos ha ayudado a descubrir y
entender sobre estos objetivos matemáticos. Y ver que no solo sirven
para resolver problemas matemáticos si no que también problemas en la
vida cotidiana.

10. 1. http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/SucesionesGeometricas/Su
cesionesG_home.html
2. http://www.ematematicas.net/sucesiones.php?a=3&tipo=sucesion