Clase de funciones 2da parte

1. FUNCIONES II

2. FUNCIONES ESPECIALES
• CONSTANTE
• IDENTIDAD
• LINEAL
• CUADRÁTICA

3. 1. Función constante
Regla de correspondencia: F(x) = k
DF = ℝ; RF = k
Significa que:
F = {... , (0 ; k) , (1 ; k) , (2 ; k), ... }
∴ F = {(x ; y) /F(x) = k }

4. 2. Función identidad
Regla de correspondencia: F(x) = x
DF = ℝ; RF = ℝ
Significa que:
F = {... , (1; 1) , (2 ; 2) , (3 ; 3), ... }
∴ F(x) = {(x ; y) /F(x) = x→ x = y }

5. 3. Función lineal
Regla de correspondencia: F(x) = ax + b, ‘‘a’’ y ‘‘b’’ const. cualesquiera, a ≠ 0
DF = ℝ ; RF = ℝ. Su gráfica es una recta, con pendiente ‘‘a’’ e intercepto ‘‘b’’.

6. 4. Función cuadrática
Es una función con dominio en el
conjunto de los números reales y cuya
regla de correspondencia es:
F(x) = ax2 + bx + c; a, b, c ∈ ℝ ; a ≠ 0
• Su gráfica es una parábola respecto
a una recta vertical, llamada eje de
simetría, abierta hacia arriba si a > 0;
y hacia abajo si a < 0.
• Nota gráfica:
Sea la función: y = ax2 + bx + c
∆ = discriminante = b2 - 4ac

7. Ejemplo ① Analizar la función
F(x) = x2 + 4x + 5

8. Ejemplo ② Analizar
F(x) = -3x2 + 6x - 1

11. EJERCICIOS

12. Ejercicio ①
¿Cuál es la gráfica de: f x = 4 ?

13. Ejercicio ②
Obtener la gráfica de la función
constante "g" tal que:
g 10 + g 15
g 7 − 3
= 8

14. Ejercicio ③
Realizar las siguientes gráficas:
a) y = −2x + 4 b) y = 3x − 2

15. Ejercicio ④
Esbozar los gráficos de las siguientes
funciones:
I. f : ℝ → ℝ / y = f(x) = 3x – 12
II. y = -2/3x– 6
III. f = {(x; y) ∈ ℝ2 / 2y + 3x = 12

16. Ejercicio ⑤
Graficar: F(x) = x − 3 ; si: x ∈ [4; 6]

17. Ejercicio ⑥
Se tiene la función lineal F, tal que se
cumple:
F(0) = F(2) − 16,
además (0 ; 7) pertenece a la gráfica
de la función.
Hallar la pendiente de la gráfica.
a) 7
b) 6
c) 8
d) −8
e) −7

18. Ejercicio ⑦
Indica el gráfico de: F(x) = x2 + 2x − 15,
e indicar los puntos de intersección en
el eje x
a) (−5 ; 0) ∧ (3 ; 0)
b) (−3 ; 0) ∧ (5 ; 0)
c) (5 ; 0) ∧ (3 ; 0)
d) (−5 ; 0) ∧ (−3 ; 0)
e) (0 ; 0) ∧ (−5 ; 0)

19. Ejercicio ⑧
Hallar "m" en: y = 2x2 + 3x − 2m.
Si su gráfica es:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

20. Ejercicio ⑨
Graficar : y = (x − 2)2 − 1

21. Ejercicio ⑩
Sea:
f : ℝ → ℝ / y = x2 – 2x – 3
g : ℝ → ℝ / y = 2x + 9
Hallar las coordenadas de sus puntos de
intersección:
a) {(6 ; 21) , (−2 ; 5)}
b) {(6 ; 21)}
c) {(−2 ; 5)}
d) {(6 ; −2)}
e) {(5 ; −2), (21 ; 6)}

22. Ejercicio ⑪
Hallar el área de la región formada al
unir los puntos: M; N; P de la gráfica:

23. Ejercicio ⑫
El área de la figura sombreada es "a" u2.
Calcular "a“
a) 3
b) 5
c) 4
d) 5/2
e) 3/2

24. PROPUESTOS

25. Ejercicio ① Realizar la gráfica de:
• f(x) = 3
• f(x) = -2
• f(x) = x
• f(x) = -x
Ejercicio ② Realizar la grafica de:
• f(x) = 4x – 3
• g(x) = -2x + 6
• h(x) = ½ x - 6
Ejercicio ③ Realizar la grafica, hallar el
dominio y rango, las intersecciones de:
y = x2 + 2x - 3
y = -x2 + 4x – 2
y = 4x2 - 4x + 1
y = -4x2 - 8x + 1
Ejercicio ④ Realizar la gráfica de:
• f(x) = (x+3)2 - 5
• f(x) = (x-5)2 + 3
Ejercicio ⑤ Determinar “a2 + b2” según el
gráfico

26. Ejercicio ⑥ Determina el valor de "a+b", según
el siguiente gráfico:
Ejercicio ⑦ Dadas las funciones cuadráticas :
I. f(x) = 3x2 + 7x − 1
II. g(x) = x2 + 2/3x + 1/4
III. h(x) = 2 − x + 5x2
IV. j(x) = 4x − 3 + 2x2
¿Cuántas de estas funciones tienen gráficas de
manera que intersecan al eje x en dos puntos
diferentes? (Sugerencia: ∆ > 0)
Ejercicio ⑧ Conociendo :
f(x) = x2; g(x) = 3x + 18
Identifique uno de los puntos de intersección de
las funciones : f(x) y g(x)
Ejercicio ⑨ Hallar el área de la región
triangular formada al unir los puntos de
intersección de la parábola:
f(x) = −x2 + 4
con los ejes coordenados.
Ejercicio ⑩ Una avispa se mueve según la trayectoria
descrita por la curva:
y = x2 – 10x + 29
Hallar la menor distancia de la trayectoria al eje "x".