Epistemología en la educación

1. INTEGRANTES:
Aguirre Guevara, Abigail Alessanda
Alayo Vásquez, Edson
Padilla Palma, Jesús
Vega Rengifo, Carlos
ESPECIALIDAD:
Matemática, computación y física
CICLO III
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
FACULTAD DE EDUCACION Y HUMANIDADES
ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

2. Aplicación de la demostración directa
en los productos notables

3. I. INTRODUCCION
El presente informe titulado “Aplicación del método de demostración directa en los productos
notables” tiene por objetivo plasmar ejercicios en los cuales se aplique la demostración directa para
comprobar la verdad o falsedad de proposiciones. El trabajo a disertar costa de un marco teórico el
cual se subdivide en dos puntos. El primer punto seta denominado como demostración en matemática,
el cual se plasma la importancia y la relación que existe entre las demostraciones con la matemática.
El segundo punto toma el nombre de métodos de demostración que se subdividen entres tipos: el
método de demostración directa, método de demostración indirecta y el método de demostración por
el método de inducción matemática.
As mismo, el presente informe muestra un título: “Aplicación” el cual abarca aquellos ejercicios
creados por los propios redactores del informe donde se hace uso de las diversas leyes que pertenecen
a los productos notables como parte de la especialidad de matemática. Se empleará una redacción con
un correcto lenguaje a fin de que el a leyente peda comprender cada línea redactada en el presente
documento

4. II. MARCO TEORICO
2.1 Demostración en matemática
De acuerdo con Hanna y De Villiers (2012) las demostraciones dentro de la educación matemática es un punto
muy relevante, pues toma un papel importante dentro del currículo de la matemática en la educación secundaria.
En distintos países del mundo las demostraciones en la matemática son consideradas como explicitas en los
programas de estudio y los libros matemáticos que están dedicados explícitamente en la demostración de las
matemáticas.
Por otro lado, en cada nivel educativo existe como objetivo que los procesos de demostración y razonamiento
estén planteados como elementos primordiales para el aprendizaje de las matemáticas lo cual favorezca a los
estudiantes. Es así como los educandos en el futuro no se verán perjudicados y contarán con una sabiduría que
les ayudará en sus estudios futuros.
2.2 Métodos de demostración
Según Vélez (2021) existen diversos métodos de demostración que cobran importancia y son utilizados
frecuentemente en las matemáticas. Así mismo, Vélez (2021) considera los siguientes métodos:

5. ■ 2.2.1 Método de demostración directa
El método de demostración directa es usado en las matemáticas para la comprobación de teoremas y
para la afirmación de una verdad en la lógica proposicional. Se plantea una proposición en la forma si
P, entonces Q, donde P se denomina hipótesis (condición suficiente) y que se llama tesis o conclusión
(condición necesaria).
■ 2.2.2 Métodos de demostración indirecto
Pasos para una demostración por el método indirecto:
a. Se reformula el teorema en términos de una proposición condicional. p→q
b. Se acepta que p es verdadera y se niega la proposición q que se desea probar.
c. Se recopilan definiciones, postulados o teoremas ya demostrados, que van a intentar encadenarse
lógicamente, incluido - q. 5
d. Se efectúa una cadena de argumentaciones lógicamente validas que lleven una contradicción de un
hecho conocido o de la proposición p.
e. Se concluye que la suposición (-q) es falsa, por tanto, q es verdadera.
f. Se afirma lo demostrado: la proposición q.

6. 2.2.2.1 Método de demostración por contrapositiva
Para realizar la demostración por contrapositiva se plantea la siguiente estructura:
-Q: negación de la conclusión
-P: negación de la hipótesis
Se toma como hipótesis la negación de la conclusión para obtener con conclusión la negación de la hipótesis.
Su esquema argumentativo e de la forma: -Q→-P
2.2.3 Método de demostración por el principio de Inducción matemática
La inducción matemática es un método de demostración que se utiliza cuando se trata de establecer la veracidad
de una lista infinita de proposiciones. El método es bastante natural para usarse en una variedad de situaciones
en la ciencia de la computación.
Una proposición es verdadera para todos los valores de la variable si cumplen las siguientes condiciones:
Paso 1 (caso base): la proposición p(n) es verdadera para n=Natural.
Paso 2 (hipótesis de inducción): se supone que p(k) es verdadera, donde k es un numero natural cualquiera.
Paso 3 (tesis de inducción): se demuestra que la proposición p(k+1) es verdadera, es decir, p(k)→p(k+1).
Así se demuestra que la proposición p(n) para todo n∈ℕ
Es decir, dicha proposición es verdadera (para todos los naturales: p) desde el caso base hasta el infinito

7. III. APLICACION
Demostración

8. Demostración

9. Demostración

10. Demostración

11. Demostración

12. Demostración

13. IV. CONCLUSION
En el presente informe de aplicación del método de demostración directa, se
evidencio la importancia que tiene este y algunas de sus características que la
distinguen de otros tipos de demostraciones. Pues, sirvió para poder demostrar
algunos de los muchos productos notables. Así mismo, nos mostro una forma muy
peculiar de poder resolver estos problemas, dando como respuesta las fórmulas ya
conocidas.

14. V. REFERENCIAS BIBLIOGRACIAS
■ Hanna, G. y De Villiers, M. (2012). Aspectos de la demostración en la educación matemática.
https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-94-007-2129-6_1
■ Vélez, R. (2021). Métodos de Demostración.
https://docs.google.com/document/d/118hKeLvEcbeys8-X6-
LIi6Fmy7qjZ6Vv5bjZZIdLvzY/edit?usp=sharing