Este documento presenta los diferentes métodos de demostración en matemáticas como el método directo, indirecto por contrapositiva y reducción al absurdo, inducción matemática y por contraejemplo. Explica cada método con ejemplos y define conceptos como axioma, teorema e inferencia. El documento es para el curso de 3ro BGU sobre métodos de demostración en matemáticas.

1. TRABAJO GRUPAL
NUMEROS COMLEJOS
INTEGRANTES:
JEREMY POLO
MAILY BARZALLO
DAMARIS DOMAURES
DOCENTE:
ING. LADY QUIZHPE
CURSO:
3RO BGU – CIENCIAS “F”
AÑO LECTIVO
2019 - 2020

2. METODOS DE DEMOSTRACION
MATEMATICAS
En matemáticas, una demostración o bien una prueba es un argumento
deductivo para asegurar la verdad de una proposición matemática.
Ahora debemos conocer principalmente que es demostración.
Demostración es: un rozamiento finito donde cada paso está justificado
por los pasos anteriores, reglas de la inferencia y teoremas ya
demostrados.

3. METODOS DE DEMOSTRACION
MATEMATICAS
Consideraremos los siguientes métodos de demostración
a) Método directo de demostración.
b) Método indirecto de demostración por contrapositiva.
c) Método indirecto de demostración por reducción al absurdo.
d) Método de inducción matemática.
e) Método por contraejemplo.
A continuación se dará explicación teórica y ejemplificada de cada método
anteriormente mencionado.

4. 1. METODO DIRECTO DE
DEMOSTRACION
El método de demostración directa tiene como fundamento lógico la regla de
inferencia clásica o esquema argumentativo válido llamado:
ModusPonens = [ P ^ (P  Q) ]
Donde Q significa: si la hipótesis P es verdadera y la hipótesis O implica
conclusión Q entonces la conclusión Q es verdadera.

6. 2. METODO INDIRECTO DE
DEMOSTRACIÓN POR CONTRAPOSITIVA
Tienen como fundamento la equivalencia lógica entre las preposiciones PQ y
-Q  -P.
Para realizar una demostración por contraposición se toma como hipótesis la
negación de la conclusión escrita como –Q para obtener como negación la
conclusión escrita como –P, ello se puede generalizar para el caso que tenga
varias premisas.

8. 3. METODO INDIRECTO DE
DEMOSTRACION POR REDUCCION AL
ABSURDO
Se atribuye al filosofo griego Zenón de Elea, alrededor del siglo V aC.., la
inversión del método de reducción al absurdo que utilizaba en sus argumentos y
en sus famosas paradojas, desde entonces es un método ampliamente utilizado
en matemáticas.
En su procedimiento general una proposición de forma (P1 ^ P2^…^Pn) Q
consiste en :
a) Asumimos que la condicional es falsa luego las proporciones P1 P2,…, Pn y
–Q son verdaderos.
b) De lo anterior debemos llegar a una contradicción, por lo que la condicional
tiene que ser verdadera.

9. Aristóteles fundamentó lógicamente ésta ley en dos principios :
o Principio de no contradicción.
o Una posición es verdadera o falsa pero no puede ser las dos a la vez.
Cabe resaltar que si no son aceptados los conceptos anteriores, el método de
reducción al absurdo carece de fundamento lógico.

11. 4. METODO DE INDUCCIÓN
MATEMATICA
El método de inducción matemáticas es un principio universalmente valido en
las matemáticas y es fundamentalmente uno de los axiomas de los números
naturales construidos por el matemático italiano Giuseppe Peano a finales del
siglo XIX.
Esta demostración es considerada indirecta
Es utilizado para demostrar la veracidad de proporciones p(n) donde n es un
número natural mayor o igual que un valor inicial n(0), el principio de inducción
matemática consiste en:
1) Inicialmente se verifica que la proporción p(n) es verdadena para n(0), es
decir, p(n0) es verdadera.

12. 2) Se enuncia la hipótesis de inducción: p(k) es verdadera para el número
natural k.
3) Usando la hipo tesis de inducción enunciada en (II) y otras proporciones
verdaderas demostradas anteriormente se demuestra que p (k+1) es
verdadera.
4) La conclusión consiste en que p(n) es verdadera para todo n (igual o mayor
que) n(0).

14. 5. METODO POR CONTRAEJEMPLO
Este método se aplica de manera muy particular para demostrar la falsedad de
proposiciones cuya hipótesis está constituida mediante un cuantificador universal.
En otras palabras se aplica para demostrar la falsedad de una proporción que tenga
una conclusión referida para “Todos los elementos de un mismo conjunto”.
“ Una demostración consiste en una sucesión de formulas que, o bien son axiomas
bien son teoremas, o se han obtenido de éstas mediante inferencias admisibles”
Hilbert
Un axioma es una proposición que se considera evidente y se acepta sin requerir
demostración previa.
Un postulado es una acción no evidente por si misma, ni demostrada, pero que se
acepta ya que no existe otro principio al que pueda ser referencia.