Resistencia de Materiales

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DEFORMACIÓN
Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo, ésta tiende a cambiar la forma y el tamaño del cuerpo.
Estos cambios se conocen como deformación, la cual puede ser muy visible o casi imperceptible.
Por ejemplo, una banda de goma (liga) experimentará una deformación muy grande al estirarse.
En cambio, en un edificio sólo ocurren deformaciones ligeras en sus elementos estructurales
cuando las personas caminan dentro de él. La deformación de un cuerpo también puede ocurrir
cuando cambia su temperatura. Un ejemplo típico es la expansión o contracción térmica de un
lecho provocada por el clima. En un sentido general, la deformación de un cuerpo no será
uniforme en todo su volumen, por lo que el cambio en la geometría de cualquier segmento de
línea dentro del cuerpo puede variar de forma considerable a lo largo de su longitud. Por lo
tanto, para estudiar los cambios por deformación de una manera más uniforme, se considerarán
segmentos de línea muy cortos, ubicados en las cercanías de un punto. Sin embargo, es
necesario tener en cuenta que estos cambios también dependerán de la orientación del
segmento en dicho punto. Por ejemplo, un segmento de línea puede alargarse si está orientado
en una dirección y puede contraerse si apunta a otra.
FIGURA N°1: DEFORMACIÓN EN COLUMNAS
DEFORMACIÓN UNITARIA (ε)
Se puede definir como la relación existente entre la deformación total y la longitud inicial del
elemento, la cual permitirá determinar la deformación del elemento sometido a esfuerzos de
tensión o comprensión axial.
FIGURA N°2: CAMBIO DE LONGITUD DE UNA VIGA DEBIDO A UNA FUERZA DE TENSIÓN

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De la figura n°2 tenemos:
L = Lo = longitud del cuerpo inicial
Lf = longitud del cuerpo final
∆L = Lf - Lo
Deformación = ε =
∆L
L
PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES
RESISTENCIA MECÁNICA
Se define como su capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir
deformaciones permanentes o deteriorarse de algún modo. Los tres esfuerzos básicos son:
- Esfuerzo de Tensión
- Esfuerzo de Compresión
- Esfuerzo Cortante
ELASTICIDAD
Es la propiedad mecánica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se
encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas
fuerzas exteriores se eliminan.
PLASTICIDAD
Es un comportamiento mecánico característico de ciertos materiales anelásticos consistente en
la aparición de deformarse permanente e irreversiblemente cuando se encuentra sometido a
tensiones por encima de su rango elástico, es decir, por encima de su límite elástico.
DUCTILIDAD
Es una propiedad que presentan algunos materiales, como las aleaciones metálicas o materiales
asfálticos, los cuales bajo la acción de una fuerza, pueden deformarse plásticamente de manera
sostenible sin romperse, permitiendo obtener alambres o hilos de dicho material.
MALEABILIDAD
Es la propiedad de un material duro de adquirir una deformación mediante una descompresión
sin romperse. A diferencia de la ductilidad, que permite la obtención de hilos, la maleabilidad
favorece la obtención de delgadas láminas de material.
El elemento conocido más maleable es el oro, que se puede malear hasta láminas de una
diezmilésima de milímetro de espesor. También presentan esta característica otros metales
como el platino, la plata, el cobre, el hierro y el aluminio.
DEFORMACIÓN
Es el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a esfuerzos internos producidos por
una o más fuerzas aplicadas sobre el mismo o la ocurrencia de dilatación térmica.

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FIGURA N°3: DIAGRAMA ESFUERZO – DEFORMACIÓN.
a) Límite de proporcionalidad:
Se observa que va desde el origen O hasta el punto llamado límite de proporcionalidad, es un
segmento de recta rectilíneo, de donde se deduce la tan conocida relación de proporcionalidad
entre la tensión y la deformación enunciada en el año 1678 por Robert Hooke. Cabe resaltar
que, más allá la deformación deja de ser proporcional a la tensión.
b) Limite de elasticidad o limite elástico:
Es la tensión más allá del cual el material no recupera totalmente su forma original al ser
descargado, sino que queda con una deformación residual llamada deformación permanente.
c) Punto de fluencia:
Es aquel donde en el aparece un considerable alargamiento o fluencia del material sin el
correspondiente aumento de carga que, incluso, puede disminuir mientras dura la fluencia. Sin
embargo, el fenómeno de la fluencia es característico del acero al carbono, mientras que hay
otros tipos de aceros, aleaciones y otros metales y materiales diversos, en los que no manifiesta.
d) Esfuerzo máximo:
Es la máxima ordenada en la curva esfuerzo-deformación.
e) Esfuerzo de Rotura:
Verdadero esfuerzo generado en un material durante la rotura.
LEY DE HOOKE
La ley de Hooke expresa que la deformación que experimenta un elemento sometido a carga
externa es proporcional a esta.
En el año 1678 Robert Hooke anuncia la ley de que el esfuerzo es proporcional a la deformación.
Pero fue Thomas Young, en el año 1807, quien introdujo la expresión matemática con una
constante de proporcionalidad que se llama Módulo de Young.
σ = Eε

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En donde:
σ: es el esfuerzo
ε: es la deformación unitaria
E: módulo de elasticidad
TABLA N°1: MÓDULOS DE YOUNG DE DISTINTOS MATERIALES.
DEFORMACIÓN AXIAL
Recordando que la deformación unitaria es la relación que existe entre la deformación total con
respecto a longitud inicial y reemplazando otras fórmulas conocidas se concluye:
δ =
FL
AE
En donde:
δ: alargamiento
L: longitud original
E: módulo de elasticidad o de Young
A: sección transversal de la pieza estirada
F: fuerza aplicada sobre la pieza
DEFORMACIÓN QUE CAUSAN LOS CAMBIOS DE TEMPERATURA
EXPANSIÓN TÉRMICA
Son las variaciones de dimensión en un material producto de los cambios de temperatura del
mismo, la ecuación es la siguiente:

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δT = αL∆T
En donde:
δT: expansión térmica
α: coeficiente de expansión térmica
L: longitud inicial de la pieza
∆T: cambio de temperatura
EXPANSIÓN TÉRMICA
Estos esfuerzos se generan cuando a un elemento sometido a cambios de temperaturas se le
sujetan de tal modo que impiden la deformación del mismo, esto genera que aparezcan
esfuerzos en la pieza.
σ = E(α∆T)
En donde:
σ: esfuerzo térmico
α: coeficiente de expansión térmica
E: módulo de elasticidad o de Young
∆T: cambio de temperatura
PROBLEMAS APLICATIVOS
PROBLEMA 1
Se cuelga una viga de 2000 kg de dos cables de la misma sección, uno de aluminio y otro de
acero. Al suspenderla, ambos cables se estiran lo mismo. Calcular la tensión que soporta cada
uno. Módulos de Young: acero = 20 x 1010
N/m2
, aluminio = 7 x 1010
N/m2
.
Solución:
Si los cables inicialmente tienen igual longitud y la viga finalmente está horizontal, ambos cables
han experimentado el mismo alargamiento:
Como:

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δ =
FL
AE
,
T1L
AE1
=
T2L
AE2
Donde el subíndice 1 se refiere al aluminio y el 2 al acero. Por estar el sistema en equilibrio:
T1 + T2 = Mg = 2000 × 9,8 N
De ambas:
T1 = 5 081,5 N; T2 = 14 517,5 N
PROBLEMA 2
Un boque rígido pesa 12000 kg. y pende de tres varillas simétricamente colocadas como se
indica en la figura. Antes de colocar el bloque, los extremos inferiores de las varillas estaban
colocados al mismo nivel. Determinar el esfuerzo en cada varilla después de suspender el bloque
y de una elevación de temperatura de 55°C (Para el bronce: L = 90 cm, A = 10 cm2
, E = 8,6 x 105
kg/cm2
, α = 1,8 x 10-5
/°C, para el acero: L = 600 cm, A = 5 cm2
, E = 2,1 x 106
kg/cm2
, α = 1,17 x 10-
5
/°C).
Solución:
D.C.L:
2TA + TB = 12000 kg … (1) Sabemos que: TA = FA, TB = FB
Las deformaciones son iguales:
FALA
AAEA
+ αALA∆T =
FBLB
ABEB
+ αBLB∆T
FA × 600cm
5cm2 × 2,1 × 106kg/cm3
+ 1,17 × 10−5
℃−1
× 55℃ × 600cm
=
FB × 90cm
10 × 8,6 × 106kg/cm3
+ 1,8 × 10−5
℃−1
× 55℃ × 90cm
5,71 × 10−5
× FAcm/kg + 0,3861cm = 1,05 × 10−5
× FBcm/kg + 0,0891cm
5,71 × 10−5
× FAcm/kg + 0,297cm = 1,05 × 10−5
× FBcm/kg
5,71 × 10−5
× FAcm/kg + 0,297cm = 1,05 × 10−5
× (12000kg − 2FA)cm/kg
5,71 × 10−5
× FAcm/kg + 0,297cm = 0,126cm − 2,1 × 10−5
× FAcm/kg
7,81 × 10−5
× FAcm/kg = −0,171cm
FA = −2189,500kg

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Hallando FB en (1):
2(−2189,500kg) + FB = 12000kg
FB = 16379kg
Hallamos el esfuerzo:
σA =
FA
AA
=
−2189,500kg
5cm2
= −437,9kg/cm2
σB =
FB
AB
=
16379kg
10cm2
= 1637,9kg/cm2
BIBLIOGRAFÍA
[1] Hibbeler, R.C., “Mecánica de Materiales”, Prentice Hall. 3ra Edición , México, 1995.
[2] Beer, F.P.,Johnston, E.R., “Mecánica de Materiales”, Mc Graw Hill. 2da Edición, México,
1998.
[3] https://es.slideshare.net/carlosismaelcamposguerra/problemas-resueltos-21429483
[4] http://repositorio.pucp.edu.pe/index/bitstream/handle/123456789/7140/Medina_Fisica2_
Cap5.pdf?sequence=6&isAllowed=y