Un compensador de primer orden en atraso puede diseñarse usando el lugar de raíces. Se caracteriza por un par polo-cero muy próximos al origen y más cercanos entre sí, con el polo más cercano al origen. Esto permite desplazar el lugar de raíces ligeramente hacia la derecha sin alterar notablemente la respuesta transitoria, mejorando la respuesta en estado estacionario al aumentar la ganancia a bajas frecuencias.

1. Diseño de Compensador en retraso
usando Lugar de las Raíces.
Se utiliza cuando el sistema cumple las
especificaciones transitorias y no las
de estado estacionario (error).
Trazar el diagrama de L.R. para el sistema no
compensado cuya función de transferencia es
G(s). Basado en las especificaciones
transigentes, ubique los polos dominantes de
lazo cerrado en L.R.
Suponga que la función de transferencia del
compensador en atraso es:

3. • Entonces la F.T. de lazo abierto del sistema
compensado es Gc(s)G(s).
• Evalúe el coeficiente de error estático
particular especificado en el problema.
• Determine la magnitud del aumento en el
coeficiente de error estático para satisfacer las
especificaciones.
• Determine el polo y cero del compensador en
atraso que produce el aumento necesario en
el coeficiente de error, sin alterar de forma
notoria el L.R. original (Note que la relación
entre la ganancia requerida y la ganancia
hallada es la relación entre la distancia del
cero al origen y la del polo al origen.

4. • Se caracteriza por:
• Un par polo-cero muy próximos al origen.
• Muy próximos entre sí.
• El polo mas cerca del origen.
• NO modifica substancialmente el lugar de las raíces.
• Ubicación polo cero en compensación en atraso.

5. • Ejemplo:
Considere el sistema con realimentación
unitaria y F.T. directa:

6. • Se necesita un compensador en atraso que incremente el
coeficiente de error en un factor de aproximadamente 10, se
elige β = 10 y se colocan el cero y el polo del compensador en
atraso en s = -0.1 y s= -0.01.

7. • Diagrama del L.G.R sin compensar.

8. Compensador en Atraso de fase
usando Lugar de Raíces
Un compensador de primer orden
en atraso puede diseñarse usando el lugar
de raíces. Un compensador en atraso en
la forma de mapa polo-cero está dado
por:

9. • Donde la magnitud de zo es mayor que la
magnitud de po. Un compensador en atraso
de fase tiende a desplazar el lugar de raíces a
la derecha, lo cual es indeseable. Por esta
razón, el polo y cero de un compensador en
atraso deben ser ubicados muy juntos
(normalmente cerca del origen) de modo que
no cambie apreciablemente las características
de respuesta transitoria o estabilidad del
sistema.

10. • Cómo desplaza el controlador en atraso al
lugar de raíces a la derecha? Si recuerda, la
ecuación que determina la intersección de las
asíntotas en el eje real es:

11. • Cuando un compensador en atraso se adiciona a
un sistema, el valor de esta intersección será un
número negativo más chico de lo que fue
anteriormente. El número neto de polos y ceros
será el mismo (se agregaron un cero y un
polo), pero el polo agregado es un número
negativo más chico que el cero agregado. Por lo
que, el resultado de un compensador en atraso
es que la intersección de las asíntotas se mueva
más cerca del semiplano derecho, y todo el root
locus será desplazado a la derecha.

12. • Se estableció previamente que el controlador
en atraso solo debe cambiar mínimamente la
respuesta transitoria a causa de su efecto
negativo. Si el compensador en atraso de fase
no se supone que cambiará la respuesta
transitoria notoriamente, para qué es bueno?
La respuesta es que un compensador en
atraso de fase puede mejorar la respuesta en
estado estacionario del sistema. Funciona de
la siguiente manera.

13. • A altas frecuencias, el controlador en atraso
tendrá ganancia unitaria. A bajas
frecuencias, la ganancia será z0/p0 lo cual es
mayor que 1. Este factor z0/p0 multiplicará la
posición, velocidad, o constante de
aceleración (Kp, Kv, o Ka), y el error de estado
estacionario decrecerá entonces en el factor
z0/p0.

14. • En Matlab, se implementa un compensador
con fase en adelanto en la forma de mapa
polo-cero usando la función de transferencia
en la forma:
• numlag=[1 z];
• denlag=[1 p];

15. • Y mediante la función conv() para
implementarlo con el numerador y el
denominador de la planta;
newnum=conv(num,numlag);
newden=conv(den,denlag);

16. Programa 7.2 OGATA 4edicion pag435
(Compensador de Atraso).
El sistema de compensación
(compensador de adelanto) obtenido
es:

17. • Programa en Scilab:
• clf;
• s=%s;
• g=1/(s*(s+1)*(s+2));
• =(s+0.05)/(s+0.005);
• gt=gc*g;

18. • gs=syslin('c',g);
• gcs=syslin('c',gt);
• subplot(3,1,1);
• evans(gs);
• mtlb_axis([-2.1 0.5 -2 2])
• xgrid;
• xtitle('no compensado','','eje imaginario');
• subplot(3,1,2);
• evans(gcs);
• mtlb_axis([-2.1 0.5 -2 2])
• xgrid;

19. • xtitle('compensado','','eje imaginario');
subplot(3,1,3);
• evans(gcs);
• mtlb_axis([-2.1 0.5 -0.1 0.1])
• xgrid;
• xtitle('compensado ampliado','eje real','eje
imaginario');
•