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Compensacion de adelanto de fase

Características y diseño en frecuencia del compensador de adelanto de fase

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COMPENSACION DE ADELANTO DE FASE
Compensador de adelanto
Se
caracteriza
por tener
un cero sobre el
eje real negativo
cercano al origen
y
un polo a su
izquierda.
Se emplea
para
mejorar el
desempeño del
transitorio del
sistema en lazo
cerrado.
Incrementar el
margen de fase del
sistema para obtener
la respuesta
transitoria deseada
El nombre
indica
que la respuesta
de fase del
compensador
siempre es
positiva.
Efectos
Efectos
en el
sistema
Aumenta el
amortiguamiento
en L. C.
Aumenta la fase
en L. A. cerca de
la frecuencia de
cruce de
ganancia,
Mejora el margen
de fase
Mejora la
estabilidad
relativa.
Incrementa el A. B.
Afecta poco al
error en estado
estable.
Circuito con operacionales:
ie
oe
  4 2 1 1
3 1 2 2
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1
c
R R R C s
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

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1 1
1 1 2 2
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Z P
R C R C
R C R C
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
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Ventajas y Desventajas
Ventajas
Disminuye la
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transitorio.
Mejora la
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Compensacion de adelanto de fase

  • 2. Compensador de adelanto Se caracteriza por tener un cero sobre el eje real negativo cercano al origen y un polo a su izquierda. Se emplea para mejorar el desempeño del transitorio del sistema en lazo cerrado. Incrementar el margen de fase del sistema para obtener la respuesta transitoria deseada El nombre indica que la respuesta de fase del compensador siempre es positiva.
  • 3. Efectos Efectos en el sistema Aumenta el amortiguamiento en L. C. Aumenta la fase en L. A. cerca de la frecuencia de cruce de ganancia, Mejora el margen de fase Mejora la estabilidad relativa. Incrementa el A. B. Afecta poco al error en estado estable.
  • 4. Circuito con operacionales: ie oe   4 2 1 1 3 1 2 2 1 1 c R R R C s G s R R R C s    1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 Z P R C R C R C R C   
  • 5. Ventajas y Desventajas Ventajas Disminuye la duración del transitorio. Mejora la estabilidad relativa del sistema Desventajas Permite el paso de señales consideradas ruido de alta frecuencia. No reduce el error de estado permanente estable. En el cto con amp op los valores de R y C pueden ser muy grandes
  • 6. • Se aplica o se diseña cuando se desea disminuir el transitorio sin considerar el sobrepaso o el ruido de alta frecuencia. • No se aplica cuando el sistema es susceptible al ruido de altas frecuencias o con sobrepasos críticos. Aplicación
  • 7. DISEÑO DEL COMPENSADOR Objetivo Conocer y aplicar una técnica para el diseño de compensadores con el uso de las características de la respuesta a la frecuencia. Tomada del libro de K. Ogata, Ingeniería de Control Moderna Asignatura: Control 2 Profesor: Ing. Fany Rodríguez García 7
  • 8. Diseño de compensadores Asignatura: Control 2 Profesor: Ing. Fany Rodríguez García 8 • Sobrepas o • Tiempos En Tiempo • Factor de amortiguami ento relativo • Frecuencias Características del Sistema •Márgenes de ganancia y fase. •Pico de resonancia. •Ancho de banda En frecuencia
  • 9. Diseño de compensadores Asignatura: Control 2 Profesor: Ing. Fany Rodríguez García 9 • La f. t. del compensador es: Kc es la ganancia del compensador  factor de atenuación (0, 1) (1/T) y (1/αT )cero y polo respectivamente   T s T s KsG CC  1 1    Ec 1
  • 10. Diseño de compensadores • Se pasa a la forma de Bode:   1 1    Ts Ts KsG CC   Ec 2
  • 11. Diseño de compensadores • Se hace un cambio de variable: • y la ec. 1 se reescribe como Asignatura: Control 2 Profesor: Ing. Fany Rodríguez García 11 KKC    1 1    Ts Ts KsGC  Ec. 3
  • 12. Diseño de compensadores Asignatura: Control 2 Profesor: Ing. Fany Rodríguez García 12 • Como la compensación es en serie se multiplican las F. T. del sistema y del compensador Donde Gc(s) es la f. t. del compensador. G(s) es la f. t. de la planta a compensar.      sG Ts Ts KsGsGC 1 1     Ec. 4
  • 13. Diseño en frecuencia Se definen las especificaciones en el dominio de la frecuencia que el sistema debe cumplir: Relación tiempo- frecuencia
  • 14. Diseño en Frecuencia 1. Se compensa en ganancia para cumplir con el error estático – Se usa la ecuación correspondiente. Asignatura: Control 2 Profesor: Ing. Fany Rodríguez García 14
  • 15. Diseño en Frecuencia Asignatura: Control 2 Profesor: Ing. Fany Rodríguez García 15            sKGslimsGslim ssKGlimssGlim sKGlimsGlim 2 01 2 0 010 010       ssa ssV ssP K K K
  • 16. Diseño en Frecuencia Asignatura: Control 2 Profesor: Ing. Fany Rodríguez García 16 2.Se construyen los diagramas de Bode del sistema con la ganancia modificada. 𝐺1 𝑗𝜔 = 𝐾𝐺 𝑗𝜔 Ec. 5
  • 17. Diseño en frecuencia 3. Se calcula el ángulo de adelanto de fase necesario para cumplir con la especificación   1mmdiseñomm j  
  • 18. Diseño en Frecuencia Asignatura: Control 2 Profesor: Ing. Fany Rodríguez García 18      1 1 msen Ec. 7     1 log201 jG Ec. 8 4.Se calcula el factor de atenuación α usando la ec. 7 5.Calcular la ganancia a atenuar utilizando la ec. 8:
  • 19. Diseño en Frecuencia Asignatura: Control 2 Profesor: Ing. Fany Rodríguez García 19 6.Ubicar en el diagrama de Bode obtenido la ganancia y a qué valor de frecuencia m se produce. Esta frecuencia será la nueva frecuencia de cruce de ganancia Con ella se calculan los valores de las singularidades del compensador. 1 T m   
  • 20. Diseño en Frecuencia 7. Se calculan las frecuencias del cero y del polo. 8. Se ajusta la ganancia del compensador Asignatura: Control 2 Profesor: Ing. Fany Rodríguez García 20     m m TT  11 pz KKC 
  • 21. Diseño en Frecuencia Asignatura: Control 2 Profesor: Ing. Fany Rodríguez García 21 9. Se obtiene la función de transferencia del compensador de acuerdo a la ec. 1. 10. Se verifica si el sistema compensado cumple las especificaciones
  • 22. Diseño del circuito • Se calculan los valores de las resistencias y capacitancias del circuito tomando en cuenta:   4 2 1 1 3 1 2 2 1 1 c R R R C s G s R R R C s    Ec. 9