Características y diseño en frecuencia del compensador de adelanto de fase

1. COMPENSACION DE ADELANTO DE FASE

2. Compensador de adelanto
Se
caracteriza
por tener
un cero sobre el
eje real negativo
cercano al origen
y
un polo a su
izquierda.
Se emplea
para
mejorar el
desempeño del
transitorio del
sistema en lazo
cerrado.
Incrementar el
margen de fase del
sistema para obtener
la respuesta
transitoria deseada
El nombre
indica
que la respuesta
de fase del
compensador
siempre es
positiva.

3. Efectos
Efectos
en el
sistema
Aumenta el
amortiguamiento
en L. C.
Aumenta la fase
en L. A. cerca de
la frecuencia de
cruce de
ganancia,
Mejora el margen
de fase
Mejora la
estabilidad
relativa.
Incrementa el A. B.
Afecta poco al
error en estado
estable.

4. Circuito con operacionales:
ie
oe
  4 2 1 1
3 1 2 2
1
1
c
R R R C s
G s
R R R C s



1 1
1 1 2 2
2 2 1 1
1 1
Z P
R C R C
R C R C




5. Ventajas y Desventajas
Ventajas
Disminuye la
duración del
transitorio.
Mejora la
estabilidad relativa
del sistema
Desventajas
Permite el paso de
señales
consideradas ruido
de alta
frecuencia.
No reduce el error
de estado
permanente
estable.
En el cto con amp
op los valores de R
y C pueden ser
muy grandes

6. • Se aplica o se diseña cuando se desea
disminuir el transitorio sin considerar el
sobrepaso o el ruido de alta frecuencia.
• No se aplica cuando el sistema es
susceptible al ruido de altas frecuencias o con
sobrepasos críticos.
Aplicación

7. DISEÑO DEL COMPENSADOR
Objetivo
Conocer y aplicar una técnica para el diseño de
compensadores con el uso de las características de la
respuesta a la frecuencia.
Tomada del libro de K. Ogata, Ingeniería de Control Moderna
Asignatura: Control 2
Profesor: Ing. Fany Rodríguez García
7

8. Diseño de compensadores
Asignatura: Control 2
Profesor: Ing. Fany Rodríguez García
8
• Sobrepas
o
• Tiempos
En Tiempo
• Factor de
amortiguami
ento relativo
• Frecuencias
Características del
Sistema
•Márgenes de
ganancia y
fase.
•Pico de
resonancia.
•Ancho de
banda
En frecuencia

9. Diseño de compensadores
Asignatura: Control 2
Profesor: Ing. Fany Rodríguez García
9
• La f. t. del compensador es:
Kc es la ganancia del compensador
 factor de atenuación (0, 1)
(1/T) y (1/αT )cero y polo respectivamente
 
T
s
T
s
KsG CC

1
1



Ec 1

10. Diseño de compensadores
• Se pasa a la forma de
Bode:
 
1
1



Ts
Ts
KsG CC

 Ec 2

11. Diseño de compensadores
• Se hace un cambio de variable:
• y la ec. 1 se reescribe como
Asignatura: Control 2
Profesor: Ing. Fany Rodríguez García
11
KKC 
 
1
1



Ts
Ts
KsGC

Ec. 3

12. Diseño de compensadores
Asignatura: Control 2
Profesor: Ing. Fany Rodríguez García
12
• Como la compensación es en serie
se multiplican las F. T. del
sistema y del compensador
Donde
Gc(s) es la f. t. del compensador.
G(s) es la f. t. de la planta a compensar.
     sG
Ts
Ts
KsGsGC
1
1



 Ec. 4

13. Diseño en frecuencia
Se definen las
especificaciones en el
dominio de la
frecuencia que el
sistema debe cumplir:
Relación tiempo-
frecuencia

14. Diseño en Frecuencia
1. Se compensa en
ganancia para cumplir
con el error estático
– Se usa la ecuación
correspondiente.
Asignatura: Control 2
Profesor: Ing. Fany Rodríguez García
14

15. Diseño en Frecuencia
Asignatura: Control 2 Profesor: Ing. Fany Rodríguez García 15
   
   
   sKGslimsGslim
ssKGlimssGlim
sKGlimsGlim
2
01
2
0
010
010






ssa
ssV
ssP
K
K
K

16. Diseño en Frecuencia
Asignatura: Control 2
Profesor: Ing. Fany Rodríguez García
16
2.Se construyen los
diagramas de Bode del
sistema con la ganancia
modificada.
𝐺1 𝑗𝜔 = 𝐾𝐺 𝑗𝜔 Ec. 5

17. Diseño en frecuencia
3. Se calcula el ángulo de
adelanto de fase necesario
para cumplir con la
especificación
  1mmdiseñomm j  

18. Diseño en Frecuencia
Asignatura: Control 2
Profesor: Ing. Fany Rodríguez García
18





1
1
msen Ec. 7
 


1
log201 jG Ec. 8
4.Se calcula el factor de
atenuación α usando la ec. 7
5.Calcular la ganancia a
atenuar utilizando la ec. 8:

19. Diseño en Frecuencia
Asignatura: Control 2 Profesor: Ing. Fany Rodríguez García 19
6.Ubicar en el diagrama de Bode
obtenido la ganancia y a qué valor
de frecuencia m se produce.
Esta frecuencia será la nueva frecuencia de cruce de
ganancia
Con ella se calculan los valores de las singularidades
del compensador.
1
T
m

 

20. Diseño en Frecuencia
7. Se calculan las frecuencias del cero
y del polo.
8. Se ajusta la ganancia del
compensador
Asignatura: Control 2
Profesor: Ing. Fany Rodríguez García
20



 m
m
TT

11
pz
KKC 

21. Diseño en Frecuencia
Asignatura: Control 2 Profesor: Ing. Fany Rodríguez
García
21
9. Se obtiene la función de
transferencia del compensador
de acuerdo a la ec. 1.
10. Se verifica si el sistema
compensado cumple las
especificaciones

22. Diseño del circuito
• Se calculan los valores de
las resistencias y
capacitancias del circuito
tomando en cuenta:
  4 2 1 1
3 1 2 2
1
1
c
R R R C s
G s
R R R C s



Ec. 9